廣東省深圳市深圳實驗學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

深圳實驗學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：∵-2，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、π．2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.下列運算中，正確的是（）A.3a2+2a2=5a4 B.a9÷a3=a3 C. D.（﹣3x2）3=﹣27x6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.3a2+2a2=5a2，故該選項不正確，不符合題意；B.a9÷a3=a6，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，二次根式的加法，積的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．4.如圖,在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答．【詳解】解：A、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0一致，正確；B、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＞0，與3＞0矛盾，錯誤；C、由函數(shù)y=的圖象可知k＜0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤；D、由函數(shù)y=的圖象可知k＞0與y=kx+3的圖象k＜0矛盾，錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則點的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為（）A.25 B.22 C.19 D.18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，由△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．【詳解】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵，，∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE【答案】B【解析】【分析】先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A.∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意；B.∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項符合題意；C.∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意；D.∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將點A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標(biāo)，確定OD的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】先證明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），求出F點的坐標(biāo)和E點的坐標(biāo)，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，O為對角線，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD為∠DAE的平分線，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OB∥AE，∵S△ABE=18，∴S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），∵AF=EF，∴F點的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標(biāo)為（2a，），∴E點的坐標(biāo)為（3a，0），S△OAE=×3a×=18，解得k=12，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.因式分解：a2﹣3a=_______．【答案】a（a﹣3）【解析】【分析】直接把公因式a提出來即可．【詳解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案為a（a﹣3）．12.設(shè)x1，x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，則原式．故答案為：1．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系．13.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程得，∵為不等式組的解，∴，解得，即n的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．14.如圖，已知直線與雙曲線交于A，B兩點，將線段AB繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，點B落在點C處，雙曲線經(jīng)過點C，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】連接OC、BC，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對稱性得出OA=OB，即可得出CO⊥AB，證得△BOM∽△OCN，得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：連接OC、BC，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵直線與雙曲線交于A，B兩點，∴OA=OB，∴CO⊥AB，∠BCO=∠ACB=30°，∴，∵∠BOC=90°，∴∠BOM+∠CON=90°，∵∠BOM+∠MBO=90°，∴∠CON=∠MBO，∵∠BMO=∠ONC=90°，∴△BOM∽△OCN，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對稱性，三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證得是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．則的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對稱和矩形的性質(zhì)，得，，；設(shè)，，根據(jù)勾股定理和一元一次方程的性質(zhì)計算，得，從而完成求解.【詳解】由折疊性質(zhì)可得：，，，，，，，∴，，設(shè)，，則，，∴在直角中，，∴∴在直角中，設(shè)，則∴解得：∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了矩形、軸對稱、勾股定理、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、矩形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解.三、解答題（共55分）16.計算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．【答案】2-【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【詳解】解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣=1+-1+2-2=2-．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【答案】【解析】【分析】先將能夠分子分母因式分解，再根據(jù)分式的運算法則進行化簡，最后將x的值帶去即可．【詳解】原式＝＝＝當(dāng)x＝﹣4時，原式＝＝﹣1．【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練地掌握分式的運算法則將分式進行約分化簡是解題的關(guān)鍵．18.為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．【答案】（1）50，144；（2）見解析（3）480（4）【解析】【分析】（1）由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%=50，則圓心角β=360°×=144°，故答案為：50，144；【小問2詳解】成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50-2-10-20=18(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】1200×（人）答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；【小問4詳解】畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為【點睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在矩形中，，點E是邊上的任一點（不包括端點D，C），過點A作交的延長線于點F，設(shè)．（1）求的長（用含a的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點G，連接，當(dāng)時，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后可證，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（2）如圖，連接AC，由題意易證四邊形是平行四邊形，然后可得，進而可證，則可證，最后問題可求證．【小問1詳解】解：∵四邊形矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；【小問2詳解】證明：由題意可得如圖所示：連接AC，在矩形中，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．20.某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？【答案】（1）每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．（2）①；②當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后根據(jù)題意可列分式方程進行求解；（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意易得，然后可得，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．【小問1詳解】解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．【小問2詳解】解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21.如圖①，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝3，分別以O(shè)C、OA所在的直線為x軸、y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，連接OB，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與矩形的兩邊交于點E和點F，直線l：y＝kx+b經(jīng)過點E和點F．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OE、OF，求△OEF的面積；（3）在第一象限內(nèi)，請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≤的解集：．（4）如圖②，將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點B的對應(yīng)點H恰好落在x軸的正半軸上，連接BH，作OM⊥BH，點N為線段OM上的一個動點，求HN+ON的最小值．【答案】（1）y＝；（2）S△OEF＝；（3）0＜x＜或x＞3．（4）HN+ON最小值為4．【解析】【分析】（1）首先確定點B坐標(biāo)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點D的坐標(biāo)即可解決問題．

（2）求出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再根據(jù)S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△EFB計算即可．

（3）寫出在第一象限，直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方的自變量x的取值范圍即可．

（4）如圖②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．解直角三角形首先證明：sin∠NOD=，推出NJ=ON?sin∠NOD=ON，推出NH+ON=NH+NJ，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)J，N，H共線，且與HK重合時，HN+ON的值最小，最小值=HK的長，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴B（3，4），∵OD＝DB，∴D（，2），∵y＝經(jīng)過D（，2），∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）如圖①中，連接OE，OF．由題意E（，4），F(xiàn)（3，1），∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB＝12﹣×4×﹣×3×1﹣×3×（3﹣）＝．（3）觀察圖象可知：在第一象限內(nèi)，關(guān)于x的不等式kx+b≤的解集為：0＜x＜或x＞3．故答案為0＜x＜或x＞3．（4）如圖②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．由題意OB＝OH＝5，∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2，∴BH＝＝＝2，∴sin∠CBH＝＝，∵OM⊥BH，∴∠OMH＝∠BCH＝90°，∵∠MOH+∠OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°，∴∠MOH＝∠CBH，∵OB＝OH，OM⊥BH，∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH，∴sin∠NOD＝，∴NJ＝ON?sin∠NOD＝ON，∴NH+ON＝NH+NJ，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)J，N，H共線，且與HK重合時，HN+ON的值最小，最小值＝HK的長，∵OB＝OH，BC⊥OH，HK⊥OB，∴H