2024年新高考物理第一輪復(fù)習(xí)：必修1 第二章 第3講

第3講共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用

I知識(shí)椅理?雙基過關(guān)緊抓教材自主落實(shí)

知識(shí)排查

知識(shí)點(diǎn)_受力分析

1.受力分析：把研究對(duì)象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來,

并畫出受力示意圖的過程。

2.受力分析的一般順序

(1)畫出已知力。

(2)分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)。

⑶分析彈力。

(4)分析摩擦力。

知識(shí)點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件

1.平衡狀態(tài)

物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),即。=0。

2.平衡條件

Fx=Q

F合=0或

如圖甲所示，小球靜止不動(dòng)，如圖乙所示，物塊勻速運(yùn)動(dòng)。

則：小球尸合=QFNsin0=FFNCOS3=mgo

物塊E=B=0,尺=22+八一小2=0。

知識(shí)點(diǎn)三平衡條件的推論

1.二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小

相等,方向相反。

2.三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力

與其余兩個(gè)力的僉力大小相等，方向相反。

3.多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力

與其余幾個(gè)力的合力大小相等,方向相反。

小題速練

1.思考判斷

(1)對(duì)物體受力分析時(shí)，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該

物體上。()

⑵物體沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力、支持力和下滑力的作用。()

(3)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。()

(4)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài).()

⑸若三個(gè)力凡、尸2、后平衡，若將Fi轉(zhuǎn)動(dòng)90。時(shí)，三個(gè)力的合力大小為血后。()

答案(1)V(2)X(3)J(4)X(5)V

2.(多選)如圖1所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P

連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻所受的外

力可能有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4彳D.5個(gè)

解析若斜面體尸受到的彈簧彈力廠等于其重力〃吆,則對(duì)。沒有力的作用，

如圖甲所示，P受到2個(gè)力，A項(xiàng)正確；若彈簧彈力大于尸的重力，則對(duì)產(chǎn)

有壓力/N,只有壓力*N,則P不能平衡，一定存在一個(gè)向右的力，只能是

對(duì)尸的摩擦力？，尸此時(shí)受到4個(gè)力，如圖乙所示，C項(xiàng)正確。

答案AC

3.天然平衡巖帶給我書的那種仿佛時(shí)間停止的靜態(tài)之美成為很多藝術(shù)家的靈感

源泉，他們不斷嘗試著復(fù)制這種不可思議的平衡之美。達(dá)萊爾?雷特便是這樣一

位藝術(shù)家，在其最為著名的作品中，雷特將一塊大石頭放在石化木頂端一塊微小

的基巖上。這塊大石頭并非呈現(xiàn)出直立姿態(tài)，則是傾斜著身子。則關(guān)于大石頭的

受力下述正確的是（）

圖2

A.大石頭一定受到三個(gè)力的作用

B.基巖對(duì)大石頭的支持力一定豎直向上

C.基巖對(duì)大石頭的支持力等于石頭重力

D.基巖對(duì)大石頭的作用力一定豎直向上

解析由于大石頭和支持它的石化木之間的接觸面情形未知，可能水平也可能有

傾斜，但大石頭處于平衡狀態(tài)，基巖對(duì)大石頭的作用力一定豎直向上，選項(xiàng)D

正確。

答案D

保堂互動(dòng)?研透考點(diǎn)不同考點(diǎn)不同講法

考點(diǎn)H受力分析一題多變

1.受力分析的基本思路

研究對(duì)象選取方法：整體法或隔離法

可以是單個(gè)物體,也明以是多個(gè)物體的組合

先分析亞力和電場(chǎng)力、磁場(chǎng)之等,再按接觸面

進(jìn)行分析

分析彈力.最后分析摩擦力

邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上,準(zhǔn)確標(biāo)

出各力的方向,盡量做到大力長(zhǎng)線、小力短線

2.受力分析的三個(gè)常用判據(jù)

（1）條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時(shí)最基本的判據(jù)是根

據(jù)其產(chǎn)生條件。

⑵效果判據(jù)：有時(shí)候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律判定未知力。

⑶特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個(gè)基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是

