滬教版 七年級(上)數(shù)學(xué) 秋季課程 第2講 整式的加減運(yùn)算(解析版)

(m整式的加減運(yùn)算

電內(nèi)容分析

本節(jié)課主要對同類項(xiàng)的概念和整式加減運(yùn)算進(jìn)行講解，掌握去括號，添括號

的法則，重點(diǎn)是能判斷同類項(xiàng)，且能熟練的合并同類項(xiàng)，能準(zhǔn)確的進(jìn)行去括號,

添括號，難點(diǎn)是能根據(jù)題目的要求，正確熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.

?知識結(jié)構(gòu)

模塊一：合并同類項(xiàng)

知識精講

1、同類項(xiàng)的概念

所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).

2、合并同類項(xiàng)及其法則

(1)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).一個多項(xiàng)式合并后含有幾項(xiàng)，

這個多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.

(2)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.

例題解析

【例1】下列各組中，兩個代數(shù)式是同類項(xiàng)的為（）.

A.-mn與mnpB-2x2yz與3yx2z

C.33a3方2與3363aD—52與/

【答案】B

【解析】同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng),

與系數(shù)與字母系數(shù)無關(guān)，故選擇B.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的定義.

【例2】下列說法中，錯誤的是（）.

A.字母相同，次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)

B.若°=8，則gxj，和-；》與"是同類項(xiàng)

C.fx'z和5/yz是同類項(xiàng)

+Iv+2

D.W'n與，獻(xiàn)不一定是同類項(xiàng)

【答案】A

【解析】同類項(xiàng)的定義：所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng),

選項(xiàng)A偷換概念，故選擇A.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【例3】若單項(xiàng)式與-2/）戶的和為0,求,〃+〃的值.

【答案】5.

【解析】由題意可知兩個單項(xiàng)式可以相加，故為同類項(xiàng)，則：

〃?=2,〃=3,故加+"=5.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的概念.

【例4】若3x?-2x+b+（-x-6x+l）中不存在含x的項(xiàng)，則。=

【答案】一3.

【解析】去括號，得：3x^-2x+b-x-bx+\,

合并同類項(xiàng)，得：3/-(3+8)x+S+l),

?.?不存在含x的項(xiàng)，3+b=0.

解得：b=—3.

【總結(jié)】本題考查了項(xiàng)的概念及存在條件.

【例5】把3(4-6)2-2(0-/+7，-〃)2-(4-6)2按(0-6)2合并同類項(xiàng)，得().

A.-la2+lb2B.-\la2+\lb2C.-l(a-b)2D.l(a-b)2

【答案】D

【解析】原式可轉(zhuǎn)化為：3(?-b)2-2(?-b)2+l(a-b)2-(a-b)2

=(3-2+7-l)((z-Z>)2

=l(a—b)2.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng)的法則.

【例6】如果a<0,ab<0,那么卜一4+1+”一〃一3的值等于.

【答案】一2.

【解析】由a<0,ab<0,得：b>0

原式=。-。+1+〃-6-3=-2.

【總結(jié)】本題考查了絕對值的化簡和合并同類項(xiàng).

【例7】己知3￡+1"-2與是同類項(xiàng)，求2〃%+3/6的值.

52

【答案】9.

【解析】由己知得：?+'=2,解得：”二L

仍-2=0[b=2

原式二(3+2-工)〃％=—a2b.

22

當(dāng)a=T,6=2時，原式=2x(-x2=9.

2

祥季級年七I

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念.

【例8】合并同類項(xiàng).

(1)x3-8xy-6y24-7xy+3y2-x3；

(2)—a2-6a3+5tz--+5a3--~-a2；

3423

(3)^^--^y^--3(x+y)2-|(x-y)+|(x+j)+5(x+y)2；

(4)5a"-2an-8a"^'+6an-an+'(〃為正整數(shù)).

23

【答案】(1)—孫—3y\(2)—Y—ci2+5ci—；

34

(3)2(x+y>+x+y；(4)-9an+i+9an.

【解析】(1)原式二(1-1)丁+(-8+7?y+(-6+3)y2

=-xy-3y2；

(2)原式:(-6+5)d+(———)%2+5ci+(————)

」22.3

=-r——x+5〃——；

34

1312

(3)原式=(-3+5)(%+?+(/+耳)(工+y)+(_§_§)(%-y)

=2(x+?+x+y；

(4)原式=(一8—1)優(yōu)+|+(5—2+6)。"=—9優(yōu)+1+9M.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng).

