《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-誤差分配

《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》誤差分配總誤差單項(xiàng)誤差2單項(xiàng)誤差3單項(xiàng)誤差n……單項(xiàng)誤差1誤差分配的基本概念01CONTENTS目錄誤差分配的步驟02微小誤差取舍準(zhǔn)則03誤差分配的基本概念PART01一、誤差分配的基本概念誤差分配：給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個(gè)單項(xiàng)誤差。為了便于說明誤差分配原理，本節(jié)只介紹間接測(cè)量的函數(shù)誤差分配，但其基本原理也適用于一般測(cè)量的誤差分配。在誤差分配時(shí)，對(duì)于函數(shù)的已定系統(tǒng)誤差，可用修正方法來消除，不必考慮其影響，只需研究隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的分配問題，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差在分配時(shí)同等看待。一、誤差分配的基本概念假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，由函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差公式可得：式中，稱為部分誤差。一、誤差分配的基本概念若已經(jīng)給定

y，需確定Di或相應(yīng)的

i，使其滿足顯然，Di沒有唯一解，但總可以用適當(dāng)方法找出既合理又適合的一種或幾種解。誤差分配的步驟PART02二、誤差分配的步驟（一）按等作用原則分配誤差進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟：等作用原則：各部分誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得：或用極限誤差表示：

二、誤差分配的步驟（二）按可能性調(diào)整誤差（1）按等作用原則分配誤差可能會(huì)出現(xiàn)不合理情況，這是因?yàn)橛?jì)算出來的各個(gè)部分誤差都相等，對(duì)于其中有的測(cè)量值，要保證它的測(cè)量誤差不超出允許范圍容易實(shí)現(xiàn)，而對(duì)于另一些測(cè)量值則難以滿足要求。若要保證它的測(cè)量精度，勢(shì)必要用昂貴的高精度儀器，或者以增加測(cè)量次數(shù)為代價(jià)。（2）由單項(xiàng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差、單項(xiàng)誤差的極限誤差公式可以看出，當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，相應(yīng)測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。在等作用原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。二、誤差分配的步驟（三）驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差誤差按等作用原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再進(jìn)行縮小。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)的誤差，合成后與要求的總誤差進(jìn)行比較，直到滿足要求為止。二、誤差分配的步驟注意事項(xiàng)（1）誤差分配應(yīng)基于對(duì)產(chǎn)品或測(cè)量過程的深入理解，以確保分配的合理性和有效性。（2）在進(jìn)行誤差分配時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際可達(dá)到的精度水平和成本效益。（3）誤差分配后，應(yīng)對(duì)各分項(xiàng)誤差進(jìn)行監(jiān)控和控制，以確保實(shí)際誤差在分配范圍內(nèi)。二、誤差分配的步驟

【例題】解:計(jì)算體積V0

體積的絕對(duì)誤差為

二、誤差分配的步驟例題因?yàn)闇y(cè)量項(xiàng)目有兩項(xiàng)，n=2。按等作用原則分配誤差，則可得測(cè)量直徑D與高度h的極限誤差為

由此可知，測(cè)量直徑D的精度需要高些，而測(cè)量高度h的精度可以低些。二、誤差分配的步驟例題若用量具測(cè)量，由各種量具的極限誤差表查得，直徑可用2級(jí)千分尺測(cè)量，在20mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為±0.013mm。而高度只需用分度值為0.10mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量，在50mm范圍內(nèi)的極限誤差為±0.150mm。用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為

顯然，用這兩種量具測(cè)量不夠合理，需進(jìn)行調(diào)整，選用精度較低的量具。二、誤差分配的步驟例題現(xiàn)改用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺來測(cè)量直徑和高度，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)，其極限誤差為±0.08mm，這時(shí)測(cè)量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測(cè)量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。調(diào)整后的實(shí)際測(cè)量極限誤差為

因此調(diào)整以后用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑和高度即能保證測(cè)量精度。微小誤差取舍準(zhǔn)則PART03三、微小誤差取舍準(zhǔn)則總誤差（含有微小誤差）總誤差（不含微小誤差）=微小誤差：測(cè)量過程包含有多種誤差時(shí)，有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響較小。當(dāng)這種誤差數(shù)值小到一定程度后，計(jì)算測(cè)量結(jié)果總誤差時(shí)可不予考慮，則稱這種誤差為微小誤差。三、微小誤差取舍準(zhǔn)則對(duì)于一般精度的測(cè)量，測(cè)量誤差的有效數(shù)字取一位。

則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒有影響。對(duì)于比較精密的測(cè)量，測(cè)量誤差的有效數(shù)字取二位。

則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒有影響。三、微小誤差取舍準(zhǔn)則對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/10~1/3。應(yīng)用：計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許總誤差的