吉林省吉林市磐石市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省吉林市磐石市2023-2024學(xué)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．一元二次方程x2A．(x+3)2=8 B．(x+3)2=10 C．2．某物體的三視圖如圖所示，那么該物體的形狀是（）A．三棱柱 B．長方體 C．正方體 D．圓錐3．如圖，已知∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=50°，則圓心角∠AOB是（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N，則S△DMNA．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶55．⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含6．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．方程k1x+b=k2B．當(dāng)?2<x<1時，有yC．k1<0，kD．直線y=k1二、填空題（每小題3分，共24分）7．若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為.8．同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+70)°和90°，則x=.9．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積為cm2.10．若x2+kx?6有一個因式是(x?2)，則k的值是11．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為．12．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y=?(x?12)2+144(0<x<24)，則該矩形面積的最大值為13．如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，則14．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，則P2020的橫坐標(biāo)x2020=三、解答題（每小題5分，共20分）15．為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2018年該縣投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，2020年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬元，求該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率.16．已知一次函數(shù)y=kx+b平行于直線y=?6x，且與雙曲線y=?2x的一個交點(diǎn)為17．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，過點(diǎn)C的射線CE交AD的延長線于E，且∠BCE=∠CAD，求證：AD?DE=BD?DC.18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120，AB=AC，BD為⊙O直徑，AD=6，求弦DC的長.四、解答題（每小題7分，共28分）19．某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個餐廳用餐.（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率.20．如圖，正方形MNPQ的頂點(diǎn)在三角形ABC的邊上，當(dāng)邊BC的長a與高AD的長h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？21．已知二次函數(shù)y=ax2?4x+c的圖象過原點(diǎn)，與x（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點(diǎn)22．青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.如圖，一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°，已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果精確到個位，3≈1五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，過B點(diǎn)作BC∥OD交⊙O于點(diǎn)C，連接OC、AC，AC交OD于點(diǎn)E.（1）求證：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=3，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π24．如圖，已知反比例函數(shù)y=k2x和一次函數(shù)y=2x?1交于點(diǎn)A，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？六、解答題（每小題10分，共20分）25．在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，以DE為折線，將△ADE翻折，設(shè)所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積為圖1圖2圖3（1）如圖1，若∠C=90°，AB=10，BC=6，ADAB=13，則（2）如圖2，若AB=AC=10，BC=12，D為AB中點(diǎn)，則y的值為；（3）若∠B=30°，AB=10，BC=12，設(shè)AD=x.①求y與x的函數(shù)解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.26．如圖，拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)A、B.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，?2)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計算△ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ACD的面積等于△ABC的面積，若存在，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：x2x2x2(x?3)2故答案為：D．【分析】先把-1移到方程的右邊，方程兩邊都加9，再把左邊寫成完全平方的形式．2．【答案】A【解析】【解答】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故答案為：A．【分析】由三視圖確定幾何體的形狀。掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故選D．【分析】根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．4．【答案】B【解析】【解答】解：過N點(diǎn)作NF垂直DE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG垂直DE延長的延長線于點(diǎn)G，∴∠NFM=∠G=90°，又∵∠NMF=∠CMG，∴△NFM∽△CGM，∴MN∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=1∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，∴DM=ME=1∴MNNC∴MNMC=NFCG=13，即：點(diǎn)N到DE∵DM=ME，∴S△DMN故答案為：B．【分析】根據(jù)三角形中位線定理，得出DE=12BC，又點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，可以求出DM:BC的值，也就等于MN:NC的值，進(jìn)而可以得到MN:MC5．【答案】C【解析】【分析】直接比較點(diǎn)O到直線a的距離與半徑的大小關(guān)系，即可判斷。

【解答】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離5＜圓的半徑6，則直線和圓相交．

故選C．

【點(diǎn)評】設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由圖象可得，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(?2,1),(1,?2)，∴方程B、由圖象可知當(dāng)x<?2或0<x<1時，有y>yC、∵反比例函數(shù)y'=k∴k∵直線y=k1x+b∴?2k∴k1∴k1<0，k2D、∵k1∴直線的解析式為y=?x?1，∴當(dāng)y=0時，x=?1，∴此直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(?1,當(dāng)x=0時，y=?1，∴此直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,∴直線y=k1x+b故答案為：B．【分析】兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立方程組的解，即可判定A；確定直線位于反比例函數(shù)的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值，即可判斷B．利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再確定k27．【答案】1【解析】【解答】解：所有等可能結(jié)果有1000種，而出現(xiàn)中獎可能的結(jié)果只有200種，

∴從中任抽1張能中獎的概率為：P=200故答案為：15【分析】根據(jù)概率的公式計算。如果一個事件有n種等可能結(jié)果，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(8．【答案】55【解析】【解答】解：由圓周角定理知，2x+70=2×90，解得x=55．故答案為：55．【分析】根據(jù)圓周角定理求解．一條弧所對的圓心角是圓周角的2倍．9．【答案】12π【解析】【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長=2π?3=6πcm，∵圓錐的母線長為4cm，∴圓錐的側(cè)面積==故答案為：12π．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．據(jù)此求解即可。10．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)另一個因式是(x+a則(x?2∴a?2=k，?2a=?6，解得：a=3，k=1．

故答案為：1.【分析】設(shè)另一個因式是(x+a11．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∠AEO=∠CFOOA=OC∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．S△BCD=12BC×CD=1故答案為：3．【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△AOE≌△COF，圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積．12．【答案】144【解析】【解答】解：∵y=?(x?12)∴當(dāng)x=12時，y最大=144.即：該矩形面積的最大值為144m2．故答案為：144．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解。13．【答案】3+【解析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖所示，設(shè)CD=x，根據(jù)題意BD=3x，x2+(3x)∴BD=3，∵∠A=30°,∴AD=3∴AB=AD+BD=3+3，

