廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學2021-2022學年八年級下學期線上期末數(shù)學試題（解析版）

廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學2021-2022學年八年級下學期線上期末數(shù)學試題一、單選題1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵a＜b，A、，兩邊同時加上3，不等號方向應不變，故不成立；B、，兩邊同時減去b，不等號方向不變，故成立；C、兩邊同時乘以-1，不等號方向應改變，故不成立；D、，兩邊同時乘以2，不等號方向應不變，故不成立；故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2.下列圖形中，中心對稱圖形個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得．【詳解】由中心對稱圖形的定義得：第1、2、3個圖形均為中心對稱圖形，第4個圖形不是中心對稱圖形則這4個圖形中，中心對稱圖形個數(shù)是3個故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．3.下列從左到右的變形中,因式分解正確的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解.【詳解】解：A．右邊的式子中含有加法運算，不滿足因式分解的要求，故該選項錯誤．B．x2-2x=x(x-2)，該選項滿足因式分解的要求，故該選項正確．C．右邊的式子中含有加法運算，不滿足因式分解的要求，故該選項錯誤．D．(x+2)2=x2+4x+4≠x2+2x+4，不是恒等變形，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．4.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°【答案】C【解析】【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：∵從一個頂點可引對角線3條，∴多邊形的邊數(shù)為3+3＝6．多邊形的內(nèi)角和．故選：C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角和公式的應用，掌握公式是解題的關鍵．5.已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選D．【點睛】本題考查不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．6.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【答案】B【解析】【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．【詳解】解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．7.已知m2-n2=mn，則的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8.下列命題為真命題的是（）A.若ab＞0，則a＞0，b＞0B.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質(zhì)、三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識，難度不大．9.武侯區(qū)某學校計劃選購甲，乙兩種圖書為“初中數(shù)學分享學習課堂之生講生學”初賽的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍，用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本，設乙種圖書的價為x元，依據(jù)題意列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書少10本”列出相應的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．10.如圖，將線段先繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向下平移4個單位，得到線段，則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出A點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標為（-1，2），再求向下平移4個單位后的點的坐標即可．【詳解】解：如圖連接OA,將OA點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點A''（-1，2），A''向下平移4個單位，得到A'（-1，-2）；故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化，能夠根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)、平移后的點坐標是解題的關鍵．11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N．分別以點M、N為圓心，以大于MN的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過點P作線段BD，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于點E，則下列結論①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是（）A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正確，【詳解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分線，故②正確，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分線，∴CD=ED，故①正確，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正確.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題關鍵.12.如圖，為一副重疊放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當EF經(jīng)過AC的中點O時，直線EF交AB于點G，若BC＝4，則此時OG的長度為（）A.3 B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】過O作OH⊥AG于H，在Rt△FBG中，∠F＝45°，即有∠OGA＝45°，根據(jù)三角板可知∠A＝30°，BC＝4，則有AC＝2BC＝8，根據(jù)點O是AC的中點，可得AO＝4，在Rt△AOH中即可求得OH，再在Rt△HOG中，OH＝HG＝2，則有OG＝2．詳解】過O作OH⊥AG于H，如圖，∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝45°，∴∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∵點O是AC的中點，∴AO＝4，∵OH⊥AG，∠A＝30°，∴OH＝AO＝2，∠AHO＝∠OHG＝90°，∠HOG＝∠OGH＝45°，∴OH＝HG＝2，∴OG＝＝2，故選：C．【點睛】本題考查了三角形板中的角度計算，勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)等知識，構造合適的輔助線是解題關鍵二、填空題13.若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】9【解析】【詳解】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9．故答案為：9．14.如圖，直線經(jīng)過點，當時，的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結合圖象首先可得的圖象過點A，因此便可得的解集．【詳解】解：∵正比例函數(shù)也經(jīng)過點，∴的解集為，故答案為．【點睛】本題主要考查函數(shù)的不等式的解，關鍵在于根據(jù)圖象來判斷，這是最簡便的解題方法．15.如圖，在中，對角線交于點交于點，連接．若的周長為14，則的周長為___________．【答案】28【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及OE⊥AC證明AE=CE，再根據(jù)已知△BEC周長求出AB+BC值，則平行四邊形周長可求．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O點為AC中點．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴△BCE周長=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14．