小學六年級數(shù)學教學案例【6篇】

小學六年級數(shù)學教學案例【6篇】【篇一】小學六年級數(shù)學教學案例

十進制計數(shù)法：

一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位.其中“一”是計數(shù)的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

整數(shù)的讀法：

從高位一級一級讀,讀出級名(億、萬),每級末尾0都不讀.其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。

整數(shù)的寫法：

從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.

四舍五入法：

求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.

整數(shù)大小的比較：

位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.

小數(shù)的讀法：

整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點讀點,小數(shù)部分順序讀.

小數(shù)的寫法：

小數(shù)點寫在個位右下角.

小數(shù)的性質(zhì)：

小數(shù)末尾添0去0大小不變.化簡

小數(shù)點位置移動引起大小變化：

右移擴大左縮小,1十2百3千倍.

小數(shù)大小比較：

整數(shù)部分大就大;整數(shù)相同看十分位大就大;以此類推.

1、分數(shù)的意義：

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).在分數(shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分數(shù)的`分母;表示取了多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分子;其中的一份,叫做分數(shù)單位.

2、百分數(shù)的意義：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù).也叫百分率或百分比.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而用特定的“%”來表示.百分數(shù)一般只表示兩個數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系,后面不能帶單位名稱.

3、百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系,它的后面不能寫計量單位.

4、成數(shù)：

幾成就是十分之幾.

【篇二】小學六年級數(shù)學教學案例

一、復(fù)習內(nèi)容

1.分數(shù)乘除法。

分數(shù)乘、除法屬于分數(shù)的基本知識和技能，而且兩者關(guān)系密切，教材將這兩部分內(nèi)容集中安排。教材首先通過一組題目，強調(diào)分數(shù)乘除法的關(guān)系，即分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算。同時對分數(shù)乘除法的計算方法進行了復(fù)習。比的相關(guān)概念、倒數(shù)的概念和計算、比的性質(zhì)、比與分數(shù)及除法的關(guān)系等也是復(fù)習的重點，教材通過總復(fù)習的第2題和練習二十七的第3、4、5題進行了復(fù)習。

此外，用分數(shù)乘除法解決問題也是這部分的重點內(nèi)容，主要包括求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題(含稍復(fù)雜的)、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的問題(含稍復(fù)雜的)等。教材把它們對照編排，便于學生弄清這幾類問題的聯(lián)系和區(qū)別，從而更好地掌握解決問題的思路，即先明確單位“1”，再看單位“1”是已知還是未知來確定解決問題的方法。為了讓學生更好地掌握分析方法，總復(fù)習的第5題和練習二十七的第7題還安排了需要兩次判斷單位“1”的練習。

2.百分數(shù)。

百分數(shù)內(nèi)容的復(fù)習重點放在百分數(shù)的應(yīng)用，緊接在用分數(shù)乘除法解決問題后編排，這樣可以使學生看到它們在結(jié)構(gòu)、解題思路上的一致性，便于加強知識間的聯(lián)系。百分數(shù)的概念沒有單獨復(fù)習，但它是百分數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此要注意進行復(fù)習。總復(fù)習的第6題是求常見的百分率的問題，通過給出計算公式，既復(fù)習百分數(shù)的意義、百分數(shù)與分數(shù)及小數(shù)的互化，又可復(fù)習求烘干率等類似問題。第7題為稍復(fù)雜的百分數(shù)的應(yīng)用問題。練習二十七的第13、14、15題安排的是有關(guān)百分數(shù)的習題，其中第15題涉及國債、納稅、利率等內(nèi)容的復(fù)習。

3.空間與圖形。

這部分內(nèi)容包括位置與圓的復(fù)習。

在第一學段中，學生已經(jīng)會用第幾組、第幾個來表示物體的位置，本學期進一步學習用數(shù)對表示物體的位置。教材通過總復(fù)習的第8題復(fù)習用數(shù)對表示物體的位置，練習二十七的第1題安排了相應(yīng)的練習。

