高考物理磁場常用模型模擬題精練專題13電場+磁場模型(原卷版+解析)

2023年高考物理《磁場》常用模型最新模擬題精練

專題13.電場+磁場模型

1.（2023陜西省名校期末聯(lián)考）如圖所示，平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)

度為線的勻強(qiáng)磁場；在X0V直.角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y粕負(fù)方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，第四象限有

垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為機(jī)、電量為夕的正離子（不計(jì)重力）以水平向

右、大小為%的初速度沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從。點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限,

經(jīng)過x軸上的4點(diǎn)射出電場，進(jìn)入磁場。已知離子過A點(diǎn)時(shí)的速度方向與X軸成45。角。求：

（1）金屬板M、N間的電場強(qiáng)度心；

（2）離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置。（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。C；

（3）若已知Q4=/,只有在第四象限磁場反向且大小變化，其它條件均不變，要使正離子無法運(yùn)動(dòng)到第二

象限，則磁感應(yīng)強(qiáng)度6大小應(yīng)滿足什么條件？

2.（2023湖南郴州重點(diǎn)高中質(zhì)檢）兩金屬板MN平行放置，金屬板右側(cè)的矩形區(qū)域必〃內(nèi)存在垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場，P、Q分別為邊和枕邊的中點(diǎn)，ab=3L,ad=2L,金屬板與矩形區(qū)域的軸線。。垂直，如

圖所示。質(zhì)量為〃八電荷量為，/的粒子在M板附近自由釋放，經(jīng)兩板間電壓加速后，穿過N板上的小孔，

以速度n沿軸線進(jìn)入磁場區(qū)域，并由〃點(diǎn)離開磁場。不計(jì)粒子重力，求：

（1加速電壓U的大?。?/p>

（2）矩形磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（3）若在矩形磁場右側(cè)，分布著另一個(gè)一條邊平行于H邊的矩形磁場區(qū)域《加力（未畫出），粒子經(jīng)過旗”偏

轉(zhuǎn)后恰好回到出發(fā)位置，求矩形磁場。劭的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度及對應(yīng)的面積。（cos37°=0.8,sin37°=0.6）

MNab

,……L.x.x.x.x.?..........

：xXXX：

U?.............，R…二

dc

3.（2022湖北鄂東南示范性高中聯(lián)考）15.（14分）如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）

經(jīng)電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板M、N的中心線。。射入板間，加速電壓為U0,M、N板長為L

兩校相距也王一L，加在M、N兩板間的電壓“MN隨時(shí)間/變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖中q未知，N

板間的電場可看成勻強(qiáng)電場，忽略板外空間的電場。在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，兩板電壓可

視作不變。板M、N右側(cè)存在一范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場左邊界PQ與M、N板垂直，磁場方向

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=悟

垂直紙面向里,已知電子的質(zhì)量為用，電荷量為6。

（1）求電子加速至。點(diǎn)的速度大小％;

（2）若所有電子都能從股、2金屬板間射出，求上的最大值:

（3）通過計(jì)算說明電子在PQ上進(jìn)磁場與出磁場兩點(diǎn)間的距離與〃MV無關(guān)。

4..（2022南京三模）（16分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II,豎直邊界線MMPQ

相距L,磁場I和H的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為3：5,方向均垂直紙面向里，磁場之間有水平向右的勻強(qiáng)電

場.自MNLS點(diǎn)水平向左釋放一帶正電粒子甲，甲在電、磁場中形成軌跡封閉的周期性運(yùn)動(dòng).較長時(shí)間

后撤去該粒子，又在s點(diǎn)豎直向卜.往電場內(nèi)釋放另一個(gè)相同粒子乙，也可形成軌跡封閉的周期性運(yùn)動(dòng).已

知粒子電荷品為外質(zhì)量為〃?，兩粒子釋放的初速度大小均為匹求:

（1）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E的大小;

（2）粒子乙在電、磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T乙;

（3）將兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度同時(shí)增大為原來的攵倍（QI）,兩粒子在各自的運(yùn)動(dòng)中可通過PQ上同一位置,

次為多大.

