廣東省深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（集團(tuán)）2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共10小題．每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡上）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】先把常數(shù)移到右邊，再利用開(kāi)平方的方法解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，開(kāi)方得：，∴或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在C區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式所占部分除以總數(shù)即可求得．【詳解】指針落在C區(qū)域的概率是，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用概率公式求解．3.若且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用分式基本性質(zhì)得到，然后根據(jù)等比性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到，∴，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，∴A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．掌握位似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD【答案】D【解析】【分析】易得四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定∶對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得出答案．【詳解】解：可添加AC＝BD，∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，矩形的判定有：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．6.用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后整理即可得到答案．【詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，整理得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要注意解題步驟要準(zhǔn)確.．7.下列命題正確的是（）A.如果線段被點(diǎn)C黃金分割，那么與的比叫做黃金比B.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形C.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形D.各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似【答案】C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可判斷A；根據(jù)正方形的判定即可判斷B；根據(jù)菱形的判定即可判斷C；根據(jù)相似多邊形的判定即可判斷D．【詳解】解：A、如果線段被點(diǎn)C黃金分割且，那么與的比叫做黃金比，是假命題，不符合題意B、對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，是假命題，不符合題意；C、順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形（可以利用三角形中位線證明），是真命題，符合題意；D、各邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，是假命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知黃金分割，正方形和菱形的判定，相似多邊形的判定是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在BC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F．已知，，則CF的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作OGCD交BC于點(diǎn)G，根據(jù)平行線分線段成比例定理證明BG＝CG，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB＝OD，則GO是△BCD的中位線，可求出BG、CG和OG的長(zhǎng)，再求出GE的長(zhǎng)，由CFGO可得△ECF∽△EGO，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，作OGCD交BC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝5，∴BC＝CD＝AB＝5，OB＝OD，∴，∴BG＝CG＝，∴GO是△BCD的中位線∴GO＝CD＝，GOCD∵CE＝1，∴GE＝CG+CE＝+1＝，∵CFGO，∴∠ECF=∠EGO∵∠E=∠E∴△ECF∽△EGO，∴，∴CF＝，∴CF的長(zhǎng)為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于的方程滿足，稱此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“月亮”方程的定義得出，變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10.如圖，在正方形中，的頂點(diǎn)，分別在，邊上，高與正方形的邊長(zhǎng)相等，連接分別交，于點(diǎn)，，下列說(shuō)法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長(zhǎng)為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及HL定理求得Rt△AEB≌Rt△AEG，Rt△AFD≌Rt△AFG，從而求得∠EAB=∠EAG，∠FAD=∠FAG，然后求得2∠EAG+2∠FAG=90°，從而得到，由此判斷①；將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連接MH，MG，NG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)結(jié)合SAS定理求得△AHM≌△ANM，得到MN=MH，結(jié)合正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，從而可得MH2=HB2+BM2，然后根據(jù)SAS定理求得△ABM≌△AGM，△AND≌△AANG，從而得到BM=GM，DN=GN，從而求得MN2=MG2+NG2，由此判斷②；由垂直可得∠AEG=90°-∠EAG，然后結(jié)合①中已證∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45°，可得∠ANM=90°-∠EAG，由此得到∠AEG=∠ANM，然后根據(jù)AA定理求得三角形形式，由此判斷③；旋轉(zhuǎn)△ABE到△ADH，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和SAS定理可得得△ABE≌△ADH，△AEF≌△AHF，設(shè)CF=a，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理列方程求a，從而求得正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)MN=x，結(jié)合②中的結(jié)論列方程求x的值，從而判斷④．