專題03 軸對稱（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種提升練）

專題03軸對稱（3種經(jīng)典基礎(chǔ)練+2種優(yōu)選提升練）軸對稱（共8題）一．選擇題（共4小題）1．（2023秋?四平期末）下列圖形中一定是軸對稱圖形的是A．梯形 B．直角三角形 C．角 D．平行四邊形2．（2023秋?扶余市期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①②3．（2023秋?扶余市期末）如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（2023秋?永吉縣期末）已知，求作射線，使平分，那么作法的合理順序是①作射線；②在射線和上分別截取、，使；③分別以、為圓心，大于的長為半徑在內(nèi)作弧，兩弧交于點．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②二．填空題（共3小題）5．（2023秋?長春期末）如圖，在，，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑．畫弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線，交邊于點，則的度數(shù)為．6．（2023秋?榆樹市期末）如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，則的長為．7．（2023秋?船營區(qū)期末）如圖，線段、的垂直平分線、相交于點，若，則．三．解答題（共1小題）8．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，中，的垂直平分線分別交，于點，，的垂直平分線分別交，于點，，連接，．（1）若的周長為10，求線段的長；（2）若，求的度數(shù)．畫軸對稱圖形（共8題）一．選擇題（共2小題）1．（2023秋?通榆縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是)A． B．2，1 C． D．，12．（2023秋?臨江市期末）若點與關(guān)于軸對稱，則A．， B．， C．， D．，二．填空題（共2小題）3．（2023秋?臨江市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．4．（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．三．解答題（共4小題）5．（2023秋?磐石市期末）已知：如圖，已知（1）點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是；（2）畫出與關(guān)于軸對稱的△；（3）畫出與關(guān)于軸對稱的△．6．（2023秋?東遼縣期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，如圖三個圖中的三角形為格點三角形，在圖中分別畫出與已知三角形成軸對稱（對稱軸不相同）的格點三角形．7．（2023秋?乾安縣期末）圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．，，均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對稱，且，為格點．（3）在圖③中，畫一個，使與關(guān)于某條直線對稱，且，，為格點．8．（2023秋?永吉縣期末）如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的△；（2）在第四象限內(nèi)找出一個格點，畫出，使，并直接寫出點的坐標(biāo)．等腰三角形（共23題）一．選擇題（共7小題）1．（2023秋?綠園區(qū)期末）若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為A．9 B．7 C．12 D．9或122．（2023秋?四平期末）等腰三角形的頂角為，則它的一個底角是A． B． C． D．3．（2023秋?磐石市期末）如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向的處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔的北偏東的處，則處與燈塔的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里4．（2023秋?龍山區(qū)期末）如圖，是等邊三角形，點在邊上，，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（2023秋?通榆縣期末）等腰三角形的一個內(nèi)角為，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是A．， B．，或， C．， D．，或，6．（2023秋?二道區(qū)校級期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，兩點都在小方格的頂點上，如果點也是圖中小方格的頂點，且是等腰三角形，那么點的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋?梅河口市期末）如圖，是等邊三角形，是線段上一點（不與點，重合），連接，點，分別在線段，的延長線上，且，點從運(yùn)動到的過程中，周長的變化規(guī)律是A．不變 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大二．填空題（共12小題）8．（2023秋?雙陽區(qū)期末）如圖，的角平分線交于點，交于點，若，，則．9．（2023秋?