\fP

磁場I磁場II

N0

5.（2022湖北武漢武昌5月質(zhì)檢）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為夙方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場，在X軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為，/、重力不計(jì)的帶正電粒子從），軸上

的P（0,力）點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子與％軸正方向成外60。第一次進(jìn)入電

場。求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑「和速度大小之

（2）若粒子經(jīng)過），軸上。點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與），軸垂直，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小昂；

（3）若僅改變勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小，使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿），軸正方向通過

6.（2022河南三市一模）如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)在），軸上。ABCO為一邊長為d=0.2m的正方形

區(qū)域，/IB和OC為金屬網(wǎng)（粒子可以通過），且兩者間加有076V的可調(diào)電壓，在該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生水平向右

勻強(qiáng)電場。為一絕緣檔板，粒子到達(dá)檔板會(huì)被吸收而不產(chǎn)生其它影響。直線。。右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，。。

與I軸正方向成。=53。角，磁場方向垂直紙面向外。現(xiàn)從04的中點(diǎn)尸以%=3xl0W/s的初速度豎直向上

連續(xù)發(fā)射比荷為幺=lxl（）6c/kg的帶正電粒子（不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，sin53o=0.8,cos53。

m

=C.6）o求：

（1）粒子經(jīng)過。。邊界時(shí)，能夠達(dá)到的最高點(diǎn)位置坐標(biāo)：

（2）若在電壓可調(diào)范圍內(nèi)，所有粒子均不能進(jìn)入第四象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍。

7.(2022天津河西區(qū)二模)實(shí)驗(yàn)室有?裝置可用于探究原子核的性質(zhì)，該裝置的主要原理可簡化為：空間中有

一直角坐標(biāo)系Oxyz,在緊貼(-0.2m,0,0)的下側(cè)處有一粒子源P,能沿x軸正方向以%=lxl()6m/s的速度

持續(xù)發(fā)射比荷為且=5xl()7c/kg的某種原子核。在x<0,)Y()的空間中沿方向的勻強(qiáng)電場

m

E=V3xl()5V/mo在x>0的空間有垂直于xQv平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4=0.2T。忽

略原子核間的相互作用，xO)”平面圖如圖所示。

(1)求原子核第一次穿過)，軸時(shí)的速度大小；

(2)若原子核進(jìn)入磁場后，經(jīng)過△/=4Xl(r7s瞬間分裂成〃、/,兩個(gè)新核。兩新核的質(zhì)量之比為

m(l=電荷量之比為%,=1:2；速度大小之比為匕：匕=4:1,方向仍沿原運(yùn)動(dòng)方向。求：a

粒子第I次經(jīng)過y軸時(shí)的位置。

y

XXXXX

紇

XXXXX

8.(2022河南南陽一中質(zhì)檢)如圖所示，紙面內(nèi)直角三角形ABC區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，

P為A8的中點(diǎn)，N84C=60。，AC=L；AB上方足夠大的區(qū)域內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小為E、方向垂直AB向下的

勻強(qiáng)電場，0A_LA8且0A二包Z.,電場區(qū)域的邊界AM〃陽V。一帶正電粒子（不計(jì)粒子所受重力）以速率

2

如從O點(diǎn)平行A8方向進(jìn)入電場，第一次通過戶點(diǎn)后恰好不會(huì)從AC邊射出磁場，當(dāng)粒子第二次通過A8后,

其他條件不變，立即改變電場強(qiáng)度的大小，使粒子垂直BN從。點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場區(qū)域。求：

（1）粒子的比荷幺；

m

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3：

（3）。、8兩點(diǎn)距離X。

C---:史B

9.（2022湖北武漢武昌區(qū)5月模擬）如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場，在x軸下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為小、電荷量為小重力不計(jì)的帶正電粒子從），軸

上的P（0,%）點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子與x軸正方向成46。。第一次進(jìn)入

電場。求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑「和速度大小v；

（2）若粒子經(jīng)過y軸上Q點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與,，軸垂直，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小Ew

（3）若僅改變勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小，使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿），軸正方向通過

P點(diǎn)，改變后的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E多大？

【答案】（1）2%，（2）（2班-3）如?；（3）

tnmm

【解析】

由幾何知識得

/€OS60°=h

解得

r=2h

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

qvB=——

r

解得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小

m

⑵粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)過），軸的。點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直，則粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)沿

電場方向的速度為零，則有

r+rsin60°=iros60c-t

vsin60°="

4=組

m

聯(lián)立可得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小

F_(26_3)洛力

一

gm

（3）若僅改變勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小,使粒子在第一次進(jìn)入電場再第一次離開電場后就能沿y軸正方向通過

P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

rsin60°=vcos60°/1

usin60°=?]

