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第第1頁/共23頁廣東省廣州市荔灣區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)下列圖形中,為中心對稱圖形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.本題考查了中心對稱圖形,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.y=5x422的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.2,4
B.4,2
C.2,4
D.4,2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.y=5x4222B.yaxh2k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解題的關(guān)鍵.如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,若AOB140,則DACB的度數(shù)為( )第第2頁/共23頁A.40 B.50 C.70 D.140【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出答案.,ACB70,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.ykk0(-,y,y,x 1 2,y的在函數(shù)ykk0的圖象上,則y,y,y的大小關(guān)系為( )3 x 1 2 3
y2<y3<y1【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答.ykk0的圖象在二、四象限,x(-,在第二象限,,y,y兩點(diǎn)在第四象限,∵函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)為增函數(shù),∴y2<y3<0.y1y2y3y2<y3<y1.故選:D.k<0時(shí),該反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為()1 1A. B.2 3
1 1C. D.6 9【答案】B【解析】【詳解】解:畫樹狀圖得:∵93種情況,∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為:319 3B拋物線yx222與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )第第4頁/共23頁.2
B.6
C.2
.4【答案】B【解析】x0y的值,即可以得y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).x0yx22202226,y6.故選:B.如圖,四邊形ABCD是OEBC延長線上一點(diǎn),若BAD114,則DDCE的度數(shù)是( )A.94 B.124 C.104 D.114【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:BAD114,BCD180BAD18011466,DCE180BCD18066114故選:D.個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.RtABCC90ABC30AC1cmRtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC,使點(diǎn)CABBBBB的長度是()第第5頁/共23頁C. A.1cm B.2cm D.23cmC. 【答案】B【解析】CAB=∠BAB'60,進(jìn)而得出BAB'為等邊三角形,進(jìn)而求出BB'=AB=2.【詳解】解:C
90,ABC30,AC1cm,由直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知,∴AB=2AC=2cm,又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°,CB∠B'60BB',BAB'為等邊三角形,∴BB'=AB=2.故選:B.角所對的直角邊等于斜邊的一半,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等,熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.某地有一座圓弧形拱橋,它的跨度(弧所對的弦的長)24m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)4m,則求拱橋的半徑為( )A.16m B.20m C.24m D.28m【答案】B【解析】第第6頁/共23頁(見詳解O,可得半徑ACB垂徑定理,可知RtAOD,設(shè)OAOCOBr,根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】解:如圖所示,設(shè)圓弧形拱橋所在為位置的圓的圓心為O,∵圓弧形拱橋的跨度(弧所對的弦的長)24m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)4米,AB24mCD4m,且半徑OAOCOB,設(shè)OAOCOBr,在RtAODADBD1AB12412ODr4,2 2r2122r4)2r20,∴拱橋的半徑為20m,B.鍵.ABCDA、By4x0y2x0C、x xD在x軸上,AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F,則陰影部分的面積等于( )10 11 5A. B.2 C. D.3 6 3【答案】D【解析】(a40,根據(jù)題意:利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段、F,然后,)a利用三角形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a ,0.則DE4.4第第7頁/共23頁,)a a∴B4.a(chǎn)∴B的橫坐標(biāo)為a.2∴OCa.2∴BEa.2∵AB∥CD,∴BEFDOF,∴EFBE
1.OF OD 24,OF2OE8.3 3a 3 3a∴S
4a1.
2 2 3a 2 3S 1ODOF1a84.
2 2 3a 3∴S S S
145.陰影 故選:D.
