第01講 全等形與全等三角形性質-【暑假自學課】2022年新八年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第01講全等形與全等三角形性質【學習目標】1．理解全等三角形及其對應邊、對應角的概念；能準確辨認全等三角形的對應元素.2．掌握全等三角形的性質；會用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.【基礎知識】一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應頂點寫在對應位置上．（4）對應頂點、對應邊、對應角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角．二．全等三角形的性質（1）性質1：全等三角形的對應邊相等性質2：全等三角形的對應角相等說明：①全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉前后的圖形全等（2）關于全等三角形的性質應注意①全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．②要正確區(qū)分對應邊與對邊，對應角與對角的概念，一般地：對應邊、對應角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．【考點剖析】一．全等圖形（共3小題）1．（2021春?商水縣期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關 D．全等三角形的對應邊相等，對應角相等2．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個長方形 C．面積相等的兩個正方形 D．面積相等的兩個三角形3．（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．二．全等三角形的性質（共12小題）4．（2021秋?茶陵縣期末）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應頂點，D，E為對應頂點，下列結論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD5．（2021秋?高邑縣期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°6．（2021秋?靖西市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°7．（2021秋?姜堰區(qū)期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2021秋?沛縣期末）如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．9．（2021秋?宜興市月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長．10．（2021秋?濱?？h期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．211．（2021秋?盱眙縣期末）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長為．12．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，過點A作AF⊥CD于點F，若∠BCE＝62°，則∠CAF＝．13．（2021秋?錫山區(qū)期末）一個三角形的三邊為2、4、x，另一個三角形的三邊為y、2、5，若這兩個三角形全等，則x+y＝．14．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長．15．（2019秋?內鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長．【過關檢測】一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?沂源縣期中）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長、面積都相等2．（2018秋?涼州區(qū)期末）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．3．（2018秋?遂寧期末）下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等 C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形的對應角平分線相等4．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°二．填空題（共5小題）5．（2021秋?云浮期末）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝．6．（2021秋?靖江市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)為．7．（2021秋?北海期末）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝度．8．（2021秋?射陽縣校級期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是．9．（2021秋?淮陰區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，則∠F＝°．三．解答題（共7小題）10．（2021春?市中區(qū)期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？11．（2020春?寬城區(qū)期末）如圖，△ACF≌△DBE，其中點A、B、C、D在一條直線上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大??；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的長．12．（2019秋?興化市月考）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周長為12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的長；（2）若DE⊥BC于點E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù)．13．（2019秋?江油市校級月考）如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F點，交DE于G點，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，則∠1的度數(shù)為多少度．14．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當△ABC滿足什么條件時，BC∥DE？15．（2021秋?東臺市月考）如圖，已知△ABC≌△D