2024年高考物理復習第27講 機械能守恒定律及其應用（原卷練習）（原卷版+解析）

第27講機械能守恒定律及其應用

（模擬精練+真題演練）

—易新模擬儲維

1.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）2022年中國空間站已經(jīng)全面建成，目前已經(jīng)

轉(zhuǎn)入應用與發(fā)展階段。如圖所示，若該空間站僅在地球引力作用下繞地球

沿橢圓軌道運動，則運動過程中不變的物理量是（）

A.動量B.加速度C.動能D.機械能

2.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，輕彈簧一端連接小球，

另一端固定于0點，現(xiàn)將球拉到與。點等高處，彈簧處于自然狀態(tài)，小球

由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運動過程中（）

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、一/

A.小球的機械能守恒

B.小球的重力勢能先減小后增大

C.當球到達。點的正下方時，彈簧的張力最大

D.當球到達。點的正下方時，重力的瞬時功率為0

3.（2023?山東?模擬預測）四川西嶺雪山滑雪場是中國南方規(guī)模最大、

檔次最高、設施最完善的大型滑雪場。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡化

為一斜面，傾角。=30。，示意圖如圖所示。運動員從a點由靜止自由滑下,

到達。點飛離滑道，A為一小段半徑為/?的圓弧且6點為圓弧的最低點,

運動員視為質(zhì)點，不計一切阻力，若要求運動員在6點對滑道沿斜面向下

的作用力不超過自身重力的3倍，則a、b點間的高度差（）

A.不大于;RB.不大于;RC.不小于（RD.不小于??

