滬科版八年級下冊數(shù)學期中試卷2

滬科版八年級下冊數(shù)學期中試卷一、選擇題：認真選一選（每小題3分，共30分，請將正確答案填入下面答題框）1．（3分）下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．1、、 B．、、 C．2、、 D．1、2、4．（3分）若y＝，則x2008+2008y＝（）A．2008 B．2 C．2009 D．55．（3分）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的值可以是（）A．5 B．7 C．9 D．106．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣3，則原方程可化為（）A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0 C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝07．（3分）大同的張老漢打算在自家的責任田中圈出一塊面積為160平方米的矩形土地種植黑苦蕎麥，為方便種植，圈出的矩形土地的長與寬應相差15米，設該矩形土地的長為x米，則可列方程為（）A．x（x﹣15）＝160 B．x（x+15）＝160 C．2x+2（x﹣15）＝160 D．2x+2（x+15）＝1608．（3分）如果一個三角形的三邊長分別為1、k、4．則化簡|2k﹣5|﹣的結果是（）A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k9．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∠ABC的平分線交AC于點D，點E，F(xiàn)分別是BD、AB上的動點，則AE+EF的最小值為（）A．2 B．2.4 C．2.5 D．3二、填空題：細心填一填（每小題3分，共15分）11．（3分）當代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是．12．（3分）方程+1＝的解是x＝．13．（3分）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”，蜀山區(qū)計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是．14．（3分）定義一種新運算：logaM+logaN＝logaMN，其中M＞0，N＞0．例如，loga2+loga3＝loga6．若logax+loga（x﹣2）＝loga8，則x的值為．15．（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點E為AD邊上一點，將△ABE沿直線BE折疊得到△FBE，點G為CD邊上一點，將△DEG沿EG折疊得到△HEG，且E、F、H三點共線，連接CH，當△CGH為直角三角形時，DE的長為．三、解答題：耐心做一做（共55分）16．（6分）計算：÷﹣2×+（+）2．17．（8分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2+3x＝1；（2）（x﹣2）（x+5）＝18．18．（8分）如果：①f（1）＝；②f（2）＝；③f（3）＝＝；④f（4）＝＝；……回答下列問題：（1）f（5）＝；f（n）＝（n為正整數(shù)）；（2）計算：（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2020）]．19．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個正方形的邊長均為1，點A的坐標為（﹣1，3）．（1）請根據(jù)題中的條件建立平面直角坐標系；（2）若AB＝，且點B是第一象限的格點，請直接寫出格點B的坐標．（3）在y軸上是否存在點P，使以O，A，P為頂點的三角形的面積為3.5？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（7分）如圖，某港口O位于南北延伸的海岸線上，東面是大海．遠洋號、長峰號兩艘輪船同時離開港O，各自沿固定方向航行，“遠洋”號每小時航行12海里，“長峰”號每小時航行16海里，它們離開港口1小時后，分別到達A，B兩個位置，且AB＝20海里，已知“遠洋”號沿著北偏東60°方向航行，請判斷“長峰”號航行的方向，并說明理由．21．（8分）已知關于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求證：無論m為任意實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）如果這個方程的根的判別式的值等于1，求m的值．22．（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降價a元，則平均每天銷售數(shù)量為件（用含a的代數(shù)式表示）：（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

參考答案與試題解析一、選擇題：認真選一選（每小題3分，共30分，請將正確答案填入下面答題框）1．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：B．2．【分析】利用二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對B、C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝＝＝，所以A選項的計算正確；B、原式＝2，所以B選項的計算正確；C、原式＝2，所以C選項的計算正確；D、原式＝+2，所以D選項的計算不正確．故選：D．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能構成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能構成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能構成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能構成直角三角形．故選：C．4．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得到x的值，進而得出y的值，可得x2008+2008y的值．【解答】解：∵y＝，∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，∴y＝0，∴x2008+2008y＝12008+20080＝1+1＝2，故選：B．5．【分析】將選項的值逐個代入驗證即可．【解答】解：A、當n＝5時，＝＝2，不是整數(shù)，故A不符合題意；B、當n＝7時，＝，不是整數(shù)，故B不符合題意；C、當n＝9時，＝＝2，不是整數(shù)，故C不符合題意；D、當n＝10時，＝＝7，是整數(shù)，故D符合題意．故選：D．6．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，直接代入計算即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣3，∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，∴p＝﹣1，q＝﹣6，∴原方程可化為（x﹣2）（x+3）＝0．故選：D．7．【分析】關鍵描述語是：面積為160平方米的矩形土地種植黑苦蕎麥；知道矩形土地的長與寬，再根據(jù)等量關系：長方形的面積＝長×寬．