四川省資陽市天立學校2024-2025學年高一上學期期末模擬考試數學試題（含答案）

資陽天立高一年級集團聯考模擬數學試卷一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其字母標號填入下表相應位置）1.（）A.B.C.D.2.已知函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x123456y1082則下列結論正確的是（）A.在內恰有3個零點 B.在內至少有3個零點C.在內最多有3個零點 D.以上結論都不正確3.設，，，則下列結論成立是（）A. B. C. D.4.函數的圖象可以看成是將函數的圖象（）得到的．A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5.已知若關于的方程恰有兩個不同的實數解，則實數k的取值范圍是（）A.B. C. D.6已知，，則（）A. B. C. D.7.人類已經進入大數據時代.目前，數據量已經從（）級別躍升到（），（）乃至（）級別.國際數據公司（IDC）統(tǒng)計了從2008年至2011年全球產生的數據量如下表：時間/年2008200920102011數據量/增長比例研究表明，從2008年起，全球產生的數據量y（單位：）與時間x（單位：年）的關系滿足函數，記，，則下列最符合上述數據信息的函數是（）A.B.C. D.8.函數的值域為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.不論取何實數，命題“”為真命題B.不論取何實數，命題：“二次函數的圖象關于軸對稱”為真命題C.“四邊形的對角線垂直且相等”是“四邊形是正方形”的充分不必要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件10.已知，則下列結論正確的有（）A. B.C. D.11.對于函數，下列說法正確的是（）A.最小正周期為 B.其圖象關于點對稱C.對稱軸方程為 D.單調增區(qū)間12.已知函數則以下判斷正確的是（）A.若函數有3個零點，則實數的取值范圍是B.函數在上單調遞增C.直線與函數的圖象有兩個公共點D.函數圖象與直線有且只有一個公共點二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中橫線上）13.___________.14.某簡諧運動的圖象如圖所示，則該簡諧運動的函數解析式為___________.15.已知實數滿足，滿足，則___________.16.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為___________.三?解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共70分）17.（10分）計算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19.（12分）已知函數.（1）求的周期；（2）求使成立x的取值集合.20（12分）已知函數.（1）求的單調減區(qū)間；（2）求證：的圖象關于直線對稱.21.（12分）已知函數.（1）求證：是奇函數；（2）求不等式的解集.22.（12分）已知函數，（，），.（1）求證：函數是奇函數；（2）當時，求不等式解集.

資陽天立高一年級集團聯考數學模擬試卷參考答案1.C2．3：．4.B5.D6.A【詳解】∵，∴，又，∴，∴.故選：A7.D解：由題得選項AB顯然錯誤，指數不可能是.如果選D,，2009年的數據量為，如果選C,，2009年的數據量為，由于0.7595更接近0.8，故選：D8.A【詳解】又，∴，∴，∴，∴函數的值域為.故選：A9.ABD【詳解】對于，關于的一元二次方程滿足，即有不等實根，顯然，即，因此不等式的解集為，當時，，故A正確.對于，二次函數圖象的對稱軸為直線，即軸，故B正確.對于，對角線垂直且相等的四邊形不一定是正方形可能為菱形，反之成立.故錯誤.對于，令，則，即充分性不成立，令，則，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要條件，故D正確.故選：ABD.10.ACD因為，所以，因為，也即，解得：或，因為，所以，則，所以，故選：.11.AC對于A選項，函數的最小正周期為，A對；對于B選項，，B錯；對于C選項，由，可得，即函數的對稱軸方程為，C對；對于D選項，由，解得，所以，函數的單調增區(qū)間，D錯.故選：AC.12.AC【詳解】當，故的圖像如圖所示，對AC，函數有3個零點，相當于與有3個交點，故的取值范圍是，直線與函數的圖象有兩個公共點，AC對；對B，函數在上先增后減，B錯；對D，如圖所示，聯立可得解得或，由圖右側一定有一個交點，故函數的圖象與直線不止一個公共點，D錯.故選：AC13.,故答案為：14.【詳解】由圖象可知，振幅為3，，所以周期，可設函數的解析式為，因為曲線過點，則，解得，所以所求解析式為．故答案為：15.解：由題意，，，令，則，所以，令，函數在上為增函數（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案為：.16.【詳解】由題意可知，，即，∵函數在區(qū)間上單調遞增，∴，當時，，即；當時，，即；故的取值范圍為.故答案為：17.【小問1詳解】：原式=.【小問2詳解】：原式===2.18.【小問1詳解】：由，兩邊平方得：，即，所以；【小問2詳解】因為，，所以，所以，所以，；【小問3詳解】，.19.【小問1詳解】，，所以的最小正周期．【小問2詳解】：由，得，即，根據正弦函數的圖象，可得，解之得，使不等式成立的取值集合是．20.【小問1詳解】，由，得：，，的單調減區(qū)間為，；【小問2詳解】證明：∵，∴，，∴，∴的圖象關于直線對稱.21.【小問1詳解】，即，函數的定義域為．∴定義域關于原點對稱在上任取一個自變量，則，為奇函數；【小問2詳解】任取，，由題設可得，，故，，函數在上是增函數；∵，為