4.（2022?河北?校聯(lián)考模擬預測）如圖甲所示，傾角為30°足夠長的斜

面固定在水平地面上，，=0時刻質(zhì)量為勿的光滑物塊由斜面底端以一定的初

速度P沖上斜面。以水平地面為零勢能面，物塊的重力勢能Ep隨位移X變

化的關系如圖乙所示。已知物塊位移為x=2.5m時速度為0,取g=i0m/『,

則（）

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A.物塊的質(zhì)量為0.3kg

B.當A=1.5E時，物塊的速度大小為癡m/s

C.物塊的重力勢能與動能相等時，物塊的位移大小為0.75m

D.當產(chǎn)2nl時，物塊的動能為3J

5.（2023?安徽滁州?安徽省定遠中學?？寄M預測）如圖所示，一半徑

為R=（）.2m、內(nèi)壁光滑的四分之三圓照管道豎直固定在墻角處，。點為圓心,

P點為最低點,48兩點處為管口，。、4兩點連線沿豎直方向，。、B兩

點連線沿水平方向。一個質(zhì)量為相=O4kg的小球從管道的頂部力點水平飛出，

恰好又從管口8點射入管內(nèi)，重力加速度N取10皿『，則小球從彳點飛出時

及從8點射入管內(nèi)經(jīng)過。點時對管壁的壓力大小之差為（）

A.2NB.I8Nc.20ND.22N

6.（2023?海南省直轄縣級單位??？寄M預測）如圖甲所示，輕繩的一

端固定在0點，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動的

過程中，繩子的拉力廠的大小與小球離最低點的高度力的關系如圖所示。

重力加速度g取lOm/s1則（）

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A.圓周半徑為1.0m

B.小球質(zhì)量為0.5kg

C.輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力為30N

D.小球通過最高點時的速度為2m/s

7.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，跨過輕質(zhì)滑輪a。的一根輕

質(zhì)細繩，一端接在天花板上，另一端與小物塊A相接，A放在長為人傾角

為30。的光滑斜面體上。物塊B用細線懸掛在滑輪司的下方，細線及段與

斜面平行，動滑輪兩側(cè)細線均豎直。A與B的質(zhì)量分別為勿、2/77,重力加速

度大小為g,不計動滑輪與繩之間的摩擦以及空氣阻力，忽略A的大小。

現(xiàn)將A從斜面底端由靜止釋放，一段時間后，A沿斜面勻加速上滑到中點，

此時B尚未落地，整個過程中斜面體始終靜止在水平地面上。下列說法正

確的是（）

A.該過程中，B的機械能不變

B.該過程中，地面對斜面體的摩擦力大小為f件

4

C.A到達斜面中點的速率為新

D.該過程中，細線的拉力大小為，火

第4頁共33頁

8.（2023?山東威海?統(tǒng)考二橫）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑

定滑輪的細線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球

在豎直方向上通過勁度系數(shù)為〃的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。

現(xiàn)用手控制住A,使細線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與

斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為加，重力加速度為g。松手后A由靜?止開

始沿斜面下滑，當A速度最大時C恰好離開地面，則A下滑的最大速度為

（）

A?2噌B.g符C.親D?般

9.（2023?江蘇常州?江蘇省前黃高級中學?？级＃┤鐖D所示，兩個完

全相同的輕質(zhì)小滑輪P、。固定在天花板上，一段不可伸長的輕質(zhì)細繩通過

滑輪，兩端分別系住小球A8,現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪

00之間的水平細繩的中間位置上，靜止釋放小球C,在小球C下降的某時

刻，拉小球C的細繩與水平方向成。角。已知三小球力仇？的質(zhì)量均為加，4

8小球始終沒有與P,。相撞，忽略一切阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下

列關于小球。在下降過程中說法正確的個數(shù)為（）

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①ABC三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

②小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小

③/48C三小球的速度大小的關系為匕=%=%sine

④當0=53。時小球C下降到最低點

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.（2023?四川成都?統(tǒng)考三模）如圖，圓心為0,的光滑半圓環(huán)固定于

豎直面，輕彈簧上端固定在。正上方的。點，。是。。和圓環(huán)的交點；＜

系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從石點靜止釋放，此后小球在石、6間做

往復運動。若小球在d點時彈簧被拉長，在。點時彈簧被壓縮，〃。口〃。2。

則下列判斷正確的是（）

A.小球在b點受到的合力為零

B.彈簧在a點的伸長量可能小于彈簧在c點的壓縮量

C.彈簧處于原長時，小球的速度最大

D.在a、6之間，小球機械能最大的位置有兩處

11.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中校考三模）如圖甲，傾角為。的光滑斜

面上，輕彈簧平行斜面放置且下端固定，一質(zhì)量為力的小滑塊從斜面上。

點由靜止滑下。以0點為原點，作出滑塊從0下滑至最低點過程中的加速

度大小方隨位移x變化的關系如圖乙。彈簧形變始終未超過彈性限度，重

力力口速度大小為g,下列說法正確的是（)

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B.下滑過程中，在處，滑塊的機械能最大

C.在N%和%Y兩段過程中，圖線斜率的絕對值均等于

X2-Al

D.在x々和占七兩段過程中，彈簧彈性勢能的增量相等

12.(2022?重慶?模擬預測)如圖所示，總長為質(zhì)量分布均勻的鐵鏈

放在高度為，的光滑桌面上，有長度為石的一段下垂，H>L,重力加速度

為g,則鐵鏈剛接觸她面時速度為()

L-a

H

/////////////////////////////////////

A.一a)B.J2g(A-a)C.JgQH_L-a)D.卜2H一1一L

13.(2022?山東煙臺?統(tǒng)考一模)如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細管固定在

傾角為0的斜面上，其半徑為R,4C分別為細管的最高點和最低點，B、

。為細管上與圓心0處于同一水平高度的兩點，細管內(nèi)有一直徑稍小于細

管內(nèi)徑的質(zhì)量為勿的小球，小球可視為質(zhì)點。開始時小球靜止在4點，某

時刻對小球施加輕微擾動，使小球自4向8沿著細管開始滑動。以過直線

80〃的水平面為重力勢能的參考平面，重力加速度為g,下列說法正確的是

()

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A.小球不能返回到4點

B.小球自彳點到8點的過程中，重力的瞬時功率一直增大

C.小球在C點時的機械能為2儂Rsin6

D.小球到達。點時，細管對小球的作用力大小為〃?gjl+3sii]2,

14.（2023?湖北?模擬預測）如圖所示，不計質(zhì)量的細桿兩端分別通過較

鏈固定有可視為質(zhì)點的小球A、B,質(zhì)量均為加，桿的長度為/0開始時A、

B均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀態(tài)，A在光滑水平地面上。當有輕微

擾動后，可能A球開始沿水平面向右滑動，B球隨之下降，也可能B球先

向右運動。兩球始終在同一豎直平面內(nèi)運動，細桿與水平方向的夾角為。

（0<90）,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

B

A__________

r7777777777777777777

A.不管A先向右運動還是B先向右運動，當Sin”；時，A和B的動能都

達到最大

B.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sin”：時，都會離開豎直

墻面

C.A先向右運動時，A球的機械能先增大后減小

D.B先向右運動時，B球的機械能先增大后減小

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15.（2023-山西朔州?懷仁市第一中學校三模）如圖所示，長度為R的輕