本學期圓的認識包括直徑、半徑、π、軸對稱圖形等概念以及圓的周長和面積、圓的畫法等內(nèi)容，教材重點復(fù)習了圓的周長、面積計算公式和軸對稱圖形?？倧?fù)習的第9題通過讓學生復(fù)習計算公式的得出過程，加深學生對計算公式的理解和掌握，以使學生在解決具體問題時能根據(jù)不同條件和問題靈活地運用計算公式。第10題復(fù)習軸對稱圖形的概念，并運用概念判斷兩個圖形是否是軸對稱圖形，加深學生對概念的理解和整理。直徑、半徑及其它們之間的關(guān)系等知識在練習二十七的第11題進行復(fù)習。

4.統(tǒng)計。

本學期統(tǒng)計的內(nèi)容主要是認識扇形統(tǒng)計圖。教材通過總復(fù)習第11題使學生進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點，即能清楚地表明各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)給出的信息解決一些問題，以促使學生分析信息、解決問題能力的提高。

二、復(fù)習目標

通過總復(fù)習，系統(tǒng)、全面地復(fù)習和整理本學期所學知識，幫助學生構(gòu)建合理的知識體系，以便學生更好地理解和掌握所學的概念、計算方法以及有關(guān)的規(guī)律性的知識，進一步發(fā)展學生的數(shù)概念、空間概念、統(tǒng)計概念，增強學生綜合運用知識的能力，全面達到本學期的教學目標。

1、理解分數(shù)乘、除法的運算意義，掌握分數(shù)乘、除法的計算方法和分數(shù)四則混合運算的運算順序;

能正確計算分數(shù)乘、除法和分數(shù)四則混合運算(不超過三步)式題，能應(yīng)用運算律和運算性質(zhì)進行有關(guān)分數(shù)的簡便計算;

能應(yīng)用分數(shù)乘法解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單實際問題，能列方程解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的簡單實際問題，能用分數(shù)乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實際問題(不超過兩步)。

2、理解比的意義和基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡比，能正確解決按比例分配的實際問題。

3、理解百分數(shù)的意義，能正確進行百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化，會解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的簡單實際問題。

4、認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系;

會用圓規(guī)畫圓。

2.理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

5、學生在整理與復(fù)習的過程中，進一步體會數(shù)學知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，能綜合應(yīng)用學過的數(shù)學知識和方法解釋日常生活現(xiàn)象、解決簡單實際問題，進一步發(fā)展數(shù)感、空間觀念和統(tǒng)計觀念，增強解決問題的策略意識和反思意識，提高解決問題的能力。

6、學生在整理與復(fù)習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數(shù)學的意義和價值，發(fā)展對數(shù)學的積極情感，增強學好數(shù)學的自信心。

三、復(fù)習重點

分數(shù)、百分數(shù)的計算(包括分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)四則混合運算)及應(yīng)用題。圓的概念和周長、面積的計算。

四、復(fù)習難點

從學生平時的作業(yè)和單元檢測情況來看最大的問題是分數(shù)、百分數(shù)稍復(fù)雜的除法應(yīng)用題，其次是分數(shù)和百分數(shù)、圓的概念。

五、復(fù)習原則

1、充分調(diào)動學生自主學習的積極性，鼓勵學生自覺地進行整理和復(fù)習，提高復(fù)習能力。

2、充分體現(xiàn)教師的指導(dǎo)作用，知識的重點和難點要適時講解點撥，保證復(fù)習效果。

3、充分體現(xiàn)因材施教分類推進的教育原則，針對不同層次的學生設(shè)計不同的教學內(nèi)容和教學方法，查漏補缺，集中答疑，提高復(fù)習效果。

【篇三】小學六年級數(shù)學教學案例

一、基本情況

本班現(xiàn)有學生20人。從整體上來看，本班學生的學習習慣良好，能按時完成作業(yè)，上課能積極思考問題。對數(shù)學學科有較濃厚的學習興趣，數(shù)學基本功扎實，有一定的分析問題，解決問題的能力。

上學期期末統(tǒng)考均分82分，及格率85%，優(yōu)分率.45%。其中學習比較突出的有8人，處于中間水平的有8人，中下水平的有4人。這4名學生主要表現(xiàn)在接受能力差，學習不夠積極主動。

