山西省呂梁市文水縣多校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考第三次模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.的絕對(duì)值是（）A.5 B. C. D.答案：C2.已知，則的余角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C4.勿忘草是開(kāi)藍(lán)色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍顯微鏡下才能看見(jiàn)，其直徑約為．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000045”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.答案：A5.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)答案：C6.《中華人民共和國(guó)森林法》明確規(guī)定每年3月12日為植樹(shù)節(jié)，2024年3月12日是我國(guó)的第46個(gè)植樹(shù)節(jié)．某校九年級(jí)8個(gè)班級(jí)春季植樹(shù)的數(shù)量（單位：棵）分別為：100，120，100，120，90，120，60，70，則這8個(gè)班級(jí)植樹(shù)棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.90棵，120棵 B.100棵，100棵 C.120棵，100棵 D.100棵，120棵答案：D7.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：B8.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C9.將拋物線沿軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.答案：A10.如圖，將扇形沿方向平移，使點(diǎn)平移到的中點(diǎn)處，得到扇形．若，，則陰影部分的面積為（）A.6 B. C. D.答案：B第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：____________________.答案：12.如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個(gè)“翅膀頂端”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則蝴蝶“翅膀尾部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________答案：13.已知某品牌書(shū)包的進(jìn)價(jià)為元，某商店以元的價(jià)格出售．新學(xué)期開(kāi)學(xué)期間，該商店為增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則該品牌書(shū)包最多可降價(jià)__________元．答案：14.如圖，為的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________答案：##度15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________答案：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：答案：（1）；（2）解：（1）原式．（2）原方程組可化為，得③，③②，得，解得，把代入①，得．解得．∴原方程組解為．17.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)．（1）實(shí)踐與操作：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接和．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）猜想與證明：猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析．【小問(wèn)1詳解】解：如圖．【小問(wèn)2詳解】．理由：，，，．四邊形是平行四邊形，，．在和中，．．四邊形是平行四邊形．18.山西擁有眾多愛(ài)國(guó)主義教育示范基地，某校每學(xué)期都要舉行“懷革命先烈、激發(fā)愛(ài)國(guó)熱情、凝聚奮斗力量”的研學(xué)教育活動(dòng)，得到了家長(zhǎng)的大力支持．新學(xué)期，學(xué)校提供了下列四個(gè)教育示范基地作為研學(xué)地點(diǎn)供大家選擇：A．八路軍太行紀(jì)念館；B．百團(tuán)大戰(zhàn)紀(jì)念館；C．劉胡蘭紀(jì)念館；D．太原解放紀(jì)念館．為了解同學(xué)們的意向，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查的學(xué)生必須從四個(gè)地點(diǎn)中選擇一個(gè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，的值是________，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）小宇和小華兩位同學(xué)要從這四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育示范基地中各隨機(jī)選擇一個(gè)作為研學(xué)地點(diǎn)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小宇和小華選擇同一地點(diǎn)的概率．答案：（1）50（2）24，（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析（4）【小問(wèn)1詳解】（人）∴本次共調(diào)查了50人；【小問(wèn)2詳解】∴，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；【小問(wèn)3詳解】B研學(xué)基地的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)4詳解】根據(jù)題意，列表如下：小宇小華共有16種等可能的結(jié)果，其中小宇和小華選擇同一地點(diǎn)的結(jié)果有4種，所以（小宇和小華選擇同一地點(diǎn)）．19.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：玉米種子購(gòu)買(mǎi)方案的選擇項(xiàng)目背景：種子是植物世界的起，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素之一．優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益．