∴平行四邊形ABCD周長為2×14=28．故答案為：28．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是線段間的轉(zhuǎn)化，利用整體思想求解平行四邊形的周長．16.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，△ABD是等邊三角形，∠DCB＝30°，設CD＝a，BC＝b，AC＝4，則a+b的最大值為_____．【答案】8【解析】【分析】過點C作EC⊥DC于點C，使EC＝BC，連接DE，BE，首先證明a2+b2＝32，再證明a＝b時，a+b的值最大即可．【詳解】解：如圖，過點C作EC⊥DC于點C，使EC＝BC，連接DE，BE，∵∠DCB＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵BC＝EC，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，BD＝AB，∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝ED，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BC2＝AC2，∵CD＝a，BC＝b，AC＝4，∴a2+b2＝32，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝32+2ab，∵以a，b，4為邊的三角形是直角三角形，a，b是直角邊，∴S△CDE＝ab，當a＝b時，三角形的面積最大，此時a＝b＝4，∴ab＝16，∴（a+b）2的最大值為64，∴a+b的最大值為8，故答案為：8．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段的最值問題等，難度較大，通過作輔助線證明△ABC≌△DBE是解題的關鍵．三、解答題17.解方程（1）（2）【答案】（1）x＝﹣5（2）無解【解析】【分析】（1）去分母，將分式方程化為整式方程，移項、合并同類項、系數(shù)化1求出解，再進行檢驗即可；（2）去分母，將分式方程化為整式方程，去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1求出解，再進行檢驗即可．【小問1詳解】解：，去分母得：5x﹣10＝7x，移項、合并同類項得：，解得：x＝﹣5，經(jīng)檢驗，x＝﹣5是分式方程的解；【小問2詳解】解：，去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：，經(jīng)檢驗，使得x-3=0,∴x=3是分式方程的增根，∴原分式方程無解.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵，注意求出解后要代入檢驗．18.解不等式組【答案】0<x≤3【解析】【分析】分別解出兩個不等式，然后找出它們的解集的公共部分即為不等式組的解集．詳解】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式組的解集為0<x≤3．【點睛】本題主要考查了不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．19.已知a2+4a+1＝0，求的值．【答案】，【解析】【分析】括號里的分式先進行通分，通分完成后進行因式分解，分式約分化簡；把a2+4a+1＝0整理代入可得．【詳解】＝[＝＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a+4＝3，∴（a+2）2＝3，∴原式＝．【點睛】此題考查了分式的約分化簡求值，能正確的根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．20.已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】【分析】（1）利用兩邊和它們夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD//BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題關鍵．21.翠園初級中學足球隊需購買A、B兩種品牌的足球．已知A品牌價比B品牌足球的單價高10元，且用450元購買A品牌足球的數(shù)量與用360元購買B品牌足球的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種品牌足球的單價；（2）若足球隊計劃購買A、B兩種品牌的足球共60個，且A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過2850元．設購買A品牌足球m個，總費用為W元，則該隊共有幾種購買方案？采用哪一種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？【答案】（1）購買A品牌足球的單價為50元，購買B品牌足球的單價為40元（2）該隊共有6種購買方案，購買40個A品牌20個B品牌的總費用最低，最低費用是2800元【解析】【分析】（1）設購買A品牌足球的單價為x元，則購買B品牌足球的單價為（x-10）元，根據(jù)用450元購買A品牌足球的數(shù)量用360元購買B品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設購買m個A品牌足球，則購買（60?m）個B品牌足球，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總價不超過2850元，以及A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．【詳解】（1）設購買A品牌足球的單價為x元，則購買B品牌足球的單價為（x﹣10）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗x＝50是原方程的解，x﹣10＝40，答：購買A品牌足球的單價為50元，購買B品牌足球的單價為40元；（2）設購買m個A品牌足球，則購買（60﹣m）個B品牌足球，則W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，∵A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購買兩種品牌足球的總費用不超過2850元，∴，解不等式組得：40≤m≤45，所以m的值為：40，41，42，43，44，45，即該隊共有6種購買方案，當m＝40時，W最小，m＝40時，W＝10×40+2400＝2800（元），答：該隊共有6種購買方案，購買40個A品牌20個B品牌的總費用最低，最低費用是2800元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22.已知：直線y＝x+12與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在線段AO上．將△ABO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．（1）OC的長度為______；（2）點E、F是直線BC上的兩點，若△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，則點F的坐標為______；（3）取AB的中點M，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，存在以C、M、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，則點Q的坐標為______．【答案】（1）6（2）（-4，4）或（-12，-12）（3）（-2，）或′（2，）或（-14，）【解析】【分析】（1）首先由直線y=x+12，得出點A，B的坐標，設OC=CD=m，則AC=16-m，在Rt△ACD中，利用勾股定理列方程可得答案；（2）首先求出直線BC的解析式為y=2x+12，設E（a，2a+12），F(xiàn)（b，2b+12），過A點作y軸的平行線交過點F與x軸的平行線交于點M，交過點E與x軸的平行線于點N，利用AAS證明△NAE≌△MFA，得NE=MA，AN=MF，則-2a-12=b+16，2b+12=16+a，從而解決問題；（3）按以CM為邊或以CM為對角線進行分類討論，求出平行四邊形的某條邊所在直線的解析式，再利用兩條直線的解析式組成方程組，求出直線的交點坐標，即可求得點Q的坐標．【小問1詳解】解：對于直線y＝，令x＝0，則y＝12，令y＝0，則x＝﹣16，∴B（0，12），A（﹣16，0），∴OB＝12，OA＝16，由勾股定理得，AB＝20，∵將△ABO沿BC折疊后，點O恰好落在AB邊上點D處．∴OC＝CD，OB＝BD＝12，∠ADC＝∠BOC＝90°，∴AD＝8，設OC＝CD＝m，則AC＝16﹣m，在Rt△ACD中，由勾股定理得，m2+82＝（16﹣m）2，解得m＝6，∴OC＝6，故答案為：6；小問2詳解】解：由B（0，12），C（﹣6，0）得，直線BC的解析式為y＝2x+12，設E（a，2a+12），F(xiàn)（b，2b+12），過A點作y軸的平行線交過點F與x軸的平行線交于點M，交過點E與x軸的平行線于點N，∵△AEF是等腰直角三