否存在來判定該力是否存在。

【例1】（多選）如圖3所示，在水平力廠作用下，A、3保持靜止。若A與B

的接觸面是水平的，且/W0,則B的受力個(gè)數(shù)可能為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

解析先對(duì)4、3整體受力分析，受重力、推力、支持力；當(dāng)推力平行斜面向上

的分力大于重力的下滑分力時(shí)，有上滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力小于重

力的下滑分力時(shí)，有下滑趨勢(shì)；當(dāng)推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力

時(shí)，無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)；再對(duì)A受力分析，受推力、重力、支持力和向左的靜摩擦力，

共4個(gè)力；最后對(duì)8受力分析，受重力、A對(duì)8的壓力和向右的靜摩擦力，斜面

對(duì)8的支持力，若8物體相對(duì)斜面有滑動(dòng)趨勢(shì)，則還要受到斜面的靜摩擦力，

若相對(duì)斜面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，則不受斜面的靜摩擦力，即物體3可能受4個(gè)力，也

可能受5個(gè)力，故選項(xiàng)B、C正確。

答案BC

【拓展1】（多選）在［例1］中，若力尸作用在B匕則B的受力個(gè)數(shù)可能為（）

圖4

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

解析8物體一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力凡斜面對(duì)8可能有摩

擦力，也可能沒有，故8可能受4個(gè)力或5個(gè)力，選項(xiàng)B、C正確。

答案BC

【拓展2】在［拓展1］中，水平推力改為水平拉力（水平向左），如圖5所示，整

個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下說法正確的是（）

A.物塊A的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)

B.物塊3的受力個(gè)數(shù)為4個(gè)

C.地面對(duì)物塊C的支持力小于三者重力之和

D.地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于尸，方向水平向右

解析對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知A只受重力和支持力2個(gè)力的作用，

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)8進(jìn)行受力分析，有重力、壓力、。施加的垂直斜面斜向上的

支持力、拉力F,根據(jù)平衡條件還有C施加的平行斜面斜向上的摩擦力，共5

個(gè)力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；以A、8、C整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平

衡條件知地面對(duì)物塊C的支持力等于三者重力之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)4、8、C

整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)物塊C的摩擦力大小等于F,方向水

平向右，選項(xiàng)D正確。

答案D

I多維訓(xùn)練精選練透

1.一建筑塔吊如圖6所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下

列有關(guān)物料的受力圖正確的是（）

解析由題意可知，物料勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，對(duì)物料受力分析知，拉力丁與重

力〃2g平衡，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

答案D

2.用兩根細(xì)線把A、3兩小球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)0,并用細(xì)線連接A、

A兩小球，然后用力尸作用在小球人上，如圖7所示，此時(shí)二根細(xì)線均處于直線

狀態(tài)，且0B細(xì)線恰好處于豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。不考慮小球的大

小，則力”的方向不可能為（）

圖7

A.水平向右B.豎直向上

C.沿A。方向D.沿8A方向

解析因?yàn)?8細(xì)線豎直，所以B球只受重力和細(xì)線08的拉力而平衡，細(xì)線

AB的彈力為零，A球受重力GA.細(xì)線OA的拉力7市和力/作用，當(dāng)TOA為零

時(shí)，尸豎直向上，且

F=GA;當(dāng)7bA不為零時(shí)，根據(jù)平衡條件可知：GA與力b的合力與7bA是一對(duì)平

衡力，所以力產(chǎn)的方向不可能沿A0方向，只有選項(xiàng)C符合題意。

答案C

考點(diǎn)n共點(diǎn)力作用下物體的平衡

1.平衡中的研究對(duì)象選取

（1）單個(gè)物體；（2）能看成一個(gè)物體的系統(tǒng)；（3）一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

2.靜態(tài)平衡問題的解題“五步驟”

【例2】（多選）如圖8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，

質(zhì)量為的小滑塊，在水平力廠的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN,

。產(chǎn)與水平方向的夾角為仇重力加速度為g,下列關(guān)系正確的是（）

A./二而禽B.F=/^tan0

nig

C.D.FN=〃?glan6

FN=oil!L/

解析方法一合成法

滑塊受力如圖甲，由平衡條件知^=tanO,

所以尸「an礦FN-sin00

丙丁

方法二效果分解法

將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示,

F-G2-tan^FN-G,-sin00

方法三正交分解法

將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，

tng=FNS\n0,F=FNCOS〃，

聯(lián)立解得『S，F(xiàn)T。

方法四封閉三角形法

如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得尸=懸萬(wàn)FN

Idn(7

sin90

答案AC

［多維訓(xùn)練精選練透

1.一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為a=30。的固定光滑斜面上，在如圖

9所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g=10m/s2)()