出=—

tn

聯(lián)立可得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E=型.

m

16.（2022湖北十堰四模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的X?！底鴺?biāo)系的第I象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度方向與x軸

正方向的夾角8=37。的勻強(qiáng)電場，第n象限內(nèi)的虛線O尸與X軸負(fù)方向的夾角也為6,第n象限內(nèi)OP下

方以及第in、IV象限內(nèi)存在勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=1.5T、方向垂直坐標(biāo)平面向里

的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量＜7=!c的帶正電小球以大小%=6m/s的初速度從4點(diǎn)沿X軸負(fù)

6

Q

方問做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸上的C點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間％二百5經(jīng)過OP上的。點(diǎn)，然后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

3

并經(jīng)過x正平軸上的尸點(diǎn)。已知人點(diǎn)的橫坐標(biāo)4=am,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力，K考慮小球經(jīng)過尸點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)。求：

（1）第I象限內(nèi)的電場的電場強(qiáng)度大小￡以及小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小匕；

（2）4點(diǎn)的縱坐標(biāo)打以及小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度大小巧；

【解析】

（1）小球在電場中沿x軸負(fù)方向做直線運(yùn)動(dòng)，則重力與電場力的合力沿豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則可

知

qEs\n0=mg

解得

E=-^-=10N/C

qsinO

根據(jù)牛頓第二定律

c/Ecos0=ma

解得

a=」-

tan。

根據(jù)速度位移關(guān)系式有

匕2一%2=_21

解得

V)=4m/s

o

(2)到達(dá))，軸上的C點(diǎn)后經(jīng)時(shí)間乙=-；s經(jīng)過OP上的點(diǎn)，則CO之間的水平距離為

32

?^i=viA=-m

CO之間的豎直距離為

1064

y=-g/「=-m

2145

。。之間的豎直距離為

八8

y2=^!tan6/=—m

A點(diǎn)的縱坐標(biāo)

136

以=%+)'2=行印

到。點(diǎn)時(shí)的豎直速度

80,16,

\\.=st.=—m/s=——m/s

51153

經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小

「---r20」

v2=Vvi'+V=丁儂

因?yàn)?/p>

v4

—=—=tan53°

匕3

則小球經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直于0P。

（3）根據(jù)幾何關(guān)系

°°=京?手

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

R"w，

^B=-r

解得軌跡半徑

Q

故軌跡圓心在原點(diǎn)，故尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為-m。

3

12.（2022天津河?xùn)|二模）如圖，帶正電粒子質(zhì)量為〃?=lxl0"g,電荷量為夕=lxl0-2c,由靜止開

始經(jīng)電壓為a=2V的電場加速后，沿水平放置的平行板的下極板邊緣8射入電勢差為U?=6V的勻強(qiáng)電

場中，恰好從上極板邊緣C點(diǎn)沿光滑圓弧導(dǎo)軌CO的切線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度3=（）.（）15T的勻強(qiáng)磁場中，從。

點(diǎn)射出，CQ弧的半徑為R=2m,NCO￡>=120。，（不計(jì)重力不考慮場的邊緣效應(yīng)，導(dǎo)軌。力與粒子不

發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移）求：

（1）軌道CO對粒子的支持力；

（2）粒子從C到。的時(shí)間。

【答案】（1）￡N.=0.02N；⑵r=^xlO2s

【解析】

【詳解】（1）由動(dòng)能定理可得

皿+。2）=3

解得

匕=4(X)m/s

由牛頓第二定律可得

+Bqvc=加生

解得

6=0.02N

（2）設(shè)粒子從C到。的時(shí)間為/,有

&+Bq%=tn

T2

解得

/=—xlO-2s

3

（20分）（2022鄭州三模）如圖所示，無限大的xOy平面內(nèi)，在y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y

軸右側(cè)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。y軸上S（?d,0）處有一粒子源，在坐

標(biāo)平面內(nèi)先后向磁場中與+y方向夾角為30。?150。范圍內(nèi)發(fā)射粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q,

所有粒子第一次經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均可同時(shí)從O點(diǎn)進(jìn)入電場。入計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。

