第三章 一元一次方程 單元測(cè)試卷 湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》單元測(cè)試卷考試范圍：第三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A.2×100026?x=800x B.100013?x甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450

噸.現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30

噸．甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少？若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，則有(

)A.(1?60%)x?(1?40%)(450?x)=30

B.60%x?40%?(450?x)=30

C.(1?40%)(450?x)?(1?60%)x=30

在中國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？”大意是：幾家人湊錢(qián)合伙買(mǎi)牛，如果每7家共出190元，那么還缺少330元錢(qián)；如果每9家共出270元，又多了30元錢(qián)．問(wèn)共有多少人家，每頭牛的價(jià)錢(qián)是多少元？若設(shè)有x戶(hù)人家，則可列方程為(

)A.1907x+330=2709x?30 B.1907設(shè)“●■▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)該放“●”的個(gè)數(shù)為(

)

A.4 B.3 C.2 D.1下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是(

)A.若a=b，則a+5=b+5 B.若a=b，則ac=bc

C.ac=bc，則a=b D.對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，規(guī)定a?b=3a?b，若(2x+3)?(3x?1)=4，則x的值為(

)A.1 B.?1 C.2 D.?2任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘a后加4，然后除以8，再減去原來(lái)想的那個(gè)數(shù)的12，計(jì)算結(jié)果都不變，則a的值是(

)A.1 B.2 C.4 D.8適合|a+5|+|a?3|=8的整數(shù)a的值有(

)A.4個(gè) B.5個(gè) C.7個(gè) D.9個(gè)已知A=A0(1+mt)(m,A,A0均不為0)，則t等于A(yíng).A0?AmA B.A?A0mA某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶(hù)每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量的水價(jià)為1.5元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸．該市小明家11月份用水12噸，交水費(fèi)20元，則該市每戶(hù)的月用水標(biāo)準(zhǔn)量為(

)A.8噸 B.9噸 C.10噸 D.11噸某超市正在熱銷(xiāo)一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷(xiāo)售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為(

)A.7.4元 B.7.5元 C.7.6元 D.7.7元如圖為某快餐店促銷(xiāo)活動(dòng)的內(nèi)容，某同學(xué)到該快餐店購(gòu)買(mǎi)相差6元的2種快餐各1份，結(jié)賬時(shí)，店員說(shuō)：“你多買(mǎi)2瓶指定飲料，按促銷(xiāo)活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額，和你只買(mǎi)2份快餐的金額一樣．”這位同學(xué)想了想說(shuō)：“我還是只多買(mǎi)1瓶指定飲料吧，麻煩您以最便宜的方式給我結(jié)賬，謝謝！”這位同學(xué)要付的金額是(

)A.55 B.54 C.58 D.61第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)幾天相遇．設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)________．若3x2?4x?5=7，則x2我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有下列問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問(wèn)日織幾何？”其意思為：今有一女子很會(huì)織布，每天織的布都是前一天的2倍，5日共織布5尺．問(wèn)每日各織多少布？根據(jù)此問(wèn)題中的已知條件，可求得該女子第一天織布

尺．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為57，則這三個(gè)數(shù)分別為

．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題8.0分)列方程：把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元．獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？(本小題8.0分)

七年級(jí)(2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷(xiāo)售額情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景.根據(jù)他們的對(duì)話(huà)，求A、B兩個(gè)超市“五一”期間的銷(xiāo)售額(只需列出方程即可)．(本小題8.0分)我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位曾提出過(guò)這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè)人牽著一只羊跟在后面.后面的人問(wèn)趕羊的人說(shuō)：“你這群羊有一百只嗎?趕羊的人回答：“我如果再得這么一群羊，然后得這么一群羊的一半，又得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只.”請(qǐng)問(wèn)：這群羊有多少只?請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)，列出方程．(本小題8.0分)

小明學(xué)習(xí)了《等式的性質(zhì)》后對(duì)小亮說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個(gè)方程4x?2=3x?2，等式的兩邊同時(shí)加上2，得4x=3x，然后等式的兩邊同時(shí)除以x，得4=3.”

(1)小明的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?