某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“玉米種子的購(gòu)買(mǎi)方案”為主題開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究玉米種子的付款金額與購(gòu)買(mǎi)量之間的函數(shù)關(guān)系；研究步驟：（1）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個(gè)種子商店銷(xiāo)售同一玉米種子的信息；（2）對(duì)收集的信息進(jìn)行整理描述；（3）信息分析，形成結(jié)論．?dāng)?shù)據(jù)信息：信息1：甲商店這種玉米種子售價(jià)為4元，無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少均不打折；信息2：乙商店這種玉米種子的售價(jià)如下表：購(gòu)買(mǎi)量以內(nèi)（含3）超過(guò)售價(jià)元超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售信息3：乙商店銷(xiāo)售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計(jì)如下表：購(gòu)買(mǎi)量付款金額元問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)玉米種子的付款金額（元）與購(gòu)買(mǎi)量（）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)一批這種玉米種子，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪個(gè)商店更合算．答案：（1）甲商店：，乙商店：；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)時(shí)，選擇兩個(gè)商店一樣；當(dāng)時(shí)，選擇乙商店更合算．解：（1）依題意，甲商店：．乙商店：當(dāng)時(shí)，依題意，，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)系式為，將，代入，得解得：∴乙商店：（2），當(dāng)時(shí)，選擇甲商店更合算；由，得．當(dāng)時(shí)，選擇甲商店更合算；由，得．當(dāng)時(shí)，選擇兩個(gè)商店的付款金額相同；由，得．∴當(dāng)時(shí)，選擇乙商店更合算．綜上，當(dāng)時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)時(shí)，選擇兩個(gè)商店一樣；當(dāng)時(shí)，選擇乙商店更合算．20.如圖，小文騎自行車(chē)從家出發(fā)沿正北方向行駛到岔路口后，沿北偏西方向再行駛到達(dá)綜合實(shí)踐活動(dòng)基地，參加完活動(dòng)后，沿路線到達(dá)爺爺家．已知小文爺爺家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（1）求小文爺爺家到小文家的距離；（2）求綜合實(shí)踐活動(dòng)基地到小文爺爺家的距離．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．由題意，得，，．．在中，，．在中，．．答：小文爺爺家到小文家的距離為．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則．∵，，．．由題意，得，，．．在中，，．．．答：綜合實(shí)踐活動(dòng)基地到小文爺爺家的距離為．21.請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“幾何代數(shù)法”解分式方程．《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（約1170—1250）編寫(xiě)的《計(jì)算之書(shū)》中頻繁運(yùn)用了這種方法．例如，運(yùn)用面積關(guān)系將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程．例：《計(jì)算之書(shū)》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同．求第一次分硬幣的人數(shù)．設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為人，則可列方程為．解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，，，矩形的面積為90，矩形的面積為120，則，．顯然，．根據(jù)圖形可知．所以．（將分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程）解得．圖1答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人．任務(wù)：圖2圖3（1）如圖2，，，矩形和矩形的面積均為60，下列代數(shù)式可以表示邊的是___________．（多選）A．B．C．D．（2）如圖3，，，矩形的面積為60，矩形的面積為20，，則可列方程為_(kāi)__________．（3）請(qǐng)仿照材料中的方法，通過(guò)構(gòu)造圖形，求分式方程的解．答案：（1）C、D（2）（3）圖見(jiàn)解析，【小問(wèn)1詳解】解：，，矩形和矩形的面積均為60，，，，故選：C、D；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：構(gòu)造如圖所示的圖形，，，，矩形的面積為1，矩形的面積為2，則，．矩形中，，矩形中，，．根據(jù)圖形可知．所以．解得．22.綜合與實(shí)踐在菱形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．猜想證明：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究發(fā)現(xiàn)：（3）當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)．答案：（1）；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）解：（1）；∵在菱形中，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）成立．理由：四邊形是菱形，，．，是等邊三角形．，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，．．，即．在和中，，．．．．（3）的度數(shù)是．如圖，由（1）（2）可知．當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，．四邊形是菱形，，．，是等邊三角形．，．，．．，．．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．．23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，，坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試探究在射線上是否存在一點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1），，（2）或（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【小問(wèn)1詳解】解：令，則，解得，．點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．令，得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，．．，．設(shè)直線的表達(dá)式為．將，代入，得解得．直線的表達(dá)式為．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則