2024年青海省軍隊文職（數(shù)學(xué)1）高頻備考核心題庫（含答案詳解）

若級數(shù)收斂，則級B、必條件收斂D、可能收斂，也可能發(fā)散也收斂。收斂，但發(fā)散；而收斂，也收斂。解析：設(shè)函數(shù)f(u,v)滿,則依次是()AB0此題考查二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)的求解.2故設(shè)0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A|B)+P(AB)=1)6.已知a、b均為非零向量，而|a+b|=|a-b|,則()。A、k/3設(shè)A、B是兩個隨機事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B|A)=P(B|A),則必有()。A.P(A|B)=P(A|B)B.P(a|B)≠P(A|B)c.P(AB)=PA、P(AC、P解析：由題設(shè)P(B|A)=P(BIA)知，不論A是否發(fā)生，隨機事件B發(fā)生的概率相同，說明A,B互相獨立?；蛴谑怯蠵(AB)[1-P(A)]=P(A)P(AB)=-2)的秩為2,則t=()。11.sin2x的一個原函數(shù)是()。12.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機變量y=min{X,2)的分布函數(shù)A、是階梯函數(shù)B、恰有一個間斷點C、至少有兩個間斷點D、是連續(xù)函數(shù)解析：c.a?/2A、解析：由于f(x,y)=|xy|既是x的偶函數(shù)，又是y的偶函數(shù)，D既關(guān)于x軸對稱又關(guān)于y軸對稱，則設(shè)α1,α2,α3線性無關(guān)，β1可由α1,α2,α3線性表示，β設(shè)α1,α2,α3線性無關(guān)，β1可由α1,α2,α3線性表示，β?不可由α1,α2,α3線性表示，對任意的常數(shù)k有0.AA?A?,A?,KB?+B?線性無關(guān)BA?.A?,A?,KB?+B?線性相關(guān)CA?A?,A?,B?+KB?線性無關(guān)DA?A2As,B?-KB?線性相關(guān)16.設(shè)A為n階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是().A、A|2A|=2|AT|BA*B*=(AB)*(A)[(A?1)-=[(A?1)?'A'I=A、π/2D、○,B、=2秩A19.設(shè)A是S×6矩陣，則()正確。A.若A中所有5階子式均為0,則秩R(A)=4B.若秩R(A)=4,則A中5階子式均為0B、=4,則A中4階子式均非0C、若A中存在不為0的4階子式，則秩尺如果函數(shù)解析：提示：利用函數(shù)在x=0點連續(xù)的定義f(x+0)=f(x-0)=f(0),求p、(2013)設(shè)z=z(x,y)是由方程x-xy+In(zyz)=0所確定的可微函數(shù)，則等于：A、事◎事(2013)已知直線L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,則：A、L與π垂直相關(guān)B、L平行于π,但L不在π上C、L與π非垂直相關(guān)D、L在π上解析：所以L不平行于π,從而B、D不成立；又因Sxn,故不垂直，A不成立；即L與π非垂直相交。23.設(shè)0解析：由P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C),因為P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A24.函數(shù)f(x)=10arctanx-3Inx的極大值是：A、解析：提示：函數(shù)的定義域(0,+∞),求駐點，用駐點分割定義域，確定極大值。計算如下：…)之間的關(guān)系為().解析：根據(jù)題意可知，f(x)為奇函數(shù)，φ(x)為偶函數(shù)，則φ'(x)為奇函數(shù)，故f[φ'(-x)]=f[-φ'(x)]=-f[φ'(x)],即f[A、29.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0間的夾角的平面方程為()。解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x+2y一+λ=0,又因為所求平面與兩平面的夾角相等，故解得λ=±1,并將λ=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0。A、解析：解：本題考查二重積分交換積分次序方面的知由y=-√2x-x2,得y2=2x選A。相互獨立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X,Y的任一線性組合服從一維分布.上述幾種說法中正確的是().從一維正態(tài)分布，且X,Y獨立與不相關(guān)等價，所以選(B)dC、關(guān)于直線y=x軸對稱解析：為奇函數(shù)，原點對稱.(b)為答案.33.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且下列極限都存在，則其中可推出f'(3)存在的是()。A、解析：解析：結(jié)論：一組向量線性無關(guān)，則每個向量添加分量后仍然線性無關(guān)。B、1D、不存在解析：本題需要分別按兩種條件求導(dǎo)，若求得的導(dǎo)數(shù)一致，則為該函數(shù)在這一點的導(dǎo)數(shù)；若不一致，則該函數(shù)在這一點的導(dǎo)數(shù)不存在。若x為無理數(shù)時，若x為有理數(shù)時，36.