32233

【例9】說明多項(xiàng)式x^y一;Yy+)心一2/,3+0.5xy+y+^y-2y一3的值與字母x無

關(guān).

【答案】略.

［解析］原式=(1一2+l)%y+(--+0.5)x2y+(1+1)/-2/-3=2y2-2/-3,

；計(jì)算結(jié)果不含字母x,多項(xiàng)式的值與字母x無關(guān).

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng).

4/24

【例10】在多項(xiàng)式2006a"T/'+2007x"'y"T+2oo8（73?2"-2009x"+iy3（其中W、〃為正整數(shù)）

中，恰有兩項(xiàng)為同類項(xiàng)，求根+〃的值.

【答案】9.

【解析】?.?，〃、“為正整數(shù)，.?.2006aW與2008(產(chǎn)'戶不是同類項(xiàng).

，20073“：/1與-2009/+、3是同類項(xiàng)，Jw=/?+1,解得：J/n=5

[n-1=3[n=4

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【例11】任意寫出一個三位數(shù)，然后把這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置，得到

另一個三位數(shù)，求證：這兩個三位數(shù)的差總能被99整除.

【答案】略.

【解析】設(shè)一個三位數(shù)的百位數(shù)字是。，十位數(shù)字是6,個位數(shù)字是c,

則這個三位數(shù)是：100"+1%+。；

百位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后的數(shù)字是：100c+lM+a；

作差得：(100?+10^+c)-(100(,+10ft+a)=100o+10Z?+c-100c-10fe-tz

-(100-l)a+(10-10)fe+(l-100)c=99a-99c=99(?-c).

這兩個三位數(shù)的差總能被99整除.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng)以及數(shù)的整除的概念.

模塊二：整式的加減

知識精講

1、去添括號法則

括號前面是“+”號，去(添)掉"+”號和括號，括號里的各項(xiàng)符號不變；

括號前面是“「號，去(添)掉號和括號，括號里的各項(xiàng)變成相反符號.

2、整式的加減運(yùn)算步驟

(1)去括號：(2)合并同類項(xiàng).

例題解析

瞥季級年七J

【例12】下列各式中，去括號正確的是（).

A.x"—(2y—x+z)=—2y—x+z

B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1

C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2

D.~(2x2-y)+(z-l)=-2x2-y-z-i

【答案】C

【解析】A選項(xiàng)x、z未變號；B選項(xiàng)4a、1符號錯誤；D選項(xiàng)y、1未變號;

故選擇C.

【總結(jié)】本題考查了去括號和添括號法則.

【例13】下列說法中，正確的是（）.

A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和或差是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和或差是多項(xiàng)式

C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和或差是多項(xiàng)式

D.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和或差是整式.

【答案】D

【解析】A反例：x+y：B反例：（x+y）-y；C反例：（x+y）+（x-y）；只有D選項(xiàng)正

確，選擇D.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法法則.

【例14](孫z]-4孫一1)+(-3孫+z2yx-3)-2(孫z2+孫)的值().

A.與x、y、z的大小無關(guān)

B.與x、y的大小有關(guān)，與z的大小無關(guān)

C.與x大小有關(guān)而與y、z大小無關(guān)

D.與x、y、z大小都有關(guān)

【答案】B

［解析】原式=xyz2-4xy-1-3xy+xyz2-3-2xyz2-2xy

=(1+1-2)孫z?+(-4-3-2)9+(-1-3)=-9盯一4.

故多項(xiàng)式的值與x、y的大小有關(guān)，與z的大小無關(guān)，選擇B.

【總結(jié)】本題考查了去括號和合并同類項(xiàng).

【例15］若A=/-5x+2,B=X2-5X-6,則A與5的大小關(guān)系是().

A.A>BB.A=BC.A<BD.無法確定

【答案】A

【解析】A—B=(x2—5x+2)—(x2—5x—6)—x2—5x+2—x~+5x+6

=(1-1)X2+(-5+5)X+(2+6)=8,故4>8.

【總結(jié)】本題考查了整式的減法以及作差法比較大小.

【例16】用4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌成一個大正方形圖案(小正方形位于大

正方形中間)，已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x、y表示小矩形

的兩邊長(x>y),請問，下列關(guān)系中不正確的是().

A.x+y=7B.x-y=2C.4孫+4=49D.x2+y2=25

【答案】

【解析】

【總結(jié)】本題考查了圖形題目的理解與分析.