⑴求從S發(fā)出粒子的最小速度V；

⑵若最先從粒子源射出的粒子，經(jīng)過一次電場偏轉(zhuǎn)，恰好運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)。求電場強(qiáng)度的大小Eo；

⑶若電場強(qiáng)度E為⑵中Eo的4倍，最小速度的粒子從粒子源射出后第三次經(jīng)過y軸的位置為P點(diǎn)，最先

射出的粒子從粒子源射出后第三次經(jīng)過y軸的位置為Q點(diǎn)，求PQ之間的距離。

25.（20分）（1）由題意可知.SO為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑時(shí)，粒子速度最小。設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

的半徑為rl,則d=2rl（I分）

洛倫茲力提供向心力

解得匕=幽_

2m

（2）最先射出的粒子，射出方向與+y方向夾角為150°o

設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2,速度為v2,由幾何關(guān)系得2r2sina=d（1分）

洛倫茲力提供向心力，有qv、B=加上

r2

粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度。=3qE.}

m

qE

沿x方向用sina------t=0

m

粒子在y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有d=v2cos2t

（1分）

聯(lián)立解得E二四8一?

2m

（3）由（1）可知，速度最小的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線所示。

d=2rl

根據(jù)對稱關(guān)系可知，該粒子第三次到達(dá)y軸的P坐標(biāo)yp=d（2分）

已知E=4Eo

最先射出的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a==qE/m=4a（1分）

沿x方向v2sina-a'f=0（1分）

解得（1分）

粒子在電場中y方向運(yùn)動(dòng)距離cosa?2/'=—

-4

最先射出的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，有幾何關(guān)系可得

2/7

該粒子第三次到達(dá)y軸的Q點(diǎn)坐標(biāo)］上=—

PQ之間的距離加=~（2分）

14.（2022湖南長沙周南中學(xué)模擬）如圖所示，第一象限存在垂直工。），平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），在

）,=一心和犬軸之間區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，將兩個(gè)質(zhì)量均為〃八電荷量分別為％、-q（<7>0）

的粒子M、N用質(zhì)量不計(jì)的絕緣物質(zhì)粘在一起，自（0,L）處以速度w沿x軸正方向射入磁場，進(jìn)入電場

時(shí)M、N分離，兩粒子經(jīng)過電場后，其中粒子N沿），軸射出電場，粒子M射出電場時(shí)的速度大小為粒子N

離開電場時(shí)速度大小的2倍。不i-空氣阻力和兩粒子重力及粒子間相互作用，求：

（1）粒子M離開電場時(shí)速度大??；

（2）電場強(qiáng)度大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）粒子M、N離開電場時(shí)兩粒子之間的距離。

L._

~Ox

---------------------------------AE

-L--------------------

【答案】（1）6%;（2）E二避竺金；8=華；垂直紙面向外；（3）在L

4qLqL2

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場時(shí)的速度大小為％,設(shè)進(jìn)入電場時(shí)速度與x軸正方向夾角為

兩粒子沿X、），軸方向的速度分量分別為:

匕=%cos0

vy=%sin0

兩粒子在電場中沿y軸均做速度為。的勻速直線運(yùn)動(dòng)，M、N在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，相等，設(shè)N在電場中加

速度大小為

qE

a=~L—

in

則M在電場中加速度大小為

，2qE.

a=-----=2a

m

MN離開電場時(shí)沿x軸的速度大小分別為

嚓=匕-〃=。

媒=匕+2小

M離開電場時(shí)的速度大小為N離開電場時(shí)速度大小的2倍，有

=2v>

聯(lián)立上述各式解得

夕=60。

離開電場時(shí)的速度大小分別為

.n6

%=4=%sin0=《-%

=2匕、，=瓜。

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得圓周半徑「滿足

/cos^+L=r

r=2L

由洛倫茲力提供向心力有

佻*如

r

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=吆

qL

由左手定則得磁場垂直于平面向外

N在電場中運(yùn)動(dòng)，沿），軸方向有

L=vyt

聯(lián)立得電場強(qiáng)度大小

4qL

（3）在電場中沿x軸運(yùn)動(dòng)的位移分別為

v；

二42一片

2x2a

聯(lián)立得

x/3

A=L

N~or

=2-凡-L

3

粒.子M、N離開電場時(shí)之間的距離

Ar=xM-xN=-L

15.（2022江蘇南京寧海中學(xué)4月模擬）實(shí)驗(yàn)室有一裝置可用于探究原子核的性質(zhì)，該裝置的主要原理可

簡化為：空間中有一直角坐標(biāo)系在緊貼（-0.2m,0,0）的下側(cè)處有一粒子源P,能沿x軸正方向以

vo=lXIO6m/s的速度持續(xù)發(fā)射比荷為幺=5x10?C/kg的某種原子核。在x<0,y<0的空間中沿-y方向的勻強(qiáng)