設(shè)函數(shù)f(x)=|x^3-1|φ(x),其中φ(x)在x=1處連續(xù)，則φ(1)A、充分必要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件D、既非充分又非必要條件故φ(1)=0;(2)反之，若φ(1)=0,則f-'(1)=-3φ(1)=0,f+'(1)37.若函數(shù)f(x,y)在矩形區(qū)域D:0≤x≤1,0≤y≤1上連續(xù)，且即又則A2/4-A+1=0,得A=20故38.已知f(x)=x(1-x)(2-x)…(100-x),且f'(a)=2×98!,則都滿足f'(a)=2×98!,故a=2或98。二次積分是()。,,等于()。從密度函數(shù)可以看出X、Y是獨立的標準正態(tài)分布，所以x2+Y2是服從自由度為2的X2分布，X2分布的期望值為自由度，故E(X2+Y2)=2。41.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A-B)=0.3,則P(AUB)等于()。A、0.6A、11C、13解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于x軸對稱，且被積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故12=14=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。43.設(shè)f(x)=(x-a)φ(x),其中φ(x)在x=a處連續(xù)，則f'(a)等于().A、φ(a)C、-φ(a)44.設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=Q(P),其對價格P的彈性εP=0.2,則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加()元。A陣為()則A、的圖形，求出交點坐標(4,20),(1,-1),再47.設(shè)A.當k=1時，r(B)=1B.當k=-3時，r(B)=1A、B=0=r(B)21,AB=0r(A)+r(B)≤3=r(B)≤解析：B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在(-2,6)內(nèi)絕對收斂。極的值等于().A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-1,1)B、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-～,0)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-1,1)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(0,+0)A2yf'(xy)BCD已知),所以事件C表示“丙中靶”,則“三人中至多兩人中靶”可表示為()。A、ABC+ABC+ABCB、ABC解析：“三人中至多兩人中靶”是“三個人都中靶”的逆事件，故應(yīng)選B。,其中,則g(x)在區(qū)C、不連續(xù)54.設(shè)而,故g(x)在(0,1)及(1,2)內(nèi)連續(xù)。而 ,,A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、振蕩間斷點D、r與r1的關(guān)系依C而定解析：由r1=r(B)≤min[r(A)56.設(shè)函數(shù)y1,y2,y3都是線性非齊次方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的不相等的特解，則函數(shù)y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3()。(c1,c2為任意常數(shù))解，則y2-y1,y3-y1是它對應(yīng)的齊次方程的特解，故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)+q(x)y=f(x)的解，但是，由于無法確定y2-y1與y3-y1是否為線性無關(guān)，故不能肯定它是y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。58.下列命題正確的是().A若向量A?A?,…A。線性無關(guān)A為N階非A、A59.設(shè)曲線y=y(x)上點P(0,4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且該點滿足微分方程y"+2y'+y=0,則此曲線方程為()。y"+2y'+y=0(二階常系數(shù)線性齊次方程)=y=e-x(C1x+C2)(通解)。由題意知y(0)=4,y'(0)=-2,于是可得C2=4,C1=2,60.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、本題考查初等矩陣的的概全與性頁，對A作兩次初等列變換，相當于右乘兩個相應(yīng)的初等矩陣，頁0即為此兩個初等矩陣的乘積。由題設(shè)，有可見，應(yīng)選61.設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X,Y的相關(guān)系數(shù)為().A、解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為p,則X~B(n,p),Y=n-X～B(n,1-p),E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(解析：因在(-0,+0)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0,又因為記Z=X-2Y,則隨機變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().C、1,4已知參數(shù)λ=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為參數(shù)λ=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到64.