【例17】如果x、y互為相反數(shù)，公人互為負(fù)倒數(shù)，同=3,

則g“2(")3—(x+y)2_g〃2(必)3的值是

【答案】9.

【解析】：x、＞互為相反數(shù).。+尸0

匕互為負(fù)倒數(shù)/.ab=-l

V\n\=3:.n=±3"=9

i4?

原式=(---)M2(abf--n2(x+y)2

=-lx9x(-l)-0

=9

【總結(jié)】本題考查了相反數(shù)、負(fù)倒數(shù)的概念以及整式的加減法.

【例18】先化簡，再求值：(3〃一必+7)-(5B一4〃+7),其中a=2,b.

【答案】24.

【解析】原式=3。2-"+7-5"+4/-7=(3+4)。2+(-1-5)他+(7-7)=74-6"，

當(dāng)a=2,6=1時，原式=7X4-6X2X」=28-4=24.

33

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【例19】已知A=3/-2a+5,B=8a2-6a-8,A+B+C=\,求C的值.

【答案】—1+8a+4.

【解析】由己知，得：(3/-2a+5)+(8a2-6a-8)+C=l,

貝ijC=1-(3/-2“+5)-(8/-6a-8)=l-3a2+2?-5-8a2+6a+8

=(-3-8)/+(2+6)a+(1-5+8)=-11/+8a+4.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法的運(yùn)用.

【例20】國慶長假里2名教師帶10名學(xué)生外出旅游.教師旅游費(fèi)每人x元，學(xué)生每人y元,

因?yàn)閳F(tuán)體予以優(yōu)惠，教師按8折優(yōu)惠，學(xué)生按6.5折優(yōu)惠，求共需要旅游費(fèi)多少元，并

計(jì)算當(dāng)x=30,y=20時的旅游費(fèi)用.

【答案】(1)(1.6%+6.5y)元；(2)178元.

【解析】0.8x2x+0.65xl0y=(1.6x+6.5y)元，

當(dāng)x=3O,y=20時，原式=1.6x30+6.5x20=178元.

答：共需要旅游費(fèi)(1.6x+6.5y)兀，當(dāng)x=30,y=20時旅游費(fèi)用是178兀.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法及代值求解問題.

【例21]已知〃、?x、y滿足：(1)|(x-5『+力同=0；(2)—2a方川與3/3是同類項(xiàng).求

代數(shù)式0.375dy+5加2》-｛一上Yy+[---3.475A/]-6.275xy2｝的值.

84

瞥季級年七J

【答案】300.

【解析】由(1)得；x=5,加=0：

由(2)得：y+l=3即y=2；

131

原式=0.375dy+5加2工_〔—一/y一一一3.475孫之-6.275xy2]

84

=0.375fy+5療工+113工2)，+*1盯2+3.475-2+6.275孫？

131

=(0.375+y)x2y+(3.475+6.275+-)xy2+5/n2x

=2x2y+10xy2+5加工

當(dāng)x=5,6=0,y=2時，

原式=2x25x2+10x5x4+0=300.

【總結(jié)】本題考查了零零式、同類項(xiàng)的定義及整式的加減法，有多重括號先去小括號，再去

中括號，最后去大括號.

【例22]若"咎刃=0,那么“―{1—[。―(1—4)]+1}的值是多少？

【答案】-6.

【解析】由已知得：a=-]fb=—\.

原式二a-[\-(h-\+a)+\]

二々一口一方+]—(7+1]

=a-1+Z?-1+a-1

=2a-^b-3

當(dāng)。二一1,6=一1時，原式=_2—1-3=-6.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【例23】觀察下列等式：2駕.=*73+537+593+539+5

，….請你用兩

53+335+373+23-7+293+43-9+4

個字母表示這個規(guī)律.

("?+〃)3+m3(m+〃)+〃?

【答案】

[in+“)3+/J，(m+〃)+〃

[解析]觀察得：("?+"):+〃?::(機(jī)+〃)+機(jī)

(團(tuán)+n)+n(m+〃)+〃

(tn+〃)34-T7?[(tn+〃)+rn][(m+n)2—(ni+n)m+m2]

(加+/I)，+/[(/M4-H)+n][(m+n)2-(m+n)n+n2]

_[(m+〃)+m][(m+n)2-mn\

[(m+n)+n][(m+ri)1-mn\

_(m+〃)+tn

(m+ri)+n

【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，考查了立方和公式：/+63=5+力52一"+/）的運(yùn)用.

師生總結(jié)

1、整式加減法的運(yùn)算步驟?

