2.2.3 直線的一般式方程(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.2.3直線的一般式方程高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線的一般式方程的形式特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系；2.能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化（重點(diǎn)）；3.能運(yùn)用直線的一般式方程解決有關(guān)問(wèn)題（難點(diǎn)）。情景導(dǎo)入012.2.3直線的一般式方程引入新知回顧1.之前學(xué)習(xí)的直線的四種方程形式分別是什么？

點(diǎn)斜式：斜截式：

兩點(diǎn)式：

截距式：

思考：從代數(shù)的角度，觀察以上四個(gè)方程式都是一個(gè)怎樣的方程？都是關(guān)于

x,y的二元一次方程引入新知思考：我們知道以上四種形式的直線方程，都有其使用的局限性，也就是

說(shuō)，每一種形式都不能表示所有直線.那么，是否能找到一種直線方程，它沒(méi)有局限性，可以表示所有直線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容———

直線的一般式方程022.2.3直線的一般式方程直線的一般式方程思考：

我們知道，直線與二元一次方程有關(guān)系，那么:

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元

一次方程表示嗎？解析綜上，任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示探究新知探究新知思考：

任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？綜上，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．解析探究新知直線的一般式方程思考：

直線的一般式方程與其他幾種形式的直線方程相比，有什么優(yōu)點(diǎn)？沒(méi)有局限性，可以表示所有直線探究新知一般式方程辨析探究新知探究解析：①

當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與

x軸平行；②當(dāng)B=0，A≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與

y

軸平行；③當(dāng)A=0，B≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與

x

軸重合；④當(dāng)B=0，A≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與

y

軸重合；⑤當(dāng)C=0時(shí)，方程表示的直線過(guò)原點(diǎn).探究新知直線五種形式的辨析比較項(xiàng)目方程常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式一般式截距式直線不垂直于

x軸直線不垂直于

x軸和

y

軸，且不過(guò)原點(diǎn)直線不垂直于

y軸直線不垂直于

x軸和y軸任何情況y－y0＝k

(x－x0)y＝kx+bAx＋By＋C＝0(A

B不同時(shí)為0)(x0，y0)是直線上的一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率k是斜率，b是直線在

y

軸上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)a，b分別是直線在x軸、y軸上的非零截距A，B，C為系數(shù)探究新知思考：

解析一般式方程化為其他形式的方程時(shí)，要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系：探究新知思考：如果直線的

l1，l2的一般式方程為l1:A1x+B1y+C1=0，

l2:A2x+B2y+C2=0

若

l1與

l2平行，則A1，A2，B1，B2，C1，C2應(yīng)滿足什么條件呢？

相交呢？垂直呢？重合呢？解析

03應(yīng)用新知2.2.3直線的一般式方程應(yīng)用新知例5：【總結(jié)】求直線方程的一般步驟：先根據(jù)已知條件特點(diǎn)選擇合適的方

程形式，求出對(duì)應(yīng)方程，然后再轉(zhuǎn)化為一般式方程.詳解應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解應(yīng)用新知例6：分析詳解應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)：詳解應(yīng)用新知數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)

所有的解組成一個(gè)解集所有點(diǎn)組成了直線對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)笛卡爾一元二次方程直線代數(shù)角度幾何角度04能力提升2.2.3直線的一般式方程能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)形式求直線方程

例題1詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)形式求直線方程

例題2詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)形式求直線方程

例題3詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)形式求直線方程

例題4詳解能力提升總結(jié)求直線方程的一般步驟是什么？第1步求斜率與定點(diǎn)：根據(jù)題意求出所求直線斜率，和某一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；

第2步寫點(diǎn)斜式方程：利用斜率和定點(diǎn)坐標(biāo)寫出點(diǎn)斜式方程；第3步下結(jié)論：將點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)為一般式方程.能力提升題型二利用直線位置關(guān)系求參數(shù)值

例題詳解總結(jié)05課堂小結(jié)隨堂小練2.2.3直線的一般式方程課堂小結(jié)隨堂小練1.由下列各條件,求直線的一般式方程.(1)斜率是1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8);

(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;

(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(-1,6),P2(2,9);

(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.隨堂小練2.設(shè)直線

l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根據(jù)下列條件分別確定

k的值：(1)直線

l的斜率為-1；(2)直線

l在

x軸、y軸上的截距之和等于0.

隨堂小練隨堂小練隨堂小練隨堂小練作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第66頁(yè)練習(xí)1,2,3.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《直線的一般式方程》。

06作業(yè)解析2.2.3直線的一般式方程作業(yè)解析課后作業(yè)答案（練習(xí)第66頁(yè)）作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析7.求過(guò)點(diǎn)

P(2,3),并且在兩軸上截距相等的直線方程。作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析9.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程;作業(yè)解析9.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).

(3)求BC邊的垂直平分線的方程.作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析提示：(1)牢記本題結(jié)論，用于設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線方程．作業(yè)解析12.若直線

l沿

x軸向左平移3個(gè)單位，再沿

y軸向上平移1個(gè)單位后，回

到原來(lái)的位置，試求直線

l