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬元，若以Wt表示第t年的工資總額(單位百萬元),Wt滿足的差分方程為()。解析：由于第t年的工資總額為Wt,故第t-1年的工資總額為Wt-1,則Wt=1.2Wt-1+2。(單位：百萬元)(n-1)S2/6(n-1)S2/2BC66.設(shè)A是一個n階矩陣，那么是對稱矩陣的是().DA、根據(jù)對稱矩陣的概念A(yù)?=A即可驗證.A-AT入量，而A,a,β均為大于零的常數(shù)，則當Q=1時，K對于L的彈性為()。A、β/a得0=α/L+βKL'/K,則η=(L/K)·(dK/dL)=-a/β。A、口A兩個向量組等價C若向量組A?A?,….A?？捎上蛄拷MB?,B?.….B,線性表示則兩向量組等價A、不妨設(shè)向量組α?,a?·….a。的極大線性無關(guān)組為a?,a?,….a,向量鄉(xiāng)?,β2,….β。的極大線性無關(guān)組為?,β2.A、解析：令F(x)=-f(-x),x1>x2,-x1<-x2.所以F(x1)A、解析：為零，可見c項一定正確。事實上，有A、解析：據(jù)口訣“左行右列”,左乘初等矩陣相當于作行變換，右乘初等矩陣相當于作列變換.74.從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X,再從1,…,X中任取一個數(shù)，記A、11/24=4}=1/4,則A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小76.設(shè)A是n階矩陣，下列結(jié)論正確的是().A.A,=B都不可逆的充分必要條件是AB不可逆B.r(A)}A、X==與BX=0同解的充分必要條件是rC、D、A~B的充分必要條件是λE-A~λE-BA、答案：Dy=f(eseαx),dy=f(esecX)·eseαd(secX)=→→解析：解析：80.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)A、f(x0)是f(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極小值C、(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點82.正確的是Cx?是μ的相合(一致)估計量.A、83.設(shè)服從N(0,1)分布的隨機變量X,其分布函數(shù)為中(x)。如果φ(1)=0.84,則B.esx85.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()ABCDA、通過求極限來判定即可，顯然，ABCD解析： (B)選項錯誤。因為如果"是零向量的話，則不能作為 (C)選項錯誤。因為當a--時，a+&=6,即+函可以作為齊次方程組AX=6的基礎(chǔ)解系，所以齊次方程組AX=o的通解可以表示為ka?-a?)。87.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為B.A、可得σ2=1/2,88.已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度f(x,y)滿足條件f(x,y)=f(一A、1又故解析：若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且已知f(0)=0,f'(0)=2,A、0B、190.甲乙兩人獨立地向同一目標各射擊一次，命中率分別為0.8和0.6,現(xiàn)已知目標被擊中，則它是甲射中的概率為：解析：提示：設(shè)“甲擊中”為A,“乙擊中”為B,A、B獨立，目標被擊中即甲、乙至少一人Z2雙紐線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為()。A、解析：形面積s,1的兩倍。對于x≥0部分雙紐線的極坐標方程是A、94.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且,則當f(0)=0時A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、f(0)不是f(x)的極值D、不能判定f(0)是否為極值在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)。,則f(0)+f'(0)c95.設(shè)A、B均為n階方陣，則下列式子中錯誤的是().A、·用排除法，易無(A)、(B)。(C)(事事已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)=[f(x)]2,則當n為大于2A、fk+1)(x)=(k+1)k![f(f(n)(x)=n![f(x)]"+1對一切正整數(shù)成立.(a)是答案.31XI服從t(80)A、100.設(shè)隨機變量X~N(0,1),X的分布函數(shù)為φ(x),則P(X|>2)的值為A、解析：設(shè)設(shè)ABCDA、01x103.