2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數學試卷（含答案）

PAGE1頁（27頁）2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題）13）紙我源流的統(tǒng)藝下剪中中對圖的（ ）A．B．C．D．23）次數y4x﹣）3對軸（ ）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣333）配法方程x﹣2﹣50，方應形（ ）Ax1）＝6 x2）＝9 x﹣）6 ﹣）＝43）程22x4＝0根情是（ ）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定是否有實數根53CC′′A′CC＝5，AC＝3，則AB′的長為（ ）A．5 B．4 C．3 63）列法確是（ ）1天氣預報說每天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨C1%100張一定會中獎D73）圖正邊螺的長為2則個帽面是（ ）A．B．6 C．D．83）蹦蹦跳跳樹林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：“一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么這群猴子的總數是多少？”設這群猴子的總數是x只，根據題意可列出的方程是（ ）A8x2x﹣12 8x＝x12C．D．93圖B⊙O直徑P是B長上點過P⊙O切線點點點D劣弧上一點，連接AC、BD、CD，若∠OPC＝20°，則∠BDC的度數為（ ）A．110° B．135° C．145° D．160°103）＝a2bxca≠x…﹣101234…y…830﹣1m3…下列說法中：①該二次函數的對稱軸為直線x＝2；②a＜0；③不等式ax2+bx+c＜0的解集為1＜x＜3；④方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有兩個不相等的實數根，正確的個數有（ ）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（6318分.）（3）拋線y＝x2上移4單，得物的數達為 ．123）若x﹣mx20其一根為2則m值為 ．133分OD是△OBO40C恰好在BA的度數是 ．143分圖行邊形CDCD兩對線在以四關系①B＝C②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形的概率為 ．153）圓的面積為12cm它底半為3cm則圓的線為 cm．163分圖在△CC＝9°∠C＝3°C＝點D半為4⊙A一動點，連接CD，點E是CD的中點，當點D落在線段AC上時，則BE的長度為 若點D在⊙A上運動，當BE取最大值時，BE的長度是 ．三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）24x5＝．184C（24﹣0（﹣41．畫出△ABCO成中心對稱的圖形△A1B1C1；在（1BB1OB（．196A（BC）游玩．他們兩人在以上三個景點中任選一個游玩（每人獨立選擇，不相互影響，且每個景點被選中的可能性相同．小陳選擇去天后宮游玩的概率是 ；請用列舉法求他們兩人選擇相同景點游玩的概率．206）C中，∠＝B30ABOO為圓心作圓，使⊙OB、C兩點；在（1）中所作圖中，求證：AC與⊙O的相切．218分）如圖，一架5米長的梯子B斜靠在豎直的墻C上，這時點B到墻C的距離為3米，記梯AACAA1BBB1．AA1＝2BB1的長度；AA1＝BB1BB1的長度．22（10分）校藝術節(jié)上，甲同學用腰長為20cm的等腰直角三角形卡紙△C裁剪出如圖所示的矩形紙MNPQ，且矩形的四個頂點都在△ABC的邊上．）若甲裁剪出來的矩形紙片周長是△ABC紙片周長的一半，那么這個矩形紙片的寬MQ是cm；MQxcmMNPQScm2，①Sx的函數解析式；②MNPQS的最大值．2310分﹣x2b+c（008兩點．求二次函數的解析式及它的對稱軸；Pm，①當﹣2＜m＜3，則點P的縱坐標y的取值范圍是 ；②PPQ∥yABQPQ＝5m的值．，24（12圖1C是⊙O直徑點AD⊙O上接DDDBO＝10．，求證：AO⊥CD；BD的長；2AB，作∠CAB的角平分線交⊙OFAF的長度．10頁（27頁）2512）1，在△CB＝9°，C＝CP為△C當∠ABP＝∠ACP＝20°時，求∠BPC的度數；PBP2+2CP2＝AP2時，①求∠BPC的度數；②2APDCDBP，CP，CD之間的數量關系并說明理由．2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題）13）紙我源流的統(tǒng)藝下剪中中對圖的（ ）A． B．C． D．【解答】解：選項B、C、D中的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A180故選：A．23）次數y4x﹣）3對軸（ ）A．直線x＝2 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3【解答】y＝x﹣2232，3x＝2．故選：A．