函數(shù)的最值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

北師大（2019）選擇性必修第二冊(cè)

6.3函數(shù)的最值2024/12/27新課引入我們知道函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣我們可以通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得對(duì)客觀世界中事物變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)，那么什么是函數(shù)性質(zhì)呢？

總體而言，函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的不變性”，變化中的規(guī)律性。所以研究函數(shù)性質(zhì)，就是要學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一、知識(shí)回顧

極大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)極小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)一、知識(shí)回顧?極值點(diǎn)左右單調(diào)性不同思考2：如果我們畫(huà)不出函數(shù)f（x）的圖像，那么應(yīng)該怎樣找到極值點(diǎn)，求出極值呢？二、觀察探究

最大值：f(a);最小值：f(x3)局部最值練習(xí)題：請(qǐng)判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得．()(2)開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)無(wú)最值．()(3)在定義域內(nèi)，若函數(shù)有最值與極值，則極大（?。┚褪亲畲螅ㄐ。┲担?)三、隨堂訓(xùn)練×××圖（1）圖（2）討論：結(jié)合圖像，如何利用導(dǎo)數(shù)求最值？圖（3）四、知識(shí)應(yīng)用

解：因?yàn)閒′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，

所以令f′(x)＝0得x＝－1或x＝1.

則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化狀態(tài)如下表：－2(－2，－1)－1(－1，1)1(1，3)3

＋0－0＋

－6↗6↘－6↗54注意：開(kāi)閉區(qū)間由表可知，極值f（-1）=6，f（1）=-6；注意：開(kāi)閉區(qū)問(wèn)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值f（-2）=-6，f（3）=54（x=3不可?。?。經(jīng)比較最小值為-6，無(wú)最大值。階段小結(jié)1:求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．

練習(xí)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式．(2)求g(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

練習(xí)實(shí)踐C2.是定義在R上的增函數(shù),則不等式的解集是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,4)1.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意都有”的是（）A.B.C.D.C

解：因?yàn)閒′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，

所以令f′(x)＝0得x＝－1或x＝1.

則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化狀態(tài)如下表：－2(－2，－1)－1(－1，1)1(1，3)3

＋0-0＋

－6↗6↘－6↗54五、課堂總結(jié)(1)求f(x)在定義域(a，b)內(nèi)的所有極值。

(2)比較各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的為最大值，最小的為最小值。1.判斷f(x)定義域?yàn)殚]區(qū)間[a,b]的最值的方法：2.判斷f(x)定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,b）