桿上等距離固定質(zhì)量均為，〃的〃個小球，輕桿一端連接轉(zhuǎn)動點0,將輕桿撥

動到與轉(zhuǎn)動點0等高的水平位置后自由釋放，忽略一切阻力，重力加速度

為孫則從釋放到輕桿擺至豎直位置的過程中是（）

A.〃=1時，輕桿對小球不做功

B.〃=2時，輕桿對第1個小球做功為卜儂

C.〃=10時，輕桿對第7個小球不做功

D.當輕桿對第A個小球做正功時，應滿足攵＞2F

16.（2023?陜西西安?西安中學?？寄M預測）用輕桿通過較鏈相連的小

球A、B、C、D、￡處于豎直平面上，各段輕桿等長，其中小球A,B的質(zhì)量

均為2m,小球C、D、E的質(zhì)量均為切現(xiàn)將A、B兩小球置于距地面高h處,

由靜止釋放，假設所有球只在同一豎直平面內(nèi)運動，不計一切摩擦，則在

下落過程中（）

A.小球A、B、C、D、E組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.小球A、B、C、D、E組成的系統(tǒng)動量守恒

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C.小球B落地的速度大小為屈

D.當小球A的機械能最小時，地面對小球C的支持力大小為磔

真題實戰(zhàn)演練

17.（2022?湖北-統(tǒng)考高考真題）打樁機是基建常用工具。某種簡易打樁

機模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長的輕質(zhì)長繩跨過兩個光滑的

等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實線位置）時，C到兩定滑輪的距

離均為乙重物A和B的質(zhì)量均為m,系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，

此時連接C的繩與水平方向的夾角為60°o某次打樁時，用外力將C拉到

圖中實線位置，然后由靜止釋放。設c的下落速度為摩時，與正下方質(zhì)

量為2勿的靜止樁D正碰，碰撞時間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向

下運動專距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點。

（1）求C的質(zhì)量；

（2）若D在運動過程中受到的阻力廠可視為恒力，求尸的大??；

（3）撤掉樁D,將C再次拉到圖中實線位置，然后由靜止釋放，求A、B、

C的總動能最大時C的動能。

18.（2021?重慶?高考真題）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為凡而

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內(nèi)壁光滑的《圓弧就道，固定在豎直平面內(nèi)，地面水平，。、。為兩圓弧的

圓心，兩圓弧相切于〃點。一小物塊從左側(cè)圓弧最高處靜止釋放，當通過

/V點時，速度大小為(重力加速度為g)()

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第28講機械能守恒定律及其應用

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練

1.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）2022年中國空間站已經(jīng)全面建成，目前已經(jīng)

