河南省開封市高三第三次模擬考試（5月）數(shù)學(xué)（理）

高三數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題1.已知集合A={x|y=lg(1x)}，B={y|}，則A． B．C． D．【答案】D2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：；；；.其中真命題為(B)A.B.C.D.3.已知，則(C)A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則 （A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】C5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝(C)A.35B.33C.31D.296.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）（B）A．4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%7.直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(C)A.eq\f(4,3)B．2C.eq\f(8,3) D.eq\f(16\r(2),3)8.中國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果A．2B．3C．4D．5【答案】B8.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，則（）DA．B．C．D．9.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過分別作AB，AC的垂線交于，若到直線的距離不小于a+c，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（C）A.B.C.D.10.11.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（B）A．B．2C．8D．612.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（B）A．B．C．D．二、填空題13.已知非零向量的夾角為，且，則.14.若滿足，則的最大值為.215.甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9、0、2、1、5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為.8016.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為___________．三、解答題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，已知.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.解：（1），由已知得：，化簡得：，，，（2）在中，由正弦定理得：，記周長為，化解得：，周長綜上所述：周長的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，二面角,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試確定點(diǎn)的位置，使得．解：（Ⅰ）∵，，∴，又，∴平面，3分又平面，∴平面平面．………………5分（Ⅱ）過作交于點(diǎn)，則由平面平面知，平面，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，………………7分∵平面，,則，，，，又為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，，．…………8分設(shè)平面的法向量為，則∴取，可求得平面的一個(gè)法向量，…………9分設(shè)平面的法向量為，則所以?。?0分∴，解得∴當(dāng)時(shí)滿足．………………12分19.某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元。（Ⅰ）若該商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得下表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（I）當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，4分所以5分（=2\*ROMANII）由（1）得6分7分9分的分布列為12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，為分別為左、右焦點(diǎn)，過的直線（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）∵∴又，所以橢圓方程是…………4分（Ⅱ）設(shè)N(x,y)，AB的方程為由整理得.由，得.∴則,由點(diǎn)N在橢圓上，得化簡得…①………8分又由即將，代入得化簡，得則,∴②由①，得,聯(lián)立②，解得∴或………12分21.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）函數(shù)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.解：（Ⅰ）∵∴∵切線與直線垂直，∴∴………………2分（Ⅱ）∵∴………………3分由題知在上有解∵∴設(shè)而，所以要使在上有解，則只需即，所以的取值范圍為.………………5分（Ⅲ）∵令，得∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)∴是的兩個(gè)根∴，…………6分…………8分令，則∵∴又，所以，所以整理有，解得∴…………11分而，所以在單調(diào)遞減故的最小值是.…………12分22.（本題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，將圓錐曲線C的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，到到曲線寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．解：（Ⅰ）l經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）……2分，且，圓錐曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程得=1\*GB3①