甲乙丙

圖9

A.僅甲圖B.僅乙圖

C.僅丙圖D.甲、乙、丙圖

答案B

2.(2019?黑龍江哈師大附中等三校一模汝口圖10所示，在粗糙的水平面上，固定

一個(gè)半徑為R的半圓柱體M,擋板a。固定在半圓柱體M上，擋板尸Q的延長(zhǎng)

線過半圓柱截面圓心。，且與水平面成30。角。在M和PQ之間有一個(gè)質(zhì)量為〃?

的光滑均勻球體N,其半徑也為凡整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。

則下列說法正確的是()

o

圖10

A.N對(duì)P。的壓力大小為mg

B.N對(duì)PQ的壓力大小為加

C.N對(duì)M的壓力大小為〃吆

D.N對(duì)M的壓力大小為冬吆

解析對(duì)球N受力分析，設(shè)M對(duì)N的支持力為八，PQ對(duì)N的支持力為尸2,由

1

那g

幾何關(guān)系可知，為和尸2與豎直方向的夾角相等，均為30。，則巧=五2=；^;心=

vOoDU

當(dāng)mg,由牛頓第三定律可知選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

答案D

3.將輕繩和輕彈簧的一端分別固定在圓弧上的4B兩點(diǎn)，另一端固定在小球〃

上，靜止時(shí)，小球〃恰好處于圓心。處，如圖11甲所示，此時(shí)繩與水平方向夾

角為30。，彈簧恰好水平，現(xiàn)將輕彈簧與輕繩對(duì)調(diào)，將。球換成8球后，小球仍

位于。點(diǎn)，如圖乙所示，則以〃兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為（）

解析在甲圖和乙圖中，由于彈簧的長(zhǎng)度是相等的，所以兩種情況下的彈簧的彈

力是相等的。

甲圖中：^=tan300=^

F、

叫g(shù)IS◎

甲乙

乙圖中：^^=sin30°

落廠

所以：鬻=3一=￥=2：/，c項(xiàng)正確。

T

答案C

31

1.動(dòng)態(tài)平衡

(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,

而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問

題。

(2)基本思路

化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。

2.分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法

方法步驟

(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；

解析法

(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、邊角的變化；

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾

相似三角形法何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；

(2)確定未知量大小的變化情況

[例3](2018?上海青浦區(qū)二模)如圖12所示，4是一均勻小球，B是一〃圓弧

形滑塊，最初4、3相切于圓弧形滑塊的最低點(diǎn)，一切摩擦均不計(jì)，開始3與A

均處于靜止?fàn)顟B(tài)，用一水平推力廠將滑塊8向右緩慢推過一段較小的距離，在

此過程中()

圖12

A.墻壁對(duì)球的彈力不變

B.滑塊對(duì)球的彈力增大

C.地面對(duì)滑塊的彈力增大

D.推力尸減小

解析對(duì)小球受力分析，小球受到重力、滑塊的彈力和墻壁的彈力，如圖所示，

重力的大小和方向都不變，墻壁的彈力方向不變?；瑝K的彈力和墻壁的彈力的合

力不變，大小等于重力，由圖可知，滑塊對(duì)球的彈力在增大，墻壁對(duì)球的彈力在

增大，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)滑塊和小球整體進(jìn)行受力分析，整體受重力、支

持力、墻壁的彈力及推力，豎直方向上滑塊和小球的重力大小等于地面對(duì)滑塊的

彈力，滑塊和小球的重力都不變，所以地面對(duì)滑塊的彈力不變，水平方向上推力

產(chǎn)大小等于墻壁對(duì)球的彈力，所以推力”增大，故C、D錯(cuò)誤。

答案B

方法技巧|

平衡中的“三看”與“三想”