轉(zhuǎn)入應用與發(fā)展階段。如圖所示，若該空間站僅在地球引力作用下繞地球

沿橢圓軌道運動，則運動過程中不變的物理量是（）

A.動量B.加速度C.動能D.機械能

【答案】D

【詳解】AC.空間站繞地球做橢圓運動過程中，速度大小和方向不斷改變，

故動量時刻改變，動能時刻改變，故AC錯誤；

B.空間站到地心的距離不斷改變，由萬有引力提供向心力G警-，得可知,

A

加速度時刻改變，故B錯誤；

D.空間站僅在地球引力作用下運動，所以機械能守恒，故D正確。故選D。

2.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，輕彈簧一端連接小球，

另一端固定于0點，現(xiàn)將球拉到與。點等高處，彈簧處于自然狀態(tài)，小球

由靜止釋放，軌跡如虛線所示，上述運動過程中（）

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A.小球的機械能守恒

B.小球的重力勢能先減小后增大

C.當球到達。點的正下方時，彈簧的張力最大

D.當球到達。點的正下方時，重力的瞬時功率為0

【答案】B

【詳解】A.以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于只有重力和

彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒；小球運動過程中受到彈簧彈力做功，則

小球的機械能不守恒，故A錯誤；

B.下擺過程中小球的重力做正功，重力勢能成?。煌ㄟ^最低點后小球上升

時重力做負功，重力勢能增大，故B正確；

C.下擺過程中，彈簧的伸長量逐漸增大，小球運動的最低點在。點正下方

左側(cè)，即張力最大位置在0點正下方左側(cè)，故C錯誤；

D.當小球到達。點的正下方時，小球的速度方向為左下方，速度方向與重

力方向不垂直，則重力的瞬時功率不為零，故D錯誤。故選B。

3.（2023?山東?模擬預測）四川西嶺雪山滑雪場是中國南方規(guī)模最大、

檔次最高、設施最完善的大型滑雪場。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡化

為一斜面，傾角6=30。，示意圖如圖所示。運動員從3點由靜止自由滑下，

到達。點飛離滑道，A為一小段半徑為/?的圓弧且6點為圓弧的最低點，

運動員視為質(zhì)點，不計一切阻力，若要求運動員在6點對滑道沿斜面向下

第14頁共33頁

的作用力不超過自身重力的3倍，則3、6點間的高度差（）

A.不大于B.不大于》C.不小于|寵D.不小于/?

【答案】A

【詳解】運動員從a點到6點，根據(jù)機械能守恒有小M=g加在6點，由圓周

2

運動規(guī)律有F-mgsin0=m—

R

尸43〃笈聯(lián)立解得力故選A。

4.（2022?河北?校聯(lián)考模擬預測）如圖甲所示，傾角為30°足夠長的斜

面固定在水平地面上，/=0時刻質(zhì)量為勿的光滑物塊由斜面底端以一定的初

速度v沖上斜面。以水平地面為零勢能面，物塊的重力勢能Ep隨位移x變

化的關系如圖乙所示。已知物塊位移為產(chǎn)2.5m時速度為0,取g=iOm//,

A.物塊的質(zhì)量為0.3kg

B.當產(chǎn)1.5m時，物塊的速度大小為后m/s

C.物塊的重力勢能與動能相等時，物塊的位移大小為0.75m

D.當產(chǎn)2m時，物塊的動能為3J

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)0=，哂/30。物塊的重力勢能Ep隨位移X變化的關系中斜

第15頁共33頁

率A=mgsin30。=3求得m=0.6kg,A錯誤；

B.對物體從產(chǎn)1.5m到x=2.5m,由動能定理可得-〃陵由30。(2.5-1.5)=()-，加求

得y=VlOm/s,B正確；

C.設位移X處物塊的重力勢能與動能相等，，〃gsin3()o(2.57)=g/加又機械能

守恒"Lgsin3()o(2.57)+g"w2=//<(>sin30°(2.5)求得x=L25m,C錯誤；

D.當產(chǎn)2m時，〃喝sin30，(2.5-2)+線=/咫如30。(2.5)求得匕=6J,D錯誤。故選B。

5.(2023?安徽滁州?安徽省定遠中學?？寄M預測)如圖所示，一半徑

為火=0.2m、內(nèi)壁光滑的四分之三圓形管道豎直固定在墻角處，。點為圓心,

P點為最低點，48兩點處為管口，0、4兩點連線沿豎直方向，0、8兩

點連線沿水平方向。一個質(zhì)量為加=0.4kg的小球從管道的頂部A點水平飛出，

恰好又從管口8點射入管內(nèi)，重力加速度《取小盤，則小球從彳點飛出時

及從8點射入管內(nèi)經(jīng)過P點時對管壁的壓力大小之差為()

