2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）的相反數(shù)為A．6 B． C． D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．中過探火 B．中國火箭 C．中過行星探測 D．航天神舟3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸4．（3分）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割5．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是A． B． C． D．10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為．13．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”．14．（3分）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．15．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．17．（8分）如圖，在矩形中，是對角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．18．（7分）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．19．（8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）小時(shí)及以上；小時(shí)；小時(shí)；小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）．自行購買；．從圖書館借閱；．免費(fèi)數(shù)字閱讀；．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．20．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：（1）時(shí)，拋物線開口向上．①當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸的下方，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖．②當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)△時(shí)，（2）時(shí)，拋物線開口向下．任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；．?dāng)?shù)形結(jié)合．統(tǒng)計(jì)思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)，△時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請你再舉出一例為．21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．22．（13分）綜合與實(shí)踐問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，．猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長．23．（13分）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，連接．試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）的相反數(shù)為A．6 B． C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，可以直接得到答案．解：的相反數(shù)是：6，故選：．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．中過探火 B．中國火箭 C．中過行星探測 D．航天神舟【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．解：選項(xiàng)、、均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：．3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【分析】將較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可．解：68285萬噸（噸，故選：．4．（3分）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割【分析】利用黃金分割比的意義解答即可．解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618，又黃金分割比為，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，故選：．5．（3分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故選：．6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．解：，，，，，故．7．（3分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，故選：．8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可求出的度數(shù)，然后利用同弧所對的圓周角相等即可解答．解：連接，是的直徑，，，，，故選：．9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．解：設(shè)立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種，小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故選：．10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的想找得到，，推出四邊形是菱形，連接交于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．解：沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，，，，四邊形是菱形，連接交于，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積，故選：．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為3．【分析】按照二次根式的乘法法則計(jì)算即可．解：原式．故3．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為400．【分析】設(shè)，把代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把代入解析式即可解決問題．解：設(shè)，函數(shù)圖象經(jīng)過，，，當(dāng)時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)，故400．13．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”．【分析】直接利用方差公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：甲的方差為：；乙的方差為：．，兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．故乙．14．（3分）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．【分析】設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，根據(jù)“以利潤率不低于的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，求解即可．解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)元，根據(jù)題意，得，解得，故32．15．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為．【分析】連接，，，由正方形的性質(zhì)可得，，，可證得，可得，，從而可得，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點(diǎn)為中點(diǎn)，由可證得，，可得，設(shè)，則，，由勾股定理解得，可得，由勾股定理可得，從而可得，由勾股定理可得，即可求解．解：如圖，連接，，，四邊形為正方形，，，，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，，設(shè)，，，，，，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，，，故．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加法，絕對值計(jì)算即可；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．解：（1）原式；（2）①②得：，，將代入②得：，，原方程組的解為．17．（8分）如圖，在矩形中，是對角線．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；（2）利用矩形的性質(zhì)求證，，由線段的垂直平分線得出，即可證明，進(jìn)而得出．解：（1）如圖，（2），證明如下：四邊形是矩形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，．18．（7分）2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．【分析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費(fèi)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)200元所行駛的路程電動(dòng)汽車所需電費(fèi)200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元．19．（8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）小時(shí)及以上；小時(shí)；小時(shí)；小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）．自行購買；．從圖書館借閱；．免費(fèi)數(shù)字閱讀；．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的，即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，即可求解；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為，即可求解；（3）由第一項(xiàng)可知閱讀時(shí)間為“小時(shí)”的人數(shù)最多，“小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等．解：（1）平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的，參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人，從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為：（人，答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；（2）平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為，（人，答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)為1152人；（3）答案不唯一，如：由第一項(xiàng)可知：閱讀時(shí)間為“小時(shí)”的人數(shù)最多，“小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知：閱讀的課外書的主要來源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少．20．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：（1）時(shí)，拋物線開口向上．①當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸的下方，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖．②當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖．一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)△時(shí)，（2）時(shí)，拋物線開口向下．任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；．?dāng)?shù)形結(jié)合．統(tǒng)計(jì)思想．分類討論．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)，△時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請你再舉出一例為．【分析】（1）根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；（2）參照小論文中的分析過程可得；（3）除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點(diǎn)還可以認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解，認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集等．解：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是；故；（2）時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)頂點(diǎn)在軸的上方，拋物線與軸無交點(diǎn)，如圖，一元二次方程無實(shí)數(shù)根；（3）可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解；故可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解（答案不唯一）．21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．【分析】延長，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再利用三角形的外角求出，從而可得米，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：延長，分別與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，，，