2、整式的加減法與合并同類項(xiàng)之間的關(guān)系?

隨堂檢測

【習(xí)題1】已知-2h，3和gx"嚴(yán)"是同類項(xiàng)，則（〃-“廣甘=

【答案】一1.

瞥季級年七J

，解得:

m+n=3

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【習(xí)題2】下列合并同類項(xiàng)錯誤的個數(shù)是().

①5X6+8X6=13X12；②3a+2b=5ab；?8y2-3/=5；@6a"b2"-6a2"b"=0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】①合并同類項(xiàng)不改變字母的指數(shù)；②3a和%不是同類項(xiàng)，不能合并;

③結(jié)果應(yīng)為5y2：②6優(yōu)戶'和6/"〃'不是同類項(xiàng)，不能合并；

全部錯誤，故選D.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng).

【習(xí)題3】已知a=2,b=3,則().

A.ax'y1和hmin2是同類項(xiàng)B.3x"y3和反3y3是同類項(xiàng)

C.加。My4和辦5yM是同類項(xiàng)D.5m2350和6戶加。是同類項(xiàng)

【答案】C

【解析】A選項(xiàng)字母不同；B選項(xiàng)x的指數(shù)不同；D選項(xiàng)小〃的指數(shù)都不相同；

只有C選項(xiàng)滿足同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，故選C.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【習(xí)題4】已知多項(xiàng)式3/_8/丫+4個2—2V減去一個多項(xiàng)式所得的差是4尤3一3>3,求這個

多項(xiàng)式.

【答案】-x3-8x2y+4xy2+y3.

［解析］(3丁-8x2y+4xy2-2/)-(Ax3-3/)=3x3-8/y+4xy2-2y3-4/+3/

=(3-4*-8X2>'+4AY2+(-2+3)y3=-x3-8x2y+4xy2+y3.

【總結(jié)】本題考查了多項(xiàng)式的減法.

【習(xí)題5】化簡求值：(3/-2個一5yB-(3f+2盯一4y2),其中x=3,y=-2.

【答案】2.

【解析】原式=3》2-2號一5y2-3了2-2孫+4>2

=(3-3)x2+(-2-2)xy+(-5+4)/

=-4xy-y2.

當(dāng)彳=—,y=-2時；原式=-4X—X(-2)-(-2)2=2.

44

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題6】若A是三次多項(xiàng)式，B也是三次多項(xiàng)式，則34+28一定是().

A.三次多項(xiàng)式B.六次多項(xiàng)式

C.次數(shù)低于3的多項(xiàng)式D.次數(shù)不高于3的整式

【答案】D

【解析】①若3A和28的三次項(xiàng)互為相反數(shù)，則和的次數(shù)低于3：②若3A和28的三次項(xiàng)

不是互為相反數(shù)，則和的次數(shù)等于3；故選擇D.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題7】如果代數(shù)式2V+3X+7的值是8,則代數(shù)式4/+6X—9的值是().

A.2B.-17C.-7D.7

【答案】C

【解析】由2f+3x+7=8,得：2/+3x=l,

則4f+6%-9=2(2/+3》)-9=-7.

【總結(jié)】本題考查了整體代入法.

【習(xí)題8］當(dāng)x>0,y<0且兇<3時，則|2x-3y|-|3x+3y|=().

A.5xB.-5x6yD.-6y

祥季級年七I

【答案】A

【解析】vx>0,y<02x-3y>0

?山<|>|/.|3x|<|3y|/.3x+3y<0

「.原式=(2x—3y)—(—3x—3y)

=2x-3y+3x+3y

=5x

【總結(jié)】本題考查了絕對值的化簡和合并同類項(xiàng).

【習(xí)題9】已知2〃產(chǎn)與」"2一外戶的和是單項(xiàng)式，則().

2

fx=l(x=2[x=0fx=3

A.4B.\C.\《

[y=21y=-2[y=0[y=l

【答案】B

【解析】由已知得：2加“"和」"2一4,心是同類項(xiàng)，解得：(x=2.

2[y+6=2x[y=_2

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【習(xí)題10]現(xiàn)對“a拉/'運(yùn)算作如下定義：""劭=。+?"，例如：x23y3=x2+2y},^Cxy+

dy)5(dy-孫)的運(yùn)算結(jié)果是().

A.3x?y+xyB.3x2y-3xyC.3x2y+3xyD.3x2y-xy

【答案】D

[解析】原式=(肛+Fy)+2(x2y-xy)=xy+x2y+2x2y-2xy=-xy+3x2y.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題11]化簡：x—3{7x—[x—9—3(1—2x)]}=.

