滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷-1

滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝c（c為常數(shù)） D．y＝kx+b（k、b為常數(shù)）2．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．1800° B．540° C．720° D．810°3．（3分）用換元法解分式方程﹣+1＝0時，如果設(shè)＝y(tǒng)，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（）A．y2+y﹣3＝0 B．y2﹣3y+1＝0 C．3y2﹣y+1＝0 D．3y2﹣y﹣1＝04．（3分）下列方程中，有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x4﹣1＝0 C． D．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．疫情期間參加聚會會感染新冠病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開的電視機(jī)正在播放新聞 D．13個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同一個月生日6．（3分）下列條件不能判定一個四邊形是矩形的是（）A．四個內(nèi)角都相等 B．四條邊都相等 C．對角線相等且互相平分 D．對角線相等的平行四邊形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）一次函數(shù)y＝3x+b的圖象過坐標(biāo)點(diǎn)（﹣2，4），則該函數(shù)的截距為．8．（2分）從長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于．9．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（其中k為常數(shù)且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是．10．（2分）二項方程x4﹣8＝0的實數(shù)根是．11．（2分）方程＝的根是．12．（2分）方程（x﹣2）＝0的根是．13．（2分）已知關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m＝．14．（2分）方程組的解是．15．（2分）把方程x2﹣2xy﹣3y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是和．16．（2分）在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交直線BC于點(diǎn)E，BE：EC＝2：1，且AB＝6，那么這個四邊形的周長是．17．（2分）菱形的邊長為10厘米，一條對角線為16厘米，它的面積是平方厘米．18．（2分）如果把對角線與一邊垂直的平行四邊形稱為“聯(lián)想平行四邊形”，現(xiàn)有一個“聯(lián)想平行四邊形”的一組鄰邊長為4和2，那么它的最小內(nèi)角為度．三、簡答題（本大題共6題，每題6分，滿分0分）19．．20．解方程：+2x＝1．21．解方程組：．22．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA＝EC．求證：四邊形ABCD是正方形．23．已知在直角坐標(biāo)系中，菱形ABDC，頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸，求：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．24．為迎接“2010年上海世博會”，甲、乙兩個施工隊共同完成“陽光”小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨(dú)做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨(dú)完成此項工程比甲隊單獨(dú)完成此項工程少用5天，求甲、乙兩個施工隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天？四、解答題（本題10分）25．如圖，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)C（3，0），將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)．（1）求直線BC的解析式；（2）聯(lián)結(jié)B、D．若BD∥AC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）聯(lián)結(jié)A、D交線段BC于點(diǎn)Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積．五.綜合應(yīng)用題（本題12分）26．（12分）已知：如圖菱形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠EAF＝∠B＝60°．（1）求證：AE＝AF；（2）如果AB＝8，設(shè)BE＝x，AE＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式和定義域；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)x取何值時，S△AEF與S△CEF面積比值為7．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．【解答】解：A選項是正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，故該選項符合題意；B選項是反比例函數(shù)，故該選項不符合題意；C選項是常函數(shù)，故該選項不符合題意；D選項沒有注明k≠0，故該選項不符合題意；故選：A．2．【解答】解：810°不能被180°整除，一個多邊形的內(nèi)角和不可能是810°．故選：D．3．【解答】解：把＝y(tǒng)代入方程+1＝0，得：y﹣+1＝0．方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3＝0．故選：A．4．【解答】解：A、Δ＝1﹣8＝﹣7＜0，故沒有實數(shù)根，故錯誤；B、x4﹣1＝0存在實數(shù)根1和﹣1，故正確；C、根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，故錯誤；D、此方程化為整式方程為x＝1，而分母x﹣1≠0，即x≠1，所以此方程無解．故選：B．5．【解答】解：A、疫情期間參加聚會會感染新冠病毒，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、打開的電視機(jī)正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、一年有12個月，所以13個同學(xué)中至少有兩個同學(xué)同一個月生日，是必然事件，符合題意．故選：D．6．【解答】解：A、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故選項A不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故選項B符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故選項C不符合題意；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D不符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．【解答】解：把點(diǎn)（﹣2，4）代入y＝3x+b，得4＝﹣6+b，解得b＝10，∴該函數(shù)的截距為10．