浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷2

浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題：（每小題3分，滿分30分）.1．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果錯誤的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)4÷a4＝a D．（ab）3＝a3b32．（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時服務(wù)，授時精度可達(dá)10納秒（1秒＝1000000000納秒）．用科學(xué)記數(shù)法表示10納秒為（）A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒3．（3分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）25．（3分）不改變分式的值，下列式子變形正確的是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．（3分）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時完成，乙單獨(dú)做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是（）A．小時 B．（+）小時 C．小時 D．小時7．（3分）計算（﹣0.125）2021×26063＝（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣88．（3分）若多項式x2+bx+c因式分解后的一個因式是x+1，b﹣c的值是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．19．（3分）已知＝6，則的值是（）A． B．3 C． D．10．（3分）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，則這四個數(shù)從小到大排列順序是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d二、填空題（每小題4分，滿分40分）11．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）（﹣a5）4?（﹣a2）3＝．13．（4分）分式，當(dāng)x＝時分式的值為零．14．（4分）矩形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一部分是平行四邊形，依照圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，圖中空白部分的面積為．15．（4分）若25x2+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是．16．（4分）若代數(shù)式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值與b的取值無關(guān)，則常數(shù)k的值．17．（4分）若＝8×10×12，則k＝．18．（4分）如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，則a的值為．19．（4分）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n＝1，則代數(shù)式m2+2n+4m﹣1的最小值為．20．（4分）我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如下是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．由此規(guī)律可解決如下問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過82021天是星期．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、解答題：（滿分50分）21．（6分）計算：（1）|﹣2|﹣20210+（）﹣2；（2）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；（3）﹣2ab+．22．（10分）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．23．（8分）先化簡，再求值：（1）（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣；（2）﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中選一個合適的值代入求值．24．（8分）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．（1）求正確的a、b的值．（2）計算這道乘法題的正確結(jié)果．25．（8分）閱讀理解，并解決問題：如圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）求圖（2）中的陰影部分的正方形邊長？（2）請用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；（3）觀察圖2，寫出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，當(dāng)mn＝﹣3，m﹣n＝6時，求（m+n）2的值．26．（10分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：①211+210+29+28+27+…+23+22+2；②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5．

參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，滿分30分）.1．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則對A進(jìn)行判斷；利用冪的乘方對B進(jìn)行判斷；利用同底數(shù)冪的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用積的乘方對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A．原式＝a2+3＝a5，所以A選項不符合題意；B．原式＝a2×3＝a6，所以B選項不符合題意；C．原式＝a4﹣4＝1，所以C選項符合題意；D．原式＝a3b3，所以D選項不符合題意．故選：C．2．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：∵1秒＝1000000000納秒，∴10納秒＝10÷1000000000秒＝0.00000001秒＝1×10﹣8秒．故選：A．3．【分析】直接利用最簡分式的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最簡分式，不合題意；B、＝＝﹣1，故不是最簡分式，不合題意；C、＝a+1，故不是最簡分式，不合題意；D、是最簡分式，符合題意．故選：D．4．【分析】根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行逐項分析解答即可．（把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解）【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故這個選項不符合題意；B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故這個選項符合題意；C、結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，故這個選項不符合題意；D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右兩邊不相等，所以因式分解錯誤，故這個選項不符合題意．故選：B．5．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．【解答】解：原式＝＝﹣，故選：D．6．