6.1+分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理+學(xué)案-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理知識解讀知識解讀考點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類方案在第1類方案中有m種不同的方法在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________種不同的方法．考點二使用分類加法計數(shù)原理計數(shù)的兩個條件(1)根據(jù)問題的特點確定一個適合它的_________，在這個標(biāo)準(zhǔn)下進行分類.(2)完成這件事的任何一種方法_________屬于某一類，分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法，滿足這些條件，才可以用__________________考點三分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟做第1步有m種不同的方法做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_________種不同的方法．考點四分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：是涉及做一件事的_________的種數(shù)問題.區(qū)別：分類加法計數(shù)原理針對的是“_________”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對的是“_________”問題，各個步驟中的方法_________，只有各個步驟都完成才算做完這件事.考點四兩個計數(shù)原理的應(yīng)用用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要仔細(xì)分析兩點：(1)分類要做到“_________”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．(2)分步要做到“_________”，即完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．分類后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．知識歸納知識歸納基本形式一般形式區(qū)別分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法種數(shù)．它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨立，用其中的任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法課后小練課后小練1．用0,1，…，9這十個數(shù)字可以組成多少個（1）三位整數(shù)？（2）無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？（3）小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？2．?dāng)?shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．3．用5種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？12344．男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.（1）任選人（2）男運動員名,女運動員名（3）至少有名女運動員（4）隊長至少有一人參加（5）既要有隊長,又要有女運動員5．一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為、、，且每題答對與否相互獨立．（1）當(dāng)時，求考生填空題得滿分的概率；（2）若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的值．6．如圖,將四棱錐S-ABCD的每一個頂點涂上一種顏色,并使同一條棱的兩端點異色,如果只有5種顏色可供使用,那么有多少種不同的涂色方法?7．某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價如表：乘坐站數(shù)0＜x≤33＜x≤66＜x≤9票價（元）234現(xiàn)有小華、小李兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若小華、小李兩人共付費5元，則小華、小李下地鐵的方案共有多少種？（2）若小華、小李兩人共付費6元，求小華比小李先下地鐵的概率.倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育倒賣拉黑，關(guān)注更新免費領(lǐng)取，淘寶唯一每月更新店鋪:知二教育參考答案1．（1）900個；（2）648個；（3）288個.【詳解】解：由于0不可在最高位，因此應(yīng)對它進行單獨考慮．（1）百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個)．（2）由于數(shù)字不可重復(fù)，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×9×8＝648(個)．（3）百位只有4種選擇，十位可有9種選擇，個位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有4×9×8＝288(個)．2．420種方法【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．3．260【詳解】解：第一類，1號區(qū)域與4號區(qū)域同色，此時可分三步來完成，第一步，涂1號區(qū)域和4號區(qū)域，有5種涂法；第二步，涂2號區(qū)域，只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可，因此有4種涂法；第三步，涂3號區(qū)域，只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可，因此也有4種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知，有5×4×4=80種涂法.第二類，1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色，此時可分四步來完成，第一步，涂1號區(qū)域，有5種涂法；第二步，涂4號區(qū)域，只要不與1號區(qū)域同色即可，因此有4種涂法；第三步，涂2號區(qū)域，只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可，因此有3種涂法；第四步，涂3號區(qū)域，只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可，因此也有3種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知，有5×4×3×3=180種涂法.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知，不同涂色的方法種數(shù)為80+180=260.4．（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191【詳解】（1）男運動員名,女運動員名,共名任選人的選法為:任選人,共有種選法.（2）選派男運動員名,女運動員名.首先選名男運動員,有種選法,再選名女運動員,有種選法根據(jù)分步計數(shù)乘法原理選派男運動員名,女運動員名,共有種選法.（3）至少名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.由分類加法計數(shù)原理可得有:.至少有名女運動員有種選法.（4）只有男隊長的選法為選法,只有女隊長的選法為選法又男、女隊長都入選的選法為選法.共有種選法.隊長至少有一人參加有:種選法.（5）當(dāng)有女隊長,其他人選法任意,共有種選法,不選女隊長時,必選男隊長,共有種選法,選男隊長且不含女運動員有種選法.不選女隊長時共有種選法.既有隊長又有女運動員共有:種選法.5．（1）；（2）【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）==因為，所以=得6．420【解析】先給點S涂色,有5種不同的方法,再給點A涂色,有4種不同的方法,接著給點B涂色,有3種不同的方法,當(dāng)點C與點A同色時,給點D涂色有3種不同的方法；當(dāng)點C與點A不同色時,給點C涂色有2種不同的方法,給點D涂色也有2種不同的方法,依據(jù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理可知不同的涂色方法共有5×4×3×(3+2×2)=420(種).7．（1）18，（2）【詳解】（1）小華、小李兩人共付費5元，所以小華、小李一