A.2NB.18Nc.20ND.22N

【答案】B

【詳解】小球從4點做平拋運動到8點，則有R=M,R*短解得匕=用在

力點若小球?qū)ι稀⑾鹿鼙诰鶡o壓力，則〃依=駕解得v=眄因為瘋所以

R

管壁對小球有向上的支持力，則〃吆-乂=萼

A

解得M=；〃=2N由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫,、=M=2N小球到

第16頁共33頁

“點時豎直方向的速度

匕.=而^在B點與管壁碰撞，水平速度減為零，從8點到P點的過程由機械

能守恒定律得

；〃爐+mgR=；叫在2點對小球由牛頓第二定律得M-〃?g=g"解得

22A

M=5皿?=20N由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫，=M=20N則小球從A

點飛出時及從8點射入管內(nèi)經(jīng)過P點時對管壁的壓力大小之差為

M=Np-N.=18N故選Bo

6.（2023?海南省直轄縣級單位??？寄M預測）如圖甲所示，輕繩的一

端固定在0點，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動的

過程中，繩子的拉力廠的大小與小球離最低點的高度力的關系如圖所示。

重力加速度g取10m/s1則（）

A.圓周半徑為1.0m

B.小球質(zhì)量為0.5kg

C.輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力為30N

D.小球通過最高點時的速度為2m/s

【答案】B

【詳解】A.由題圖乙可知，當力=0時，繩的拉力為8=41N,當力=1.0

m時繩的拉力為E=11N,可知小球做圓周運動的半徑R=Bm=0.5m,A錯

伏；

第17頁共33頁

BD.設小球通過最高點時的速度為匕，通過最低點時的速度為七，由機械

能守恒定律可得;〃W+〃比.2R=g用在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可知

K+〃?g=/吟在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可知鳥-〃?&=，〃得聯(lián)立解得m=0.5

1\A

kg;i/；=4m/s,B正確，D錯誤；

C.設輕繩轉(zhuǎn)至水平時小球的速度為匕從最高點到水平時，由機械能守恒

定律可得刎2+,對=5加

解得i，=后m/s由牛頓第二定律可知，輕繩轉(zhuǎn)至水平時拉力r=〃J=26N,C錯

R

誤。故選B。

7.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）如圖，跨過輕質(zhì)滑輪石、6的一根輕

質(zhì)細繩，一端接在天花板上，另一端與小物塊A相接，A放在長為八傾角

為30。的光滑斜面體上。物塊B用細線懸掛在滑輪a的下方，細線曲段與

斜面平行，動滑輪兩側(cè)細線均豎直。A與B的質(zhì)量分別為勿、2/n,重力加速

度大小為g,不計動滑輪與繩之間的摩擦以及空氣阻力，忽略A的大小。

現(xiàn)將A從斜面底端由靜止釋放，一段時間后，A沿斜面勻加速上滑到中點，

此時B尚未落地，整個過程中斜面體始終靜止在水平地面上。下列說法正

A.該過程中，B的機械能不變

B.該過程中，地面對斜面體的摩擦力大小為直/叫

4

C.A到達斜面中點的速率為新

第18頁共33頁

7

D.該過程中，細線的拉力大小為*依

【答案】B

【詳解】A.由于B沿豎直方向勻加速下降，除重力以外還有繩子拉力做功，

所以B機械能不守恒，故A錯誤；

B.A對斜面的壓力大小為N=〃?gcos3()對于斜面，在水平方向由平衡條件

可得，地面對斜面的摩擦力大小為，=Nsin30=號〃田故B正確；

C.A沿斜面句加速上滑到斜面中點的過程中，A、B機械能守恒可得

2mg-(=mgsin30+g?2〃嗎+g〃此

又％=；以聯(lián)立解得h彩=白￡故c錯誤；

D.設細線上的拉力大小為尸，設A的加速度大小為方，由于B的加速度

為A的加速度的一^半，對A、B分別由牛頓第二定律可得產(chǎn)一〃gsin30=ma;

2〃吆-2尸=2〃?：a聯(lián)立解得a二g,/=：〃吆故D錯誤。

23o

故選Bo

8.(2023?山東威海?統(tǒng)考二模)如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑

定滑輪的細線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球

在豎直方向上通過勁度系數(shù)為A的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。

現(xiàn)用手控制住A,使細線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與

斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為加，重力加速度為g。松手后A由靜止開

始沿斜面下滑，當A速度最大時C，洽好離開地面，則A下滑的最大速度為

()

