2024-2025學(xué)年重慶八中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶八中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應(yīng)選項的代號涂黑。1．（4分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐3．（4分）點A（1，y1）和點B（3，y2）都在的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y24．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．大海撈針 D．水中撈月5．（4分）下列計算，正確的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5x C．﹣5m2n+5nm2＝0 D．（x2）2﹣x＝x36．（4分）如圖，點A，B都在格點上，每個小格是長度為1的正方形，則BC的長為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點，O為原點（單位：光年）．下列選項中，與點B表示的數(shù)最為接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．1088．（4分）如圖，半徑為5的⊙O，直徑CD垂直于AB與EF，F(xiàn)H⊥OB，∠EOD＝36°（）A．π B．5π C． D．4π9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，使點D落在正方形ABCD的內(nèi)部一點F處，則∠AFB的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°10．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，從b，c，d，e中隨機取兩個字母作差后取絕對值；將剩下兩個字母中任意一個與a作差后取絕對值，記為B，稱為“調(diào)整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，則|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|為一次“調(diào)整和差操作”①存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的和為2e；②不存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的差為2b+2c；③所有的“調(diào)整和差操作”共有11種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計算：＝．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，則這個多邊形是邊形．13．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為400元．因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價50%，于是經(jīng)過核算決定在3月份售價的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價率x連續(xù)降價．已知5月份禮盒的售價為384元．14．（4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統(tǒng)一聽講座，該校大禮堂共有4個入口，每個學(xué)生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂．則小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，點E是線段AC上的點，連接BD，DE＝2，CD＝7．16．（4分）如果關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，E是的中點．過點E作⊙O的切線EF，且EF⊥BC，EF＝4，則AE的長為，⊙O的半徑為．18．（4分）一個正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)a與b的差與它們的乘積之和，即x＝a﹣b+ab，那么x叫做“成長數(shù)”．例如7＝4﹣1+4×1，所以7與46都是“成長數(shù)”．若a+b＝10，則滿足條件的“成長數(shù)”中最大的數(shù)是；若1≤a≤9，1≤b≤9，a＜b，b中較大的數(shù)為個位數(shù)字，較小的數(shù)為十位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為M（M）＝12﹣M，G（N）＝N﹣14（M）+G（N）為完全平方數(shù)（M）﹣G（N）能被17整除．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）19．（8分）計算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣m（m﹣2n）；（2）．20．（10分）某校在七、八年級中開展了安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四組：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年級10名學(xué)生的競賽成績：81，85，99，90，99，83，89八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)：93，94，95．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)92.5b眾數(shù)c100根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級抽取的學(xué)生對安全知識的掌握程度更好？請判斷并說明理由．（寫出一條即可）（3）若該校七、八年級共600名學(xué)生參加了此次競賽，試估計這600名學(xué)生中此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（x＞95）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：過頂角頂點B作底邊AC的垂線，交AC于點D；在AC的下方作∠ACE＝∠BCA，連接AE．