設(shè)X1,X2,…,Xn,…相互獨立，則X1,X2,…,Xn,…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()A、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1,X2,…,Xn,…為同分布的離散型隨機變量D、X1,X2,…,Xn,…為同分布的連續(xù)型隨機變量解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B).A.A、解析：105.函的可去間斷點的個數(shù)為().解析：有3個可去間斷點x=0,1,-1.故選(C).106.微分方程dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)^3滿足y|x=1=1的特解為y=()。A、解析：107.設(shè)隨機變量X的二階矩存在，則()。解析：立。例如，隨機變量x在區(qū)間[o,1]上服從均勻分布，則X-N(μo2).EX=μDX=o2,EX2=o2+μ2,A.APA、解析：109.隨機變量專的取值為-1和1,η的取值為-3、-2和-1,且P{ξ=-1}=0.4,則為某一連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)的概解析：若F(x)為某一函數(shù)的分布函數(shù)，則且F(x)在x=0處右連續(xù)，可得ξ=1,η<0。而P{ξ=1,η<0}=P{ξ=1,η=-3}+P{S=1,η=-2}+P{ξ=1,η=-1}=P{ξ=1}=1-PA、C、k的全微分。的全微分。將方程整理為F(x,y,z)=0的形式，即xy-ABCA、品需求彈性的絕對值大于1,則商品價格的取值范圍是()。<20①。又Q=100-5P≥0?P≤20②,由①②可知，商品價格的取值范圍是(10,A.Ia+b|=1al+1bA、115.設(shè)a1,a2,a3均為3維向量，則對任意常數(shù)k,I,向量組α1+ka3,α2+la?線性無關(guān)是向量組a1,a2,a3線性無關(guān)的()先看充分性是否成立：取特例：α?=(1,0,0)2,a?=(0,1,0)2,a?=(0,0,0)2,則對任意常關(guān)),故充分性不成立。A、117.二元函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點處可微的()。解析：一階偏導(dǎo)數(shù)在(x0,y0)點連續(xù)，則函數(shù)在(x0,y0)處可微；而函數(shù)在ABCDA、解析：,P{min(X,Y≤1)=1-P{(min(X,Y>1)=1P(X存在，不存在，則下列說法錯誤的是().AB能存在也可能不存在C定不存在A、120.設(shè)C、≠0,則下列結(jié)論肯定正確的是()。121.設(shè)函數(shù)f(x)在點x=0可導(dǎo)，且f(0)=0,則設(shè)X設(shè)X?和X?是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f?(x)和f?(x),分布函數(shù)分別為F?(xA、間則f?(x)f?(x)=0(4)F?(x)F?(x)右連續(xù)(方法三)設(shè)X:和X?的分布函數(shù)分別為F?(x)和F?(x),且X?和X?相互獨立，不難驗證X=max(X?,X?)的分布函數(shù)就是F?(x)F?123.在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于1/2的概則解析：設(shè)兩個數(shù)為X,Y,則B.A、解析：則y(x)=()Ae--e2z當x→0時，若p(x)-tanx是比ABCDA、A、因為而而應(yīng)選(A).C方差分析中包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異D方差分析中包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異132.設(shè)X~N(1,22),Y=2X+1,則B、1A、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點，且是極大值點B、x=0是函數(shù)y=g(x)的駐點，且是極小值點C、x=0不是函數(shù)y=g(x)的駐點134.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X=k}=bλk(k=1,2,…),且b>0,則λ為()。A、大于0的任意常數(shù)135.微分方程xy'+y=0滿足條件y(1)=1的解釋y=()。解析：原微分方程為xy'+y=0,分離變量得dy/y=-dx/x,兩邊積分得In|y|=-In|x|+C。又y(1)=1,代入上式得C=0,且y(1)=1>0,故取x>0、則)。(其中Ω:x2+y2+z2≤t2)解析：根據(jù)題意得137.設(shè)隨機變量是Xi服從于參數(shù)λi(i=1,2)的泊松分布，且X1、X2相互獨A、解析：因為Xi服從參數(shù)為λi的泊松分布且相互獨立，故X1+X2~π(λ1+λ138.當x→0+時，下列無窮小中，階數(shù)最高的是().A、解析：選(C).139.曲線r=asin^3(θ/3)在0≤θ≤3π一段的弧長s=()。解析：根據(jù)弧長公式可得140.過z軸和點M(1,2,-1)的平面方程是：平面法向量n=S×OM=-2i+j+0k平面方程-2(x-1)+1(y-2)=0化簡得2x-y=0。A.f(2x+1)+CC.2f(2x+1)+CA、143.設(shè)D是以點0(0,0),A(1,2),B(2,1)為頂點的三角形區(qū)域，則A、2/5解析：積分區(qū)域如圖所示，其中直線OA的方程為y=2x,AB的方程為y=-x+3,直線0B的方程為y=x/2。積分區(qū)域為D={(x,y)|0≤x≤1,x/2≤y≤2x}U{(x,y)|1≤x≤2,x/2≤y≤-x+3},于是A、解析：根據(jù)高斯公式得145.