2024-2025學年四川省南充市高二上學期11月期中數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年四川省南充市高二上學期11月期中數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線斜率的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知事件A，B互斥，，且，則（

）A． B． C． D．3．已知點，，，，則異面直線AB與CD的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知圓與圓關于直線對稱，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．5．中，，，則的面積（

）A．4 B．5 C．6 D．76．，函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C． D．7．已知點是圓上的動點，則下面說法正確的是（

）A．圓的半徑為2 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為58．點P為圓A：上的一動點，Q為圓B：上一動點，O為坐標原點，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、多選題（本大題共3小題）9．在長方體中，，，動點在體對角線上（含端點），則下列結(jié)論正確的有（

）A．長方體的表面積為B．若，則的值為C．當為中點時，為銳角D．不存在點，使得平面10．以下四個命題表述正確的是（

）A．若空間中任意一點，有，則，A，，四點共面B．若直線與直線平行，則直線與之間的距離為C．過點的直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，直線的方程為D．若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則11．如圖，經(jīng)過坐標原點且互相垂直的兩條直線和與圓相交于四點，為弦的中點，則下列說法正確的是（

）A．線段長度的最大值為；B．弦長度的最小值為；C．點的軌跡是一個圓；D．四邊形面積的取值范圍為.三、填空題（本大題共3小題）12．體育課上甲、乙兩名同學進行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.13．在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且是正三角形，是的中點，則三棱錐外接球的表面積為．14．已知圓，點，、為圓上兩個不同的點，且，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．直線的方程為.(1)證明直線過定點；(2)已知是坐標原點，若點線分別與軸正半軸?軸正半軸交于兩點，當?shù)拿娣e最小時，求的周長及此時直線的方程.16．如圖，在正四棱柱中，已知，，E、F分別為、上的點，且．(1)求證：平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．17．已知點為線段的中點，，點為圓上動點．(1)求A點的軌跡曲線的方程；(2)過點的直線與（1）中曲線交于不同的兩點，（異于坐標原點），直線，的斜率分別為、，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．18．如圖，在以為頂點的圓錐中，點是圓錐底面圓的圓心，是圓錐底面圓的直徑，，為底面圓周上的兩點，且為等邊三角形，是母線的中點，．

(1)求圓錐的體積(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)設與交于點，求直線與平面所成角的正弦值．19．已知，，動點滿足，點的軌跡為曲線.(1)求的方程.(2)曲線，曲線與曲線的交點為，.以為直徑的圓與軸，軸正半軸交點分別為，.（i）點Q在直線上移動，過Q作圓的切線，切點為C，，試問直線是否過定點?若是.求出這個定點；若否，請說明理由.（ii）為圓上異于，的一點，直線交軸于點，直線交軸于點，求證：為定值.