（2）小明想要研究四邊形ABCE的形狀，請根據(jù)他的思路完成以下填空．證明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，，∵∠ACE＝∠BCA，∴．∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴，又∵BA∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形，小明進一步思考，若在等腰直角三角形ABC中進行以上操作，則四邊形ABCE的形狀是．22．（10分）重慶火鍋深受全國游客的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網(wǎng)紅火鍋店2份毛肚和3份鴨腸共166元（1）求毛肚和鴨腸的單價；（2）元旦將至，火鍋店的食材進價上漲了，其中某網(wǎng)紅菜品的每份進價上漲了20%，求該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，BC＝4cm．動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D→C方向以每秒，運動至C點停止運動．設(shè)動點P運動的時間為x秒（0＜x＜9），△BCP的面積為y1．（1）請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．24．（10分）周末，小宏和小帆準(zhǔn)備相約去湖邊景點D釣魚．如圖，A，B，C，D為同一平面內(nèi)的四個景點．已知景點A位于景點B的正東方向，景點A位于景點D的西南方向3000米處，景點B位于景點D的南偏西53°方向（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求景點D到景點B的距離；（結(jié)果保留根號）（2）小宏選擇路線A﹣B﹣D以1.6米/秒前往景點D處，小帆選擇路線B﹣C﹣D以1.5米/秒前往景點D，兩人在各景點處停留的時間忽略不計．已知兩人同時出發(fā)且勻速前進（結(jié)果保留1位小數(shù)）25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線AB：y＝2x+3交于A、C兩點，其中點C為（﹣4，﹣5）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一動點，點M為直線x＝﹣4上一動點，連接PM、PA、PC，當(dāng)△APC的面積取得最大時；（3）如圖3，將拋物線沿著水平方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點E（﹣3，3），點Q為平移后新拋物線上一動點，當(dāng)∠BEO＝∠QEA時26．（10分）已知，△ABD與△ACE均為直角三角形，∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE．（1）如圖1，若點C，E，B共線，且AD＝AE＝6，BD＝CE＝4；（2）如圖2，若∠BAD＝∠CAE＝30°，連接BC，ED，并延長ED交BC于點F，猜想CD與BC的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，，連接BE，點M，連接MN，記MN的最大值為x，請直接寫出xy的值．

2024-2025學(xué)年重慶八中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案B．CAACBCCCB一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應(yīng)選項的代號涂黑。1．（4分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐【解答】解：由三視圖知，該幾何體是圓柱，故選：C．3．（4分）點A（1，y1）和點B（3，y2）都在的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【解答】解：當(dāng)x＝1時，y1＝＝3；當(dāng)x＝2時，y2＝＝1．∵3＞3，∴y1＞y2．故選：A．4．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．大海撈針 D．水中撈月【解答】解：A、旭日東升，符合題意；B、守株待兔，不符合題意；C、大海撈針，不符合題意；D、水中撈月，不符合題意；故選：A．5．（4分）下列計算，正確的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5x C．﹣5m2n+5nm2＝0 D．（x2）2﹣x＝x3【解答】解：A、3與2ab不是同類項，故該項不正確；B、7xy與y不是同類項，故該項不正確；C、﹣5m2n+7nm2＝0，故該項正確；D、（x2）2＝x4，x6與x不是同類項，不能進行合并同類項，不符合題意；故選：C．6．（4分）如圖，點A，B都在格點上，每個小格是長度為1的正方形，則BC的長為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，在Rt△ABD中，AD＝3，∴AB＝＝＝，∵AD∥CE，∴△BCE∽△BAD，∴＝，即＝，解得：BC＝，故選：B．7．（4分）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點，O為原點（單位：光年）．下列選項中，與點B表示的數(shù)最為接近的是（）A．5×106 B．107 C．5×107 D．108【解答】解：由題意應(yīng)該單位長為5×106，∵10×5×106＝5×104∴從數(shù)軸看比較接近C．故選：C．8．（4分）如圖，半徑為5的⊙O，直徑CD垂直于AB與EF，F(xiàn)H⊥OB，∠EOD＝36°（）A．π B．5π C． D．4π【解答】解：∵直徑CD垂直于AB與EF，∴AB∥EF，EG＝FG，∵FH⊥OB，∴四邊形OGFH是矩形，∴OH＝GF，∴OH＝EG，∴四邊形OEGH是平行四邊形，∴S△OEG＝S△OGH，∴S陰影＝S扇形ODE＝＝π．故選：C．