【詳解】解：如圖中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∵AG⊥EF，∴∠AGE=∠ABC=90°，在Rt△AEB和Rt△AEG中，，∴Rt△AEB≌Rt△AEG，∴∠EAB=∠EAG，同理可證Rt△AFD≌Rt△AFG，∴∠FAD=∠FAG，∴2∠EAG+2∠FAG=90°，∴∠EAG+∠FAG=45°，∴∠EAF=45°，故①正確；如圖②，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置，連接MH，MG，NG由旋轉(zhuǎn)知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°．由旋轉(zhuǎn)知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴MH2=HB2+BM2，∴MN2=MB2+ND2．又∵AB=AG，∠EAB=∠EAG，AM=AM∴△ABM≌△AGM∴BM=GM同理可證：△AND≌△AANG∴DN=GN∴MN2=MG2+NG2即為直角三角形，故②正確；∵AG⊥EF∴∠AEG=90°-∠EAG又∵∠ANM=∠BDA+∠DAF=45°+∠DAF由①可知：∠EAG+∠FAG=∠EAG+∠FAD=45°∴∠ANM=90°-∠EAG∴∠AEG=∠ANM又∵∴，故③正確；如圖3中，旋轉(zhuǎn)△ABE到△ADH，△ABE≌△ADH∴DH=BE=2，同理②中可證：△AEF≌△AHF，∴FH=EF，設(shè)CF=a∴CD=CF+DF=a+3，EF=FH=DF+DH=5，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=a+3∴CE=BC-BE=a+3-2=a+1，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得，（a+1）2+32=25∴a=3或a=-5（舍），∴CF=3，∴CD=6，∴正方形的邊長(zhǎng)為6；由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴BD=CD=6，由①可知△MAN=45°，∵AB=AD，∠BAD=90°，由②得BM2+DN2=MN2，設(shè)MN=x，∵BD=6，BM=，∴DN=∴解得x=，∴MN=，故④正確故選：A．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用探究的結(jié)論解決新的問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．二、填空題（每題3分，共5小題．請(qǐng)把正確答案填寫在答題卡上）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟練掌握和運(yùn)用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．12.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小天為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中．不斷重復(fù)上述過(guò)程．小天共摸了200次，其中有40次摸到白球．因此小天估計(jì)口袋中的紅球大約有______．【答案】20【解析】【分析】求出口袋中的球的總數(shù)量，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：口袋中的球大約共有，所以口袋中的紅球大約有個(gè)．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題意求出口袋中的球的總數(shù)量是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AB//GH//CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】##1.2##【解析】【分析】由ABGH，可得△CGH∽△CAB，從而得出=，同理可得=，將兩個(gè)式子相加，即可求出GH的長(zhǎng)．【詳解】∵ABGH，∴△CGH∽△CAB，∴=，即=①，同理=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案為．14.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種斷運(yùn)算“”如下：，若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)__．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)定義，分x≥－2和x＜－2兩種情況進(jìn)行解方程，得出x的值．【詳解】解：當(dāng)x≥－2時(shí)，x2+x－2=10，解得：x1=3，x2=－4（不合題意，舍去）；當(dāng)x＜－2時(shí)，（－2）2+x－2=10，解得：x=8（不合題意，舍去）；∴x=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分x≥－2和x＜－2兩種情況進(jìn)行解方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，平分，則______．【答案】【解析】【分析】作出如圖的輔助線，證明，推出，，再證明是垂直平分線，利用勾股定理和面積法求得和，再求得的長(zhǎng)，再利用面積法求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：在上取點(diǎn)E，使，作于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，如圖，∵平分，∴又∵，∴，∴，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∵平分，，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵平分，∴點(diǎn)D到和邊上的距離相等，∴，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法解決問(wèn)題．三、解答題（55分，共7題，其中16題5分，17題6分，18題8分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分．）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，絕對(duì)值化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到，最后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)以及算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：移項(xiàng)得：，配方得：，整理得：，開(kāi)方得：，解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴或，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.某學(xué)校創(chuàng)辦“耕耘文學(xué)社”以來(lái)，關(guān)注度逐年上升．學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)“耕耘文學(xué)社”的關(guān)注度，采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“關(guān)注”；B表示“不關(guān)注”；C表示“非常關(guān)注”；D表示“關(guān)注很少”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）______；B所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校現(xiàn)有學(xué)生420名，請(qǐng)估計(jì)這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)；（4）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．