黃金卷05（新高考八省專(zhuān)用）-【贏在高考黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考八省卷）黃金卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，D錯(cuò)，C正確．故選：C．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，同號(hào)，顯然有成立，當(dāng)時(shí)，兩邊平方得到，即，所以，即，所以是的充分不必要條件，故選：A.3．有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（

）A．72種 B．144種 C．288種 D．576種【答案】C【解析】首先將名老師排在中間個(gè)位置中的個(gè)位置，再將其余名學(xué)生全排列，故不同排列方式共有（種）.故選：C4．已知一個(gè)圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：

則圓錐的體積，所以，即，又，即，所以，則，解得，所以圓錐的表面積為.故選：B．5．核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量．已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%【答案】C【解析】由題意可知，，即，所以，解得.故選：C6．設(shè)函數(shù)；若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖：

可知函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，故由可得，即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選：A7．四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，，即；故點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，所以的最大值為.故選：D.8．已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)．若，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知：，設(shè)，

因?yàn)?，則，可得，由橢圓定義可知：，即，整理可得；又因?yàn)?，則∥，且，則，可得，由橢圓定義可知：，即，整理可得；即，可得，所以橢圓C的離心率.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的最大值為2B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ACD【解析】易知，其最小正周期為，所以，即，顯然，故A正確；令，顯然區(qū)間不是區(qū)間的子區(qū)間，故B錯(cuò)誤；令，則是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：ACD10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)B．是的極大值點(diǎn)C．曲線為軸對(duì)稱(chēng)圖形D．為曲線的對(duì)稱(chēng)中心【答案】BD【解析】對(duì)于A，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處有極大值，為，在處有極小值，為，又，的大致圖象如下

所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A選項(xiàng)可知是的極大值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，由A選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以為曲線的對(duì)稱(chēng)中心，故D正確.故選：BD.11．如圖，曲線過(guò)原點(diǎn)，其漸近線方程為，則（

）

A．曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．點(diǎn)位于曲線圍成的封閉區(qū)域（陰影部分）外C．若在曲線上，則D．曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為【答案】ACD【解析】若把的解析式中的互換，則方程不變，故C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A正確；點(diǎn)在第一象限，且，故點(diǎn)位于曲線C圍成的封閉區(qū)域（陰影部分）內(nèi)，B錯(cuò)誤；曲線在漸近線的上方，故，即，又當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí)，由，得故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故,C正確；因?yàn)榍€C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故曲線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為，D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．復(fù)數(shù)滿足，則.【答案】【解析】，，，.13．已知，，則.【答案】/【解析】由題意可知，所以，由題意可知，，由可得，所以.14．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】令函數(shù)，因?yàn)?，時(shí)，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以函?shù)，所以為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得在上單調(diào)遞增，若則，整理得，所以，兩邊平方可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．(本小題滿分13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大??；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng).【解】（1）因?yàn)椋?分在中，，即.………5分（2）由（1）知，，所以，……7分即，所以，………8分又，………10分即，………12分所以的周長(zhǎng)為.………13分16．(本小題滿分15分）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【解】（1）.………1分所以或時(shí)，，時(shí)，，………3分則在上遞減，在遞增，………4分所以的極小值為，極大值為.………6分（2），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，………8分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，………12分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增；在上遞減．………15分17．設(shè)(本小題滿分15分）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的拋物線的弦，已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值及該圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，證明：.【解】（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得.………2分又圓的圓心為，………3分所以圓的方程為.………4分（2）證明易知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，代入的方程，得.………6分令，得，所以，解得.………9分將代入的方程，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為………11分所以，，.………14分故.………15分18．(本小題滿分17分）某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開(kāi)發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：.根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱(chēng)為等品，其它產(chǎn)品稱(chēng)為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)(2)（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤(rùn)是元，一件等品芯片的利潤(rùn)是元，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，試求的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)最大.【解】（1）由題意，估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：．………2分即，，所以，因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值近似服從正態(tài)分布，所以，………4分所以從生產(chǎn)線中任取一件芯片，該芯片為等品的概率約為.……5分（2）（i），所以所取樣本的個(gè)數(shù)為20件，質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為10件，故可能取的值為0，1，2，3，……6分相應(yīng)的概率為：，，，，………8分隨機(jī)變量的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望.………10分（ii）設(shè)每箱產(chǎn)品中A等品有件，則每箱產(chǎn)品中等品有件，設(shè)每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)為元，由題意知：，由（1）知：每箱零件中A等品的概率為，所以，所以，所以.………13分令，由得，，又，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以當(dāng)時(shí)，每箱產(chǎn)品利潤(rùn)最大.………17分19．(本小題滿分17分）定義：已知數(shù)列為有窮數(shù)列，①對(duì)任意（），總存在，使得，則稱(chēng)數(shù)列為“乘法封閉數(shù)列”；②對(duì)任意（），總存在，使得，則稱(chēng)數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，(1)若，判斷數(shù)列是否為“乘法封閉數(shù)列”.(2)已知遞增數(shù)列，為“除法封閉數(shù)列"，求和.(3)已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)的遞增數(shù)列，共有項(xiàng)，，且為“除法封閉數(shù)列”，探究：數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)給出說(shuō)明過(guò)程；若不是，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解】（1）由題意知，數(shù)列為：.……1分由，不是數(shù)列中的項(xiàng)，………3分故數(shù)列不是“乘法封閉數(shù)列”；………4分（2）由題意數(shù)列遞增可知，則，且，………5分又?jǐn)?shù)列為“除法封閉數(shù)列”，則都是數(shù)列中的項(xiàng)，………7分所以，即①；且，即②，聯(lián)立①②解得，；………9分（3）數(shù)列是等比數(shù)列………10分證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列為，由題意數(shù)列遞增可知，則有，由數(shù)列為“除法封閉數(shù)列”，