【解答】解：設矩形土地的長為x，則寬為x﹣15；根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x﹣15）＝160．故選：A．8．【分析】由于三角形的三邊長分別為1、k、4，根據(jù)三角形的三邊關系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根據(jù)k的取值范圍，再對代數(shù)式進行化簡．【解答】解：∵三角形的三邊長分別為1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故選：A．9．【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得∠EDC+∠BCD，再根據(jù)角平分線求得∠PDC+∠PCD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠P的度數(shù)．【解答】解：∵在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故選：C．10．【分析】作點A關于BD的對稱點M，過M作MF⊥AB于F，交BD于E，則AE+EF的最小值是MF的長．由MF∥CA可得，進而可得答案．【解答】解：作點A關于BD的對稱點M，∵BD平分∠ABC，∴M落在BC上．∴BM＝BA＝4，過M作MF⊥AB于F，交BD于E，則AE+EF的最小值是MF的長．∵∠MFB＝∠CAB＝90°，∴MF∥CA，∴，即，MF＝2.4，∴AE+EF＝MF＝2.4．故選：B．二、填空題：細心填一填（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)二次根式有意義時被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義時分母不為零可求解x的取值范圍．【解答】解由題意得4﹣x＞0，解得x＜4，故答案為x＜4．12．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x﹣3＝﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，x﹣3≠0，所以：x＝0是分式方程的解．故答案為：0．13．【分析】設這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，根據(jù)經(jīng)過兩年時間綠地面積增加44%，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，依題意，得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年平均每年綠地面積的增長率是20%，故答案為：20%．14．【分析】依據(jù)新定義的運算規(guī)則得到x（x﹣2）＝8，求解x即可，但要注意x及x﹣2要大于0．【解答】解：依題意x（x﹣2）＝8，解得：x1＝﹣2，x2＝4．又解得x＞2．∴x＝4．15．【分析】分三種情形：如圖1中，當∠CHG＝90°時，如圖2中，當∠GCH＝90°時，過點H作HJ⊥AD于J，設AE＝x，DE＝EH＝4﹣x．當∠CGH＝90°，分別求解即可．【解答】解：如圖1中，當∠CHG＝90°時，由翻折可知，∠D＝∠EHG＝90°，∴∠EHG+∠CHG＝180°，∴E，H，C共線，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，BC∥AD，∠D＝90°，∴∠CBE＝∠AEB，∵∠AEB＝∠BEF，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE＝4，∴DE＝＝2．如圖2中，當∠GCH＝90°時，過點H作HJ⊥AD于J，設AE＝x，DE＝EH＝4﹣x．同法可證BH＝EH＝4﹣x，∵∠C＝∠D＝∠HJD＝90°，∴四邊形CDJH是矩形，∴HJ＝CD＝2，HC＝DJ＝4﹣（4﹣x）＝x，∴EJ＝4﹣2x，在Rt△EHJ中，EH2＝HJ2+EJ2，∴（4﹣x）2＝22+（4﹣2x）2，解得x＝或2（舍棄），∴AE＝，DE＝4﹣＝，當∠CGH＝90°，延長FH，則∠FHG＞90°，由折疊知，∠FHG＝∠D，∴∠D＞90°，∴△GCH不存在．綜上所述，滿足條件的DE的值為2或．故答案為：2或．三、解答題：耐心做一做（共55分）16．【分析】首先計算乘除和完全平方，再計算加減即可．【解答】解：原式＝﹣2+2+3+2，＝﹣2+5+2，＝4﹣2+5+2，＝9．17．【分析】（1）移項后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可；（2）整理后把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）2x2+3x＝1，2x2+3x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）（x﹣2）（x+5）＝18，整理得：x2+3x﹣28＝0，（x+7）（x﹣4）＝0，x+7＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣7，x2＝4．18．【分析】（1）利用題中等式的變化規(guī)律求解；（2）利用（1）中規(guī)律得到原式＝（2+2）（+++???+），再合并，然后利用平方差公式計算．【解答】解：（1）f（5）＝；f（n）＝（n為正整數(shù)）；故答案為；；（2）原式＝（2+2）（+++???+）＝（+1）（﹣1）＝2021﹣1＝2020．19．【分析】（1）根據(jù)坐標與圖形性質建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)勾股定理求出點B的坐標；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算，得到答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示；（2）如圖，由勾股定理得，AB＝AB′＝AB′′＝，∴點B的坐標為（2，1）或（2，5）或（1，6），故答案為：（2，1）或（2，5）或（1，6）；（3）存在，∵△OAP的面積＝，∴×OP×1＝，解得，OP＝7，∴點P的坐標為（0，7）或（0，﹣7）．20．【分析】由題意得：P與O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由題意得：OA＝12，OB＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“長峰”號航行的方向是南偏東30°．21．【分析】（1）先計算判別式的值得到Δ＝m2﹣2m+1，配方得Δ＝（m﹣1）2，再根據(jù)非負數(shù)的性質得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論．（2）利用判別式的定義得到Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解m的方程，再利用一元二次方程的定義確定m＝2．【解答】（1）證明：①當m＝0時，該方程是關于x的一元一次方程，符合題意；②關于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴無論m為任何實數(shù)，方程總有實根．（2）解：由題意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．22．【分析】（1）根據(jù)“平均每天可售出20件，每件盈利40元，銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，若降價