北師大版八年級下冊數學期中考試試題帶答案

第第頁北師大版八年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．一次課堂練習，小敏同學做了如下4道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是()A． B．C． D．2．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為()A．22厘米 B．17厘米 C．13厘米 D．17厘米或22厘米3．設“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如下圖所示，那么●、▲、■，這三種物體按質量從大到小的順序排列應為()A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲4．如圖，直線y=﹣x+m與y=﹣nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的不等式﹣x+m＞﹣nx+4n的解集是()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＜05．下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為()A．75° B．50° C．40° D．30°7．邊長為a，b的長方形的周長為12，面積為8，則a2b+ab2的值為()A．24 B．96 C．48 D．208．下列命題中真命題的個數是()①如果等腰三角形內一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊．②如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那么延長線段的兩個端點與頂點的距離相等．③等腰三角形底邊中線上一點到兩腰的距離相等．④等腰三角形高上一點到底邊的兩端點的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，則△ABC是()A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題10．若分式有意義，則a的取值范圍是_____．11．因式分解：2x2?1812．如圖，將△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，連接AD，若△ABC的周長為6cm，則四邊形ABFD的周長為____cm．13．若一個正方形的面積為4a2+12ab+9b2(a＞0，b＞0)，則這個正方形的邊長為_____.14．.如果不等式組的解集是x>-1,那么m的值是_______.15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△CA′B′是由△ABC繞頂點C旋轉得到的，且A、C、B′三點在同一直線上，AC=3，BC=5，則A′B=___.16．已知4x2+4mx+36是完全平方式，則m的值_____.17．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．18．如圖所示的3×3正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是該網格中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有____個．三、解答題19．因式分解：①.②.20．解不等式組.21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1，-4)，B(3，-3)，C(1，-1)(每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形).(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2各頂點的坐標.22．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分線.求∠DBC的度數.23．某校長暑假帶領該校的“三好學生”去旅游，甲旅行社說：“若校長買全票一張，則學生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內都6折優(yōu)惠”．若全票價是每張1200元，則：設學生數為x，甲旅行社收費為y1，乙旅行社收費y2，則①兩家旅行社的收費與學生人數的關系式分別為y1=______；y2=______．②就學生人數討論那家旅行社更優(yōu)惠．24．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度數；(2)求長方形紙片ABCD的面積S．25．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．（1）如圖1，點E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．①如圖2，當點M在AD的延長線上時，求證：AB+AN=AM；②當點M在點A，D之間，且∠AMN=30°時，已知AB=2，直接寫出線段AM的長．參考答案1．D【解析】解：A、是平方差公式，已經徹底，正確；B、是完全平方公式，已經徹底，正確；C、是提公因式法，已經徹底，正確；D、提公因式法后還可以運用平方差公式繼續(xù)分解，應為：原式=x（x+1）（x-1），錯誤．2．A【解析】試題分析：（1）若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選A．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形三邊關系．3．B【解析】【分析】根據天平的平衡關系即可進行判斷.【詳解】由左圖可知3個●等于●+▲，故▲=2●，即▲＞●；由右圖知2個■＞■+▲，∴■＞▲故■＞▲＞●故選B.【點睛】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據圖形得到不等關系.4．B【解析】【分析】根據一次函數與不等式的關系即可求解.【詳解】∵直線y=﹣x+m與y=﹣nx+4n(n≠0)的交點的橫坐標為﹣2，由圖像可知﹣x+m＞﹣nx+4n的解集是x＜﹣2故選B.【點睛】此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是根據圖像直接寫出即可.5．D【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合，因此，四個選項中只有D符合。故選D。6．D【解析】【分析】先根據CC′∥AB，得出∠C’CA=∠CAB=75°，再根據旋轉的性質得AC=AC’，故可求出∠CAC’，即為旋轉角.【詳解】∵CC′∥AB，∴∠C’CA=∠CAB=75°，∵旋轉，∴AC=AC’∴∠CAC’=180-2∠C’CA=30°，故選D.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知旋轉的對應邊相等.7．C【解析】【分析】由題意可知a+b=6,ab=8，把a2b+ab2因式分解即可代入求解.【詳解】∵邊長為a，b的長方形的周長為12，面積為8，∴a+b=6,ab=8，∵a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48.故選C【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是先進行因式分解即可求解.8．C【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質依次分析各小題即可．①如果等腰三角形內一點到底邊兩端點的距離相等，那么過這點與頂點的直線必垂直于底邊，本小題正確；②如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那么延長線段的兩個端點與頂點距離相等，本小題正確；③等腰三角形底邊中線上一點到兩腰的距離相等，本小題正確；④等腰三角形底邊高上一點到底邊的兩端點距離相等，故本小題錯誤，正確的有3個，故選C.