二、教材分析

1、教學內(nèi)容

這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：負數(shù)、圓柱與圓錐、比例、統(tǒng)計、數(shù)學廣角、整理和復(fù)習等。圓柱與圓錐、比例和整理和復(fù)習是本冊教材的重點教學內(nèi)容。

2、教學目標

①了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題。

②理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解決比較簡單的實際問題;能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。

③會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。

④認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。

⑤能從統(tǒng)計圖表準確提取統(tǒng)計信息，正確解釋統(tǒng)計結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡單的預(yù)測;初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。

⑥經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

⑦經(jīng)歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發(fā)展分析、推理的能力。

⑧通過系統(tǒng)的整理和復(fù)習，加深對小學階段所學的數(shù)學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數(shù)學知識解決問題的能力。

⑨體會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

⑩養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。

3、教學重點

①在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

②認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。

③探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

④理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

⑤認識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

⑥了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

⑦會綜合應(yīng)用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

⑧經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

⑨對小學階段所學知識進行系統(tǒng)的復(fù)習。

4、教學難點

①掌握圓柱和圓錐的基本特征。探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

②理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

③認識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

④會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

⑤會綜合應(yīng)用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。

⑥經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

⑦通過對小學階段所學數(shù)學知識進行系統(tǒng)的復(fù)習，熟練掌握和運用小學階段所學的數(shù)學知識。

5、教具和學具

三角板直尺圓柱、圓錐的實物及模型方格作圖紙

三、教學措施

1、充分利用遠程教育資源和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育資源，提高課堂教學的直觀性、形象性，為提高教學質(zhì)量打下基礎(chǔ)。

2、積極學習新課程改革的理論和經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)學生自主、合作、探究的學習能力，使他們學的輕松快樂，使學生由學會向會學轉(zhuǎn)變，由要我學向我要學的轉(zhuǎn)變，提高學生學習自主性和學習的效率。

3、教師要從自身做起，嚴格要求自己，認真?zhèn)浜谜n、上好課，批改好作業(yè)，以積極認真的態(tài)度來影響學生，提高學生對數(shù)學這門學科的興趣，使學生愿學、樂學。

4、抓好單元檢測，把好單元教學關(guān)。

5、加大培優(yōu)輔差的力度，以激勵表揚的方法讓學生在學習中展開競爭，使不同的學生得到不同的發(fā)展，對后進生給予更多的關(guān)心，做到課堂上多提問，課下多關(guān)心，作業(yè)做到面批面改。使他們進一步樹立起學習的信心，從而促進全班教學質(zhì)量的提高。

【篇四】小學六年級數(shù)學教學案例

一、常用的數(shù)量關(guān)系。

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)=份數(shù)/份數(shù)/份數(shù)/份數(shù)=每份數(shù)。

2.1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)=倍數(shù)/1倍數(shù)/倍數(shù)/倍數(shù)=1倍數(shù)。

速度×路程=路程/速度=時間/時間=速度。

單價×數(shù)量=總價/單價=數(shù)量/總價=單價。

5.工作效率×工作時間=工作總量/工作時間/工作時間=工作效率。

加數(shù)一個=和一個加數(shù)=另一個加數(shù)。

7.被減數(shù)=差距被減數(shù)-差距=減數(shù)。

因數(shù)×因數(shù)=積/一個因數(shù)=另一個因數(shù)。

被除數(shù)/除數(shù)=商業(yè)被除數(shù)/商業(yè)被除數(shù)=除數(shù)×除數(shù)=被除數(shù)。

第二，小學數(shù)學圖形計算公式。

1.正方形(C:周長邊緣:a)

周長=邊長×4c=4a。

面積=邊長×邊長=a×a。

正方體(V：體積A：棱長)

表面積=棱長×棱長×6，表面=a×a×6。

體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a

3.長方形(C:周長度:長邊緣)

周長=(長寬2)×2(ab)

面積=長×寬=ab。

4.長方體(V)體積s:面積a:長度b:

(1)表面積×寬度×高度×高度×2=S(abah)