故答案為：3+【分析】作CD⊥AB，構(gòu)造兩個直角三角形求解。注意：tanB=14．【答案】2019【解析】【解答】解：由圖可知：P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），P5（5，1）P6（6，0），P7（6，0），P8（7，1）…，故相對位置每4個一循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴P2020在505次循環(huán)后位置與P4一致，由P4（3，1），P8（7，1），…可知，其橫坐標(biāo)為翻轉(zhuǎn)次數(shù)減1，∴P2020的橫坐標(biāo)為：2020－1＝2019，故答案為：2019．

【分析】先求出規(guī)律，再結(jié)合2020÷4＝505，可得P2020在505次循環(huán)后位置與P4一致，再求解即可。15．【答案】解：設(shè)該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得5000(1+x)解得x1=0.答：該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.【解析】【分析】基本關(guān)系：初量×（1+增長率）2=末量，據(jù)此列一元二次方程求解．16．【答案】解：y=?6x+11【解析】【解答】解：把(2,m)代入得m=?1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：(2∵一次函數(shù)y=kx+b平行于直線y=?6x，∴k=?6，將交點(diǎn)坐標(biāo)(2,?1)以及得?1=?6×2+b，解得：b=11，∴一次函數(shù)的解析式為：y=?6x+11．【分析】先利用雙曲線求出m的值，由一次函數(shù)y=kx+b平行于直線y=?6x，確定k=?6，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入建立方程求解．17．【答案】證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD.又∵∠CAD=∠BCE，∴∠BAD=∠BCE.又∵∠ADB=∠CDE，∴△ABD∽△CED，∴ADCD=【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合∠CAD=∠BCE，證得∠BAD=∠BCE，根據(jù)兩角相等證明△ABD∽△CED，得到ADCD18．【答案】解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°?90°=30°.∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=60°.∵AB=AC.∴∠ADB=∠ADC=1在Rt△ABD中，AB=3∴BD=2AB=43在Rt△BCD中，CD=1【解析】【分析】利用直徑所對的圓周角是直角得出∠BAD=∠BCD=90°，結(jié)合∠BAC=120°求出∠CAD=30°，由同弧所對的圓周角相等，求出∠CBD=∠CAD=30°；利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，求出∠BDC=60°；利用AB=AC求出∠ADB=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．19．【答案】（1）解：1（2）解：7【解析】【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個閱覽室自習(xí)的概率為：P=28=14；

（2）∵共有8種等可能的情況，其中甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B閱覽室自習(xí)的有7種情況，

∴甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B閱覽室自習(xí)的概率為P=1?1820．【答案】解：當(dāng)a=h時，S正方形MNPQ【解析】【解答】解：設(shè)AD與PQ交于點(diǎn)E，∵M(jìn)NPQ是正方形，∴PQ=PN=ED，PQ∥BC，∴△AQP∽△ABC，∴AEAD=PQ解得：PQ=ah又∵正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半，∴(ah解得：h=a，∴當(dāng)h=a時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解。由平行得△AQP∽△ABC，由相似得到AEAD21．【答案】（1）解：y=?（2）P1(?2，4)【解析】【解答】解：（1）由題意得

{c=0解得{a=?1∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴AO=4，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則S△AOP=12解得h=4，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，4），②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+22，x2=﹣2﹣22，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+22，﹣4）或（﹣2﹣22，﹣4），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+22，﹣4）、（﹣2﹣22，﹣4）．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)和原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）由三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分兩種情況求解：點(diǎn)P在x軸的上方和點(diǎn)P在x軸下方．22．【答案】解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°?30°=60°，∴BDCD=在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，∴AD即40+CD3CD=∴t=3答：約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊.【解析】【分析】先確定∠BCD=90°?30°=60°，∠ABD=60°，再解Rt△BCD和Rt△ABD，最后利用時間=路程÷速度計算．23．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即∠OEC=∠BCA=90°.又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，∴△COE∽△ABC.（2）解：∵AD與⊙O相切，∴∠OAD=90°.∵OA=1，AD=3∴tanD=OA∴∠AOD=60°，∴∠BAC=30°，∴S△OBC=∴S【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和平行線的性質(zhì)證明∠OEC=∠BCA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠BAC=∠OCE，由相似三角形判斷方法即可求證；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值證明∠D=30°，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形BOC的面積，△BOC的面積，由陰影部分的面積等于扇形BOC的面積與△BOC的面積的差求解．24．【答案】（1）解：y=1（2）解：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)、(2，0)、【解析】【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x?1經(jīng)過(a,b)，∴b=2a?1b+k+2=2(a+k)?1解得k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=1（2）存在．∴點(diǎn)A坐標(biāo)(1,∴OA=2①當(dāng)OA=OP時，點(diǎn)P坐標(biāo)為(?2,0)②當(dāng)AO=AP時，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,③當(dāng)PA=PO時，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,∴△AOP為等腰三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(2,0)或【分析】（1）把點(diǎn)(a,b)、（2）分三種情況：OA=OP或AO=AP或PA=PO，再分別求解即可．25．【答案】（1）8（2）12（3）解：①當(dāng)0<x<5時，y=1當(dāng)5<x<10時，y=3②當(dāng)0<x≤5時，y=3當(dāng)x=5時，y最大當(dāng)5<x<10時，y=?9∵?910<0∴當(dāng)x=203時，綜上所述，當(dāng)x=20【解析】【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∴S∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S∴S∴y=83，

故答案為：（2）∵AB=AC=10，BC=12，∴BC邊上的高為8，∴S∵D為AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，ADAB∴S∴S∴y=12，

故答案為：