已知3維列向量α,β滿足β'α=2,設(shè)3階矩陣A=aβ',則：()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值2的特征向量D、α是A的屬于特征值2的特征向量解析：Aα=aβ'α=2α。式之o故即A.2(-1+2x2)e2B.-2xe-2C.2(1+2x2)e2D.(1-2x)e-x2A、A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=r(B),我們只要用到兩個事實：1)m-r(AB)r(A),a-r(AB)r(B);D、1解析：150.下列函數(shù)中，哪一個不是f(x)=sin2x的原函數(shù)?A.3sin2x+cos2x-3B.sin2x+1C.cos2x-3cos2x+3A、解析：提示：將選項A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗證。A、不可能有唯一解D、可能有唯一解，也可能有無窮多解解析：解析：是解，但不是通解也不是特解經(jīng)驗證是方程的解，但不是通解，也不是特解。EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),a)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),la)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),b)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up10(),c)平行，但直線不在平面上直線在平面上相交但不垂直解析：直線方向向量與平面法向量垂直，且直線上點不在平面內(nèi)。解析：本題中給出的函數(shù)是f[(3x-2)/(3x+2)],針對這種復(fù)雜函數(shù)，可以令u=(3x-2)/(3x+2),以得到簡單函數(shù)的形式，則y=f[(3x-2)/(3x+2)]=f(u)。又由題意可知f'(u)=arcsinu^2,故解析：由于曲面∑為一球心為(1,0,-1)的球面，設(shè)S為球的表面積，則158.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則Je-xf(e-x)dx等于下列哪一個函A、一交點(2,2),(2,-2),如圖所示，所以ABCDA、線性無關(guān)的充分必要條件為設(shè)λ?+λ2是A的兩個不同特征值，α?+a2分別是對應(yīng)的特征向量，則α?,A(a?+a2)線性無關(guān)的充分必要條件為ABCD解析：由條件知α?,a?線性無關(guān)，a,A(a?+a?)都是a?,a?判斷a?,A(a?+α?)的線性相關(guān)性。提示：,分成兩部分計算。解析：164.若線性方程有解，則常數(shù)a1,a2,a3,a4應(yīng)滿足條件A、1+a2+a3+a4=0165.函數(shù)y=x^3-3x的極大值點是(),極大值是()。(-1)=-6<0,則極大值點是x=-1,此時y=2。1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：解析：提示：按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫出對應(yīng)二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。解析：解析：A、(-1/x2)=yf(t)-yf(t)/x,au/ay=xf(t)+xyf(1/y2)=xf(t)-xf(t)/y169.如果Jdf(x)=?dg(x),則下列各式中哪一個不一定成立?解析：提示：舉例，設(shè)f(x)=x2,g(x)=x2+2,df(x)=2xdx,dg(x)=2xdx,Jdf(x)={dg(x),170.下列命題正確的是().C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在z-a的一個鄰域內(nèi)連續(xù)則f(x)在x=a處連續(xù)A、解析：由等式AB=2A+BA、可導(dǎo)，則f'(x)為偶函數(shù)，f"(x)存在且為奇函數(shù)，故在(-0,0)內(nèi)，A.A、解析：。設(shè){設(shè){x。}是無界數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是()A、A、X與Y相互獨立B、X與Y不相關(guān)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y),D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2又由題設(shè)D(X+Y)=D(X-Y),所以Cov(X,Y)=0。則故X與Y不相關(guān)，即選B。A、本題考查初等變換的概念與初等矩陣的性后，只需利用初等變換與初等矩陣的關(guān)系以及件隨矩陣的性質(zhì)進行分析即可.A、解析：,而級發(fā)散，所以由比較判別法的極限形式，知B項B項發(fā)散，從而此時(-1)"a發(fā)散。180.設(shè)f(x)180.設(shè)f(x)A、A、0B、1C、不存在已知F(x)在x=0處連續(xù)，極限等于：C、1提示：本題屬于"型，利用洛必達法則計算。注意分子、分母均為積分上限x2,算出極限。183.若f(x)在區(qū)間(a,+○)上二階可導(dǎo)，且f(a)=A>0,f'(a)<0,解析：由f"(x)<0(x>a)知f'(x)單調(diào)減少，又f'(a)<0,則f'(x)在區(qū)間(a,+○)上恒小于0,即f(x)在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)減少，又由f(a)=A>0,且f(x)在區(qū)間(a,+一)上二階可導(dǎo)，故方程f(x)=在x=0處可導(dǎo)的()。