2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線及其方程2.2.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程課后提升訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGE2.2.2直線的方程第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直線B.不能表示過原點(diǎn)的直線C.不能表示與y軸垂直的直線D.不能表示與x軸垂直的直線解析方程y-y0=k(x-x0)是直線的點(diǎn)斜式方程,當(dāng)直線垂直x軸時(shí),斜率不存在,不能用點(diǎn)斜式表示.故選D.答案D2.與直線y=32x的斜率相等,且過點(diǎn)(-4,3)的直線方程為(A.y-3=-32(x+B.y+3=32(x-C.y-3=32(x+D.y+3=-32(x-答案C3.集合A={直線的斜截式方程},B={一次函數(shù)的解析式},則集合A,B間的關(guān)系為()A.A?B B.B?A C.B=A D.A?B答案B4.如圖,直線y=ax+1a的圖像可能是(解析由已知a≠0.假設(shè)a>0,則直線y=ax+1a的斜率與在y軸上的截距都大于0,則A,C,D都不符合假設(shè)a<0,則直線y=ax+1a的斜率與在y軸上的截距都小于0,只有B符合綜上,只有B正確.故選B.答案B5.直線y=k(x-2)+3必過定點(diǎn).

解析化為點(diǎn)斜式y(tǒng)-3=k(x-2).答案(2,3)6.在y軸上的截距為-6,且與y軸相交成30°角的直線方程是.

解析與y軸相交成30°角的直線方程的斜率為k=tan60°=3,或k=tan120°=-3,∴在y軸上的截距為-6,且與y軸相交成30°角的直線方程是y=3x-6或y=-3x-6.答案y=3x-6或y=-3x-67.從原點(diǎn)O向直線l作垂線,垂足為點(diǎn)M(1,2),則l的方程為.

解析∵點(diǎn)M(1,2),∴kOM=2,則kl=-12則直線l的方程為y-2=-12(x-即y=-12x+5答案y=-12x+8.已知所求直線l的斜率是直線y=-3x+1的斜率的-13,且分別滿意(1)經(jīng)過點(diǎn)(3,-1);(2)在y軸上的截距是-5,分別求該直線的方程.解∵直線方程為y=-3x+1,∴k=-3.由題知,所求直線l的斜率kl=-3×-13=33.(1)∵直線過點(diǎn)(3,-1),∴所求直線l的方程為y+1=33(x-3),即y=33x-(2)∵直線在y軸上的截距為-5,又∵所求直線的斜率kl=33,∴所求直線l的方程為y=33x-9.光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出,經(jīng)過x軸反射,再經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(-2,6),求經(jīng)y軸反射后的反射光線的方程.解∵點(diǎn)A(-3,4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1(-3,-4)在經(jīng)過x軸反射的光線上,同樣A1(-3,-4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A2(3,-4)在經(jīng)過y軸反射的光線上,∴kA2B=6+4-2-3=-2,∴所求直線方程為y-6實(shí)力提升練1.直線l1:y=ax+b與直線l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像只可能是()解析對于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,沖突;對于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,沖突;對于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故選D.答案D2.將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位長度,所得到的直線為()A.y=-13x+1B.y=-13x+C.y=3x-3 D.y=13x+解析將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到直線y=-13x,再向右平移1個(gè)單位長度,所得到的直線為y=-13(x-1),即y=-13答案A3.若點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=12上運(yùn)動(dòng),則x2+1+A.37+213 B.2C.13 D.1+410解析因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在直線x+y=12上,所以y=12-x.所以x=x=(x上式可以看成是兩個(gè)距離的和,一個(gè)是點(diǎn)C(x,0)與點(diǎn)A(0,-1)的距離;另一個(gè)是點(diǎn)C(x,0)與點(diǎn)B(12,4)的距離,原題即求兩個(gè)距離和的最小值,而動(dòng)點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn),如圖所示,由幾何學(xué)問可知,當(dāng)A,C,B三點(diǎn)共線時(shí),|CA|+|CB|最小.此時(shí),(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+答案C4.將直線y=x+3-1繞其上面一點(diǎn)(1,3)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°,所得到的直線的點(diǎn)斜式方程是.

解析由y=x+3-1得直線的斜率為1,傾斜角為45°.∵沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后,傾斜角變?yōu)?0°,∴所求直線的斜率為3.又∵直線過點(diǎn)(1,3),∴由直線的點(diǎn)斜式方程可得y-3=3(x-答案y-3=3(5.求經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)且分別滿意下列條件的直線的一般式方程.(1)傾斜角為45°;(2)在y軸上的截距為5;(3)在其次象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.解(1)由傾斜角為45°,得直線的斜率k=1,得點(diǎn)斜式方程為y-2=x+1,則y=x+3.(2)直線在y軸上的截距為5,即直線過點(diǎn)(0,5),則斜率k=5-2得點(diǎn)斜式方程為y-2=3(x+1),即y=3x+5.(3)設(shè)直線的斜率為k(k>0),則直線方程為y-2=k(x+1),取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=-2k-1則S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.得點(diǎn)斜式方程為y-2=2(x+1),即y=2x+4.6.求滿意下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0斜率的2倍;(2)過點(diǎn)M(0,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.解(1)因?yàn)?x+8y-1=0可化為y=-38x+18.所以直線3x+8y-1=0的斜率為-則所求直線的斜率k=2×-38=-34.又直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,-3),因此所求直線的方程為y+3=-34(x+即y=-34x-15(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0).因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上,所以由題意有4+a2+解得a=±3.所以所求直線的斜率k=43或-43,則所求直線的方程為y-4=43x或y-4=-即y=43x+4或y=-43x+素養(yǎng)培優(yōu)練已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(1,-2),頂點(diǎn)C在x軸上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求△ABC的斜邊上的中線的方程.解(1)∵Rt△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),直角頂點(diǎn)B(