【答案】（1），（2）統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）210人（4）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖知，“非常關(guān)注”有30名，占50%，則可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用“關(guān)注”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值，用360度乘以“不關(guān)注”的人數(shù)占比即可求出B所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求從而可求得“關(guān)注很少”所占的人數(shù)，可補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖（3）用420乘以調(diào)查中“非常關(guān)注”所占的百分比即是所求的結(jié)果；（4）畫出樹(shù)狀圖，可得到所有的結(jié)果數(shù)及剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，則可求得此時(shí)的概率．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知：“非常關(guān)注”有30人，占調(diào)查人數(shù)50%，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：人，∴，∴；，∴B所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：，；小問(wèn)2詳解】解：“關(guān)注很少”的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：人，∴估計(jì)這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生有210人；【小問(wèn)4詳解】解：“不關(guān)注”的這些同學(xué)中有一名男同學(xué)和3名女同學(xué)，分別用女1、女2、女3表示這3名女生，畫出的樹(shù)狀圖如下：則選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)、樣本估計(jì)總體的數(shù)量、列表法或樹(shù)狀圖求概率等知識(shí)，充分利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)思想的體現(xiàn)．19.如圖，在菱形中，，，將一個(gè)的的頂點(diǎn)放在點(diǎn)C處，并繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與邊交于點(diǎn)M，同時(shí)與邊交于點(diǎn)N時(shí)．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接，利用菱形的性質(zhì)首先得出是等邊三角形，根據(jù)定理，可證得，，據(jù)此即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)可得，可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，的面積最大，據(jù)此即可求得．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖：連接，四邊形是菱形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，在與中，，，是等邊三角形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：與相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)M作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，，，，，，該拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，的面積最大，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)是等腰三角形，，，，，，，，是等邊三角形，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出時(shí)，的面積最大是解題的關(guān)鍵．20.某超市銷售一種襯衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問(wèn)每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）小明的觀點(diǎn)是：“商場(chǎng)每天的盈利可以達(dá)到1300元”，你同意小明的說(shuō)法嗎？若同意，請(qǐng)求出每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元（2）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)利潤(rùn)單價(jià)盈利數(shù)量列出方程求解即可；（2）假設(shè)能獲得，同（1）根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利元，每天可以售出件．由題意，得，即，解得，．∵每件盈利不少于25元，∴∴商場(chǎng)若想平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．【小問(wèn)2詳解】解：不能．理由如下：假設(shè)能獲得，由題意得．整理，得．，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程求解是解題關(guān)鍵．21.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求證：；（3）的值等于______．（直接寫出結(jié)果，無(wú)需解答過(guò)程）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)即可知道AB=2FD，由于AB=AD，所以AD=2FD，從而可知DF=AF；（3）作△ABC的中線AG，交BF于點(diǎn)M，得點(diǎn)M是△ABC的重心，得到BM=2FM，再證△FMA≌△FED，得MF=EF，最后得出結(jié)論；【小問(wèn)1詳解】證明：∵DE是BC垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∴△FDB∽△ABC；【小問(wèn)2詳解】∵△FDB∽△ABC，∴∴AB=2FD，∵AB=AD，∴AD=2FD，∴DF=AF．【小問(wèn)3詳解】如圖，作△ABC的中線AG，交BF于點(diǎn)M，∵AF=FD，BG=GD，∴點(diǎn)M是△ABC的重心，∴BM=2FM，∵AB=AD，BG=GD，∴AG⊥DE，∵DE是BC的垂直平分線，∴DE⊥BC，∴AG∥DE，∴∠FMA=∠FED，∠FAM=∠FDE，∵AF=DF，∴△FMA≌△FED（AAS），∴MF=EF，∴【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)及判定、三角形的重心性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，本題綜合程度較高．22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系