A

3

0°

第19頁共33頁

A.2gB.gc"D.g后

【答案】A

【詳解】對A、B整體，由平衡條件可得〃?,\gsin3（）=尸+切g(shù),尸為此時彈簧的

彈力，因此時C恰好離開地面，則有尸=，咫聯(lián)立解得以=4〃?，C

恰好離開地面時，對C則有5-〃區(qū)解得勺=等此時A、B有最大速度，且A、

K

B速度大小相等。開始時系統(tǒng)靜止，彈簧被壓縮，繩上無拉力，對B則有

g=mg

解得內(nèi)=等從釋放A到C恰好離開地面的運動中，彈簧的彈性勢能變化量

是零，在此運動中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可

得4mg（N+X2）sin3O=〃?。∟+X2）+g（4"7+〃?）i北解得/=2g借故選A。

9.（2023?江蘇常州?江蘇省前黃高級中學?？级＃┤鐖D所示，兩個完

全相同的輕質(zhì)小滑輪P、。固定在天花板上，一段不可伸長的輕質(zhì)細繩通過

滑輪，兩端分別系住小球A5,現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪

夕0之間的水平細繩的中間位置上，靜止釋放小球C,在小球C下降的某時

刻，拉小球C的細繩與水平方向成。角。已知三小球48c的質(zhì)量均為m,4

8小球始終沒有與只。相撞，忽略一切阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下

列關于小球C在下降過程中說法正確的個數(shù)為（）

①48C三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

第20頁共33頁

②小球。重力做功的瞬時功率先變大后變小

③48C三小球的速度大小的關系為v4=vB=vcsin<9

④當0=53。時小球C下降到最低點

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【詳解】①忽略一切阻力，48c三小球組成的系統(tǒng)，機械能沒有向其他形

式能量轉(zhuǎn)化，機械能守恒。①正確；②小球。在下降過程中，小球C速度

先增大后減小，由〃=，，劭可知，小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小。

②正確；③由小球C速度分解如圖所示

由對稱性可知匕=以，又％sin。".得乙=以=i山。③正確；④設滑輪夕。之間

的水平細繩的長度為瑞，小球C下降到最低點時，下降的高度為〃，滑輪

與小球C之間長度為4,如圖所示

小球。下降到最低點過程中,三球組成的系統(tǒng)機械能守恒2〃田（/「/2）=〃?"又

第21頁共33頁

/?=7F飛解得此時］得。=53。④正確。說法正確的個數(shù)為4個。

故選A。

10.（2023?四川成都?統(tǒng)考三模）如圖，圓心為0,的光滑半圓環(huán)固定于

豎直面，輕彈簧上端固定在0,正上方的0?點，c是002和圓環(huán)的交點；＜

系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在外6間做

往復運動。若小球在a點時彈簧被拉長，在c點時彈簧被壓縮，

A.小球在6點受到的合力為零

B.彈簧在，點的伸長量可能小于彈簧在。點的壓縮量

C.彈簧處于原長時，小球的速度最大

D.在a、6之間，小球機械能最大的位置有兩處

【答案】D

【詳解】A.套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在外6間做往

復運動，表明小球在a點的合力不等于零，合力的方向沿著百點的切線向

上；因為系統(tǒng)的機械能守恒，石點和b點關于對稱，所以小球在5點

受到的合力不等于零，合力的方向6點的切線向上，A錯誤；

B.小球從a點到。點運動的過程中，小球在節(jié)點時動能最小等于零，小球

在石點時位置最低，小球在a點時的重力勢能最小，那么，小球在a點時

的機械能最小；又因為小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球在a

點時，彈簧的彈性勢能最大，那么，小球在a點時彈簧的形變量最大，所

以彈簧在a點的伸長量一定大于彈簧在。點的壓縮量，B錯誤；

C.小球受到重力、彈簧的拉力、圓環(huán)的支持力，這三個力的合力為零時,

小球的速度最大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，C錯誤；

D.因為系統(tǒng)的機械能守恒，所以彈簧處于原長時，小球的機械能最大；在

d6之間，彈簧處于原長的位置有兩處，一處位于外。之間，另一處位

于。、5之間，這兩點關于0,d對稱，D正確。

故選D。

11.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？既＃┤鐖D甲，傾南為〃的光滑斜

面上，輕彈簧平行斜面放置且下端固定，一質(zhì)量為勿的小滑塊從斜面上。

點由靜止滑下。以。點為原點，作出滑塊從0下滑至最低點過程中的加速

度大小占隨位移x變化的關系如圖乙。彈簧形變始終未超過彈性限度，重

力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.下滑過程中，在x=W處，滑塊的機械能最大

C.在％占和七七兩段過程中，〈LX圖線斜率的絕對值均等于既￥

D.在王占和占七兩段過程中，彈簧彈性勢能的增量相等

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，當小球下落到巧時，加速度為零，即彈力與重力大

第23頁共33頁

小相等，此時彈簧的形變量為（吃-演），則有M毛-玉）=，回sin。解得〃=等乎

X

X21

A錯誤；

B.對小滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)進行分析，由于只有重力和彈力做功，則系

統(tǒng)機械能守恒，當彈簧的彈性勢能最小，小滑塊的機械能最大，故當小滑

塊下落到七時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，為最小，則此時小滑塊的

機械能最大，B錯誤；

C.在王M的過程中，重力大于彈力，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinO-k（x-xl）=ma