ni

電場E=GX1（）5v/m。在x>0的空間有垂直于底力平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為所=0.2。

忽略原子核間的相互作用，xQy平面圖如圖甲所示。

（1）求原子核第一次穿過y軸時(shí)的速度大??；

（2）若原子核講入磁場后，經(jīng)過4=萬、10一7s瞬間分裂成。、〃兩個(gè)新核。兩新核質(zhì)曷之比為

/%：，%=1:2；電荷量之比為%:%=1:2；速度大小之比為%:%=4:1,方向仍沿原運(yùn)動(dòng)方向。求：a

粒子第1次經(jīng)過y軸時(shí)的位置

（3）若電場E可在IXlHV/m?6><105V/m之間進(jìn)行調(diào)節(jié)（不考慮電場變化而產(chǎn)生的磁場），在xOz平面

內(nèi)"0區(qū)域放置一足夠大的吸收屏，屏上方施加有沿-），方向大小為生=?T的勻強(qiáng)磁場，如圖乙所示。原

子核打在吸收屏上即被吸收并留卜.印跡，求該印跡長度。

圖甲圖乙

【參考答案】（1）2xl06m/s;（2）磬m*0.227m；⑶書m”0.0845m

【名師解析】

（1）原子核在。9平面的電場中左平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示

XXXXX

XXXXX

B1

XXXX

-------

XXXX

XXXX

XXXX

粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

X

"一

%

電場力提供加速度

m

展直方向速度為

Vy=叫

粒子速度為

v=Ju；+y；=2x106m/s

（2）原子核做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

1,

y=-^

原子核在磁場B|中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力

mv2

（律\=

R、

解得半徑為

/?,=—

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為

2萬/〃

1=不T

如圖所示

mv=mav(l^mhvh

in=ma+mb

m1v

又因?yàn)閖=—=4,解得

叫2、

6

vtf=4x10m/s

所以分裂后。核的半徑為

mJ”二機(jī)匕

R.

qEqB\

根據(jù)幾何關(guān)系可知。核經(jīng)過軸時(shí)的位移為

=R-y=----------m?0.227m

“"10

(3)由于電場E可在IxlCTV/m?6xl()5v/m之間進(jìn)行調(diào)節(jié)，原子核在平面的電場中做類平拋運(yùn)

動(dòng)，則

竺，

f=g,〃=vv=at0,y4店

%加2

解得

66

lxl()nVs<vv<>/3xl()m/s

1<<白

—m<y<—m

1010

粒子在磁場片中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：假設(shè)第1次核第2次穿過y軸的位置間距為△)，，如圖

°V。司/5?\

巾需

則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為

R,J7V

瓦

q

粒子速度為

八」0_

cos。

則

Ay=0.2m,vv=\，0,vv=Vtan0

原子核在磁場層中做螺旋線運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場斗的方向上，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為

qB]

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為

小2冗m

0=~

qB?

圓的周長為

1=2TTR2

I.^E=lxIO5V/m時(shí)，運(yùn)動(dòng)至吸收屏所需時(shí)間為

r,=^A

%

II.當(dāng)E=JJxlO'V/m時(shí)，運(yùn)動(dòng)至吸收屏所需時(shí)間為

_A)f

*2-

%

假設(shè)亮線的長度為S，則

5=-—―/=-——m=0.0845m

T215

25.（20分）（2022陜西西安重點(diǎn)高中五模）如圖所示，豎直平面內(nèi)MN的右側(cè)同時(shí)存在垂直紙面問外的水平勻

強(qiáng)磁場和豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），磁場邊界與水平方向的夾角為60°,在MN的左側(cè)，有一傾