(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)?！?/p>

(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。

I多維訓(xùn)練精選練透

1.(多選)如圖13所示，傾斜的木板上有一靜止的物塊，水平向右的恒力/作用

在該物塊上。在保證物塊不相對(duì)木板滑動(dòng)的情況下，現(xiàn)以過木板下端點(diǎn)0的水

平軸為轉(zhuǎn)軸，使木板在豎直面內(nèi)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度。在此過程中下面說

法正確的是（）

F

圖13

A.物塊所受支持力一定變大

B.物塊所受支持力和摩擦力的合力一定不變

C.物塊所受摩擦力可能變小

D.物塊所受摩擦力一定變大

解析設(shè)木板與水平面的夾角為仇對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知物塊受豎直向下的

重力〃吆、恒力廠和垂直木板向上的支持力尸N以及沿木板向上的靜摩擦力Ff,

由于物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故垂直木板方向合力為零，則物塊所受支持力與摩

擦力的合力與重力和F的合力相平衡，故物塊所受支持力和摩擦力的合力不變。

根據(jù)平衡條件有，在垂直木板方向有FN+FsinO=mgcos仇由題意可知。逐漸

增大，故尸N逐漸減小，由于摩擦力與支持力的合力不變，當(dāng)。逐漸增大時(shí)，摩

擦力與該合力的夾角逐漸減小，所以摩擦力一定變大，故A、C錯(cuò)誤，B、D正

確。

答案BD

2.（2019?商丘模擬汝口圖14所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)

光滑的小孔。質(zhì)量為陽(yáng)的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿

過小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過程中，手對(duì)細(xì)

線的拉力廠和圓環(huán)對(duì)小球的彈力八的大小變化情況是（）

圖14

A.尸不變，尸N增大B.歹不變，尺減小

C.尸減小，尸N不變D.”增大，人減小

解析小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，作

出受力示意圖如圖所示，由圖可知△OABS^G創(chuàng)即：

/￡=祟當(dāng)4點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，A3長(zhǎng)度減小，故F減小,人不變，故

K/\DK

C正確。

答案c

3.［注意“活結(jié)”和“死結(jié)”的區(qū)別］（多選）（2018?江西上饒二模）如圖15所示，

頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細(xì)繩結(jié)于。點(diǎn)。一

條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P,一條繩連接小球。，P、Q兩物體處于

靜止?fàn)顟B(tài)，另一條繩OA在外力廠的作用卜，處于水平方向，現(xiàn)緩慢改變繩QA

的方向至火9（）。，且保持結(jié)點(diǎn)O位置不變，整個(gè)裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說

法正確的是（）

圖15

A.繩OA的拉力先減小后增大

B.繩OB的拉力一直增大

C.地面對(duì)斜面體有向右的摩擦力

D.地面對(duì)斜面體的支持力不斷減小

解析緩慢改變繩OA的方向至0V90。的過程中，04拉力的方向變化N

如圖所示，從3位置到2位置到1位置可見04的拉力先減小后增大，V

03的拉力一直減小，故A正確，B錯(cuò)誤；以斜面和尸、。整體為研究啰

對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件可知斜面受地面的摩擦力與0A繩水平方向的分力

等大、反向，故摩擦力方向向左，C錯(cuò)誤；以斜面體和P整體為研究對(duì)象受力分

析，繩。8對(duì)其豎直向下的分力減小，則地面對(duì)斜面的支持力減小，故D正確。

答案AD

平衡中的臨界、極值問題

1.臨界問題

當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)

“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰

好”等語(yǔ)言敘述。

2.極值問題

平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。

【例4】如圖16所示，重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛

在。點(diǎn)上，。、8間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍，將一個(gè)拉力廠作

用到小球8上，使三段輕繩都伸直且。、4間和A、B間的兩段繩子分別處于豎

直和水平方向上，則拉力產(chǎn)的最小值為（）

圖16

A2G

解析對(duì)A球受力分析可知，因。、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0。

對(duì)8球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)產(chǎn)與。、8間繩垂直時(shí)尸最小，F(xiàn)mm=Gsin

答案A

I多維訓(xùn)練精選練透

1.如圖17,傾角為45。的斜面體A放在水平地面上，A與地面間的動(dòng)摩擦為數(shù)