寬城區(qū)期末）如圖，在中，．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點．若，則的大小是度．10．（2023秋?寧江區(qū)期末）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰三角形是“倍長三角形”，底邊長為5，則等腰三角形的周長為．11．（2023秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖，在三角形鋼架中，，是連接點與中點的支架．若，則的大小為度．12．（2023秋?雙陽區(qū)期末）借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分某些度數(shù)的角，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則度．13．（2023秋?洮北區(qū)期末）如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．若，則．14．（2023秋?長春期末）如圖，已知是等邊三角形，點、、、在同一直線上，且，，則度．15．（2023秋?二道區(qū)校級期末）將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知，點，表示的刻度分別為，，則線段的長為．16．（2023秋?延邊州期末）如圖，在中，，是角平分線，的垂直平分線交于點，交于點．若，則的度數(shù)為．17．（2023秋?綠園區(qū)期末）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．已知的周長為，且，則的長為．18．（2023秋?鐵西區(qū)期末）如圖，為內(nèi)一點，平分，，垂足為，交與點，．若，，則的長為．19．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為點，若，則的長為．三．解答題（共4小題）20．（2023秋?龍山區(qū)期末）已知，如圖，在中，點在上，點、在上，且，，，問：是否為等腰三角形？為什么？21．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖是等邊三角形，是中線，延長到，使．求證：．22．（2023秋?磐石市期末）如圖，在中，，平分，交于點，垂直平分，點為垂足，求證：（1）（2）．23．（2023秋?梨樹縣期末）如圖，在中，垂直平分，分別交于點，交于點，且平分，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長．等腰三角形中添加輔助線方法（共5題）1．（2023秋?江源區(qū)月考）如圖，為等邊內(nèi)一點，連接、，延長到點，使；延長到點，使，連接、．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，則度．2．（2020秋?洮北區(qū)期末）在中，，，是的角平分線，于點．（1）如圖1，連接，求證：是等邊三角形；（2）點是線段上的一點（不與點，重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，點是線段上的一點，以為一邊，在的下方作，交延長線于點．試探究，與數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．3．（2024秋?雙遼市期中）閱讀材料：如圖，△中，，為底邊上任意一點，點到兩腰的距離分別為，，腰上的高為，連接，則，即：，（定值），即為定值．（1）深入探究將“在△中，，為上一點”改成“為等邊三角形內(nèi)一點”，作，，，，垂足分別為、、、，有類似結(jié)論嗎？請寫出結(jié)論并證明；（2）理解與應(yīng)用當(dāng)點在△外，（1）結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，、、和之間又有怎樣的關(guān)系，并說明理由．4．（2023秋?東遼縣期末）如圖，在等邊三角形中，是上的一點，是延長線上一點，連接、，已知．（1）求證：是等腰三角形．（2）當(dāng)，時，求的面積．5．（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，已知在中，，是邊上任意一點，過點分別向，引垂線，垂足分別為，．（1）當(dāng)點在的什么位置時，？并證明；（2）過點作邊上的高，試猜想，，的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？（直接寫出你的結(jié)論）軸對稱之最短路徑問題（共6題）一．填空題（共2小題）1．（2022秋?豐滿區(qū)期末）如圖，在中，，，，，平分，如果點，點分別為，上的動點，那么的最小值是．2．（2023秋?龍山區(qū)校級期末）如圖，已知點在銳角內(nèi)部，，在邊上存在一點，在邊上存在一點，能使最小，此時．二．解答題（共4小題）3．（2021秋?雙遼市期末）如圖，四邊形的對角線、相交于點，若為等邊三角形，，．（1）求證：垂直平分；（2）求的長；（3）若點為的中點，請在上找出一點，使取得最小值；的最小值為6（直接寫出結(jié)果）．4．（2022秋?松原期末）如圖，在中，，，，平分，交邊于點，點是邊的中點．點為邊上的一個動點．（1），度；（2）當(dāng)四邊形為軸對稱圖形時，求的長；（3）若是等腰三角形，求的度數(shù)；（4）若點在線段上，連接、，直接寫出的值最小時的長度．5．（2021秋?臨江市期末）如圖1，在中，，，，．點為邊上的一個動點，過點作于點，求的最小值．請你在橫線上補(bǔ)充其推理過程或理由．解：如圖2，延長到點，使得，連接，因為（已知），所以（垂直的定義），所以（線段垂直平分線的性質(zhì)），所以（等式性質(zhì)），所以過點作于點