C、必要但非充分條件D、1=|2(α?+αz+αs),αz+α1,αs+αz,β?+β?I=2|α?+αz+as,αz+α1,α矩陣的秩為3,則三平面的關(guān)系是()。解析：由r(A)=3,知此方程組有唯一解，所以三個平面相交于一點。187.設(shè)f(x)在(-∞,+∞)二階可導(dǎo)，f'(x0)=0。問f(x)還要滿足以下C、f"(x)在(-○,+∞)恒為負值解析：提示：f"(x)在(-0,+0)恒為負值，得出函數(shù)f(x)圖形在(-0,+0)是向上凸，又知f'(x0)=0。故當x0時，f'(x)0)取得極大值。且f"設(shè)向量a≠0,b≠0,則以下結(jié)論中哪一個正確?A.a×b=0是a與b垂直的充要條件C.a與b的對應(yīng)分量成比例是a與6平行的充要條件A、已知的值為()。令觀察矩陣B,容易發(fā)現(xiàn)B正是A的伴隨矩陣，即B=A*,故由AA*=|A|E,得|A*|=|A|n-1=23-1=4.190.分方程的通解是().A、原方程對應(yīng)的齊次方程的通解為根據(jù)線性方程解的結(jié)構(gòu)可知原微分方程的通解為191.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機變量X表示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().B、參數(shù)n=1,p=1/6的二項分布把“不出現(xiàn)6點”看做“失敗”,獨立地擲6次骰子相當于重復(fù)獨立地做6次伯努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1/6,192.從平面x-2y-2z+1=0上的點(7,-1,5)出發(fā)，作長等于12單位的垂線，則此垂線的端點坐標為()。A、(11,-9,-3)或(3,7,11)B、(11,-9,-3)或(3,7,13)D、(11,-7,-3)或(3,7,13)A、I=fL(-ydx+xdy)/(x2+y2),因為8Q/ox=oP/oy=(y2-x+y2)2,所以()。A、點在L內(nèi)時，由于P、Q不滿足在單連通域內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件，故只有原點在D外時，曲線積分才與路徑無關(guān)，此時I=0。設(shè)x?,x?,…,x,為正態(tài)總體N(A,4)的一個樣本，π表示樣本均值，則μ的ABCDA、A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)(C)+P(B)P(C)一P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)197.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則下列式子成立的是()。A.PA、P解析：因為A,B互斥，故AB=?,P(AB)=0,P(B|A)=P(AB)/P(A)=0。解析：A、連續(xù)點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點200.級數(shù)的收斂性是().D、無法判定201.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B);②若秩(A)秩(B),則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)本題也可找反例用排除法進行分析，但①②兩個命題的反例比較復(fù)雜一些，關(guān)鍵是抓?、叟c④,迅速排除不正確的選項.立，可排除(A),(C);但反過來，若秩(A)=秩(B),則不能推出Ax=0與Bx=0同解，如則秩(A)=秩(B)=1,但Ax=0與Bx=0不同可見命題④不成立，排除(D),故正確選項為(B).202.設(shè)隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，則().A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布解析：若X,Y獨立且都服從正態(tài)分布，則X,Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D).,A、正常數(shù)B、負常數(shù)D、不是常數(shù)204.下列結(jié)論正確的是()。y0)處連續(xù)B、z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(x0,C、z=f(x,y)在點(x0,y0)處的某個鄰域內(nèi)兩個偏導(dǎo)數(shù)存在且有=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)D、z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(x0,y0)處兩解析：要證明f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)，則假設(shè)|fx'(x0,y0)|≤M,量個數(shù)為().ACF(a)=F(-a)母線平行于0x軸且通過曲的柱面方程為()。209.設(shè)f(x)在(-0,+一)內(nèi)可導(dǎo)，且對任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),則正確的結(jié)論是()。A、對任意x,f'(x)>0解析：令F(x)=-f(-x),由題知×2>x1,則-x2<-x1,則有f(-x2)C正確。