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AD邊的中點，使點D落在正方形ABCD的內(nèi)部一點F處，則∠AFB的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E為AD邊的中點，∴BC＝DC，AE＝DE，由折疊得EC＝DC，F(xiàn)E＝DE，∠DEC＝∠FEC＝，∠DCE＝∠FCE＝，∴AE＝FE，BC＝EC，∴∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝∠CBF＝∠BCF，∴∠DEF＝∠EFA+∠EAF＝7∠EFA，∴2∠EFA＝2∠DEC，∴∠EFA＝∠DEC＝90°﹣∠DCE＝90°﹣∠DCF，∴∠CFB+∠EFA＝180°﹣（∠BCF+∠DCF）＝180°﹣×90°＝135°，∴∠AFB＝360°﹣（∠CFB+∠EFA）﹣∠CFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，故選：C．10．（4分）已知a＞b＞c＞d＞e，從b，c，d，e中隨機取兩個字母作差后取絕對值；將剩下兩個字母中任意一個與a作差后取絕對值，記為B，稱為“調(diào)整和差操作”．例如：如果|A|＝|b﹣c|且|B|＝|a﹣d|，則|A|+|B|＝|b﹣c|+|a﹣d|為一次“調(diào)整和差操作”①存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的和為2e；②不存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的差為2b+2c；③所有的“調(diào)整和差操作”共有11種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根據(jù)題意，所有的“調(diào)整和差操作”共有12種形式，需考慮6種情況，需考慮12種情況當(dāng)|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣d|時；當(dāng)|A|＝|b﹣c|，|B|＝|a﹣e|時；當(dāng)|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣c|時；當(dāng)|A|＝|b﹣d|，|B|＝|a﹣e|時；當(dāng)|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣c|時；當(dāng)|A|＝|b﹣e|，|B|＝|a﹣d|時；當(dāng)|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣b|時；當(dāng)|A|＝|c﹣d|，|B|＝|a﹣e|時；當(dāng)|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣b|時；當(dāng)|A|＝|c﹣e|，|B|＝|a﹣d|時；當(dāng)|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣b|時；當(dāng)|A|＝|d﹣e|，|B|＝|a﹣c|時；綜上，得8種不同運算結(jié)果；不存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的和為3e，因此題目的說法①不正確；不存在“調(diào)整和差操作”運算結(jié)果的差為2b+2c，因此題目的說法②正確；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）計算：＝5．【解答】解：＝8﹣4＝5，故答案為：2．12．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，則這個多邊形是七邊形．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．則180°?（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7故答案為：七13．（4分）超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為400元．因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價50%，于是經(jīng)過核算決定在3月份售價的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價率x連續(xù)降價．已知5月份禮盒的售價為384元20%．【解答】解：由題可知，400×（1+50%）×（1﹣x）（4﹣x）＝384，600×（1﹣x）2＝384，7﹣x＝0.8（負(fù)值舍去），x＝7.2，所以4，8月份的降價率為20%．故答案為：20%．14．（4分）小明和小華所在的班級需要到校大禮堂統(tǒng)一聽講座，該校大禮堂共有4個入口，每個學(xué)生可以選擇其中任意一個入口進入大禮堂．則小明和小華從不同入口進入校大禮堂的概率是．【解答】解：設(shè)該校大禮堂的4個入口分別表示為1，3，3，4，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小華從不同入口進入校大禮堂的有12種可能的結(jié)果，∴P（小明和小華從不同入口進入校大禮堂）＝＝，故答案為：．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，點E是線段AC上的點，連接BD，DE＝2，CD＝7．【解答】解：∵△DBE為等邊三角形，∴BD＝BD＝DE＝2，∠BDE＝∠BED＝∠DBE＝60°，∴∠ADB＝∠BEC＝120°，∵CD＝7，∴EC＝8，∵∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝60°，∵∠BDE＝∠A+∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△BCE，∴，∴，∴AD＝，故答案為：．16．（4分）如果關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則符合條件的所有整數(shù)a的和為8．【解答】解：不等式1﹣＜的解集為x＞﹣，不等式﹣4x+20≥5（x﹣a）的解集為x，∵關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，∴≥1，解得a≥﹣；關(guān)于y的分式方程去分母得，y+a＝3（y﹣2）+8a，解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴≥7的整數(shù)，∴a≤6的偶數(shù)，由于分式方程有增根y＝2，當(dāng)y＝8時，即＝6，解得a＝2，因此a≠2，綜上所述，﹣≤a≤6的偶數(shù)，∴a＝﹣2或a＝3或a＝4或a＝6，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣8+0+4+7＝8．