(2)你能求出方程4x?2=3x?2的解嗎?(本小題8.0分)觀(guān)察下列兩個(gè)等式：2?13=2×13+1，5?23=5×23+1，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式(1)數(shù)對(duì)(?2,1)，(3,12(2)若(a,3)是“共生有理數(shù)對(duì)”，則a的值為_(kāi)____(3)若4是“共生有理數(shù)對(duì)”中的一個(gè)有理數(shù)，求這個(gè)“共生有理數(shù)對(duì)”(本小題8.0分)定義一種新運(yùn)算“⊕”:a⊕b(1)

求(?3)⊕2的值；

(2)若(x(本小題8.0分)

用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b=ab2+2ab+1.如1?3=1×32+2×1×3+1=16．

(1)求3?(?2)的值；

(2)若|x?4|+(y+1)2=0，求(?1(本小題8.0分)

某超市有線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種銷(xiāo)售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10%，其中線(xiàn)上銷(xiāo)售額增長(zhǎng)43%，線(xiàn)下銷(xiāo)售額增長(zhǎng)4%．

(1)設(shè)2019年4月份的銷(xiāo)售總額為a元，線(xiàn)上銷(xiāo)售額為x元，請(qǐng)用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線(xiàn)下銷(xiāo)售額(直接在表格中填寫(xiě)結(jié)果)；時(shí)間銷(xiāo)售總額(元)線(xiàn)上銷(xiāo)售額(元)線(xiàn)下銷(xiāo)售額(元)2019年4月份axa?x2020年4月份1.1a1.43x______(2)求2020年4月份線(xiàn)上銷(xiāo)售額與當(dāng)月銷(xiāo)售總額的比值．(本小題8.0分)

用A型和B型機(jī)器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺(tái)A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿(mǎn)8箱后還剩4個(gè)，7臺(tái)B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿(mǎn)11箱后還剩1個(gè)，每臺(tái)A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品，求每箱裝多少個(gè)產(chǎn)品？

答案和解析1.【答案】C

【解析】【試題解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程：審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26?x)人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．

【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26?x)人生產(chǎn)螺母，由題意得：1000(26?x)=2×800x，

故選C．

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，根據(jù)題意得出：

(1?40%)(450?x)?(1?60%)x=30；

故選：C．

要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸．

此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．本題的等量關(guān)系是：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸．

3.【答案】A

【解析】解：設(shè)有x戶(hù)人家，則1907x+330=2709x?30．

故選：A．

設(shè)有x戶(hù)人家，根據(jù)題意可得每頭牛的價(jià)錢(qián)是4.【答案】C

【解析】解：

設(shè)“●”的質(zhì)量是a，“■”的質(zhì)量是b，“▲”的質(zhì)量是c，

根據(jù)(1)(2)知：2a=c+b，b=c，

即2a=c+c=b+b，

即a=b=c，

所以在“？”處應(yīng)該放“●”的個(gè)數(shù)是2，

故選：C．

根據(jù)圖形得出2a=c+b，b=c，求出a=b=c，再求出答案即可．

本題考查了等式的性質(zhì)，能根據(jù)圖形得出等式是解此題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】解：A：若a=b，兩邊同時(shí)加5得：a+5=b+5，不符合題意；

B：若a=b，兩邊同時(shí)乘c得：ac=bc，不符合題意；

C：∵ac=bc，

∴c≠0，

∴ac?c=bc?c,即a=b，不符合題意；

D：若a=b，方程兩邊同時(shí)除以c(c≠0)，得：ac=ac，

∴D選項(xiàng)需要加c≠0，符合題意；

故選：D．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：3(2x+3)?(3x?1)=4，

去括號(hào)得：6x+9?3x+1=4，

移項(xiàng)合并得：3x=?6，

解得：x=?2，

故選：D．

已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查列代數(shù)式是知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．

先設(shè)想的這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得：(ax+4)?÷8?12x，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，得出方程，即可．

【解答】

解：設(shè)想的這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得：

(ax+4)?÷8?12x

=18.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進(jìn)行解答．

此方程可理解為a到?5和3的距離的和，由此可得出a的值，繼而可得出答案．

【解答】

解：如圖可知，在數(shù)軸上?5?a?3的數(shù)都滿(mǎn)足|a+5|+|a?3|=8，其中的整數(shù)有?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，共9個(gè)值．

故選D．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是一元一次方程的解法的有關(guān)知識(shí).將t看作未知數(shù)，解方程即可．

【解答】

解：∵A=A01+mt，

∴1+mt=AA0，

∴mt=AA010.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的思想解答．根據(jù)題意可以設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

【解答】

解：設(shè)該市每戶(hù)的月用水標(biāo)準(zhǔn)量為x噸，

因?yàn)?.5×12=18，20>18，

所以小明家11月份用水12噸超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)量

依題意列方程得：1.5x+(12?x)×2.5=20，

解得，x=10，

答：該市每戶(hù)的月用水標(biāo)準(zhǔn)量為10噸．

故選C．

11.【答案】C

【解析】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，

依題意，得：12×0.8?x=2，

解得：x=7.6．

故選：C．

設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)?成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】A