【分析】根據(jù)題意先得出甲單獨(dú)做每小時完成工程和乙單獨(dú)做每小時完成的工程，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，列出代數(shù)式，即可得出答案．【解答】解：∵甲單獨(dú)做每小時完成工程的，乙單獨(dú)做每小時完成工程的，∴甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù)是＝（小時）；故選：D．7．【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方解決此題．【解答】解：（﹣0.125）2021×26063＝＝＝＝（﹣1）2021＝﹣1．故選：B．8．【分析】設(shè)x2+bx+c＝（x+1）（x+m），根據(jù)多項式乘多項式和合并同類項法則得出（x+1）（x+m）＝x2+（m+1）x+m，求出b＝m+1，c＝m，再求出答案即可．【解答】解：設(shè)x2+bx+c＝（x+1）（x+m），∵（x+1）（x+m）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∴b＝m+1，c＝m，∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，∴b﹣c＝1，故選：D．9．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解決此題．【解答】解：∵＝6，∴且x≠0．∴．∴＝．故選：C．10．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)統(tǒng)一各數(shù)指數(shù)，進(jìn)而比較即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故選：D．二、填空題（每小題4分，滿分40分）11．【分析】分式有意義，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范圍．【解答】解：依題意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．12．【分析】先算乘方，再算乘法，注意符號問題．【解答】解：（﹣a5）4?（﹣a2）3＝﹣a20?a6＝﹣a26．13．【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝3時，分母x﹣3＝3﹣3＝0，分式?jīng)]有意義；x＝﹣3時，分母x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，所以x＝﹣3．故答案為﹣3．14．【分析】先求出矩形的面積（ab），再求出陰影部分的面積（ac和bc），兩塊交叉的部分面積是c2，根據(jù)圖形求出即可．【解答】解：∵矩形ABCD的面積是ab，陰影部分的面積是：ac+bc﹣c2，∴圖中空白部分的面積是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．故答案為：ab﹣bc﹣ac+c2．15．【分析】把25x2看作中間項或第一項，根據(jù)完全平方公式可解答，當(dāng)加上的項是﹣1或﹣25x2時，同樣成立．【解答】解：①25x2是平方項時，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的項是10x或﹣10x，②25x2是乘積二倍項時，+25x2+1＝，∴可添加的項是，③可添加﹣1或﹣25x2，綜上所述可添加的項是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．故答案為：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．16．【分析】先根據(jù)單項式乘單項式、單項式乘多項式法則展開，再合并同類項，繼而根據(jù)代數(shù)式的值與b的取值無關(guān)知對應(yīng)項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【解答】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b＝2ka2b﹣4a2b+4ka3＝（2k﹣4）a2b+4ka3，根據(jù)題意知2k﹣4＝0，∴k＝2，故答案為：2．17．【分析】利用平方差公式分解因式后化簡可求解．【解答】解：∵＝8×10×12，∴＝＝10．故答案為10．18．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）可得a+2＝0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1＝1，再解即可．【解答】解：由題意得：①2a﹣1＝1，解得：a＝1，②a+2＝0，且2a﹣1≠0，解得：a＝﹣2，③當(dāng)a＝0時，原式＝1．故答案為：0或1或﹣2．19．【分析】根據(jù)題意把原式變形，根據(jù)配方法把原式寫成含有完全平方的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【解答】解：∵m﹣n＝1，∴n＝m﹣1，則m2+2n+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2﹣12≥﹣12，即代數(shù)式m2+2n+4m﹣1的最小值等于﹣12．故答案為：﹣12．20．【分析】把8拆成7+1，根據(jù)楊輝三角將（7+1）2021展開，即可得到答案．【解答】解：82021＝（7+1）2021＝72021+m?72020×1+n?72019×12+…+q?7×12020+12021，m，n，q為系數(shù)，＝72021+m?72020+n?72019+…+7q+1，∵72021+m?72020+n?72019+…+7q是7的倍數(shù)，∴再過82021天是星期四，故答案為：四．三、解答題：（滿分50分）21．【分析】（1）根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先通分再化簡即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4＝5；（2）原式＝a6b3÷a2b4×a3b2＝（×9×）（a6÷a2?a3）（b3÷b4?b2）＝2a7b；（3）原式＝＝＝．22．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．（2）先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式．（3）先運(yùn)用平方差公式，再提公因式．（4）運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，注意分解徹底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．23．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，繼而將x的值代入計算即可；（2）先將分子、分母因式分解，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法，最后計算加減即可化簡原式，繼而選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x＝35x+2，當(dāng)x＝﹣時，原式＝35×（﹣）+2＝﹣5+2＝﹣3；（2）原式＝﹣?＝﹣＝＝，∵x≠±1且x≠﹣3，∴x＝0，則原式＝2．24．【分析】（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．25．【分析】（1）根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可得出答案；（3）先根據(jù)（2）的結(jié)果進(jìn)行變形，再代入求出即可．【解答】解：（1）圖中陰影部分的正方形邊長為（m﹣n）；（2）方法一：∵圖2中陰影部分為正方形邊長為：（m﹣n）m，∴圖2中陰影部分的面積是：（m﹣n）2；方法二：圖2中陰影部分的面積＝邊長為（m+n）的正方形的面積﹣4個小長方形的面積和，即：[（m+n）2﹣4mn]；（3）關(guān)系為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．又∵mn＝﹣3，m﹣n＝6，∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4m