取f(x)=x3,可排除A項。取f(x)=x,可排除B、D項。210.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，且f'(x)>0,f"(x)>0,211.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C本題考查初等矩陣的的概念與性質(zhì)，對A作兩次初等列變換，相當于右樂兩個相應(yīng)的初等矩陣，aQ即為此兩個初等矩棗的乘積解：由翱設(shè)，有服從的分布是()ABCF(m,n)F(n-1,m-1)F(n,m)F(m-1,n-1)213.設(shè)隨機變量X,Y的分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)，則有().A、解析：根據(jù)性質(zhì)F(+0)=1,得正確答案為(D).214.設(shè)三階矩若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有若a=b,易見r(A)≤1,故可排除(A)、(B).所以應(yīng)選(C).,,A、則BCDA、A、f(x)是x等價無窮小B、f(x)與x是同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比×低階的無窮小利用等價無窮小代按解析：根據(jù)無窮小的階的定義，可知B正確。D、1解析：由f'(x)=f(π/2-x),兩邊求導(dǎo)得f"(x)=-f'(π/2-x)性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為ABCD解析：221.已知f'(x)=1/[x(1+2Inx)],且f(x)等于()。解析：A、7;13D、5;13223.設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(0,0)附近有定義，且fx'(0,0)=3,fy'(0,的法向量為(3,1,1)的法向量為(1,0,3)的法向量為(3,0,1)證函數(shù)在該點可微，則A項錯誤。B項中，同理，偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證可微，所以不能保證曲面在點MO(x0,y0)處存在切面，故B項錯誤。C、D兩項中，曲線均在x0z平面上，則由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義知曲在點(0,0)處的切線向量為(1,0,fx'(0,0)),故C正確，D錯誤。224.設(shè)A,B是n階方陣，下列等式成立的是().A(A+B)2=A2+2AB+B2(A)不正確，因為(A+B)(A-B)=A2-AB+BA-B2.D)正確，因為(A+2E)2=A2+A(2E)+(2E)A+(2E)2效選(D).225.設(shè)A是4×5矩陣，ξ1,52是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解A-A227.設(shè)A、B都是n階方陣，下面結(jié)論正確的是A.若A、B均可逆，則A+B可逆.A、B均可逆，則AB可逆.228.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨機抽取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為()。解析：不是三等品的產(chǎn)品占總數(shù)的90%,而一等品占總數(shù)的60%,故取得一等品的概率為0.6/0.9=2/3。229.下列級數(shù)中，條件收斂的是：A、提示：,發(fā)散；解析：所以級數(shù)條件收斂。230.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過程中(一直保持球體狀),雨滴半徑增加的速率()。A、與體積的立方根成正比B、與球體半徑成正比C、與體積成正比根據(jù)題意，則有dv/dt=kS(k為常數(shù)),即d(4m3/3)/dt=k4nr2。A、比x高階的無窮小B、比×低階的無窮小C、與x同階但不等價的無窮小D、與x等價的無窮小貝,貝貝則則A、N<P<M1)的直線的對稱方程為()。故所求直線的方向向量為(-1,0,-1),又直線過點(1,1,1),已知隨機變量X的分布律為,k=0,1,2,…,則常數(shù)C等于()解析：235.已在x=0處連續(xù)，則a=()。答案：B解析：A、=0A3=0解析：0,即A是可逆陣，但由A2=0可推出-1)2故?dy/(y-1)2=Jc?dx=-1/(y-1)=c?x+c?=y=1-1/(C?x解析：+c2)。等于0.設(shè)三階矩陣A的特征值為-1,1,2,其對應(yīng)的特征向量為α1.α2,α3,令P=(3α1,-α等于0.ABCDA、顯然3a?,-α3,2α?也是特征值1,2,-1的特征向量，所,選(C).A、A、u/g(V),y=v,f(u,v)=u/g(v)+g(V),故of/au=解析：1/9(v),a2/ouov=-g′(v)/g2(v)。241.在區(qū)間(0,2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。對于曲下列各性態(tài)不正確的是()。A、有3個極值點C、有2個極值點D、對稱原點解析：ABCDA、解析：由行列式按行或列的展開定理及推論立即可得.①r(A)=1;②存在非零列向量α和非零列向量β,使得A=αβT。A、充分但不必要條件B、必要但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件,則總體方差可的矩估計為()。已知直線方中所有系數(shù)都不等于0,則該直線()。C、通過原點的收斂域是(-8,8),則收斂半的收斂域分別是()。