故答案為：10．8．【解答】解：長度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構(gòu)成三角形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為．9．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（其中k為常數(shù)且k≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一、三象限或一、三、四象限，經(jīng)過一、三象限時，k＞0且k﹣1＝0，此時k＝1，經(jīng)過一、三、四象限時，k＞0且k﹣1＜0．此時0＜k＜1綜上所述，k的取值范圍是：0＜k≤1．故答案為：0＜k≤1．10．【解答】解：x4﹣8＝0．∴．∴x2＝4（負(fù)值舍去）．∴x＝±2．故答案為：x＝±2．11．【解答】解：去分母得：x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，檢驗：把x＝1代入得：x﹣1＝0，把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，∴x＝1是增根，分式方程的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．12．【解答】解：∵（x﹣2）＝0，∴＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，經(jīng)檢驗x＝1是原方程的根，x＝2不是原方程的根，即原方程的根是x＝1，故答案為：x＝1．13．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣4，得m＝﹣6﹣x∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣4＝0，解得x＝4，當(dāng)x＝4時，m＝﹣10，故答案為：﹣10．14．【解答】解：∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝112﹣4×24＝121﹣96＝25，∴x﹣y＝±5，解和，得：或．故答案為：或．15．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，∴（x﹣3y）（x+y）＝0，∴x﹣3y＝0或x+y＝0．故答案為：x﹣3y＝0；x+y＝0．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，如圖1，∵BE：EC＝2：1，∴EC＝3，∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝6，∴這個四邊形的周長是：9+6+9+6＝30；如圖2，∵BE：EC＝2：1，∴EC＝3，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝6，∴這個四邊形的周長是：3+6+3+6＝18；∴這個四邊形的周長是：30或18．故答案為：30或18．17．【解答】解：四邊形ABCD是菱形，因為菱形的對角線互相垂直平分，所以O(shè)A＝8，OB＝，即BD＝12，所以菱形的面積為（平方厘米），故答案為：96．18．【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝2，BC＝4時，∠B最小，由勾股定理得：AC＝＝2，∴AC＝AB，∴∠B＝30°，故答案為：30．三、簡答題（本大題共6題，每題6分，滿分0分）19．【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得2x﹣4（x﹣3）＝x（x﹣3），整理，得x2﹣x﹣12＝0，解得x1＝4，x2＝﹣3，經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝4或﹣3時，x（x﹣3）≠0，所以，原方程的解為：x1＝4，x2＝﹣3．20．【解答】解：+2x＝1，移項，得＝1﹣2x，兩邊平方，得x+1＝1﹣4x+4x2，解得：x1＝0，x2＝，經(jīng)檢驗x＝0是原方程的解，x＝不是原方程的解，所以原方程的解是x＝0．21．【解答】解：將方程組變形為：，方程組相當(dāng)于以下四個方程組：（1），（2），（3），（4），分別解得：，，，，∴原方程組的解為：，，，．22．【解答】證明：在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵AD∥CD，∴∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∴CD＝CB，∵AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AD＝DC，∴四邊形ABCD是正方形．23．【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)A（0，4），B（﹣3，0），∴AB＝＝5，∴DB＝AB＝5，OD＝5+3＝8，∴點(diǎn)D（﹣8，0），（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸，在菱形ABDC中，CE＝OA＝4，OE＝AC＝5，∴點(diǎn)C（﹣5，4），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵點(diǎn)C（﹣5，4）在反比例函數(shù)上，∴k＝xy＝﹣20，∴經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．24．【解答】解：設(shè)甲隊單獨(dú)完成此項工程需x天，則乙隊單獨(dú)完成此項工程需（x﹣5）天．（1分）由題意，得：．（3分）化簡得：x2﹣27x+50＝0．（1分）解得：x1＝25，x2＝2．（2分）經(jīng)檢驗：x1＝25，x2＝2都是方程的根；但x2＝2不符合題意，舍去．（2分）∴x＝25，x﹣5＝20．（1分）答：甲隊單獨(dú)完成此項工程需25天，乙隊單獨(dú)完成此項工程需20天．四、解答題（本題10分）25．【解答】解：（1）過B點(diǎn)作BM⊥x軸交于M，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCM＝90°，∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCM＝∠OAC，∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝90°，∴△ACO≌△CBM（AAS），∴BM＝OC，CM＝AO，∵A（0，6），C（3，0），∴BM＝3，CM＝6，∴B（9，3），設(shè)直線CB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣2x+6，∵BD∥AC，設(shè)直線BD的解析式為y＝﹣2x+m，∵B（9，3），∴﹣18+m＝3，解得m＝21，∴y＝﹣2x+21，∴D（，0）；（3）作O點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q，由對稱性可知，∠OAC＝∠ACE，∵A（0，6），C（3，0），∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，設(shè)CD＝y(tǒng)，ED＝x，∴36+（3+y）2＝（6+x）2①，y2＝9+x2②，聯(lián)立①②可得x＝4，y＝5，∴CD＝5，∴D（8，0），∴S△BCD＝5×3＝．五.綜合應(yīng)用題（本題12分）26．【解答】（1）證明：如圖1，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝60°＝∠BAC，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等邊三角形，AH⊥BC，AB＝8＝BC，∴BH＝CH