廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考前模擬試卷（解析版）

廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考前模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）1.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形，根據(jù)俯視圖的定義來進(jìn)行判定求解．【詳解】解：A．圓柱的俯視圖是圓，此項(xiàng)不符合題意；B．三棱錐的俯視圖是三角形和中間相交于一點(diǎn)的三條線段，此項(xiàng)不符合題意；C．三棱柱的俯視圖是三角形，此項(xiàng)不符合題意；D．正方體的俯視圖是四邊形，此項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．2.小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因?yàn)椋ǎ〢.從路燈下走開，離路燈越來越遠(yuǎn) B.走到路燈下，離路燈越來越近C.人與路燈的距離與影子長短無關(guān) D.路燈的燈光越來越亮【答案】A【解析】【分析】中心投影的形成光源為燈光，根據(jù)中心投影的性質(zhì)即可判斷．【詳解】小剛走路時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的影子越走越長，這是因?yàn)閺穆窡粝伦唛_，離路燈越來越遠(yuǎn)，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短．3.如圖所示，正六邊形，任意選擇其中三個(gè)頂點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】任意選擇其中三個(gè)頂點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，所得到的三角形分別是：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△ACE、△ACF、△ADE、△ADF、△AEF、△BCD、BCE、△BCF、△BDE、△BDF、△BEF、△CDE、△CDF、△CEF、△DEF，共計(jì)20個(gè)三角形，其中能構(gòu)成等腰三角形的是：△ABC、△ABF、△ACE、△AEF、△BCD、△BDF、△CDE、△DEF，共計(jì)8個(gè)，∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了用列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.如圖，四邊形是菱形，其中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，得到BC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC∥y軸，由此得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴OA=3，OB=4，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，AD∥BC，∵A、D在y軸上，∴BC∥y軸，∴C（4，-5），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解并掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片AFED和矩形紙片EFBC后，分別裁出扇形ADF和半徑最大的圈，恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AD與AB的比值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)弧長公式求出扇形ADF的弧長，根據(jù)恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，得到弧長DF與矩形EFBC中圓的周長相等得到AD與BF的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：扇形ADF弧長DF=，矩形紙片EFBC內(nèi)部圓的半徑為，該圓的周長為，∵裁出扇形ADF和半徑最大的圈，恰好能做成一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長的計(jì)算公式、圓錐的展開圖等，本題的關(guān)鍵是知道扇形展開后底面圓的周長成為展開后扇形的弧長．6.如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A.16 B.32 C.8 D.4【答案】C【解析】【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝?AB?DH＝×8×2＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．7.如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2．連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當(dāng)CG為最小值時(shí)，CH的長為（）A. B. C.3﹣ D.3+【答案】C【解析】【分析】如圖1中，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC．首先證明O，G，C共線時(shí)，CG的值最?。ㄈ鐖D2中），證明CF=CG=BH即可解決問題（圖2中）．【詳解】解：如圖中，取的中點(diǎn)，連接，．四邊形是正方形，，，，，，，∴點(diǎn)G在以AB為圓的圓的上運(yùn)動(dòng)，，，，當(dāng)，，共線時(shí)，的值最小，CG最小值（如圖2中），，，∵四邊形ABCD為正方形，∴，，，，，，，，，，，，，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直徑所對圓周角的性質(zhì)，點(diǎn)C到圓上最短距離，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形與輔助圓解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染人，經(jīng)過兩天傳染后人患上新冠肺炎，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩天后共有128人患上流感，列出方程求解即可．【詳解】解：依題意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）．故x值為7．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．9.下列式子中，是一元一次方程的是（）A.x﹣7B.?=7C.4x﹣7y=6D.2x﹣6=0【答案】D【解析】【詳解】試題解析:A.

x?7不是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該方程是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.該方程符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程.10.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是()A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】對于函數(shù)y＝來說，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減?。驹斀狻糠幢壤瘮?shù)y=的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，所以1－k＜0，解得k＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定．在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．二、填空題（每題3分，共15分）（共5題；共15分）11.若代數(shù)式的值為6，則的值為________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意得求出，再整體代入求值即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，=6，整理得，，即；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.12.如圖，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作CE的垂線，交射線BD于點(diǎn)F，則BF的長的最大值是_______．【答案】【解析】【分析】先證△ACE∽△BEF，設(shè)AE為x，根據(jù)相似比寫出BF關(guān)于x的代數(shù)式，從而求出最大值.【詳解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，CE⊥EF，∴∠CAF=∠CEF=∠EBF=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°，∠BEF+∠AEC=90°，∴∠ACE=∠BEF，∴△ACE∽△BEF，設(shè)AE為x，∵AB=3，AC=1，∴BE=3-x，∴即，∴BF=，∴當(dāng)時(shí)，BF有最大值，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對相似三角形知識(shí)的綜合考查，熟練掌握相似三角形及二次函數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.13.已知兩個(gè)相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個(gè)多邊形的面積分別是______和________．【答案】①.5②.20【解析】【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長比為1：2，∴多邊形的面積的比=（1：2）2=1：4，設(shè)兩個(gè)多邊形中較小的多邊形的面積是x，則較大的面積是4x．

