上海市楊浦區(qū)2025屆高三上學(xué)期模擬質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)楊浦區(qū)2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2024.12一?填空題（本大題滿分54分，共12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分）1.已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.2.函數(shù)的最小正周期是___________．3.不等式的解集為_(kāi)_________.4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.5.已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.6.已知，若，則向量與的夾角的余弦值為_(kāi)_________.7.已知一個(gè)正四棱錐的每一條棱長(zhǎng)都為2，則該四棱錐的體積為_(kāi)_________.8.某次楊浦區(qū)高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷中填空題第八題，答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答得0分，全區(qū)共4000人參加調(diào)研，該題的答題正確率是，則該次調(diào)研中全區(qū)同學(xué)該題得分的方差為_(kāi)_________.9.將一個(gè)半徑為1的球形石材加工成一個(gè)圓柱形擺件，則該圓柱形擺件側(cè)面積的最大值為_(kāi)_________.10.已知，其中實(shí)數(shù).若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________.11.中國(guó)探月工程又稱“嫦娥工程”，是中國(guó)航天活動(dòng)的第三個(gè)里程碑.在探月過(guò)程中，月球探測(cè)器需要進(jìn)行變軌，即從一條橢圓軌道變到另一條不同的橢圓軌道上.若變軌前后的兩條橢圓軌道均以月球中心為一個(gè)焦點(diǎn)，變軌后橢圓軌道上的點(diǎn)與月球中心的距離最小值保持不變，而距離最大值擴(kuò)大為變軌前的4倍，橢圓軌道的離心率擴(kuò)大為變軌前的2.5倍，則變軌前的橢圓軌道的離心率為_(kāi)_________.（精確到0.01）12.已知實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，設(shè)集合，集合，如果，則的取值范圍為_(kāi)_________.二?選擇題（本大題滿分18分，共4題，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分.）13.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要 D.既非充分也非必要14.如果是獨(dú)立事件，分別是對(duì)立事件，那么以下等式不一定成立的是（）.A.B.C.D.15.小李研究數(shù)學(xué)建模“雨中行”問(wèn)題，在作出“降雨強(qiáng)度保持不變”?“行走速度保持不變”?“將人體視作一個(gè)長(zhǎng)方體”等合理假設(shè)的前提下，他設(shè)了變量：人的身高人體寬度人體厚度降雨速度雨滴密度行走距離風(fēng)速行走速度并構(gòu)建模型如下：當(dāng)人迎風(fēng)行走時(shí)，人體總的淋雨量為.根據(jù)模型，小李對(duì)“雨中行”作出如下解釋：①若兩人結(jié)伴迎風(fēng)行走，則體型較高大魁梧人淋雨是較大；②若某人迎風(fēng)行走，則走得越快淋雨量越小，若背風(fēng)行走，則走得越慢淋雨量越??；③若某人迎風(fēng)行走了秒，則行走距離越長(zhǎng)淋雨量越大.這些解釋合理的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.16.設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)，則的值可能為（）A. B.0 C.6 D.12三?解答題（本大題滿分78分，共5題.）17.如圖，在正方體中，點(diǎn)、分別是棱、中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的大小.18.已知的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)度分別為.（1）若，求的面積；（2）若，求值.19.為加強(qiáng)學(xué)生睡眠監(jiān)測(cè)督導(dǎo)，學(xué)校對(duì)高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的日均睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣法，學(xué)校在高一?高二和高三年級(jí)中共抽取了100名學(xué)生的日均睡眠時(shí)間作為樣本，其中高一35人，高二33人.已知該校高三年級(jí)一共512人.（1）學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)一共有多少個(gè)學(xué)生？（2）若抽取100名學(xué)生的樣本極差為2，數(shù)據(jù)如下表所示（其中是正整數(shù)）日均睡眠時(shí)間（小時(shí)）8.599.510學(xué)生數(shù)量3213114求該樣本的第40百分位數(shù).（3）從這100名學(xué)生的樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)學(xué)生的日均睡眠時(shí)間，求其中至少有1個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)自高三學(xué)生的概率.20.如圖所示，已知拋物線，點(diǎn)是拋物線上的四個(gè)點(diǎn)，其中在第一象限，在第四象限，滿足，線段與交于點(diǎn).記線段與的中點(diǎn)分別為.（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線；（3）若，求四邊形的面積.21.已知y=fx是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為函數(shù)y=fx的“-生成函數(shù)”，記作.（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，函數(shù)滿足對(duì)任意的恒成立，求實(shí)