(2)體積=長×寬×高V=abh。

5、三角形(s)面積：

面積=底×高÷2=ah/2。

三角形高=面積×2/底角形底=面積×2/高。

6.平行四邊形(s:面積a:底部h:高)

面積=底×高度=ah。

7.梯形(s)面積:上底b:

面積=(上底)×高/2=(ab)×h/2。

8.圓形(S):面積c:長度d=直徑r=半徑)

(1)周長=直徑××××半徑×d=2。

(2)面積=半徑×半徑×。

9.圓柱體(v):體積h:高面積r:底面半徑c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2)或1)(2)表面積=側(cè)面2)表面積×2。

(3)體積=底面積×高度(4)體積=側(cè)面積/2×半徑。

圓錐體(v)：體積h：高底面積r：底面半徑

體積=底面積×高÷3。

總數(shù)÷總分=平均值。

和差問題的公式。

(和差)÷2=大數(shù)(和差)÷2=小數(shù)。

和倍問題。

和/(倍數(shù)-1)=小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)=大數(shù))

十四、差倍問題。

差/(倍數(shù)-1)=小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(或大數(shù))

十五、相遇問題。

見面路程=速度和×見面時間。

見面時間=見面路程/速度和。

速度與=相遇距離/相遇時間。

十六是濃度問題。

溶液的重量=溶液的重量。

溶液重量/溶液重量×100%=濃度。

溶液重量×濃度=溶液重量。

溶液重量/濃度=溶液重量。

17.利潤和折扣。

利潤=售價-成本。

利潤率=利潤/成本×100%=(售價/成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比。

利率=本金×利率×時間。

稅后利息=本金×利率×時間×(1-20%)

第三，常用單位轉(zhuǎn)換。

1.長度單位轉(zhuǎn)換。

1公里=1000米/米=10分米/米=10厘米/米=100厘米/米=10毫米。

面積單位轉(zhuǎn)換。

100公頃=100公頃=100平方米=100平方米=100。

1平方分米=100平方厘米=100平方毫米。

二是體(容)積單位轉(zhuǎn)換。

1立方米=1000立方米，1立方米=1立方米=1升。

1立方厘米=1毫升0立方米=100升。

重量單位轉(zhuǎn)換。

1噸=1000kg=100kg1kg=1kg。

人民幣單位轉(zhuǎn)換。

1元=10角10分=10分=100分。

三是時間單位轉(zhuǎn)換。

1世紀=100年代=12個月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12個月(30天)有:4\6\9\11月。

平年2月28日，閏年2月29日，閏年全年366天=24小時。

1時=60分鐘=60秒鐘=3600秒。

四是基本概念。

第一章，數(shù)量。

一個概念。

第一，整數(shù)。

1.整數(shù)的意義。

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

二是自然數(shù)。

當我們數(shù)物體時，用來表示物體數(shù)量的1,2,3..稱為自然數(shù)。

沒有物體，用0表示。0也是自然數(shù)。

三是計數(shù)單位。

1(個)，10，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億…都是計數(shù)單位。

相鄰兩個計數(shù)單位之間的進度為10。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。

四、數(shù)位。

計數(shù)單位按一定順序排列，其位置稱為數(shù)位。

五數(shù)整除。

整數(shù)a除以整數(shù)b(b=商業(yè)≠0)，除以整數(shù)而無余數(shù)，我們說a可以被b整理，或者b可以整理a。

如果數(shù)a(b)可以被稱為0)去除，b稱為a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

由于35可以被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)字的約數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。舉例來說，10的約數(shù)是1,2,5,10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它自己。3的倍數(shù)是:3、6、9、12...最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

位置為0,2,4,6,8，都可以被2整除，例如：202,480,304，都可以被2整除。

位置為0或5，可以被5整除，例如：5,30,405可以被5整除。

每個數(shù)字上的數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)字可以被3整除，例如：12,108,204都可以被3整除。

一個數(shù)字上的和可以被9排除，這個數(shù)字可以被9排除。

能夠被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但能被9整除的數(shù)量一定能被3整除。

一個數(shù)的最后兩位數(shù)可以被4(或25)清除，這個數(shù)可以被4(或25)清除。舉例來說：16,404,1256都可以被4整除，50,325,500,1675都可以被25整除。