C、不定，(-2,2)由的收斂域是(-8.8)可知，冪級的收斂半徑是8,從而冪級數(shù)的收斂半徑也是8,又因冪級是冪級兩次逐項求導(dǎo)所得，由冪級數(shù)的分析性質(zhì)，冪級的收斂半徑是8,對有收斂域-8≤x3≤8,即-2≤x≤2.249.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A,存在方陣B≠0,,A、是隨機變量X的分布函數(shù)C、是離散型隨機變量的分布函數(shù)D、是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)設(shè)X?,X?,…X,為來自正態(tài)總體N(u,o2)簡單隨機樣本，X是樣本均值，記BCDA、252.設(shè)A為n階矩陣，且|A|=0,則A().A、必有一列元素全為零B、必有兩行元素對應(yīng)成比例C、必有一列是其余列向量的線性組合D、任一列都是其余列向量的線性組合向量中至少有一個向量可由其余向量線性表示，選(C).A.yf?'+f?'/y-yg'x2c.yf?'-f?'/y+yg'x2解析：ax+ag(y/x)/ax=f?y+f?'(1/y)+g'(-y/xAB=(AB)?=B'A'=BA.A、解析：提示：作出Q的立體圖形，并確定Q在x0y平面上投影區(qū)域：Dxy:x2+y2=1,寫出在直角坐標系下先z后x最后y的三次積分。ZZZz-2+2yABCD257.下列矩陣為正定的是A、258.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為Fx(x),F(y),則Z=min{X,Y}的分布函數(shù)為().A、CFz(z)=1-[1-Fx(Z)][1-Fγ(Zz)P(Y>z)=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】,260.設(shè)X~P(λ),且P{X=3}=P{X=4},則λ為()。解析：1,選(B).262.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中有()。A、一個解向量B、兩個解向量C、三個解向量D、四個解向量解析：對方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,由于此方程組是四元方程組，故其基礎(chǔ)解系含4-2=2個解向量。(2005)將橢圓,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：A、解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫出。如已知平面曲線,繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為F(x,±√y2+z)=0,軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為F(±√x2+z2,y)=0。265.曲線r=aeθ及直線θ=-π,θ=π所圍圖形的面積為()。A、266.A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是f(x)f(x)年)XABCD解析：機變量，其數(shù)學(xué)期望是2,方差是1.69。則在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標的概率為()。 已知二次型f(x?,x?,x?)=5x?2+5x?2+dx?2-2x?x?+6x?×3-6×D、1解析：二次型f的矩陣為A、解析：272.下列各選項正確的是().若若正項級數(shù)又I,所以也,y0)是f(x,y)在約束條件φ(x,y)=0下的一個極值點，下列選項正確的解析：設(shè)z=f(x,y)=f(x,y(x)),由題意可知?z/?x=fx'+fy'·(dD、1解析：由于連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此，由F(x)在x=1處連某一隨機變量的分布函數(shù)為,(a=0,b=1)則F(O)的值為()276.若P(A)>0,P(B)>0,P(AB)=P(A),則下列各式不成立的是()。A.P(B|A)AABBCC取f(x)=x|,則,但f(x)在x=0不可導(dǎo)，故選(D).設(shè)離散型隨機變量x的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為AA、(2013)已知直線L:,平面π:-2x+2y+z-1=0,則：A、L與π垂直相關(guān)B、L平行于π,但L不在π上C、L與π非垂直相關(guān)D、L在π上即L與π非垂直相交。兩臺機床的加工精度是否相同，則提出假設(shè)()。281.已知r1=3,r2=-3是方程y"+py'+qy=0(p和q是常數(shù))的特征方程的兩個解析：提示：利用r1=3,r2=-3寫出對應(yīng)的特征方程。282.設(shè)A為矩陣，都是線性方程組Ax=0的解，則矩陣AA、解析：提示：a1,a2是方程組Ax=0的兩個線性無關(guān)的解，方程組含有3個未知量，幫矩陣A的秩R(A)=3-2=1,而選項A、B、C的秩分別為3、2、2,均不符合要求。將選項D代入方程組驗證，[-2,1,1],x?=2x?-x?,283.(2005)曲面z=x2-y2在點(√2,-1,1)處的法線方程是：取S法線={-2√2,-2,1}法線方,A、正項級,判定1是此正項級數(shù)收斂的什么條件?ABCDA、ECFEDFE=F本題求出兩個函數(shù)的值域即可得出結(jié)論.由f(x)中0≤x≤2得E=[2(1-√2),0].由A、Im=1=0,即(-k?+k?)?+(k?-k?)a2+(k?m-k?)a?=0,因01,