為0.75,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，光滑半球體8靜止在豎直墻和斜面體

之間，已知A、8所受重力都為G,若在3的球心處施加一豎直向下的力R要

保持斜面體靜止不動(dòng)，尸的最大值是（）

圖17

A.GB.1.5GC.2GD.2.5G

解析對(duì)斜面體和半球體整體受力分析如圖甲所示，施加力”之后，可知斜面

體對(duì)地面的正壓力為2G+F,最大靜摩擦力為/n="（2G+/D；對(duì)半球體受力分

析如圖乙所示，未施加力尸時(shí)有，豎直墻壁的彈力大小Fi=Glan45。，施加力產(chǎn)

之后，豎直墻壁彈力大小變?yōu)槟?=（G+2tan45。，要使斜面體靜止不動(dòng)，水平

方向上受力平衡，即（G+b）tan45oW"（2G+P）,解得/W2G,選項(xiàng)C正確。

答案C

2.（多選）（2019?安徽安慶二中質(zhì)檢）如圖18所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為仇在

水平面上保持靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時(shí)正好勻速下滑，如果

用與斜面成a角的力F拉著木塊沿斜面勻速上滑。重力加速度為g,下列說法中

正確的是（）

圖18

A.當(dāng)a=2。時(shí)，”有最小值

B.Z7的最小值為mgsin23

C.在木塊勻速上滑過程中，地面對(duì)M的靜摩擦力方向水平向右

D.在木塊勻速上滑過程中，地面對(duì)M的靜摩擦力方向水平向左

解析選木塊為研究左象，當(dāng)沒加外力”時(shí)正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為"，此時(shí)平行于斜面方向必有〃吆sin/當(dāng)加上外力F

時(shí)，對(duì)木塊受力分析如圖，則有F尸〃FN,平行于斜面方向有Er+mgsin0=Fcos

a,垂直于斜面方向窄Fn+Fsina=mgcoa/聯(lián)立解得F=—之‘竺’?一=

—“fin2?！?故當(dāng)時(shí)，/有最小值，最小值為凡而=小外苗2仇故A錯(cuò)

sin(/一夕+a)

誤，B正確；選M和機(jī)組成的整體為研究對(duì)象，設(shè)水平面對(duì)木楔M的摩擦力是

行，水平方向受力平衡，則有F/=Fcos(0+a),可知摩擦力的方向水平向左，

故C錯(cuò)誤，D正確。

人』

mg

答案BD

方法技巧|

涉及極值的臨界問題的三種解答方法

(1)圖解法

根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，

然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如例4的求解方法)

(2)假設(shè)推理法

先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。

(3)數(shù)學(xué)方法

根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)

知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。

(如T2的求解方法)

核心素養(yǎng)提升

科學(xué)思維系列——整體法、隔離法在平衡問題中的應(yīng)用

1.整體法與隔離法

整體法隔離法

將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)將講究對(duì)象與周圍物體分隔開的

概念

整體來分析的方法方法

選用研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用

原則用力或系統(tǒng)整體的加速度力

2.整體法

整體法是研究力學(xué)問題的又一重要方法，它是將幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體看成一個(gè)整

體（系統(tǒng)），把這一整體作為研究對(duì)象。這種研究方法與隔離法各有長(zhǎng)處，如果不

求系統(tǒng)的內(nèi)力，則用整體法更簡(jiǎn)便。

【典例】（2018?杭州七校聯(lián)考）如圖19所示，甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量均為〃z,

兩球間用細(xì)線連接，甲球用細(xì)線懸掛在天花板上.現(xiàn)分別用大小相等的力F水

平向左、向右拉兩球，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊。則平衡時(shí)兩球的可能位置是下面的

（）

b甲

i乙

圖19

解析用整體法分析，把兩個(gè)小球看做一個(gè)整體，此整體受到的外力為豎直向下

的重力2〃陪、水平向左的力尸（甲受到的）、水平向右的力尸（乙受到的）和細(xì)線1

的拉力，兩水平力相互平衡，故細(xì)線1的拉力一定與重力2〃2g等大反向，即細(xì)

