5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（同步練習(xí)）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步名師重點課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊）

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）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數(shù)2．已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若，,，則（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．二、多選題6．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域是B．當時，的圖象位于x軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間D．有兩個單調(diào)區(qū)間7．若函數(shù)（e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中不具有M性質(zhì)的是（

）A． B．C． D．8．下列圖像中，可以作為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．10．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______．11．已知函數(shù)是在R上連續(xù)的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．當x＞0時，，且，則函數(shù)的零點個數(shù)為______．四、解答題12．已知函數(shù).點是函數(shù)圖象上一點.(1)求過點作函數(shù)圖像的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.13．已知函數(shù)的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．14．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對任意都有．(1)求；(2)求解關(guān)于x的不等式．參考答案：1．B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的極值點，依題意函數(shù)的極值點在區(qū)間上，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：，令，解得，或，所以當或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)極值點為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則或，所以或，解得或故選：B．2．A【分析】根據(jù)原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】對于不等式對，當時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為；當時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A3．A【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，解之即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，且不恒為零，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，則，所以，，解得.故選：A.4．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可比較得出、的大小關(guān)系，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故，則，即，，因此，.故選：D.5．A【分析】由條件轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.【詳解】恒成立，即，解得：.故選：A6．BC【分析】由函數(shù)定義域的求解可判斷A,根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)可判斷當時，可判斷B,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷C,D.【詳解】由，得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確.當時，，，所以，所以當時，的圖象位于x軸下方，所以B正確.，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，，故存在，使得，則函數(shù)只有一個根，當和時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，所以C正確，D不正確.故選：BC.7．BCD【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對選項逐一判斷【詳解】對于A，在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)具有M性質(zhì)；對于B，，令，則，所以當或時，，當時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于C，在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)不具有M性質(zhì)；對于D，，令，，當，時，，所以不具有M性質(zhì).故選：BCD8．AC【分析】為二次函數(shù)，根據(jù)參數(shù)確定可能的圖像即可【詳解】由題意得，則的圖像開口向上．當時，，為偶函數(shù)，其圖像可以為A中的圖像．當時，不是偶函數(shù)，其圖像不關(guān)于y軸對稱，∴當時，的圖像可以為C中的圖像．故選：AC9．【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，注意原函數(shù)的定義域.【詳解】∵，則令，則∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：.10．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒成立，進而分離參數(shù)求解最值即可.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以．因為在區(qū)間上嚴格增，所以，故答案為:．11．1【分析】函數(shù)的零點就是方程的根,設(shè)，對求導(dǎo)，結(jié)合題意知為上的增函數(shù)，由，即可得出答案.【詳解】，則函數(shù)的零點就是方程的根．設(shè)，由題意得，因為的定義域為R，所以為R上連續(xù)的奇函數(shù)．易得，由題知，當x＞0時，，則，即函數(shù)為上的增函數(shù)，又因為為R上連續(xù)的奇函數(shù)，所以為R上的增函數(shù)．由，得，則方程只有一個根，故函數(shù)只有1個零點．故答案為：1.12．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再由點斜式求出切線方程；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）解：因為，所以，，所以，即切點為，切線的斜率，所以切線方程為，即；（2）解：定義域為，且，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.13．(1)(2)或【分析】(1)將點坐標代入函數(shù)解析式得到關(guān)于的方程，再根據(jù)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率再建立關(guān)于的另一個方程，即可求出，即可確定函數(shù)的解析式;(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象過點,所以,又因為,且點P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有或，解得或.14．(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，直接求值；（2）首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并將不等