33）配法方程x﹣2﹣50，方應形（ ）Ax1）＝6 x2）＝9 x﹣）6 Dx﹣）＝9【解答】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣21，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故選：C．43）程22x4＝0根情是（ ）A．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定是否有實數根【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，故選：B．53CC′′A′CC＝5，AC＝3，則AB′的長為（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵△ABCC逆時針旋轉一定的角度得到△A′B′CAB′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故選：D．63）列法確是（ ）1天氣預報說每天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨C1%100張一定會中獎D【解答】解：A1，故A符合題意；天氣預報說每天下雨的概率是50%，所以明天不一定有一半的時間在下雨，故B不符合題意；1%100C不符合題意；從一個只有紅球的袋子里摸出白球”是不可能事件，故D不符合題意；故選：A．73）圖正邊螺的長為2則個帽面是（ ）A．B．6 C．D．【解答】解：如圖，把正六邊形螺帽抽象成正六邊形ABCDEF，連接正六邊形的中心O和兩個頂點D、E，得到△ODE，∵∠DOE＝360°×＝60°，又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∴△ODE為正三角形，∴OD＝OE＝DE＝2，∴S△ODE＝OD?OM＝OD?OE?sin60°＝×2×2×＝ 即這個螺帽的面積為6×＝6．故選：C．83）蹦蹦跳跳樹林里．其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣．告我總數共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：“一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么這群猴子的總數是多少？”設這群猴子的總數是x只，根據題意可列出的方程是（ ）A8x2x﹣12 8x＝x12C．D．【解答】x只，∴一隊猴子數是（x）2只．根據題意得：x＝（x）2+12．故選：D．93圖B⊙O直徑P是B長上點過P⊙O切線點點點D劣弧上一點，連接AC、BD、CD，若∠OPC＝20°，則∠BDC的度數為（ ）A．110° B．135° C．145° D．160°【解答】OC，∵PC切⊙OC，OC⊥PC，∴∠OCP＝90°∵∠OPC＝20°，∴∠POC＝90°﹣20°＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°，ABDC是圓內接四邊形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝145°．故選：C．103）＝a2bxca≠x…﹣101234…y…830﹣1m3…下列說法中：①該二次函數的對稱軸為直線x＝2；②a＜0；③不等式ax2+bx+c＜0的解集為1＜x＜3；④方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有兩個不相等的實數根，正確的個數有（ ）個．A．1 B．2 C．3 D．40343，x＝（2﹣，所以①正確；x＝2時，y＝﹣1最小，∴拋物線開口向上，∴a＞0，所以②錯誤；x＝x（1，，x（，0，而拋物線開口向上，1＜x＜3時，y＜0，1＜x＜3，所以③正確；x＝（﹣18，58，∴方程ax2+bx+c＝8（a≠0）有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選：C．二、填空題（6318分.）（3）拋線y＝x2上移4單，得物的數達為 y＝24 ．【解答】解：把拋物線y＝2x2向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為y＝2x2+4，故答案為：y＝2x2+4．123）若x﹣mx20其一根為2則m值為3 ．【解答】解：∵x2﹣mx+2＝02，∴4﹣2m+2＝0，∴m＝3．故答案為：3．133分OD是△OBO40C恰好在BA的度數是70°．【解答】解：∵△COD是△AOBO40CAB上，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，故答案為：70°．143分CDCD①B＝C②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形的概率為．【解答】解：根據矩形的判定定理，ABCD是矩形的有②④，∴隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形的概率為＝．故答案為：．153）圓的面積為12cm它底半為3cm則圓的線為4 cm．【解答】l，根據題意得l＝4．4．