根據(jù)題意得：x+4x=25解得：x=5．∴這兩個(gè)多邊形的面積分別是5和20．故答案為：5，20．14.如圖，矩形的邊上有一點(diǎn)P，且，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段，線段于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則=__【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，證明，利用對應(yīng)邊成比例可得出PF：PE的值，繼而得出．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，∵，∴，又∵，∴，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，求正切，證明是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．【答案】（，2）【解析】【分析】要求C點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），作CE⊥y軸于E，F(xiàn)D⊥x軸于F，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，從而可以用a表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而構(gòu)建方程解出a的值，則可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，過點(diǎn)D做DF⊥x軸于F，設(shè)C（a，），則CE=a，OE=，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=AD，∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠ECB=∠OBA，同理可得：∠DAF=∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，∴OB=EC=AF=a，∴OA=BE=FD=-a，∴OF=a+-a=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-a），把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），故答案為（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)、三角形全等有關(guān)知識(shí)，題目綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是能夠用利用C點(diǎn)坐標(biāo)表示出D點(diǎn)坐標(biāo)從而構(gòu)建方程，解答本題．三、解答題（本大題共55分）（共7題；共55分）16.（1）計(jì)算：（2）解方程：x2－3x－10＝0【答案】（1）；（2）x1＝－2，x2＝5【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算及實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）∵x2－3x－10＝0∴（x＋2）（x－5）＝0∴x＋2＝0或x－5＝0，∴x1＝－2，x2＝5．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)計(jì)算與方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．17.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圓規(guī)作出一條射線BM交AC于點(diǎn)M，把△ABC分成等腰三角形ABM和等腰三角形BCM（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求BC邊的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的判定即可解答；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，由根據(jù)對應(yīng)邊成比例列方程求解即可；【小問1詳解】解：如圖，作∠ABC的角平分線：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；③作射線BD，交AC于點(diǎn)M；AB=AC，則∠ABC=∠ACB=72°，BM平分∠ABC，則∠ABM=∠CBM=36°，∠A=∠ABM=36°，∴△MAB是等腰三角形，∠CBM=36°，∠BCM=72°，則∠BMC=72°，∴△BCM等腰三角形；【小問2詳解】解：由（1）可知AM=MB，BM=BC，∴，設(shè)，則．∵∠A＝∠CBM＝36°，∠C＝∠C，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.某中學(xué)九年級(jí)（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書法、唱歌、繪畫等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是度；（3）“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【答案】（1）40，圖見解析（2）72（3）【解析】【分析】（1）利用喜歡書法的人數(shù)÷所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡舞蹈、書法、唱歌的人數(shù)得到喜歡繪畫的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）用360o乘以喜歡繪畫的人數(shù)所占的百分比即可得出圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角；（3）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：12÷30%＝40；40－4－12－16＝8；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P（恰好是1男1女）=．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用樹狀圖求概率．通過條形圖和扇形圖有效的獲取信息，準(zhǔn)確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．19.某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？【答案】（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【解析】【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金年平均增長率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.20.如圖，四邊形中，，且，E、F分別是、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）若，求BM．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得四邊形是平行四邊形，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出相似比，即可求得線段的長．【小問1詳解】證明：，E是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，，，，；【小問2詳解】解：，F(xiàn)是的中點(diǎn)，，，，，又，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m+1，m-1）．（1）試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說明理由；（2）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍．（3）若點(diǎn)P在直線AB上，已知點(diǎn)R（，），S(，)在直線y=kx+b上，b＞2，+=mb，+=kb+4若＞，判斷與的大小關(guān)系【答案】（1），理由見解析；（2）1＜m＜；（3）＜【解析】【分析】（1）把P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=x-2中，若所得的y值與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則P在一次函數(shù)圖像上，否則不在；（2）P點(diǎn)在△AOB的內(nèi)部，先求出兩直線的交點(diǎn)，所以P點(diǎn)坐標(biāo)必在這AB兩點(diǎn)之間，同時(shí)P點(diǎn)還必須在直線y=-x+3的圖象的下方，據(jù)此列出不等式求解即可；（3）先解出m的值，然后將+=mb，+=kb+4兩式進(jìn)行變形，得到k、b兩者的關(guān)系，再利用b＞2，判斷出k的取值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題即可【詳解】（1）當(dāng)x=m+1時(shí)，y=m+1-2=m-1．所以P點(diǎn)（m+1，m-1）在一次函數(shù)圖像上（2）函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，所以A（6，0），B（0，3），P點(diǎn)在△AOB內(nèi)部，所以P點(diǎn)在