（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用

課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,公園里有一處扇形花壇,小明同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā),沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈,則小明到O點(diǎn)的直線距離y與他從A點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動的時間t之間的函數(shù)圖象大致是()2.2020年11月24日4時30分,長征五號遙五運(yùn)載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,飛行約2200秒后,順利將探月工程嫦娥五號探測器送入預(yù)定軌道,開啟我國首次地外天體采樣返回之旅.若火箭的最大速度v(單位:km/s)與燃料質(zhì)量M(單位:kg),火箭質(zhì)量m(單位:kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln1+Mm,已知火箭的質(zhì)量為3100kg,火箭的最大速度為12km/s,則火箭需要加注的燃料質(zhì)量為()(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln403.43≈6)A.402.43t B.1247.53tC.1250.63t D.403.43t3.如圖,四個容器的高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中錯誤的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化,某學(xué)者給出了如下的模型:假定初始時刻的病例數(shù)為N0,平均每個病人可傳染給K個人,平均每個病人可以直接傳染給其他人的時間為L天,在L天之內(nèi),病例數(shù)目隨時間t(單位:天)變化的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,則利用此模型預(yù)測第5天的病例數(shù)大約為()(參考數(shù)據(jù):log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)A.260 B.580 C.910 D.12005.(多選)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖②、圖③中的實線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象.給出下列四種說法,其中正確的是()A.圖②對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高固定成本B.圖②對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低固定成本C.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持固定成本不變D.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低固定成本6.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2021年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運(yùn)營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實體店體驗安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=32t+1.已知該公司每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元.若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費(fèi)用的一半”之和,則該公司最大月利潤為萬元7.某公司為加大核心技術(shù)的研發(fā)投入,建立了一套關(guān)鍵部件的評價標(biāo)準(zhǔn):耐久度f(x)與時間x(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=xx2+14k+3k+1,x∈[0,24),k(1)令g(x)=xx2+14,x∈(2)若f(x)的最大值記為h(k),求函數(shù)h(k)的表達(dá)式;(3)若當(dāng)h(k)≤4時,表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).則當(dāng)實數(shù)k在什么范圍內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)?綜合提升組8.(2022浙江杭州十四中月考)為預(yù)防病毒感染,學(xué)校每天定時對教室進(jìn)行噴灑消毒.已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)隨時間x(單位:h)的變化如圖所示,在藥物釋放過程中,y與x成正比;藥物釋放完畢后,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=18xa(a為常數(shù)),則()A.當(dāng)0≤x≤0.2時,y=4xB.當(dāng)x>0.2時,y=18x0.1C.2330小時后,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.D.1315小時后,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降低到0.9.公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于2019年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》,對綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定,根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn),車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見下表.經(jīng)過反復(fù)試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的散點(diǎn)圖如圖所示,且該圖表示的函數(shù)模型f(x)=40sin(π3x)+13,0≤x<2,90e-0.5x+14,車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值(mg/100mL)飲酒駕車[20,80)醉酒駕車[80,+∞)A.7 B.6 C.5 D.410.長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調(diào)度,極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險,發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益.每年洪水來臨之際,為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險,水利部門需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=(水庫實際蓄水量)÷(水庫總蓄水量)×100)來衡量每座水庫的水位情況.假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下:(1)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100];(2)調(diào)度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低;(3)調(diào)度前后,各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記x為調(diào)度前某水庫的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫的蓄滿指數(shù),給出下面四個y關(guān)于x的函數(shù)解析式:①y=120x2+6x;②y=10x;③y=10x50;④y=100sinπ200x.則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式是創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2022上海金山二模)經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月(30天)內(nèi)的日銷售量m(t)(單位:百件)與時間第t天的關(guān)系如下表所示.第t天1310…30日銷售量m(t)(百件)236.5…16.5未來30天內(nèi),受市場因素影響,前15天此商品每天每件的利潤f1(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f1(t)=3t+88(1≤t≤15,且t為整數(shù)),而后15天此商品每天每件的利潤f2(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f2(t)=600t+2(16≤t≤30,且t為整數(shù))(1)現(xiàn)給出以下兩種函數(shù)模型:①m(t)=kt+b(k,b為常數(shù));②m(t)=b·at(a,b為常數(shù),a>0且a≠1).分析表格中的數(shù)據(jù),請說明哪種函數(shù)模型更合適,并求出該函數(shù)解析式;(2)若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元,則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型?并說明理由.