【答案】x—36.

【解析】原式=x-3[7x-(x-9-3+6x)]

=x-3(7x-x+9+3-6x)

二%—2lx+3x—27—9+18x

=x-36?

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法，注意去括號時按照先去小括號，再去中括號，最后去大

括號的順序.

【習(xí)題12]若4/一4+〃7-(〃+〃?〃一2)中不存在〃的一次項(xiàng)，則相=.

【答案】-2.

【解析】原式=4/一〃+團(tuán)一。一TOZ+2=4a2-(2+m)a+(nz+2),

?不存在。的一次項(xiàng)，

2+=0,

/.=-2.

【總結(jié)】本題考查了項(xiàng)與系數(shù)的概念.

【習(xí)題13】無論字母/b取何值，代數(shù)式-』"2+3"2-_["2-2的值總是.

362

【答案】一2.

【解析】原式=(1+”)加-2

362

=—2.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng).

【習(xí)題14】有一道題目是一個多項(xiàng)式減去f+14x-6,小紅誤當(dāng)成了加法算式，結(jié)果得到

2x2-x+3,正確的結(jié)果應(yīng)該是.

【答案】-29x+15.

【解析】設(shè)這個多項(xiàng)式是A,則：A+(X2+14X-6)=2X2-X+3

A=(2x?—x+3)-(x~+14x—6)

=2x?—x+3—x~—14x+6

=x2-15x4-9；

則正確結(jié)果為：(J-15X+9)-(X2+14X-6)

=x2-15x+9-x2-14x+6

=-29x+15.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題15】求多項(xiàng)式/-。/+或2+/6一4/+。3的值，其中a=_3,b=2.

【答案】一19.

【解析】原式="+//,

當(dāng)。=一3,6=2時，原式=（-3）3+2?=—19.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法和代值求解問題.

【習(xí)題16】學(xué)校決定修建一塊長為30米，寬為20米的長方形草坪，并在草坪上修建十字

路，已知十字路寬x米，求（1）修建十字路的面積是多少平方米；（2）草坪的面積是

多少.

【答案】（1）（50*-?。┢椒矫祝唬?）（600-50x+x2）平方米.

【解析】（1）20x+30x-x2=（50x-x2）平方米;

(2)30x20-(50%-x2)=(600-50x+x2)平方米.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

【習(xí)題17】若多項(xiàng)式Q/nr?-x?+3x+1)-(5x2-4y2+3x)與x無關(guān),

求2m③—[3m2+(Am—5)+m]的值.

【答案】17.

【解析】化簡多項(xiàng)式:

f+3x+1)-(5x~-4y2+3x)

—2/HX~—+3x+1—5*2+4y~-3x

=(2m-6)x2+1+4y之，

???多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，

，2m—6=0,解得：m=3.

/.原式二2m3-(3m2+4m-5+m)

=2加-3*-4m+5-

=2，??——5m+5.

當(dāng)加=3時,原式二2x27—3x9—5x3+5=17.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題18】整式的計(jì)算:

(1)5(x-y)2-(x-y)-8(x-y)2-3(1一y)；

_v1—a2a+13+2a

z(2)+------------------：

345

(3)-17(3x+5y)+21(3x+5y)-4(3x+5y).

4113

【答案】(1)—3(x—丁產(chǎn)―4(x—y)；(2)-------a；(3)0.

6030

【解析】(1)原式二一3(工一))2-4(不一丁)；

(2)原式

332455

/13、/112、

一?一:+=)+(一二一二+—)a

345325

4113

-------ci

6030

(3)原式=(-17+21-4)(3x+5y)=0.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題19］設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，問：P+Q是關(guān)于x的

幾次多項(xiàng)式？P-2Q是關(guān)于x的幾次多項(xiàng)式？

【答案】五次多項(xiàng)式.

【解析】在尸+Q和尸-2Q的運(yùn)算中，x的五次項(xiàng)沒有同類項(xiàng)，不會被抵消掉，所以這兩個

多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的次數(shù)是5,故為五次多項(xiàng)式.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法以及多項(xiàng)式的次數(shù)的概念.

【習(xí)題20]己知A=/—2xy+y2,8=2/-6孫+3y2,求代數(shù)式3A-[(2A-3)-4(A-B)]

的值，其中|x|=5,y2=9,且x+y=-2.

【答案】-181.