線1一定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的情況，乙球受到向下的重力〃出，

水平向右的拉力F,細(xì)線2的拉力乃。要使得乙球受力平衡，細(xì)線2必須向右傾

斜。選項(xiàng)A正確。

答案A

【拓展11把［典例］圖中的乙球放在光滑的斜而上如圖所示，甲、乙兩個(gè)質(zhì)量

相同的球用線連接，甲球用線掛在天花板上，乙球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜

止（線的質(zhì)量不計(jì)），以下圖示正確的是（）

答案B

【拓展?］在［典例］札如果作用在乙球上的力大小為凡作用在甲球上的力

大小為2凡則此裝置平衡時(shí)的位置可能是（）

解析將甲、乙兩個(gè)小球作為一個(gè)整體，受力分析如圖所示，設(shè)上面的繩子與豎

直方向的夾角為則根據(jù)平衡條件可得tan。=￡；再單獨(dú)研究乙球，設(shè)下面

的繩子與豎直方向的夾角為￡,根據(jù)平衡條件可得tan/?=春，因此因此甲

球在豎直線的右側(cè)，而乙球在豎直線的左側(cè)，選項(xiàng)C正確。

答案C

【拓展3】在【典例］中，用力”拉小球兒使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)

線。。與豎直方向的夾角保持9=3（）。，如圖2（）所示，重力加速度為g,則R達(dá)

到最小值時(shí)0。繩上的拉力為（）

0

F

a

b

圖20

Q?

A.小B.mgC.4

解析以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出/在三個(gè)方向時(shí)整

體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：產(chǎn)與7的合力與重力mg總是大小相等、方向

相反，由力的合成圖可知，當(dāng)尸與繩子0。垂直時(shí)，尸有最小值，即圖中2位置,

廠有最小值，根據(jù)平衡條件得尸=2/"gsin30。=〃8，T=2mgeos30。=小mg,選

項(xiàng)A正確。

答案A

課時(shí)作業(yè)

（時(shí)間:35分鐘）

基礎(chǔ)鞏固練

1.（2018.湖南永州三模）科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，圖1甲是一

款放在水平桌面上的手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無(wú)粘感,

接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附在物體上。圖乙是手機(jī)靜止吸附在該

手機(jī)支架卜.的側(cè)視圖，若手機(jī)的重力為G,下列說法正確的是（）

圖1

A.手機(jī)受到的支持力大小為Geos。

B.手機(jī)受到的摩擦力大小大于Gsin。

C.納米材料對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上

D.納米材料對(duì)手機(jī)的作用力大小為Gsin0

解析手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直支架方向有

PN=GCOSO+/發(fā)，大于Geos0,故A錯(cuò)誤；在平行斜面方向，根據(jù)平衡條件，

有片Gsin仇故B錯(cuò)誤；手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，

納米材料對(duì)手機(jī)的作生力大小等于重力，方向與重力方向相反，豎直向上，故C

正確，D錯(cuò)誤。

答案C

2.如圖2所示，光滑斜面的傾角為8=37。，一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球在輕質(zhì)細(xì)

線的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線與斜面間的夾角也為37。，若小球的重力為

G,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則手對(duì)細(xì)線的拉力等于（）

圖2

AA.「RC「亞4D?也5

解析對(duì)小球受力分彷，小球受到重力、細(xì)線的拉力￡斜面的支持力作用，在

沿斜面方向上，尺0$37。=65吊37。，解得產(chǎn)=6口1137。=36,故選項(xiàng)C正確。

答案C

3.（2017?全國(guó)卷H,16）如圖3所示，一物塊在水平拉力尸的作用下沿水平桌面

做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持尸的大小不變，而方向與水平面成60。角，物塊也恰好

做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

/

//

八----?F

圖3

A.2一小B*C坐D坐

解析當(dāng)“水平時(shí)，根據(jù)平衡條件得產(chǎn)=〃〃嚕；當(dāng)保持產(chǎn)的大小不變，而方向與

水平面成60。角時(shí)，由平衡條件得代0$60。=〃（3一瓜出60。），聯(lián)立解得〃=號(hào),

故選項(xiàng)C正確。

答案c

4.（多選）如圖4所示，小球。的質(zhì)量為小球b質(zhì)量的一半，分別與輕彈簧人、B

和水平輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)。輕彈簧A與豎直方向夾角為6（）。，輕彈簧A、

B伸長(zhǎng)量剛好相同，則下列說法正確的是（）

圖4

A.輕彈簧A、8的勁度系數(shù)之比為3：1

B.輕彈簧A、8的勁度系數(shù)之比為2：1

C.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為2：1

D.輕繩上拉力與輕彈簧4上拉力的大小之比為?。?