又由A項可知%（X，-%）="吆5皿。聯(lián)立解得4="-幺由圖可知，當X"時〃=河11夕

min

聯(lián)立解得:=既￥即為該段圖線的斜率絕對值：在/<1<七過程中，彈力大

III人,人］

于重力，根據(jù)牛頓第二定律有Kx-x｛）-mgs\nO=ma又左區(qū)一/1）=〃?gsin8聯(lián)立解得

a=殳一組由圖可知當x=時。=8南。聯(lián)立解得:=廣￥即為該段圖線

nim"占一X

的斜率絕對值，故可得在不占和超七兩段過程中，圖線斜率的絕度值

均等于黑

C正確;

1人2Al/

D.由圖可知，玉修的距離差小于七與兩的距離差，可得彈簧彈性勢能的

增量不相等，D錯誤。

故選C。

12.（2022?重慶?模擬預測）如圖所示，總長為2,質(zhì)量分布均勻的鐵鏈

放在高度為〃的光滑桌面上，有長度為a的一段下垂，H>L,重力加速度

為g,則鐵鏈剛接觸地面時速度為（）

H-L~a>|

H

/7777777777777777777T777777777777777T

A.Jg(2〃-a)B.母鼠H-a)C."g(2〃T-a)D.正2H啖一L

【答案】D

【詳解】設鐵鏈單位長度的質(zhì)量為加，設地面為零勢能面，由機械能守恒

定律可得

(L-a)”igH+amg(H-3=g5/+加1/解得v={g故ABC錯誤，D正確。故

選D。

13.(2022?山東煙臺?統(tǒng)考一模)如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓形細管固定在