F
3 3 3的性質(zhì)等知識點(diǎn),靈活利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18)若2是關(guān)于x的方程x2c0的一個(gè)根,則c .【答案】4【解析】【分析】將x2代入方程可得一個(gè)關(guān)于c的一元一次方程,解方程即可得.本題考查了一元二次方程的解,熟練掌握解的意義是解題的關(guān)鍵.x2x2c0得:22c0,解得c4,故答案為:4.點(diǎn)(2,3)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】(32)【解析】【分析】先畫出平面直角坐標(biāo)系,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:由題意,畫出圖形如下,其中點(diǎn)【解析】【分析】先畫出平面直角坐標(biāo)系,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:由題意,畫出圖形如下,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(23:第第8頁/共23頁過點(diǎn)AAB^xB,則OB2AB3,ABAB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn),所以O(shè)BOB2ABAB3ABy軸,A的坐標(biāo)為(32),(32).【點(diǎn)睛】本題考查了求繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的點(diǎn)坐標(biāo),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.一口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球(這些球除顏色外都相同,通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得知,摸到紅的頻率為0.4.據(jù)此估計(jì):口袋中約有 個(gè)黃球.【答案】15【解析】0.40.4,列方程求解即可.10【詳解】解:設(shè)有黃球x個(gè),由題意得,10x
0.4,x15,x15是原方程的解,故答案為:15【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率,理解頻率和概率之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.1 2 14.A1yB1 2
,C4,y
yx32kyyy的大小1 2 關(guān)系為1 2 第第9頁/共23頁y1y2y3##y3y2y1【解析】x3,二次函數(shù)圖象開口向下,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小,即可求解.10,∴二次函數(shù)圖象開口向下,∵yx32k,x3,yx32kA,y,B,y
,C4,y,134,132,431,∴y1y2y3,y1y2y3
1 2 3如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)Ay4Byk上,且x xOAOB,OB3,則k的值為 .OA 494【解析】【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證OBD∽△AOC,則面積的k的幾何意義即可求解.AC⊥xCBD⊥xD.第第10頁/共23頁∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠OBD=∠AOC,∴OBD∽△AOC,
32 9 ,
OA 4 1612×4=2,9∴S△OBD=8,Byk上x∴k=9.4故答案為9.4的k的幾何意義,正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵.已知二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,有下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b<m(a+b)(m≠1的實(shí)數(shù),其中正確的結(jié)論有 .【答案】①③【解析】【分析】①a<0y軸的正半軸相交,c>0b2a
=1>0,b>0,②x=﹣1y<0a﹣b+c<0,b2a
=1,即2a+b=0,④把x=m代入函數(shù)解析式中表示出對應(yīng)的函數(shù)x=1x=1對應(yīng)的函數(shù)值大x=m對應(yīng)的函數(shù)值,化簡得到不等式.【詳解】解:①y軸的正半軸相交,∴a<0,c>0,b∵ =1>0,b2a∴b>0,∴abc<0,故①正確;②x=﹣1y<0a﹣b+c<0,故②錯(cuò)誤;③∵b2a
=1,∴2a+b=0,故③正確;y=am2+bm+c,x=1y=a+b+cx=1時(shí)函數(shù)取得最大值,∴a+b+c>am2+b+c故④錯(cuò)誤;①③.題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題,共72)解下列方程:(1)x24x50;(2)x322x3.(1)x15x21(2)x13,x21【解析】【分析】本題主要考查利用因式分解法解一元二次方程,選擇因式分解法求解即可.選擇因式分解法先移項(xiàng),再提取公因式求解即可.1詳解】解:∵x24x50,∴x5x10,∴x50,x10,x15x21.2詳解】∵x322x3,∴x32x30,∴x30,x10,x13x21.VABCA24B1,0C3,1.試畫出VABC繞點(diǎn)O逆時(shí)90°的△A1B1C1A1、C1坐標(biāo).【答案】121,【解析】ABC繞點(diǎn)O90°、坐標(biāo)即可.【詳解】解:如圖:121,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的作圖方法和步驟.如圖,在VABCABAC,C50,將VABCB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到DBEDEABEACF,求AFB的大?。