解析設(shè)輕彈簧A、8伸長(zhǎng)量都為x,小球〃的質(zhì)量為m，則小球b的質(zhì)量為2wo

對(duì)小球兒由平衡條件，彈簧3中彈力為左威=2〃吆；對(duì)小球〃，由平衡條件，豎

直方向60。，聯(lián)立解得AA=3AB,選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤，水平方

向，輕繩上拉力尸=履。皿60。，所以F：FA=F：Ur=sin60°=-^",選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

D正確。

答案AD

5.如圖5所示，在豎直的墻面上用皎鏈固定一可繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，一定

長(zhǎng)度的輕繩兩端固定在輕桿的A、C兩點(diǎn)，輕質(zhì)動(dòng)滑輪8跨過輕繩懸吊一定質(zhì)量

的物塊。開始輕桿位于水平位置，輕繩對(duì)A、C兩點(diǎn)的拉力大小分別用Q、Fi

表示，忽略滑輪與輕繩間的摩擦。則下列說法正確的是（）

圖5

A.當(dāng)輕桿處于水平位置時(shí)Fi>@

B.若將輕桿沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角，則B噌大、22增大

c.若將輕桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則n增大、入增大

D.無(wú)論將輕桿怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，6、月均減小

解析以滑輪3為研究對(duì)象，受豎直向下的拉力（大小等于懸吊物塊的重力）、A3

繩和3C繩的拉力，由于ABC為一根輕繩，則繩子上拉力大小處處相等，A錯(cuò)

誤；由力的平衡條件可知R、6的合力大小等于懸吊物塊的重力，若將輕桿沿

順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則NABC減小，輕繩的拉力Fi,凡均減小，B錯(cuò)

誤；若將輕桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則/ABC減小，輕繩的拉力R、

尸2均減小，C錯(cuò)誤，D正確。

答案D

6.燈籠，又稱燈彩，是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)工藝品。每年的農(nóng)歷正月十五元宵

節(jié)前后，人們都掛起紅燈籠，來營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖6是某節(jié)F1拄出的一

只燈籠，輕繩。、b將燈籠懸掛于。點(diǎn)。繩。與水平方向的夾角為〃，繩〃水平。

燈籠保持靜止，所受重力為G,繩〃、b對(duì)。點(diǎn)拉力分別為R、F2,下列說法正

確的是（）

圖6

G「G

A*戶2=做

B.Fi=Gsin仇F2=Gtan6

C.Fi和人的合力與燈籠對(duì)地球的引力是一對(duì)平衡力

D.Fi和Fi的合力與地球?qū)艋\的引力是一對(duì)相互作用力

解析以結(jié)點(diǎn)0為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由燈籠受力平衡可知，T=G,

而人與死的合力與7等大反向，即為與乃的合力大小等于燈籠的重力大小。

則可知選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；Fi與B的合力與豎直方向

sinuidiiu

繩的拉力是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；地球?qū)艋\的引力與燈籠對(duì)地球的引力