課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用1.D解析:小明沿AB走時,與點(diǎn)O的直線距離保持不變,沿BO走時,隨時間增加與點(diǎn)O的距離越來越小,沿OA走時,隨時間增加與點(diǎn)O的距離越來越大,故選D.2.B解析:將v=12,m=3100代入v=2ln1+Mm,得2ln1+M3100=12,解得M=3100(e61)≈3100×402.43=1247533(kg)≈1247.53(t),故選B.3.A解析:選項A中因為正方體的底面積是定值,所以水面高度的增加是均勻的,即圖象是直線型的,故A錯誤;選項B中因為幾何體下面窄上面寬,且相同的時間內(nèi)注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即圖象應(yīng)越來越平緩,故B正確;選項C中因為球體是對稱的幾何體,下半球因下面窄上面寬,所以水的高度增加得越來越慢,上半球恰恰相反,所以水的高度增加得越來越快,則圖象先陡峭再變緩再變陡,故C正確;選項D中幾何體兩頭寬、中間窄,所以水的高度增加得越來越快后再越來越慢,則圖象先平緩再變陡再變緩,故D正確.故選A.4.C解析:N(5)=2(1+2.4)5=2×3.45,因為log3.4454≈5,所以3.45≈454,所以N(5)=2×3.45≈2×454=908≈910,故選C.5.BC解析:由圖①可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)為y=kx+b,k>0,b<0,k為票價,當(dāng)k=0時,y=b,則b為固定成本.由圖②知,直線向上平移,k不變,即票價不變,b變大,則b變小,固定成本減小,故A錯誤,B正確;由圖③知,直線與y軸的交點(diǎn)不變,直線斜率變大,即k變大,票價提高,b不變,即b不變,固定成本不變,故C正確,D錯誤,故選BC.6.37.5解析:由題意,產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實體店體驗安裝的費(fèi)用t(單位:萬元)之間滿足x=32t+1,即t=23所以月利潤y=48+t2xx32x3t=16xt23=16x13-x-52=45.516(3x)+13-x當(dāng)且僅當(dāng)16(3x)=13-x,即x=1147.解(1)①當(dāng)x=0時,g(x)=0;②當(dāng)0<x<24時,g(x)=xx因為x+14x≥2x當(dāng)且僅當(dāng)x=12所以g(x)=xx2綜上所述,g(x)的最大值為1.(2)當(dāng)k∈[0,1]時,由(1)可知f(x)=|g(x)k|+3k+1=-所以當(dāng)0≤g(x)≤k時,f(x)的最大值為h(k)=4k+1;當(dāng)k<g(x)≤1時,f(x)的最大值為h(k)=2k+2.由4k+1≤2k+2,得k≤12所以h(k)=2(3)由h(k)≤4,得0解得0≤k≤12或12即0≤k≤34所以,當(dāng)實數(shù)k在0,34內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).8.D解析:當(dāng)0≤x≤0.2時,設(shè)y=kx,則1=0.2k,得k=5,即y=5x,故A錯誤;當(dāng)x>0.2時,把(0.2,1)代入y=18xa,得180.2a=1,解得a=0.2,即y=18x0.2,故B錯誤;令18x0.2<0.25,即123x0.6<122,則3x0.6>2,解得x>1315,故C錯誤,D正確.9.B解析:由散點(diǎn)圖可知,該人喝一瓶啤酒后的2個小時內(nèi),其血液酒精含量逐漸增加并超過20mg/100mL,則令n解得n>2ln15≈2×2.71=5.42.因為n∈N*,所以n的最小值為6,故至少經(jīng)過6小時才可以駕車.10.②④解析:①y=120x2+6x=120(x2120x)=120(x60)2+②y=10x在區(qū)間[0,100]上單調(diào)遞增,且y∈[0,100],x≤10,則x≤10x,符合題意;③y=10x50,當(dāng)x=50時10x50④y=100sinπ200x,當(dāng)x∈[0,100]時,π200x∈0,π故該函數(shù)在區(qū)間[0,100]上單調(diào)遞增,且y=100sinπ200x∈設(shè)g(x)=100sinπ200xx,x則g'(x)=100·π200·cosπ200x1,即g'(x)=π2·cosπ200x1,易知g'(x)在區(qū)間[0,100]上單調(diào)遞減,g'(0)>0,g'(100)<0,令g'(x)=0,則存在x0∈[0,100],有g(shù)'(x0)=0,當(dāng)x∈[0,x0)時,g'(x)>0;當(dāng)x∈(x0,100]時,g'(x)<0,所以g(x)在區(qū)間[0,x0)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(x0,100]上單調(diào)遞減.又g(0)=0,g(100)=0,所以在區(qū)間[0,100]上g(x)≥0,即在區(qū)間[0,100]上100sinπ200x≥x.故④11.解(1)若選擇模型①,將(1,2),(3,3)分別代入可得k+b=2,3k+b=3,若選擇模型②,將(1,2),(3,3)分別代入可得b·a=2,b·a3=3,解得a=62當(dāng)t=10時,m(10)≈12.4,故此函數(shù)模型不符合題意.因此選擇函數(shù)模型①,函數(shù)解析式為m(t)=t2+32(1≤t