北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章能力檢測(cè)試卷

第第頁(yè)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章能力檢測(cè)試題評(píng)卷人得分一、單選題1．根據(jù)等式性質(zhì)，由可得（）A． B． C． D．2．下列語句：①含有未知數(shù)的代數(shù)式叫方程;②方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立;③等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中錯(cuò)誤的語句的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．解方程，則下列解法中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．解方程，最簡(jiǎn)便的方法是（）A．去括號(hào) B．方程兩邊同乘10 C．方程兩邊同除以1.5 D．方程兩邊同乘1005．若關(guān)于x的方程的解是0，則a的值為（）A． B． C． D．6．若a與互為相反數(shù)，則a的值為（）A． B． C．1 D．7．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算，如，那么當(dāng)時(shí)，x等于（）A． B． C． D．8．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．61 B．25 C．34 D．169．某學(xué)生從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行.按原路返回家時(shí)，每小時(shí)行.結(jié)果返回的時(shí)間比去學(xué)校的時(shí)間多花.設(shè)去學(xué)校所用時(shí)間為，則可列方程為（）A． B． C． D．10．周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)全等的長(zhǎng)方形，如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．98 B．196 C．280 D．28411．足球的表面一般是由若干黑色五邊形和白色六邊形圍成的，一個(gè)足球的表面共有32個(gè)皮塊.設(shè)白皮有x塊，則黑皮有塊，每塊白皮有六條邊，共有6x條邊，因?yàn)槊繅K白皮有三條邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊.要求出白皮、黑皮的塊數(shù)，列出的方程正確的是（）A． B． C． D．12．根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題13．已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值為______.14．一份試卷共有40道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分.某同學(xué)最終得分為80分，若設(shè)他做對(duì)了x道題，則所列方程為_________________.15．已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是57，則這三個(gè)數(shù)分別是___________________.16．當(dāng)時(shí)，的值是2，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是________.17．如圖是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù).(1)a與c的關(guān)系是______.(2)當(dāng)時(shí)，a的值為________.18．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是______g.評(píng)卷人得分三、解答題19．依據(jù)下列解方程的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊胬ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù).解：原方程可變形為，去分母，得.(____________________)去括號(hào)，得.(____________________)移項(xiàng)，得.(____________________)合并，得.(合并同類項(xiàng)）(______)，得.（______________）20．解下列方程：(1)；(2).21．已知關(guān)于x的方程的解是4，求的值.22．某天張新和李明相約到圖書城買書，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià).23．甲種糖果的單價(jià)是每千克20元，乙種糖果的單價(jià)是每千克15元，若要配制200千克單價(jià)為每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問：需甲、乙兩種糖果各多少千克？(1)填寫下表.數(shù)量/千克單價(jià)/（元/千克)銷售收入/元甲種糖果x乙種糖果混合糖果(2)列出方程，寫出解答過程.24．一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？25．某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，等式左邊乘4，右邊加4，無法判斷等式是否成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果相等，故本選項(xiàng)正確；C.，等式兩邊不是同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，若c=0，則等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），等式仍然成立；（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.2．B【解析】【分析】根據(jù)方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，可判斷①；根據(jù)方程的解的概念：使得方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，可判斷②；根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，可判斷③；根據(jù)方程的解的概念，可知方程的解一定滿足方程，把x=1帶入方程即可判斷④.【詳解】①含有未知數(shù)的等式叫方程，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)方程的解的概念：使得方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；可知方程中的未知數(shù)只有用方程的解去代替它時(shí)，該方程所表示的等式才成立，正確，故②正確；③根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都除以0，就不是等式，故③錯(cuò)誤；④把x=1帶入方程，左邊=?1=-1，右邊=-1+1=0，左邊不等于右邊，故④錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的有：①③④，共3個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，方程的概念和方程的解的概念，熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵3．D【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答判定即可.【詳解】解：去括號(hào)：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化1：.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次的一般步驟.4．C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷其最簡(jiǎn)便的方法即可.【詳解】解：方程兩邊同除以1.5：，解得x=0.3.則解方程，最簡(jiǎn)便的方法是方程兩邊同除以1.5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1；解方程的步驟不是一成不變的，掌握用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獯祟}的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】將x=0代入原方程得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可.【詳解】解：將x=0代入方程得，，移項(xiàng)合并：，系數(shù)化1：.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解一元一次方程，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).6．A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可.【詳解】解：∵a與互為相反數(shù)，∴，解得a=.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程及求解方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意列出一元一次方程.7．