是一對(duì)相互作用力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤c

答案A

7.（2（）19?陜西漢中質(zhì)檢i如圖7,半圓形金屬框豎直放在粗糙的水平地面上，套在

其上的光滑小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與

水平面的夾角為仇現(xiàn)用力尸拉動(dòng)小球，使其緩慢上移到框架的最高點(diǎn)，在此過

程中金屬框架始終保持靜止，下列說法中正確的是（）

A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大

B.水平拉力產(chǎn)先增大后減小

C.地面對(duì)框架的支持力先減小后增大

D.地面對(duì)框架的摩擦力?直減小

解析以小球?yàn)檠芯砍湎?，分析受力情況如圖所示。根據(jù)動(dòng)態(tài)三角形可知：框架

對(duì)小球的支持力不斷減小，故A錯(cuò)誤；水平拉力廠一直減小，故B錯(cuò)誤，以框

架與小球組成的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力

以及力尸的作用，由以上分析知，水平拉力尸一直減小，所以地面對(duì)框架的摩

擦力始終在減小，地面對(duì)框架的支持力保持不變，故D正確，C錯(cuò)誤。

答案D

8.（多選）如圖8所示，質(zhì)量分別為初八、的A、B兩個(gè)楔形物體疊放在一起,

3靠在豎直墻壁上，在水平力尸的作用下，A、B靜止不動(dòng)，則（）

圖8

A.4物體受力的個(gè)數(shù)可能為3

B.8受到墻壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C.力產(chǎn)增大（A、8仍靜止），A對(duì)8的壓力也增大

D.力/增大（A、8仍靜止），墻壁對(duì)8的摩擦力也增大

解析隔離A物體，若A、3間沒有靜摩擦力，則A受重力、B對(duì)A的支持力和

水平力尸三個(gè)力作用，選項(xiàng)A正確；將A、8看作一個(gè)整體，整體在豎直方向上

受到重力和摩擦力，嚴(yán)以墻對(duì)A的摩擦力方向只能向上，選項(xiàng)R錯(cuò)誤：若尸增

大，則“在垂直B斜面方向的分力增大，所以4對(duì)B的壓力增大，選項(xiàng)C正確；

對(duì)A、8整體受力分析，由平衡條件知，豎直方向上有尸Gt+G&因此當(dāng)水平

力尸增大時(shí)，墻壁對(duì)6的摩擦力不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案AC

9.（多選）如圖9所示，一條細(xì)線一端與地板上的物體3相連，另一端繞過質(zhì)量

不計(jì)的定滑輪與小球八相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸拄在天花板上的。點(diǎn)，細(xì)

線與豎直方向所成的角度為。，則（）

圖9

A.如果將物體3在地板上向右移動(dòng)稍許，1角將增大

B.無(wú)論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，，角將不變

C.增大小球A的質(zhì)量，。角一定減小

D.懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力

解析小球4受重力和拉力，根據(jù)平衡條件有a=〃吆。如果將物體8在地板上

向右移動(dòng)稍許，則NA08增大，滑輪受三個(gè)拉力作用如圖所示，根據(jù)平衡條件,

ZA0B=2a,故。一定增大，故A正確，B錯(cuò)誤；增大小球A的質(zhì)量，系統(tǒng)可

能平衡，故?？赡懿蛔?，故C錯(cuò)誤；由于NAO3=2a<9（）。，彈力廠與兩個(gè)拉力

R的合力平衡，而尸r=〃2g,故懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重

力，故D正確。

答案AD

綜合提能練

10.（2017?全國(guó)卷III,17）一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距

80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡

時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，

則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)椋◤椥岳K的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi)）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

解析設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為晨掛鉤碼后，彈性繩兩端點(diǎn)移動(dòng)前，左、右兩段

繩的伸長(zhǎng)量80cm=］（）w兩段繩的彈力/7=抬人對(duì)鉤碼受力分

析，如圖甲所示，sin。=吉cosa=|。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得，鉤碼的重力

為G=2AALcos必將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，受力圖如圖

乙所示。設(shè)彈性繩伸長(zhǎng)量為△〃，彈力為尸=必&鉤碼的重力為G=2SZA聯(lián)

立解得AZ/=，L=6cm。彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)o+2A〃=92cm,故選項(xiàng)B正確,

A、C、D錯(cuò)誤。

甲乙

答案B

11.（多選）如圖10所示，將一充有氫氣的氣球系在一個(gè)石塊上，風(fēng)沿水平方向

吹，氣球受到的風(fēng)力大小為尸風(fēng)二任泣2（攵是阻力系數(shù)，S是迎風(fēng)橫截面積），石塊

開始靜止于水平地面上，則（）

圖10

A.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會(huì)連同石塊一起離開地面

B.無(wú)論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會(huì)離開地面

C.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會(huì)連同石塊一起沿地面向左滑動(dòng)

D.無(wú)論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會(huì)被吹