高三數(shù)學-教案-拋物線標準方程及圖象性質(zhì)

第頁拋物線的性質(zhì)（頂點、范圍、對稱性、離心率）

拋物線的性質(zhì)（見下表）:拋物線的焦點弦的性質(zhì)：

關(guān)于拋物線的幾個重要結(jié)論：(1)弦長公式同橢圓．

(2)對于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線外部

(3)拋物線y2=2px上的點P（x1，y1）的切線方程是拋物線y2=2px(p>0)的斜率為k的切線方程是y=kx+

(4)拋物線y2=2px外一點P(x0，y0)的切點弦方程是

(5)過拋物線y2=2px上兩點

的兩條切線交于點M(x0，y0)，則

(6)自拋物線外一點P作兩條切線，切點為A,B，若焦點為F,

又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點F．利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法：根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以進行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明．拋物線中定點問題的解決方法：在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標準方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關(guān)的定值及最值問題是一個很好的切人點，充分利用點在拋物線上及拋物線方程的特點是解決此類題型的關(guān)鍵，在求最值時經(jīng)常運用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。利用焦點弦求值：利用拋物線及焦半徑的定義，結(jié)合焦點弦的表示，進行有關(guān)的計算或求值。

拋物線中的幾何證明方法：

利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點弦等進行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。拋物線的標準方程及圖象拋物線的標準方程及圖像(見下表)：拋物線的標準方程的理解：①拋物線的標準方程是指拋物線在標準狀態(tài)下的方程，即頂點在原點，焦點在坐標軸上；

②拋物線的標準方程中的系數(shù)p叫做焦參數(shù)，它的幾何意義是：焦點到準線的距離．焦點到頂點以及頂點到準線的距離均為

③拋物線的標準方程有四種類型，所以判斷其類型是解題的關(guān)鍵，在方程的類型已確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，所以只需一個條件就可以確定一個拋物線的方程；

④對以上四種位置不同的拋物線和它們的標準方程進行對比、分析，得出其異同點。

共同點：

a．原點在拋物線上；

b．焦點都在坐標軸上；

c．準線與焦點所在軸垂直，垂足與焦點分別關(guān)于原點對稱，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的

不同點：

a．焦點在x軸上時，方程的右側(cè)為±2px，左端為y2；焦點在y軸上時，方程的右端為±2py，左端為x2；

b．開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同，焦點在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口方向與x軸（或y軸）的負半軸相同，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號．求拋物線的標準方程的常用方法：（1）定義法求拋物線的標準方程：定義法求曲線方程是經(jīng)常用的一種方法，關(guān)鍵是理解定義的實質(zhì)及注意條件，將所給條件轉(zhuǎn)化為定義的條件，當然還應(yīng)注意特殊情況．

（2）待定系數(shù)法求拋物線的標準方程：求拋物線標準方程常用的方法是待定系數(shù)法，為避免開口不確定，分成(p>0)兩種