初高中數(shù)學(xué)教材銜接練習(xí)題

創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日一元二次不等式及(含參數(shù))二次函數(shù)之蔡仲巾千創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日.(1)不等式H2+3x+小<0的解集是(2)不等式［5<T2+3x-1<1的的解集是.(3)不等式|三<1|的解集是.已知不等式22-(〃+1)x+a<0,(1)若不等式的解集為叵,則實(shí)數(shù)回的值是；(2)若不等式在叵上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3)若不等式在叵上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3.解不等式一1<x2+2x-1<2. 4.已知函數(shù)，(x)―1/x+1^,求f(x)的界說(shuō)域..解關(guān)于國(guó)的不等式：麻2-3(m+1)x+9>0(m￡R)___ 」l I01?、?出口,士什.若不等式X2+ax+1N0對(duì)一切xe1成立，求a的取值范I圍..若函數(shù)f(x)二卜質(zhì)2-6k+k+8］的界說(shuō)域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.x2-8x+20 _ <0.不等式mx+2(m+1)x+9m+4 的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日y=-x2+4x-2在區(qū)間［0,3］上的最年夜值是,最小值是10.已知12x2<3x,求函數(shù)/(%)=x2+x+1的最值..已知亙，且|a-2>01,求函數(shù)1(x)=x2+ax+3的最值..已知二次函數(shù)叵）=以2+4ax+a2-1在區(qū)間卜4,口上的最年夜值為5,求實(shí)數(shù)a的值.求f（x）的最小.如果函數(shù)f(x)=(x-1)2+1界說(shuō)在區(qū)間5t求f（x）的最小值.參考謎底及詳解1.(1)x>5或x<-2(2)(-1,1)52,4)(3) (-1,1)2.已知不等式|x2-(a+1)x+a<0|, (1)__國(guó)； (2)(1，+8)； (3)[3,+8)3.解原不等式可化為3.解原不等式可化為x2+2x—1>-1,x2+2x-1<2,即x2+x2+2x>0,x2+2x-3<0,Jx(x+2)>0,

mi(x+3)(x-1)<0,Jx<-2或>0,力[-3<x<1./ .——-1>0口口——<0 '曰1 4,由x+1 ,即即x+1 |,得|-1<x<5.解：(1)那時(shí)斫0I-3x+9>0.Ix<3（2）那時(shí)（2）那時(shí)m牛0， 3、， …八m(x--)(x-3)>0m若回>0|,貝U ①那時(shí)|0<m<1②那時(shí)回，xn②那時(shí)回，xn③那時(shí)回，x>3或綜上所述:若一￡<0,若一￡<0,即aN0時(shí)，則f(x)在乙上是增函數(shù)，應(yīng)有f(0)=(略).設(shè)f(x)=x2+ax+1,則對(duì)稱軸為x=—。若一；三：,即a<—乙 乙乙1時(shí),則，⑶在I小是減函數(shù),、一J1Y5一一I2J應(yīng)有fo三0=一^〈。I2J1>0恒成立，故aN0a2a2,a2——-+1=1——a2a2,a2——-+1=1——4 2 4即一1WaW0,則應(yīng)有f—oI25三0恒成立，故一1Wa〈0.綜上，有一亨Wa.乙7廠.,函數(shù)f(x)的界說(shuō)域?yàn)镽,???辰2-6k+k+8|三0的解集為R.??.g(x)=kx2-6kx+k+8函數(shù)的圖像全在軸上方或與軸相切且開口向上.當(dāng)k=0時(shí)，g(x)=8，顯然滿足；當(dāng)kW0時(shí)，函數(shù)g(x)的圖像是拋物線，要使拋物線全在x軸上方或與x軸相切且開口向上，必需且只需：k>0,《一一一上36k2-4k(k+8)三0解得0<kW1.綜上,k的取值范圍是[0,1].8..解：,/x2-8x+20>0恒成立，.二mx2+2(m+1)x+9m+4<0須恒成立那時(shí)曰,巨正0其實(shí)不恒成立;那時(shí)m70,貝U[△=4(m+1)2-4m(9m+4)<0得m<0V1T 1m>-,或m<-[4 21/.m<-—29.解：函數(shù)|y=-x2+4X-2…-2）2+2］是界說(shuō)在區(qū)間［0,3］上的二1次函數(shù),o-1其對(duì)稱軸方程是三,極點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,且其圖象開口向下,y顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)在［0,3］上，如圖1所示.函數(shù)的最年夜值為歷百，最小值為f(0)=-210.解：由已知2X2<3X,可得30<X<-2,即函數(shù)f（X）是界說(shuō)在區(qū)間2」上的二次函數(shù).. f(X)=[X+1^2+-將二次函數(shù)配方得I I 2^ 4p，i坐標(biāo)I2 4人其對(duì)稱軸方程,極點(diǎn)且圖象開口向上.顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)不在區(qū)間內(nèi)，如圖2所f11J=示.函數(shù)f可的最小值為fW1,最年夜值為19T11.解：由已知有1-1<X<1,a22］,于是函數(shù)畫是界說(shuō)在區(qū)間|LQ上的二次函數(shù)將叵配方得：4;二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程是21；極點(diǎn)坐標(biāo)為3—竺）4人圖象開口向上由可得,顯然其極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間的左側(cè)或W左端點(diǎn)上.函數(shù)的最小值是f（T）=4-a,最年夜值是f（1）=4+a12.解：將二次函數(shù)配方得|f（x）=a（x+2）2+a2-4a-1|,其對(duì)稱軸方 y1程為三2,極點(diǎn)坐標(biāo)為卜2,a2-4a-1）,,圖象開口方向由a決定.很明顯，其極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間仔二q上. /門、\若厘,函數(shù)圖象開口向下，如圖4所示，那時(shí)XHE2,函數(shù)取得二片夫二J1最年夜值5即f(-2)=a2-4a-1=5；解得a=2土,/105所示，那時(shí)『故a=2-回（a=2+5舍去）5所示，那時(shí)『若厘時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，如圖得最年夜值5即|f（1）=5a+a2-1=5；解得a=1或a=-6故a=1(a=-6舍去)綜上討論，函數(shù)f河在區(qū)間L-4,1」上取得最年夜值5時(shí),a=2-v10或a=1

解后反思：例3中，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是隨參數(shù)a變動(dòng)的，但圖象開口方向是固定的；例4中，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是固定的，但圖象開口方向是隨參數(shù)a變動(dòng)的.13.解：函數(shù)|/(「=("-攻1,其對(duì)稱軸方程為回，極點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),圖象開口向上.如圖6所示，若極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間，十”左側(cè)時(shí)，有巨.那時(shí)1,函數(shù)取得最小值f(X)=f(t)=(t-1)2+1. min 如圖7所示，若極點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間IL，+1］上時(shí)，有tmm即|0^1!.那時(shí)區(qū)三1,函數(shù)取得最小值f("-f(D=i.如圖8所示，若極