故答案為：8．17．（4分）如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，E是的中點．過點E作⊙O的切線EF，且EF⊥BC，EF＝4，則AE的長為，⊙O的半徑為．【解答】解：如圖，連接BE，∵EF⊥BC，EF＝4，∴BE＝＝＝，∵E是的中點，∴＝，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE＝，如圖，過點E作EH⊥AC于H，∴∠EHA＝∠EFB＝90°，又∵∠EAH＝∠EBF，AE＝BE，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝5，EH＝EF＝4，∵OE2＝EH2+OH2，∴OE6＝16+（5﹣OE）2，∴OE＝，∴，⊙O的半徑為，故答案為：，．18．（4分）一個正整數(shù)能夠?qū)懗蓛蓚€正整數(shù)a與b的差與它們的乘積之和，即x＝a﹣b+ab，那么x叫做“成長數(shù)”．例如7＝4﹣1+4×1，所以7與46都是“成長數(shù)”．若a+b＝10，則滿足條件的“成長數(shù)”中最大的數(shù)是26；若1≤a≤9，1≤b≤9，a＜b，b中較大的數(shù)為個位數(shù)字，較小的數(shù)為十位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為M（M）＝12﹣M，G（N）＝N﹣14（M）+G（N）為完全平方數(shù)（M）﹣G（N）能被17整除13．【解答】解：∵a+b＝10，則b＝10﹣a，這個“成長數(shù)”為：a﹣b+ab＝a﹣（10﹣a）+a（10﹣a），整理得：a﹣（10﹣a）+a（10﹣a）＝﹣a2+12a﹣10＝﹣（a﹣6）3+26，∴當(dāng)a＝6時，這個“成長數(shù)”有最大值；由題意可得：M＝10a+b，N＝10b+a，則F（M）＝12﹣（10a+b）＝﹣10a﹣b+12，G（N）＝（10b+a）﹣14＝10b+a﹣14，∴F（M）+G（N）＝﹣10a﹣b+12+10b+a﹣14＝﹣9a+8b﹣2＝9（b﹣a）﹣4，∵a、b都為整數(shù)且a＜b，∴1≤b﹣a≤8，且b﹣a為整數(shù)，又∵F（M）+G（N）＝2（b﹣a）﹣2是完全平方數(shù)，∴b﹣a＝2或2，∴b＝a+2或a+3，∵8F（M）﹣G（N）＝2（﹣10a﹣b+12）﹣（10b+a﹣14）＝﹣2la﹣12b+38能被17整除，則﹣8la﹣12b+38＝17k（k為整數(shù)），整理得：，∵1≤a≤9、5≤b≤9都為整數(shù)且a＜b，∴7a+2b為正整數(shù)，當(dāng)b＝a+2時，，整理得：，當(dāng)k＝﹣3時，a＝3，則﹣2la﹣12b+38＝85，85+17＝7，當(dāng)b＝a+3時，，整理得：，不存在k的值使a為1到9之間的整數(shù)，∴符合題意的只有a＝6、b＝5，故答案為：26，13．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）19．（8分）計算：（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣m（m﹣2n）；（2）．【解答】解：（1）原式＝m2﹣4n3﹣m2+2mn＝﹣8n2+2mn；（2）原式＝?＝?＝?＝．20．（10分）某校在七、八年級中開展了安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四組：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100）七年級10名學(xué)生的競賽成績：81，85，99，90，99，83，89八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)：93，94，95．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)92.5b眾數(shù)c100根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級抽取的學(xué)生對安全知識的掌握程度更好？請判斷并說明理由．（寫出一條即可）（3）若該校七、八年級共600名學(xué)生參加了此次競賽，試估計這600名學(xué)生中此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（x＞95）的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）∵a%＝1﹣20%﹣10%﹣×100%＝40%，∴a＝40，八年級A組的有2人，B組的有1人，將這10人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)是94，因此中位數(shù)b＝＝94.6，七年級生的競賽成績中99分的最多，所以眾數(shù)c＝99；（2）八年級抽取的學(xué)生對安全知識的掌握程度更好，理由：八年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)大于七年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，（理由不唯一；（3）600×＝240（名），答：估計這600名學(xué)生中此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（x＞95）的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是240名．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：過頂角頂點B作底邊AC的垂線，交AC于點D；在AC的下方作∠ACE＝∠BCA，連接AE．（2）小明想要研究四邊形ABCE的形狀，請根據(jù)他的思路完成以下填空．證明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，AD＝CD，∵∠ACE＝∠BCA，∴∠BAC＝∠ACE．∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴AB＝CE，又∵BA∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形，小明進一步思考，若在等腰直角三角形ABC中進行以上操作，則四邊形ABCE的形狀是正方形．