【解析】,.,|x|=5,.x=±5,貝吐=25.

y2=9,:.y=±3.

又x+y=-2,x=-5>y=3.

原式=3A-(2A-B-4A+48)=3A—2A+8+4A—48=5A-38

=5(V-2xy+y2)-3(2/-6xy+3y2)

=5x2-lOxy+5y2-6x2+18xy-9y?

=-x2+Sxy-4y2,

故當(dāng).?.x=—5,y=3時，原式==-(—5)2+8x(-5)x3-4x9=-25—120-36=-⑻.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

1D

【習(xí)題21]已知x=3—2(5a2—4aZ/),y=^(akr-b)+5bl,當(dāng)”=萬，時'

求2(gx—y)+y的值.

【答案】—.

10

【解析】原式=x—2y+y

=x-y

=[3-2(5a2-4ab2)]一[8(加-h)+5b2]

=(3-10a2+8加)一(8加-Sh+5b2)

=3-10?2+8ab2-Sab2+86-5b2

=3-10a2+8b-5b2,

當(dāng)a=1,人=2時，原式=3-IOX(4)2+8X2-5X(2)2=".

2525510

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法以及同類項(xiàng)的合并.

【習(xí)題22］已知(x+l)2+(y-2)'+|z-x-y|=0,

求代數(shù)式-3(y-4z)-［7x-5(y-4z)-3(x-z)］的值.

【答案】一3.

x+l=0x=-\

【解析】由已知得：y-2=0，解得：\y=2.

z-x-y=0

原式二-3y+12z-（7x-5y+20z一3%+3z）

=-3y+12z-7x+5y-20z+3x-3z

=2y-llz-4x,

當(dāng)x=y=2,z=l時，原式=2x2-llxl-4x（-l）=-3.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法.

【習(xí)題23］已知多項(xiàng)式d+（m+6）x"y-2孫+5,則（1）當(dāng)m、〃滿足什么條件時，是五次

四項(xiàng)式？（2）當(dāng)加、〃滿足什么條件時，是四次三項(xiàng)式？

【答案】⑴⑵卜~或或他=4“為任意數(shù)

【解析】（1）由已知得：（機(jī)+6）x"y是五次項(xiàng)，

6+6w0mw-6

解得:

〃+1=5〃=4

‘"’「6時，該多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式:

（2）由已知得：有兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)或者O+6）x"y=0,

當(dāng)5+6）x"y與-2xy是同類項(xiàng)或者（加+6）￡?與/是同類項(xiàng),

m+6—2工0m+6+1w0m0-7

解得:

〃=3n=3

當(dāng)(m+6)x"y=0時，6=-6,及為任意數(shù).

【總結(jié)】本題考查了多項(xiàng)式的命名和同類項(xiàng)的概念，并且注意(2)的分類討論.

【習(xí)題24】有這樣一道題，ifW(2x4-4^y-x2y2)-2(x4-Ix,y-y1)+x2y2W,其中

x=0.25,y=-l；甲同學(xué)把“x=0.25”，錯抄成“x=-0.25”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正

確的，你說這是為什么？

【答案】略.

［解析］原式=2x4-4^y-x2y2-2x4+4x3y+2y3+x2y2

=2廣

???計(jì)算結(jié)果不含X的項(xiàng)，

.?.即時抄錯X的值，計(jì)算結(jié)果也是正確的.

【總結(jié)】本題考查了整式的加減法以及對題意的理解.

課后作業(yè)

【作業(yè)1】若5a2"與一是同類項(xiàng)，則尢=,y=.

【答案】x=2,y=3.

【解析】有同類項(xiàng)的定義可知：x=2,y=3.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的定義.

i2

［作業(yè)2］多項(xiàng)式3x2+2xy2+2x-2xy+x合并后是次項(xiàng)式.

【答案】三次三項(xiàng)式.

【解析】原式=3/+2/+力是三次三項(xiàng)式.

【總結(jié)】本題考查了合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的概念.

【作業(yè)3】如果|x"+"y”與V+2y2是同類項(xiàng)，且k為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的左值

有().

A.一組3.兩組C.三組D.無數(shù)組

【答案】D

k+m=k+2m=

【解析】由已知得:

m=2A為任意實(shí)數(shù)

故選擇D.

【總結(jié)】本題考查了同類項(xiàng)的概念.

【作業(yè)4]已知x-y=3,貝1」4(》一封-3》+31+5的值等于

【答案】8.

【解析】原式=4(x-y)-3(x-y)+5

=(x-y)+5，

x_y=3,