163分△CC＝9C＝3C＝D4⊙A上一動點，連接CD，點E是CD的中點，當點D落在線段AC上時，則BE的長度為2；若點D在⊙A上運動，當BE取最大值時，BE的長度是6 ．【解答】1AD，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∠C＝60°，∵⊙A4，∴AD＝4，∴CD＝4，∴AD＝CD，∴△BCD是等邊三角形，ECD的中點，∴BE⊥CD，∵∠C＝60°，∴BE＝BC＝2 ；2ACNAD、EN、BN．∵AN＝NC，∴BN＝AC＝4，∵AN＝NC，DE＝EC，∴EN＝AD＝2，∴BN﹣EN≤BE≤BN+EN，∴4﹣2≤BE≤4+2，∴2≤BE≤6，∴BE的最大值為6，故答案為：2三、解答題（本大題共9小題，滿分72）174）24x5＝．（x1（x5＝0，x+1＝0x﹣5＝0，∴x＝﹣1x＝5．184C（24﹣0（﹣41．畫出△ABCO成中心對稱的圖形△A1B1C1；在（1BB1OB（．（1AC1（2）線段OB掃過的面積＝ ＝2π．196A（BC）游玩．他們兩人在以上三個景點中任選一個游玩（每人獨立選擇，不相互影響，且每個景點被選中的可能性相同．小陳選擇去天后宮游玩的概率是；請用列舉法求他們兩人選擇相同景點游玩的概率．1AC）三個景點中任選一個游玩，∴小陳選擇去天后宮游玩的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：93種，∴小陳和小王兩人選擇相同景點游玩的概率為＝．206）C中，∠＝B30ABOO為圓心作圓，使⊙OB、C兩點；在（1）中所作圖中，求證：AC與⊙O的相切．（1如圖，O（2）OC∵△ABC中，∠A＝∠B＝30°∴∠ACB＝120°由（1）可知，OC＝OB∴∠OCB＝∠B＝30°∴∠ACO＝90°∴AC是⊙O的相切．218分）如圖，一架5米長的梯子B斜靠在豎直的墻C上，這時點B到墻C的距離為3米，記梯AACAA1BBB1．AA1＝2BB1的長度；AA1＝BB1BB1的長度．（1BB15B＝9°，在tC，勾定得C＝＝米，當A12A＝CA＝422米，中，由勾股定理得：CB1＝＝，∴BB1＝CB1﹣BC＝（﹣3）米，答：BB1的長度為（﹣3）米；CA1＝（4﹣x）米，CB1＝（3+x）米，在tA11（4+（3x＝2解得：11x20，答：BB11米．22（10分）校藝術節(jié)上，甲同學用腰長為20cm的等腰直角三角形卡紙△C裁剪出如圖所示的矩形紙MNPQ，且矩形的四個頂點都在△ABC的邊上．若甲裁剪出來的矩形紙片周長是△ABCMQ是（15﹣10）cm；MQxcmMNPQScm2，①Sx的函數解析式；②MNPQS的最大值．（1△C∴AB＝AC＝20cm，∠B＝∠C＝45°，∴＝＝2cm，MNPQ是矩形，∴MQ＝PN，∠MQP＝∠NPQ＝90°，∴△BQM和△CPN是等腰直角三角形，∴MQ＝BQ＝PN＝PC，∴，∵甲裁剪出來的矩形紙片周長是△ABC紙片周長的一半，∴20 2QQ＝（202020 ，解得QM＝15﹣10，答為15（2）①AAH⊥BCHMNE，∵MN∥PQ，∴AE⊥MN，∵∠NMQ＝∠MQP＝QHE＝90°，MEHQ是矩形，∴EH＝MQ，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴AH＝BC∴AH＝BC＝10 ∴，∴MN＝20﹣2x，∴S＝MN?MQ＝（20﹣2x）?x，即S＝﹣2x2+20x；②∵S＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+100，MNPQS100．2310分﹣x2b+c（008兩點．求二次函數的解析式及它的對稱軸；Pm，①當﹣2＜m＜3，則點P的縱坐標y的取值范圍是0＜y≤9 ；②PPQ∥yABQPQ＝5m的值．（1，解得： ，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+8，x＝1；（2）A、BAB的表達式為：y＝﹣2x+8；①當x＝﹣2時，y＝﹣x2+2x+8＝0，x＝1時，y＝﹣x2+2x+8＝9，Py的取值范圍是：0＜y≤9；②（m﹣m22m8，則點Qm﹣2m8，解得：m＝5或﹣1．，24（12圖1C是⊙O直徑點AD⊙O上接DDDBO＝10．，求證：AO⊥CD；BD的長；2AB，作∠CAB的角平分線交⊙OFAF的長度．（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠D＝90°，∵OA∥BD，∴∠CEO＝∠D＝90°，∴AO⊥CD；ABAH⊥BCH，OM⊥BDM1BM＝DM，∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝4，∵AH?BC＝AC?AB，∴AH＝＝4，在Rt△OAH中，OH＝＝＝3，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠EBO，在△AOH和△OBM中，，△OH△OM（SA，∴BM＝OH＝3，∴BD＝2BM＝6；CG⊥AFGCF、BF2，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝45°，∴CF＝BF，∴△CBF為等腰直角三角形，∴CF＝BC＝5 ，在Rt△ACG中，CG＝AG＝AC＝ ，在Rt△GFC中，GF＝＝2，∴AF＝AG+GF＝+2＝