考點：本題考查的是等腰三角形的性質點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的“三線合一”的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．9．B【解析】【分析】把a2+2ab=c2+2bc進行變形即可進行判斷.【詳解】解：∵a2+2ab=c2+2bc，∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2故(a+b)2=(b+c)2∵△ABC的三邊長分別為a、b、c，∴a+b=b+c，∴a=c，故△ABC是等腰三角形故選B.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是把已知的等式進行因式分解即可變形判斷.10．a≠﹣1【解析】試題分析：∵分式有意義，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案為a≠﹣1．考點：分式有意義的條件11．2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2?18考點：因式分解.12．8【解析】【分析】根據平移的性質即可知AD=CF=1，AC=DF,故可進行求解四邊形ABFD的周長【詳解】∵將△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF∵△ABC的周長為6cm，即AB+BC+AC=6cm,∴四邊形ABFD的周長為AB+BC+AD+CF+DF=AB+BC+AC+AD+CF=6+2=8cm【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質與周長的計算.13．2a+3b【解析】【分析】把4a2+12ab+9b2因式分解即可求解邊長.【詳解】∵4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2,∴正方形的邊長為2a+3b【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵熟知完全平方公式進行因式分解.14．-3【解析】據不等式性質可解的解：2m+1=-1解得m=-1，此時m+2=1.此時不等式組大取大x>1不合題意．m+2="-1"解得m=-3.此時2m+1=-5此時不等式組大取大x>-1符合題意．應填-3解題注意解不等式組應取兩不等式的交集．15．2【解析】【分析】根據旋轉的性質得AC=A’C，故利用A’B=BC-A’C=BC-AC進行求解.【詳解】∵△CA′B′是由△ABC繞頂點C旋轉得到的，∴AC=A’C=3，∴A’B=BC-A’C=BC-AC=5-3=2【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉得到對應邊相等.16．±6【解析】試題分析：4x+4mx+36=，根據完全平方式的定義可知，4mx=，所以m=±6.故答案為±6.考點：完全平方式的定義.17．15【解析】【分析】試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據角平分線性質求出DE=3，根據三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=15，故答案為15．考點：角平分線的性質．18．8【解析】【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.故答案為：8.【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關鍵在于分情況討論.19．①a(b+1)2；②(x-y)(x+1)(x-1).【解析】【分析】根據先提取公因式再利用公式法進行因式分解.【詳解】（1）原式=a()=a(b+1)2；（2）原式===(x-y)(x+1)(x-1).【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法：先提取公因式再利用公式法進行因式分解.20．-2<x≤3.【解析】【分析】先依次解出各不等式的解集，再找到他們的公共解集即可.【詳解】解不等式組.解不等式①得x≤3.解不等式②得x＞-2.故不等式組的解集為-2<x≤3.【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關鍵是依次進行求解，再找公共解集.21．(1)見解析；(2)畫圖見解析；A2(-4，-1)，B2(-3，-3)，C2(-1，-1).【解析】【分析】（1）把各頂點向上平移5個單位，再依次連接即可；（2）連接OA,OB,OC，將其順時針旋轉90°，得到OA2，OB2，OC2，即可得到各頂點，再連接各點即可，根據平面直角坐標系可寫出△A2B2C2各頂點的坐標.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所求；A2(-4，-1)，B2(-3，-3)，C2(-1，-1).【點睛】此題主要考查平移、旋轉的作圖，解題的關鍵是先找到各頂點的對應點，再連接即可.22．15°.【解析】【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數是15°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質．垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．23．①y甲=600x+1200，y乙=720x+720；②當x=4時，兩旅行社一樣優(yōu)惠；當x＜4時，乙旅行社優(yōu)惠．當x＞4時，甲旅行社優(yōu)惠．【解析】試題分析：①根據收費總額=學生人數×單價+校長的票價就可以分別求出兩個旅行社的收費；②利用y甲=y乙時，得出600x+1200=720x+720，進而求出即可，③分兩種情況討論，當y甲＞y乙、y甲＜y乙時，求出哪種情況更優(yōu)惠．試題解析：：①設學生人數為x人，由題意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；②當y甲=y乙時，600x+1200=720x+720，解得：x=4，故當x=4時，兩旅行社一樣優(yōu)惠；當y甲＞y乙時，600x+1200＞720x+720，解得：x＜4故當x＜4時，乙旅行社優(yōu)惠．當y甲＜y乙時，600x+1200＜720x+720，解得：x＞4，故當x＞4時，甲旅行社優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數的應用，運用一次函數的解析式解決方案設計問題的運用，在解答時根據兩個解析式建立方程或不等式是關鍵．24．（1）60°，60°；（2）3【解析】【分析】（1）根據AD∥BC，∠1與∠2是內錯角，因而就可以求得∠2，根據圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進而可以求得∠3的度數；

（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根據直角三角形的性質就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積．【詳解】解：（1）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°，又∵∠4=∠2=60°，

∴∠3=180°-60°-60°=60°．

（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，

∴∠5=90°-60°=30°；

∴BE=2AE=4，

∴AB=23∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，

∴長方形紙片ABCD的面積S為：AB?AD=23×6=123．【點睛】此題考查了矩形的性質，折疊的性質以及直角三角形的性質．注意數形結合思想以及建模思想的運用是解題的關鍵．25．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②