【解答】（1）解：圖形如圖所示；（2）證明：∵BD⊥AC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，AD＝DC，∵∠ACE＝∠BCA，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，又∵∠ADB＝∠CDE，∴△CDE≌△ADB（ASA），∴AB＝CE，又∵BA∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCE是菱形，小明進一步思考，若在等腰直角三角形ABC中進行以上操作．故答案為：AD＝DC，∠BAC＝∠ACE，正方形．22．（10分）重慶火鍋深受全國游客的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網(wǎng)紅火鍋店2份毛肚和3份鴨腸共166元（1）求毛肚和鴨腸的單價；（2）元旦將至，火鍋店的食材進價上漲了，其中某網(wǎng)紅菜品的每份進價上漲了20%，求該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價．【解答】解：（1）設(shè)毛肚的單價是x元，鴨腸的單價是y元，根據(jù)題意，得，解方程組，得．答：毛肚的單價是38元，鴨腸的單價是30元；（2）設(shè)該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價為m元，則該網(wǎng)紅菜品漲價后的每份進價為（1+20%）m元，根據(jù)題意，得﹣＝10，解方程，得m＝25，經(jīng)檢驗，m＝25是所列方程的解．答：該網(wǎng)紅菜品漲價前的每份進價為25元．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，BC＝4cm．動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D→C方向以每秒，運動至C點停止運動．設(shè)動點P運動的時間為x秒（0＜x＜9），△BCP的面積為y1．（1）請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AC＝AD＝3cm，∴AC＝AD＝CD＝7cm，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，當(dāng)0≤x≤4時，如圖，∴∠PEC＝90°，∵PC＝xcm，∴PE＝PC＝，∴y8＝BC?PE＝x＝3x；當(dāng)3＜x≤4時，如圖，∴CG＝AC＝＝，∴y1＝＝×4×；當(dāng)6＜x≤9時，如圖，∴∠PHC＝90°，∠PCH＝60°，∵PC＝8﹣x，∴PH＝PC＝﹣x，∴y1＝＝×4×（﹣；綜上所述，y1＝；（2）如圖所示；由圖象得，當(dāng)3≤x≤3時；（3）當(dāng)y1≤y4時x的取值范圍為0＜x＜1.5或6.1≤x＜4．24．（10分）周末，小宏和小帆準(zhǔn)備相約去湖邊景點D釣魚．如圖，A，B，C，D為同一平面內(nèi)的四個景點．已知景點A位于景點B的正東方向，景點A位于景點D的西南方向3000米處，景點B位于景點D的南偏西53°方向（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求景點D到景點B的距離；（結(jié)果保留根號）（2）小宏選擇路線A﹣B﹣D以1.6米/秒前往景點D處，小帆選擇路線B﹣C﹣D以1.5米/秒前往景點D，兩人在各景點處停留的時間忽略不計．已知兩人同時出發(fā)且勻速前進（結(jié)果保留1位小數(shù)）【解答】解：（1）在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，sin∠DAE＝，∴∠DAE＝45°＝∠ADE，∴AE＝DE＝AD?sin45°＝AD＝1500，在Rt△BDE中，∠BDE＝53°米，cos∠BDE＝，∴BD＝≈＝2500，答：景點D到景點B的距離約為2500米；（2）如圖，過點B作BF⊥CD交DE的延長線于點F，則BF＝DE＝1500米，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°米，cos∠BDE＝，∴BC＝＝1000，∴CF＝BC＝500，在Rt△BDE中，∠BDE＝53°米，tan∠53°＝，∴BE≈＝375，∴DF＝BE＝375米，AB＝（375）（米）∴CD＝（375﹣500，小宏選擇路線A﹣B﹣D以1.7米/秒前往景點D處所用時間為（375﹣1500，小帆選擇路線B﹣C﹣D以7.5米/秒前往景點D所用時間為（1000+375）÷1.2≈1170（秒）∵881＜1170，∴小宏到達(dá)景點D．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線AB：y＝2x+3交于A、C兩點，其中點C為（﹣4，﹣5）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一動點，點M為直線x＝﹣4上一動點，連接PM、PA、PC，當(dāng)△APC的面積取得最大時；（3）如圖3，將拋物線沿著水平方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點E（﹣3，3），點Q為平移后新拋物線上一動點，當(dāng)∠BEO＝∠QEA時【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝3，∴A（8，3），把A（0，5）和C（﹣42+bx+c中得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣4x+3；（2）如圖1，過點C作CK⊥y軸于K，∵A（5，3）和C（﹣4，∴AK＝5+5＝8，CK＝6，設(shè)P（m，﹣m2﹣2m+8），S△PAC＝S△PCK+S△PAK﹣S△ACK＝×6×（﹣m）+5﹣2m+3+6）﹣×5×8＝﹣4m+3（﹣m2﹣2m+4）﹣16＝﹣2m2﹣4m＝﹣2（m2+8m+4﹣4）＝﹣2（m+2）2+7，∵﹣2＜0，∴m＝﹣4時，△PAC的面積最大，3），如圖2，設(shè)直線x＝﹣8交x軸于G，∵MN⊥y軸，MG⊥x軸，∴∠MNO＝∠MGO＝90°，∵∠GON＝90°，∴四邊形MGON是矩形，∴MG＝ON，∵PM+MG＝PM+ON≥PG，∴當(dāng)M與G重合時，PM+ON最小，此時PM+OM+NO的最小值是+4＝；（3）設(shè)AB的解析式為：y＝kx+n，則，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝2x+3，當(dāng)y＝0時，2x