角為60°的光滑軌道CD,軌道的下端D恰好在磁場的邊界上.一質(zhì)量為m的小球帶有電荷量為q的某種

電荷，從A點(diǎn)以v（）的水平速度垂直磁場方向做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好在軌道最高點(diǎn)C無碰撞地進(jìn)入，然后沿

著軌道進(jìn)入電磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（A、C、D在同一豎直平面內(nèi)，且AC和CD在豎直方向上的距離相等）,

一段時(shí)間后，小球離開電磁場，又恰好落回到D點(diǎn).求：（1）電場強(qiáng)度的大小和方向；（2）AC間的距離：（3）

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

25（喘電場方向豎直向下（2）號@

(3)^

解析（1）由帶電小球在電磁場中做勺速圓周運(yùn)動(dòng)可知

Eq=mg2分

解得：E=-^1分

根據(jù)帶電小球在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小球帶負(fù)電，而小球段的電場力方向豎直向上，因此電場方向豎

直向下：1分

甲

（2）小球恰好在軌道最高點(diǎn)C無碰撞地進(jìn)入，因此小球在C點(diǎn)的速度方向沿CD方向，即與水平成60。角斜

向下，將小球在。點(diǎn)的速度分解，如圖甲所示,

則有：vv=votan60°=^3vo,1分

Vy=gtAC1分

解得：1分

A

則：XAC=UO〃C=%一，1分

O

_13vo2八

yAC=2v/AC—~2^~1分

2

故AC間的距離：LAc=yJXAC+J1分

(3)因?yàn)?。和。。在豎直方向上的距離相等，

32

因此，八/〉=2＞人(?=；1分

O

則小球從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中有：〃?gyv)=Jn")2—5而2分

解得：VD=巾vo1分

小球進(jìn)入電磁場中以/做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

由圖乙可知，小球從〃點(diǎn)離開電磁場后恰好以i力的速度做平拋運(yùn)動(dòng)，又恰好落回到。點(diǎn)，故有：L〃DCOS60。

=VDO/D?1分

L，/)sin60°=潑而)1分

聯(lián)立解得：=聯(lián)置1分

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足：2,sin600=￡/必解得：r=^-1分

S

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：liqvD=nry~I分

因此磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：8=篝=^^.1分

15.(2022江蘇連云港二模)(16分)如圖所示，在第二象限內(nèi)，0WyW4區(qū)域有沿)，軸正方向的勻強(qiáng)

電場，電場強(qiáng)度￡=瑞%dW)，W3d區(qū)域有垂直于xOy平面向里、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場I.一質(zhì)量為〃?、電

荷量為g的帶正電粒子，自點(diǎn)P(0,6d)處以大小為內(nèi)、方向與y軸正方向成30。的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場H(圖

中未畫出)，勻強(qiáng)磁場II的邊界為矩形，方向垂直于X。)，平面.泡子從磁場II匕出后恰好能沿x軸負(fù)方向經(jīng)

過坐標(biāo)原點(diǎn)。.不計(jì)粒子的重力.求：

(1)磁場0的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)磁場H的最小面積；

(3)當(dāng)磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A時(shí)，粒子恰好不能從磁場I的上邊界穿出，粒子第一次返回后與x

軸的交點(diǎn)記為Q當(dāng)磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&時(shí)，粒子經(jīng)過多次偏轉(zhuǎn)后仍能經(jīng)過。點(diǎn).求當(dāng)與所所

有可能的比值.

15.（16分）解：（1）如圖所示，6d二

由qvB=nr^解得區(qū)=虢（2分）

（2）如圖所示時(shí)，面枳最小

面積S=a力，a=2R,b=R

解得S=48"2（2分）

⑶類平拋a=*dgF

少=、州+W=，（1分）

。=37。（1分）

x=v（）t=^d

磁場為Bi時(shí):Ri-Reos37。=24,R{=\0d

由qvB=nr^得8i=魏（2分）

且得0Q=2X曰+2Rein37。=空

JJ

磁場為幼時(shí)：OQ=nX2Xy4-nX2/?2sin37°

聯(lián)立解得納=4（點(diǎn)駕^產(chǎn)分）

所以消=]30_40〃，而13。-40〃>0,所以取〃=2,3

當(dāng)n=2時(shí);命=丁（1分）

當(dāng)〃=3時(shí),前=7（1分）

5.（2022福建福州3月質(zhì)檢1）豎直平面內(nèi)有如圖所示直角坐標(biāo)系xOy,第一象限內(nèi)有水平向左，大小

相等的勻強(qiáng)電場；第三、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。在1y軸P點(diǎn)的