敬鸢浮?0【解析】【分析】根據(jù)“等邊對等角”與“三角形內(nèi)角和定理”求得ABCBAC大小,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BABDDBACCBEABD,再求出DABD,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解.【詳解】解:ABACC50,ABCC50,BAC18050280,將VABCB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到DBEDEA,BABD,DBAC80,CBEABD,在△ABDBABD,DBAD80,ABD18080220,CBEABD20,AFBCCBE502070;AFB的大小為70.練掌握并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理進(jìn)行邏輯推理是解答此題的關(guān)鍵.某校為落實(shí)“雙減”工作,增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力,充分用好課后服務(wù)時(shí)間,為學(xué)有余力的學(xué)生拓展5個(gè)活動(dòng)小組(每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組ABC.美術(shù);D.閱讀;E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動(dòng)的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生;②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù);③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a 度;2800D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù);賽,請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.(1)①400;②圖見解析③54D組(閱讀)980人1恰好抽中甲、乙兩人的概率為6【解析】(1)①AC小組的人數(shù),再補(bǔ)全條形圖即可;③用360C小組人數(shù)所占的百分比求出圓心角度數(shù)即可;用總?cè)藬?shù)乘以參加D組在樣本中所占的百分比,進(jìn)行求解即可;利用列表法求出概率即可.1詳解】解:①10025%400(人400;②參加A40015%60(人;參加C400601001404060(人補(bǔ)全條形圖如下:③a360
60400
54;故答案為:54;2詳解】2800140980(人;400D組(閱讀)980人.甲乙丙丁甲甲,乙甲,丙甲,丁乙甲乙丙丁甲甲,乙甲,丙甲,丁乙乙,甲乙,丙乙,丁丙丙,甲丙,乙丙,丁丁丁,甲丁,乙丁,丙122種,
21;12 61答:恰好抽中甲、乙兩人的概率為.6有效信息,熟練掌握列表法求概率,是解題的關(guān)鍵.25250件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價(jià)110件.求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;銷售單價(jià)為多少元時(shí),該商品每天的銷售利潤最大?(1)w=-1(0)2+2250(0≤x≤2(2)35元時(shí),該商品每天的銷售利潤最大【解析】(1)利用銷量×每件利潤=總利潤,進(jìn)而求出即可;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價(jià).(1)根據(jù)題意得:w(25+x-20)(250-10x)w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25)(2)∵-10<0,∴拋物線開口向下,二次函數(shù)有最大值,當(dāng)xb 200
10時(shí),銷售利潤最大2a 210此時(shí)銷售單價(jià)為:10+25=35(元)35元時(shí),該商品每天的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵.BC為直徑作⊙O,AC交⊙OEEEG⊥ABFCB的延長線G.求證:EG是⊙O的切線;3,GB=4,求⊙O的半徑.3(1)(2)⊙O4【解析】(1)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.(1)E.∵AB=BC,∴∠A=∠C;∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵BA⊥GE,OE為半徑;∴EG是⊙O的切線;(2)∵BF⊥GE,∴∠BFG=90°,323
,GB=4,BG2GF2 BG2GF2∵BF∥OE,∴△BGF∽△OGE,∴BFBG,OE OG∴2 4 ,OE 4OE∴OE=4,即⊙O4.【點(diǎn)睛】定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.yx4yCykB1m,xAn,1兩點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;連接OA、OB,求△OAB的面積;PPAPBP的坐標(biāo).(1)B3Ay3x(2)4 (3)5,0 2 【解析】(1)B1,m,An,1m、nB的坐k的值;CSAOBSAOCSBOC求得即可;Bx¢xPB3,利用兩點(diǎn)之間線段最短可判PAPBABx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即P點(diǎn)坐標(biāo).1詳解】B1mAn,1yx4,m143,n41n3,B3AB3yk,得k313,xy3;x2詳解】yx4yC,第第20頁/共23頁∴C4,OC4,B3A,
1414;2 23詳解】BxxPB3,PBPBPAAB,PAPB的值最小,ABymxnm0,3mn1B3Ayxn,得m3mn1m2解得n5,AB的解析式為y2x5,y002x5x5,2P的坐標(biāo)為5,0. 2 (1)是熟練掌握第第21頁/共23頁(2)(3)Bx,求得對稱點(diǎn)的坐標(biāo).ya
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