廣東省深圳市南山區(qū)太子灣學校2022-2023學年九年級上學期期中考試數學試題（原卷版）

2022?2023學年度第一學期期中教學質量監(jiān)測參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段a的長度為（）A. B. C. D.2.用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如圖，這個幾何體是（）A. B. C. D.3.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A.＜2 B.＜3 C.＜2且≠0 D.＜3且≠24.下列說法中錯誤的是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.菱形的對角線平分一組對角，并且菱形是軸對稱圖形C.矩形對角線把這個矩形分成4個等腰三角形D.對角線互相垂直的菱形是正方形5.如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，則不等式的解集是（）A.或 B.或 C.或 D.6.如圖，在平行四邊形中．為CD上一點．．連接AE，BD交于點，則等于()A2：5 B.2：25 C.4：5 D.4：257.如圖，小明在A時測得某樹的影長為，B時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）．A. B. C.6 D.8.某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率，設該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則根據題意可列的方程為（）A.2500(1＋x)2＝9100 B.2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100C.2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D.9100(1＋x)2＝25009.如圖，正方形和正方形的頂點，，在同一直線上，且，，給出下列結論：①；②；③；④的面積是．其中正確的結論為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.①③④10.定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA＝3，OC＝4，點M(2，0)，在邊AB存在點P，使得△CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標為（）A.(3，1)或(3，3) B.(3，)或(3，3)C.(3，)或(3，1) D.(3，)或(3，1)或(3，3)二、填空題（共5小題）11.在菱形ABCD中，周長為20，對角線AC＝6，那么這個菱形的面積是_________.12.已知，且，則的值為__________．13.已知一元二次方程的兩根分別為，則的值為_________．14.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，從中一次性摸出兩個球，兩個球都是白球的概率是_____．15.如圖，過原點的直線交雙曲線于A、B兩點，點C在x軸上，且，若的面積為6，則k的值為_____________．三、解答題（共9小題）16.按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．17.（1）計算：；（2）先化簡、再求值：，其中．18.為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：時）劃分為A：，B：，C：，D：四個組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取_____________人，條形統(tǒng)計圖中的_____________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有1300名學生，根據調查結果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有多少人？（4）學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．19.如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.20.“玫瑰香”葡萄品種是農科院研制的優(yōu)質新品種，在被廣泛種植，某葡萄種植基地2019年種植64畝，到2021年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積平均增長率．（2）某超市調查發(fā)現(xiàn)，當“玫瑰香”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元．若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？21.如圖，在中，，cm，，點從點出發(fā)沿方向以4cm/s速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以2cm/s的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是ts．過點作于點，連接，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）①當______s時，四邊形為菱形；②當______s時，四邊形為矩形．22.某數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題做了如下研究：【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上任意一點，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，則∠ABC和∠ACN的數量關系為；【變式探究】（2）如圖②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，點M是BC邊上任意一點（不含端點B，C，連接AM，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，連接CN，試探究∠AB