【解析】解：設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為(x+6)元，

依題意得：x+(x+6)=29×2，

解得：x=26，

∴x+6=26+6=32，

∴這位同學(xué)要付的金額是x+29=26+29=55．

故選：A．

設(shè)價(jià)格較低的快餐的單價(jià)為x元，則價(jià)格較高的快餐的單價(jià)為(x+6)元，根據(jù)“你多買(mǎi)2瓶指定飲料，按促銷(xiāo)活動(dòng)優(yōu)惠價(jià)的金額，和你只買(mǎi)2份快餐的金額一樣”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其價(jià)格較高的快餐搭配1瓶指定飲料，求出該同學(xué)應(yīng)付金額即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】(1【解析】【分析】

此題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，相遇問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=總路程，關(guān)鍵是由題目所給信息先分別求出二者的速度，速度=路程÷時(shí)間．此題屬于相遇問(wèn)題，把南海到北海的距離看作單位“1”，野鴨的速度為17，大雁的速度為19，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=總路程，即可列方程．

【解答】

解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：

(17+114.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練利用等式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．首先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同除以3，進(jìn)而得出答案．

【解答】

解：∵3x2?4x?5=7，

∴3x2?4x=12，

∴15.【答案】531【解析】解：設(shè)第一天織布x尺，則第二天織布2x尺，第三天織布4x尺，第四天織布8x尺，第五天織布16x尺，根據(jù)題意可得：

x+2x+4x+8x+16x=5，

解得：x=531，

即該女子第一天織布531尺．

故答案為：531．

直接根據(jù)題意表示出5天每天織布的尺數(shù)，進(jìn)而得出方程求出答案．

16.【答案】17、19、21

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．設(shè)中間的奇數(shù)是x，則這3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為x?2，x，x+2，然后根據(jù)題意列出方程解答即可．

【解答】

解：設(shè)中間的奇數(shù)是x，則這3個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為x?2，x，x+2，

由題意得，x?2+x+x+2=57，

解得：x=19，

則x?2=19?2=17，

x+2=19+2=21，

即這三個(gè)數(shù)分別是17、19、21．

故答案為17、19、21．

17.【答案】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人，

則獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生有(22?x)人．

根據(jù)題意，得200x+50(22?x)=1400．

【解析】見(jiàn)答案

18.【答案】解：設(shè)去年A超市的銷(xiāo)售額為x萬(wàn)元，則去年B超市的銷(xiāo)售額為(150?x)萬(wàn)元，

今年A超市的銷(xiāo)售額為(1+15%)x萬(wàn)元，今年B超市的銷(xiāo)售額為(1+10%)(150?x)萬(wàn)元，

因?yàn)榻衲陜沙械匿N(xiāo)售額共170萬(wàn)元，

所以可列方程為(1+15%)x+(1+10%)(150?x)=170．

【解析】見(jiàn)答案

19.【答案】解：設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得x+x+12【解析】見(jiàn)答案

20.【答案】解：

(1)不對(duì)，因?yàn)榈仁?x=3x中x的值為0，等式的兩邊不能同時(shí)除以0．

(2)方程兩邊同時(shí)加2得4x=3x，然后兩邊同時(shí)減3x，得x=0．

【解析】見(jiàn)答案．

21.【答案】解：(3,12)；

(2)

?2；

(3)∵4是“共生有理數(shù)對(duì)”中的一個(gè)有理數(shù)，

∴①當(dāng)“共生有理數(shù)對(duì)”是(x,4)時(shí)，則有：

x?4=4x+1，

解得：x=?53，

∴“共生有理數(shù)對(duì)”是(?53,4)；

②當(dāng)“共生有理數(shù)對(duì)”是(4,y)時(shí)，則有：

4?y=4y+1，

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

(1)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

(2)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

【解答】

解：(1)∵?2?1=?3，?2×1+1=?1，

∴?2?1≠?2×1+1，

∴(?2,1)不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

∵3?12=2.5，3×12+1=2.5，

∴3?12=3×12+1，

∴(3,12)是“共生有理數(shù)對(duì)”．

故答案為：(3,12)；22.【答案】解：(1)(?3)⊕2

=?3?2×2

=?7;

(2)(x?3)⊕(x+1)=(x?3)?2(x+1)=1，

去括號(hào)得：x?3?2x?2=1，

移項(xiàng)合并得：?x=6，

解得x=?6【解析】此題考查了新定義運(yùn)算、一元一次方程的解法，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．

(1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)已知等式利用題中的新定義計(jì)算，求出解即可得到x的值．

23.【答案】解：(1)∵a?b=ab2+2ab+1，

∴3?(?2)

=3×(?2)2+2×3×(?2)+1

=12?12+1

=1；

(2)∵|x?4|+(y+1