2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市密山市高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市密山市高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題單項(xiàng)選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選答案填涂在答題卡上。）1.已知集合

,

,則

()A.

B.

C.

D.

2.已知復(fù)數(shù)

z滿足

,則

()A.

B.

C.

D.

3.已知函數(shù)

,則

的解析式是()A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間是()A.

B.

C.

D.

5.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得金牌榜第一,獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績(jī).首金是中國(guó)組合黃雨婷和盛李豪在10米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得,兩人在決賽中14次射擊環(huán)數(shù)如圖,則()

A.盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過(guò)

B.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第80百分位數(shù)為

C.盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

D.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差6.過(guò)點(diǎn)

的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零,則該直線方程為()A.

B.

C.

或

D.

或

7.已知

,且

,

,則

()A.

B.

C.

D.

8.甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽,有3局2勝制、5局3勝制兩種方案.設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為

,且每局比賽的結(jié)果互不影響,則下列結(jié)論正確的有()A.若采用3局2勝制,則甲獲勝的概率是

B.若采用5局3勝制,則甲以

獲勝的概率是

C.若

,甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大

D.若

,采用5局3勝制,在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是39.已知函數(shù)

的部分圖象如圖所示,則下列選項(xiàng)不正確的是()

A.函數(shù)

的圖象關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱

B.函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間為

C.函數(shù)

的圖象可由

的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.函數(shù)

在

上有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)

t的取值范圍為

10.已知雙曲線

的左、右焦點(diǎn)分別為

,

,點(diǎn)

M是雙曲線

C上一點(diǎn),點(diǎn)

,且

,

,則雙曲線

C的離心率為()A.

B.

C.

D.

二、多項(xiàng)選擇題（每個(gè)選項(xiàng)3分，共30分）11.已知

a,

b,

m都是負(fù)數(shù),且

,則()A.

B.

C.

D.

12.已知函數(shù)

,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)

的最小正周期為

B.函數(shù)

的圖象的一條對(duì)稱軸方程為

C.函數(shù)

的圖象可由

的圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增13.已知向量

,

,則()A.

B.

C.與向量

平行的單位向量為

D.向量

在向量

上的投影向量為

14.已知函數(shù)

在

上有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.

在區(qū)間

上至多有3個(gè)極值點(diǎn)

B.

的取值范圍是

C.

在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.

的最小正周期可能為

三、填空題（每空2分，共8分）15.已知某種科技產(chǎn)品的利潤(rùn)率為P，預(yù)計(jì)5年內(nèi)與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式P=abt（其中a、b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過(guò)12個(gè)月，利潤(rùn)率為10%，經(jīng)過(guò)24個(gè)月，利潤(rùn)率為20%，那么當(dāng)利潤(rùn)率達(dá)到50%以上，至少需要經(jīng)過(guò)_______個(gè)月（用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）16.數(shù)據(jù)1，4，4，6，7，8的第60百分位數(shù)是________17.已知正三棱錐的棱長(zhǎng)都為2，則側(cè)面和底面所成二面角的余弦值為________18.

在國(guó)家鼓勵(lì)政策下，某攤主2024年10月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是上月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月進(jìn)貨．如此繼續(xù)，該攤主預(yù)計(jì)在2025年9月底扣除生活費(fèi)并還貸后，至此，他還剩余________元四、解答題（52分）19.（10分）某物流基地今年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車用于運(yùn)輸．若該基地預(yù)計(jì)從第1年到第n年（n∈N*）花在該臺(tái)運(yùn)輸車上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為（n2+3n）萬(wàn)元，該車每年運(yùn)輸收入為23萬(wàn)元．

（1）該車運(yùn)輸幾年開始盈利？（即總收入減去成本及維護(hù)費(fèi)用的差為正值）

（2）若該車運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（12分）曼哈頓距離是一個(gè)充滿神秘與奧秘的距離，常用于需要按照網(wǎng)格布局移動(dòng)的場(chǎng)景，例如無(wú)人駕駛出租車行駛、物流配送等．在算法設(shè)計(jì)中，曼哈頓距離也常用于圖像處理和路徑規(guī)劃等問(wèn)題．曼哈頓距離用于標(biāo)明兩個(gè)點(diǎn)在空間（平面）直角坐標(biāo)系上的絕對(duì)軸距總和．例如在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們之間的曼哈頓距離D（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知點(diǎn)A（2，1），B（3，-3），求D（A，B）的值；

（2）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點(diǎn)A（2，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足D（A，P）=2，求動(dòng)點(diǎn)P圍成的圖形的面積；

（3）已知空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點(diǎn)A（2，1，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足D（A，P）=m（m＞0），若動(dòng)點(diǎn)P圍成的幾何體的體積是，求m的值．121.（14分）已知拋物線E：y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），直線l：y=kx+m與E的交點(diǎn)為A，B，且直線PA與PB傾斜角互補(bǔ)．

（1）求拋物線在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程；

（2）求k的值；

（3）若m＜3，求△PAB面積的最大值．22.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ex-1．

（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的極值；

（2）不等式f（x）≥kx-1對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，求k的取值范圍；

（3）對(duì)任意k∈R，直線y=kx+b與曲線y=f（