答案1．【正確答案】B【詳解】設傾斜角為，則，所以.故選：B.2．【正確答案】D【詳解】因為事件A，B互斥，所以，又，所以，故，故選：D3．【正確答案】C【詳解】由題意得，.設異面直線AB與CD的夾角為，，則，得.故選：C.4．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，求得圓心關于直線的對稱點，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的圓心坐標為，半徑為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的標準方程為.故選：A5．【正確答案】C【詳解】由題意可知：，可知直線，即，可得點到直線的距離，所以的面積.故選：C.6．【正確答案】C【詳解】設點，和直線，到l的距離分別為，易知，顯然.當且僅當重合時取得等號.故選：C7．【正確答案】B【詳解】對于A：，因此該圓的圓心為，半徑為，故A錯誤；對于B：因為點Px0,y0設，可知直線與圓有公共點，則，解得，因此的最大值為，故B正確；對于C：因為，設，則，由圓的性質(zhì)可知：的最小值為，所以的最小值為，故C錯誤；對于D：令，可知直線與圓有公共點，則，解得，所以的最大值為6，故D錯誤；故選：B.8．【正確答案】B【詳解】P為圓A：上一動點，Q為圓B：上一動點，O為坐標原點，取，則，∴，∴，∴.故選：B9．【正確答案】AC【詳解】對于選項A：長方體的表面積為，故A正確；如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，則，可得，，，設，則，，對于選項B：若，則，，可得，所以的值為，故B錯誤；對于選項C：當為中點時，則，，，可得，所以為銳角，故C正確；對于選項D：當平面，因為平面，則，可得，解得，故存在點，使得平面，故D錯誤；故選：AC.10．【正確答案】ABD【詳解】對于選項A：因為，且，所以，A，，四點共面，故A正確；對于選項B：若直線與平行，則，即，此時直線，直線，即為，兩直線平行，符合題意，所以直線與之間的距離為，故B正確；對于選項C：由整理可得，可知曲線為以O0,0為圓心，半徑的上半圓，則的面積，當且僅當時，等號成立，此時O0,0到直線的距離，因為點在圓外，且，可知，則直線的傾斜角為，斜率為，所以直線的方程為，即，故C錯誤；對于選項D：因為，，即，可知，所以，故D正確；故選：ABD.11．【正確答案】BCD【詳解】由題設圓的方程為，設圓心為，則，半徑，由三角形兩邊之和大于第三邊可知，且，所以當長度最大時圓心與共線且在它們中間，此時錯誤；由圓的性質(zhì)知當即圓心與直線距離最大時長度的最小，此時圓心與直線距離為，故正確；若分別是的中點，則且且，又，易知：為矩形，而，若圓心到直線的距離且，所以，則，故，所以在以為直徑，交點為圓心的圓上，C正確；由上分析：，而，所以，令，則，當，即時，；當或5，即或時，；所以，D正確；故選：BCD12．【正確答案】/【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式即可求解.【詳解】記“甲投中”，“乙投中”，則,所以甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為.故0.38/.13．【正確答案】/【詳解】設交于點，取的中點，連接，取的中點，連接，如圖，因為是正三角形，所以，又因為側(cè)面底面，為交線，平面，所以平面，又，所以平面，又為的外心，所以三棱錐外接球的球心在上，設外接球球心為，半徑為，連接，因為底面是邊長為2，所以,,在中，則,即，可得，所以，解得,所以.故14．【正確答案】【詳解】圓的圓心為O0,0，半徑，設線段的中點為S，連接，則，可得，因為，則，，可得，設，則，整理得：，可知點S的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，且，可知點在圓內(nèi)，則，且，所以的最小值為.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)，【分析】（1）將方程變形為，再由，得到，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)條件，求出直線的橫、縱截距，從而得得，再利用基本不等式即可求出最小值，從而求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的方程變形為為，由，得到，又時，恒成立，故直線恒過定點.（2）由，令，得到，令，得到，由，得到，所以，，令，得到，當且僅當，即時取等號，此時，直線的方程為，又，，所以，當?shù)拿娣e最小時，的周長為，此時直線的方程為.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直．（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點到面的距離公式得到結(jié)果．（1）解：如圖，以為原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，2，，，2，，，2，，，，，，0，．，，，，且，平面，平面（2）解：由（1）知，為平面的一個法向量，，，向量在上的射影長即為到平面的距離設為，于是，故點到平面的距離；17．【正確答案】(1)(2)是定值，定值為5【詳解】（1）設，，由中點坐標公式得，因為點為圓上動點，則，可得，整理得曲線的方程為.（2）由題意可知：曲線是以2,0為圓心，半徑的圓，且直線的斜率存在，

設直線的方程為，，，聯(lián)立方程：，消去得：，因為直線與曲線交于異于坐標原點的兩點，，則，解得，又因為，代入韋達得：，所以是定值5.18．【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意，.（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系.

由題意得，，，，，，，∴.設平面的法向量為，∴，令，可取，設平面的法向量為，∴，令，可取.設平面ADE與平面ACE的夾角為，則.（3）如圖，過點作于點，

則為中點，且，