A【解析】【分析】根據(jù)題中新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：按照問題中規(guī)定的新運(yùn)算法則可知，可化為，化簡(jiǎn)得，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中新運(yùn)算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行求解即可.8．D【解析】【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字x，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字x，則十位數(shù)字為，依題意，得，解得，∴這個(gè)兩位數(shù)是16.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程，然后求解方程.9．B【解析】【分析】根據(jù)家到學(xué)校的距離相等，利用路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的方程即可.【詳解】解：去學(xué)校的路程為：5x，回家的路程為：，則可列方程為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于找到題中隱藏的相等關(guān)系量“學(xué)校到家的距離”，注意要將時(shí)間單位化成小時(shí).10．C【解析】【分析】觀察圖形可知AD=BC，也就是5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬與2個(gè)小長(zhǎng)方形有長(zhǎng)相等．設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，則其長(zhǎng)為34﹣6x，根據(jù)AB=CD列方程即可求解即可．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x，則其長(zhǎng)為-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，則有5x=68-12x，解得：x=4，則大長(zhǎng)方形的面積為7×4×（34-6×4）=280，故選C．11．B【解析】【分析】根據(jù)題意利用黑皮的邊數(shù)相等列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)黑皮的邊數(shù)相等，可列方程為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意在題中找到相等關(guān)系的量.12．A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.13．-4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到，且m﹣4≠0，然后求解得到m的值即可.【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴，且m﹣4≠0，解得m=﹣4.故答案為：﹣4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程.14．【解析】【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)的題數(shù)為（40﹣x）道，根據(jù)“某同學(xué)最終得分為80分”，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則不做或做錯(cuò)的題數(shù)為（40﹣x）道，則可列方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意找到相等關(guān)系的量.15．17，19，21【解析】【分析】設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)分別為，，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】解析：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)分別為，，依題意，得，解得.∴這三個(gè)數(shù)是17，19，21.故答案為：17，19，21.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到相等關(guān)系的量列出方程.16．-8【解析】【分析】將代入式子得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，再將x=1代入代數(shù)式求解即可.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，的值是2，∴，解得a=﹣11，則原式子為，當(dāng)時(shí)，原式=.故答案為：﹣8.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意先列出關(guān)于a的方程求出a的值，然后代入求出代數(shù)式的值即可.17．a(chǎn)=c-5,5【解析】【分析】（1）根據(jù)題圖可知下面的數(shù)比上面的數(shù)大5；（2）根據(jù)題中a，b，c，d的關(guān)系，將中的b，c，d都用a表示，得到關(guān)于a的方程，然后求解即可.【詳解】解：（1）由題圖可知a=c-5；（2）由題意可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，則，整理得：4a+12=32，解得a=5.故答案為：(1).a=c-5,(2).5.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程求解，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題圖中的規(guī)律，寫出每個(gè)字母之間的關(guān)系.18．17【解析】【分析】由圖①可知4塊巧克力質(zhì)量等于2個(gè)果凍質(zhì)量，可設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為2xg，再根據(jù)圖②列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】解：由圖①設(shè)一塊巧克力質(zhì)量為xg，則一個(gè)果凍質(zhì)量為2xg，由圖②可列方程為：x+2x=51，解得x=17.故答案為：17.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于讀懂題圖巧克力與果凍的質(zhì)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程求解.19．見解析【解析】【分析】變形的依據(jù)都是根據(jù)等式的性質(zhì)，乘法分配律.【詳解】解：去分母是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的，等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；去括號(hào)是利用的乘法分配律；移項(xiàng)是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的，等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；解一元一次方程的一般步驟的最后一步為系數(shù)化1，是根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形的.則從上到下，從左到右依次填：等式的基本性質(zhì)；去括號(hào)法則（或乘法分配律）；等式的基本性質(zhì)；系數(shù)化為1；等式的基本性質(zhì).【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1；不僅要掌握解方程的方法，也要清楚其變形的依據(jù).20．(1);(2).【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化1；（2）先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化1.【詳解】解：⑴，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化1：.⑵，移項(xiàng)：，合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化1：.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1；解方程的步驟不是一成不變的，可用到一步或幾步，順序也可先可后.21．3【解析】【分析】將x=4代入方程得到關(guān)于a的方程，然后求解得到a的值，再代入求解即可.【詳解】解：把代入方程，得，解得，將a=3代入得：.∴的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).22．160元【解析】【分析】設(shè)李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買書的費(fèi)用為，再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購(gòu)買書籍的原價(jià)為160元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即可.23．(1)見解析;(2)甲種糖果120千克，乙種糖果80千克.【解析】【分析】（1）由甲種糖果數(shù)量為x千克，單價(jià)為20元/千克，可得其收入為20x元；乙種糖果數(shù)量為200﹣x千克，單價(jià)為15元/千克，可得其收入為元；混合糖果數(shù)量為200千克，單價(jià)為18元/千克，可得其收入為元；（2）根據(jù)“使混合后的糖果與分別銷售兩種糖果的總收入保持不變”，利用（1）表格的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】解：(l)由題意可得：數(shù)量/千克單價(jià)/(元/千克)銷售收入/元甲種糖果x2020x乙種糖果15混合糖果20018(2)由題意得，解得，.答：需要甲種糖果120千克，乙種糖果80千克.【點(diǎn)睛】