水平絕緣光滑的小支架上靜止放置一質(zhì)量〃?、帶電量為+，/的絕緣小球〃（恰好在電場邊界外一點(diǎn)），另一與

小球〃一樣大、質(zhì)量為：〃?、帶電量也為+q的絕緣小球。，從戈軸的。點(diǎn)，垂直于x軸以速度即豎直向上

射入第一象限，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后以速度如沿x軸負(fù)方向與小球6發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）；小球。過

一段時(shí)間從M點(diǎn)進(jìn)入第三象限的磁場區(qū)域。不計(jì)兩球之間的庫侖力和空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強(qiáng)度的大小E；

（2）P點(diǎn)和M點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

（3）若6=瞥，小球人第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)離工軸最遠(yuǎn)距離垢和最大速度所。

5t7%

XXXXXXXXXXXX

B

XXXXXXXXXXXX

【答案】（1）魯；（2）（0,4），（-卜0）；（3）鼠=某，

3q2g2g2g2

【解析】

【詳解】（1）在第一象限中，小球。做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為小,

經(jīng)過h時(shí)間到達(dá)尸點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

%=。J

由牛頓第二定律

Fm

豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，加速度為-g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

0=%_gf|

聯(lián)立得

￡=整

34

（2）小球〃、力在P點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后兩球速度分別為玲、形，由動(dòng)量守恒

mm

由能量守恒

1“221〃，?>12

—X—V；=-X—V"+—171V：

23023“2b

聯(lián)立可得

（（202

由小球〃在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,

小球〃在第二象限做平拋運(yùn)動(dòng)，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

V-9

Lw=一口/=一/

2g

2

則做點(diǎn)的坐標(biāo)為（一二"，0）。

2g

（3）由（2）可得，小球。進(jìn)入磁場時(shí)水平方向和豎直方向的速度分別為

叭=腺吟（方向水平向左），Vy=^,=V0（方向豎直向下）

小球〃進(jìn)入磁場時(shí)，受到洛倫茲力及重力，將速度分解，水平向右的大小為匕'速度和方向與x軸負(fù)方向成

0，大小了二匕+匕）2的速度。其中

V.

qBvx*=mg,tan6=------

vv+vv

則

巳'5=小-=代/+舊+匕,5。,tan<9=-3

即粒子在磁場的運(yùn)動(dòng)可分解為水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和入射速度為近二g%,方向與X軸負(fù)方向夾角為

tanO=二Q的在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由=把二i2可得，此勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

4R

〃"_25%一

1\——

qB18g

則小球〃第一次在磁場中運(yùn)動(dòng)離/軸最遠(yuǎn)距離hm

h=R+Reos0=空-

2g

此時(shí)小球b的速度最大，為

,,5

m+匕=-vo

o25.（20分）（2021四川綿陽三模）

如圖所示，在真空中xOy平面內(nèi)，有四個(gè)邊界垂直于x軸的條狀區(qū)域I、H、IH、IV,區(qū)

域【、HI寬度均為d,內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E;區(qū)

域IIJV寬度均為2d,內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁

場分別是Bi和B2.M是區(qū)域III右邊界與x軸交點(diǎn)。質(zhì)最

為m,電荷量為+q的粒子甲以速度V。從O點(diǎn)沿x軸m正方

向射入電場E,經(jīng)過一段時(shí)間后，沿x軸正方向與自由靜

止在M點(diǎn)的粒子乙粘合在一起，成為粒子丙進(jìn)入?yún)^(qū)域IV

之后直接從右邊界

上Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開區(qū)域1V.粒子乙不帶電，質(zhì)量為2m,粘合前后無電荷損失，粘

合時(shí)間很短，E二立絲L,粒子重力不計(jì).

qd

(1)求粒子甲離開區(qū)域I時(shí)速度V,大小和與x軸正方向夾角0;

(2)求勻強(qiáng)磁場Bi的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：

(3)若勻強(qiáng)磁場B?磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同，則粒子丙在磁場B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同。求粒子甲從

O點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子丙從M點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和的最大值°

25.（20分）解：

（1）設(shè)粒子甲在電