一個數(shù)字的最后三位數(shù)可以被8(或125)清除，這個數(shù)字可以被8(或125)清除。舉例來說：1168,4600,5000,12344都可以被8整除，1125,13375,5000都可以被125整除。

可以被2整除的數(shù)字叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)字叫奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)字，如果只有1個數(shù)字和它本身的兩個數(shù)字，那么這個數(shù)字叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))，100個以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)字，如果除了1，還有其他約數(shù)，這個數(shù)字叫合數(shù)，比如4，6，8，9，12。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。將自然數(shù)按其約數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每一個合數(shù)都可以寫成幾數(shù)相乘的形式。每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因素，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因，比如15=3×5，3和5，叫做15的質(zhì)因。

表示合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式，稱為分解質(zhì)因數(shù)。

比如28分解質(zhì)因數(shù)。

幾個數(shù)字的公約數(shù)稱為這些數(shù)字的公約數(shù)。其中最大的一個被稱為這些數(shù)字的最大公約數(shù)，例如12約數(shù)是1,2,3,4,6,12;18的約數(shù)是1,2,3,6,9,18。其中1、2、6為12、18的公約數(shù)，6為其最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的叫互質(zhì)數(shù)字，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)字有以下幾種情況:

1.與任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩種不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)的。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1點，這兩個合數(shù)是互質(zhì)的。如果幾個數(shù)中的任何一個是互質(zhì)的，那就說這幾個數(shù)是互質(zhì)的。

如果小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大約數(shù)。

如果兩個數(shù)字是互質(zhì)數(shù)字，它們的最大約數(shù)是1。

幾個公共倍數(shù)稱為這些公共倍數(shù)，其中最小的一個稱為這些公共倍數(shù)，如2、4、6、8、10、12、14、16、18...

3倍數(shù)為3、6、9、15、18...6、18..是2、3的公倍數(shù)，6是他們最小的公倍數(shù)。

如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)字是互質(zhì)數(shù)字，那么這兩個數(shù)字的積累就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個公約數(shù)的數(shù)量是有限的，幾個數(shù)字的公倍數(shù)是無限的。

第二，小數(shù)。

一是小數(shù)的意義。

將整數(shù)1平均分為10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一個小數(shù)表示十分之幾，兩個小數(shù)表示百分之幾，三個小數(shù)表示千分之幾…

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)字中的圓點叫小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)字叫整數(shù)左邊的數(shù)叫整數(shù)，小數(shù)右邊的數(shù)叫小數(shù)。

在小數(shù)中，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進度是10。小數(shù)最高分單位十分之一和整數(shù)最低單位一之間的進度也是10。

二是小數(shù)分類。

純小數(shù)：整數(shù)部分為零，稱為純小數(shù)。例如，0.25，0.68，純小數(shù)。

帶小數(shù):整數(shù)不是零的小數(shù)，叫帶小數(shù)。舉例來說：3.25,26。

有限小數(shù):小數(shù)的數(shù)字是有限小數(shù)，稱為有限小數(shù)。例如：4.7，2.3，0.23，都是有限小數(shù)。

無限小數(shù):小數(shù)的數(shù)字是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33..

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列不規(guī)則，位數(shù)不限，這樣的小數(shù)叫無限不循環(huán)小數(shù)。舉例來說：

循環(huán)數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，一個數(shù)或幾個數(shù)依次重復(fù)出現(xiàn)，稱為循環(huán)數(shù)。例如:3.55....033....109109..

循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)。例如，3.9................................

純循環(huán)小數(shù):循環(huán)從小數(shù)第一開始，稱為純循環(huán)小數(shù)。例如：3.11..

混循環(huán)小數(shù):循環(huán)不是從小數(shù)第一開始的，叫混循環(huán)小數(shù)。3.1222.

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡單，小數(shù)的循環(huán)部分只需要寫一個循環(huán)，在這個循環(huán)的第一個和最后一個數(shù)字上點一個圓點。若循環(huán)只有一個數(shù)字，則只在上面點一個點。例如：3.77...................

