吉林省松原市2024年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【附答案】

七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．在數(shù)，，，中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．4 C． D．2．下列關(guān)于單項(xiàng)式的正確說(shuō)法是（）A．系數(shù)是4，次數(shù)是3 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是2 D．系數(shù)是，次數(shù)是23．下列等式變形正確的是（）A．若a＝b，則a－3＝b+3 B．若x＝y(tǒng)，則C．若a＝b，則ac＝bc D．若，則b＝d4．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+2021值為（）A．2017 B．2027 C．2045 D．2029二、填空題（每小題3分，共24分）7．當(dāng)今社會(huì)，人們?cè)絹?lái)越離不開(kāi)手機(jī)，據(jù)報(bào)道，我們平時(shí)使用的手機(jī)屏幕約有1080萬(wàn)個(gè)細(xì)菌，數(shù)據(jù)1080萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．若與是同類項(xiàng)，則．9．某種商品的原價(jià)每件a元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)又減10元.則兩次降價(jià)后的售價(jià)為元.10．小王準(zhǔn)備從A地去往B地，打開(kāi)導(dǎo)航，顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是．11．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學(xué)”相對(duì)面上所寫(xiě)的字是.12．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?3．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齊足”其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍，不知與多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意，可列方程為．14．如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第2023個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為．三、解答題（每題5分，共20分）15．計(jì)算：16．化簡(jiǎn)：．17．．18．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)愛(ài)心活動(dòng)標(biāo)志圖案，其中，為半圓的直徑，，，（1）用含，的代數(shù)式表示這個(gè)圖案（陰影部分）的面積結(jié)果保留（2）當(dāng)，時(shí)，求的值．結(jié)果保留20．某同學(xué)做一道題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，求的值．他誤將“”看成“”，經(jīng)過(guò)正確計(jì)算得到的結(jié)果是．已知．（1）請(qǐng)你幫助這位同學(xué)求出正確的結(jié)果；（2）若x是最大的負(fù)整數(shù)，求的值．21．點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OB＝14cm，點(diǎn)P將線段AB分為兩部分，AP：PB＝5：2.（1）求線段OP的長(zhǎng).（2）點(diǎn)M在線段AB上，若點(diǎn)M距離點(diǎn)P的長(zhǎng)度為4cm，求線段AM的長(zhǎng).22．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．（1）方程與方程是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問(wèn)題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．24．為了解決線上教學(xué)書(shū)寫(xiě)的問(wèn)題，某學(xué)校在“雙十一”期間購(gòu)進(jìn)一批電腦手寫(xiě)板．已知網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為600元/臺(tái)，優(yōu)惠活動(dòng)如下：不超過(guò)30臺(tái)，每臺(tái)打9折：如果超過(guò)30臺(tái)，那么30臺(tái)仍每臺(tái)打9折，超過(guò)的部分，每臺(tái)立減132元．（1）如果該校購(gòu)買(mǎi)了臺(tái)這種電腦手寫(xiě)板，那么實(shí)際花費(fèi)元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果該校購(gòu)買(mǎi)的這種電腦手寫(xiě)板的平均價(jià)格為每臺(tái)495元，那么該校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)電腦手寫(xiě)板．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，直線相交于點(diǎn)O。已知，在內(nèi)部引一條射線，且，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）度數(shù)是；度數(shù)是；（2）將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①如圖2，當(dāng)平分時(shí)，說(shuō)明平分；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出α的度數(shù)26．如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，在的右邊，且與的距離是5，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，與點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是.（2）點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.（3）問(wèn)點(diǎn)與點(diǎn)何時(shí)到點(diǎn)距離相等？

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】8．【答案】19．【答案】10．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短11．【答案】素12．【答案】北偏東30°（或東偏北60°）13．【答案】6x+14=8x14．【答案】607115．【答案】解：原式．16．【答案】解：原式17．【答案】解：∵，去分母，得5（x-3）-2（4x+1）=10，去括號(hào)，得5x-15-8x-2=10，移項(xiàng)，得5x-8x=10+15+2，合并同類項(xiàng)，得-3x=27，系數(shù)化為1，得x=-9．18．【答案】解：因?yàn)椤螦OB=90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC=∠AOB=45°.因?yàn)椤螧OD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE，所以∠DOE=45°÷3=15°，所以∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°.19．【答案】（1）解：陰影部分的面積；（2）解：當(dāng)，時(shí)，20．【答案】（1）解：由題意，得，所以，（2）解：由x是最大的負(fù)整數(shù)，可知，∴21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2.∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；（2）解：如圖1，當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左邊時(shí)，AM＝AB﹣（PM＋BP）＝28﹣（4＋8）＝16（cm），如圖2，當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的右邊時(shí)，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）.綜上，AM＝16cm或24cm.22．【答案】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程與方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程與方程是“美好方程”，解得．23．【答案】（1）180°（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°.24．【答案】（1）540x（2）解：設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)這種電腦手寫(xiě)板的x臺(tái)，因?yàn)楫?dāng)購(gòu)買(mǎi)的電腦手寫(xiě)板臺(tái)數(shù)時(shí)，每臺(tái)的售價(jià)為540元，即，所以．則根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得．答：該校購(gòu)買(mǎi)了80臺(tái)這種電腦手寫(xiě)板．2