傾角為0的斜面上，其半徑為R,4C分別為細管的最高點和最低點，B、

。為細管上與圓心0處于同一水平高度的兩點，細管內(nèi)有一直徑稍小于細

管內(nèi)徑的質(zhì)量為勿的小球，小球可視為質(zhì)點。開始時小球靜止在4點，某

時刻對小球施加輕微擾動，使小球自4向8沿著細管開始滑動。以過直線

員切的水平面為重力勢能的參考平面，重力加速度為g,下列說法正確的是

B.小球自力點到8點的過程中，重力的瞬時功率一直增大

C.小球在C點時的機械能為2儂Rsin8

D.小球到達。點時，細管對小球的作用力大小為〃7gjl+3sin。

【答案】BD

【詳解】A.小球在運動過程中，機械能守恒，所以小球能返回到力點，故

第25頁共33頁

A錯誤

B.小球在A點時速度為零，重力的瞬時功率為零，小球從A到8的過程中，

速度逐漸增大，速度沿斜面的分量（%）也逐漸增大，根據(jù)瞬時功率表達

式。儂in。.匕可知小球自力點至8點的過程中，重力的瞬時功率一直增大，

故B正確；

C.小球在運動過程中，機械能守恒，所以小球在C點時的機械能為mgRs'n8,

故C錯誤；

D.根據(jù)機械能守恒可得小球到達。點時的速度為/咫心泊夕=1局根據(jù)牛頓第

二定律可得側(cè)壁對小球的支持力為N=〃?去解得N=2/〃gsin。管的底部對小球

的支持力為尸N=mgcos，小球到達〃點時，細管對小球的作用力大小為

F=Q&+N?=〃?gjl+3sin28故D正確。故選BD°

14.（2023?湖北?模擬預測）如圖所示，不計質(zhì)量的細桿兩端分別通過較

鏈固定有可視為質(zhì)點的小球A、B,質(zhì)量均為乙桿的長度為/o開始時A、

B均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀態(tài)，A在光滑水平地面上。當有輕微

擾動后，可能A球開始沿水平面向右滑動，B球隨之下降，也可能B球先

向右運動。兩球始終在同一豎直平面內(nèi)運動，細桿與水平方向的夾，角為。

（6><90）,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

7

A.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sin*：時，A和B的動能者0

達到最大

第26頁共33頁

B.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sinOv：時，都會離開豎直

墻面

C.A先向右運動時，A球的機械能先增大后減小

D.B先向右運動時，B球的機械能先增大后減小

【答案】BC

【詳解】B.若A先向右運動時，假設小球B能一直沿著墻面向下運動，設

細桿與水平方向的夾角為。時，兩小球的速度大小分別為小、%，根據(jù)連接

體關聯(lián)速度之間的關系可得％sin6=%cos夕即％=則由動能定理有

tanU

7^Z(1-sin0)=-m(+-整理結(jié)合教學知識可得v；=gl(2-2sinO)sin"嬰當

2ytan^)227

sin^=|時取等號，說明小球A的動能先增大后減小，即桿中先存在擠壓的

內(nèi)力，之后出現(xiàn)拉伸的內(nèi)力，故此后B會離開墻面，直至B落地，B的重

力始終對AB組成的系統(tǒng)做正功，因此B的動能始終增大；若B先向右運動

時，當桿與水平方向成e角時，球B的速度大小為匕根據(jù)機械能守恒定律

2

解得u=J2g/(I-sinO)對于小球B,由牛頓第二定律有〃igsine-N=〃?］由上兩式

解得N=〃?g(3sin，-2)

當sin"；時N=0,即此時A離開墻面，此后AB及桿組成的系統(tǒng)機械能守

恒，B的動能繼續(xù)增大，但B的機械能減小，一部分機械能轉(zhuǎn)化成了A的

動能，故B正確；

A.根據(jù)以上分析可知，B的動能一直在增大，直至落地時動能達到最大，

故A錯誤；

C.根據(jù)以上分析可知，桿對A的作用力對A先做正功后做負功，故A球的

第27頁共33頁

機械能先增大后減小，故C正確；

D.根據(jù)以上分析可知，當B先向右運動時，B球機械能先不變后減小，故

D錯誤。故選BC。

15.（2023?山西朔州?懷仁市第一中學校三模）如圖所示，長度為R的輕

桿上等距離固定質(zhì)量均為〃，的〃個小球，輕桿一端連接轉(zhuǎn)動點0,將輕桿撥

動到與轉(zhuǎn)動點0等高的水平位置后自由釋放，忽略一切阻力，重力加速度

為"，則從釋放到輕桿擺至豎直位置的過程中是（）

O一

A.〃=1時，輕桿對小球不做功

B.〃=2時，輕桿對第1個小球做功為卜咫R

C.〃=10時，輕桿對第7個小球不做功

D.當輕桿對第4個小球做正功時，應滿足Q寫

【答案】ACD

【詳解】對整體由機械能守恒有

nmgR=mSR（匕1+匕+…+匕A+…*+L*+_L〃州+???+彳+???+八彳

VnnnnJ22

線速度關系'；嶺=/■竺…匕"對第4個小球由動能定理有

Ilnn

mgR—+W,r=—mv7-0

n2

聯(lián)立解得%=〃3?。廴?⑵川）］

A.當〃=1時，%=。，故A正確:

第28頁共33頁

B.當〃=2、上=1時%-〃3?乂丁^（3-5）-故B錯誤；

ZXD2z

7

C.當〃=10,k=7時％=〃*八777萬7'（21-21）=0故C正確；

IUXZ1

D.當輕桿對第〃個小球做正功時，應滿足叫=〃?4段-（2〃+1）］〉0解得

&〉也F故D正確。

故選ACD。

16.（2023?陜西西安?西安中學校考模擬預測）用輕桿通過較鏈相連的小

球A、B、C、D、￡處于豎直平面上，各段輕桿等長，其中小球A,B的質(zhì)量

均為2m,小球C、D、E的質(zhì)量均為切現(xiàn)將A、B兩小球置于距地面高h處,

由靜止釋放，假設所有球只在同一豎直平面內(nèi)運動，不計一切摩擦，則在

F落過程中（）

A.小球A、B、C、D、E組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.小球A、B、C、D、E組成的系統(tǒng)動量守恒

C.小球B落地的速度大小為同

D.當小球A的機械能最小時，地面對小球C的支持力大小為mg

【答案】ACD

【詳解】AB.小球A、B、C、D、E組成的系統(tǒng)機械能守恒但動量不守恒，

故A正確，B錯誤：

C.由于D球受力平衡，所以D球在整個過程中不會動，所以輕桿DB對B

不做