第三，分數(shù)。

1.分數(shù)的意義。

將單位1平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)字叫做分數(shù)。

在分數(shù)中，中間的橫線叫分數(shù)線;分數(shù)線下的數(shù)字叫分母，表示單位1平均分為多少份;分數(shù)線下的數(shù)字叫分子，說明有。

的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

(四)百分數(shù)

1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

二方法

(一)數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

(二)數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

(四)數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

(五)約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

(一)商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

(二)小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……

2.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。

(四)分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分數(shù)的大小不變。

(五)分數(shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。

四運算的意義

(一)整數(shù)四則運算

1整數(shù)加法：

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

2整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

3整數(shù)乘法：

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4整數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)

(二)小數(shù)四則運算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

5.乘方:

求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3×3=32

(三)分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法：

分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.分數(shù)減法：

分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

3.分數(shù)乘法：

分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：

分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律

1.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

(五)運算法則

1.整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

2.整數(shù)減法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

3.整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

4.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點;如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。

8.同分母分數(shù)加減法計算方法:

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數(shù)加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

10.帶分數(shù)加減法的計算方法:

整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

11.分數(shù)乘法的計算法則:

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數(shù)除法的計算法則:

甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

(六)運算順序

1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

3.沒有括號的混合運算:

同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4.有括號的混合運算:

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1簡單應(yīng)用題

(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。

(2)解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

2復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。

b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。

(4)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。

(5)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。

b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

(6)解答除法應(yīng)用題：

a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

(7)常見的數(shù)量關(guān)系：

總價=單價×數(shù)量

路程=速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

3、典型應(yīng)用題

具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷=75(千米)

(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷(4774÷31)=45(天)

(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200(米)

(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：(和+差)÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94-12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94-12)÷2=41(人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87(人)，甲班為94-87=7(人)

(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)(115-7)輛。

列式為(115-7)÷(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)

(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)÷(3-1)=17(米)…乙繩剩下的長度，17×3=51(米)…甲繩剩下的長度，29-17=12(米)…剪去的長度。

(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

分析：甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷(16-9)=4(小時)

(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速+水速

逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=(順水速度+逆流速度)÷2

流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度×順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。

(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人?

分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43(人)

一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45(人)。

(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)÷(201-1)=75(米)

(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余)，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)÷(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。

(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

分析：父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21(48-21)÷(4-1)=12(年)

(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

兔子只數(shù)(170-2×50)÷2=35(只)

雞的只數(shù)50-35=15(只)

-

(二)分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用

1分數(shù)加減法應(yīng)用題：

分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。

2分數(shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。

3分數(shù)除法應(yīng)用題：

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。

已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。

特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。

解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際

數(shù)量。

4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%

5工程問題：

是分數(shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時間

6納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……)的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

-第二章度量衡

一、長度

(一)什么是長度

長度是一維空間的度量。

(二)長度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)

(三)單位之間的換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

二、面積

(一)什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

(三)面積單位的換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公頃

三、體積和容積

(一)什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

(二)常用單位

1體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

2容積單位*升*毫升

(三)單位換算

1體積單位

*1立方米=1000立方分米

*1立方分米=1000立方厘米

2容積單位

*1升=1000毫升

*1升=1立方米

*1毫升=1立方厘米

四、質(zhì)量

(一)什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

(二)常用單位

*噸t*千克kg*克g

(三)常用換算

*一噸=1000千克

*1千克=1000克

五、時間

(一)什么是時間

是指有起點和終點的一段時間

(二)常用單位

世紀、年、月、日、時、分、秒

(三)單位換算

*1世紀=100年

*1年=365天平年

*一年=366天閏年

*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

*四、六、九、十一是小月小月小月有30天

*平年2月有28天閏年2月有29天

*1天=24小時

*1小時=60分

*一分=60秒

六貨幣

(一)什么是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

(二)常用單位

*元*角*分

(三)單位換算

*1元=10角

*1角=10分

-第三章代數(shù)初步知識

一、用字母表示數(shù)

1用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

(1)常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏r2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。

s=∏nr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.

v=sh/3

3用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數(shù)值代入式子求值

*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

(一)方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

2方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題;

e比和比例應(yīng)用題。