2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 5 平行關(guān)系 5.1 平行關(guān)系的判定（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修2一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年高中一年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2024年9月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課主要講解北師大版必修2第1章“立體幾何初步”第5節(jié)“平行關(guān)系”中的5.1節(jié)“平行關(guān)系的判定”。內(nèi)容包括平行關(guān)系的定義、判定方法以及相關(guān)例題和練習(xí)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平行關(guān)系的判定方法，并能運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.空間觀念：培養(yǎng)學(xué)生能夠直觀地理解平行關(guān)系的定義，以及平行關(guān)系在立體幾何中的表現(xiàn)和作用。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行平行關(guān)系的判定，提升推理能力和解決問(wèn)題的邏輯思維。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生抽象出平行關(guān)系的判定法則，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力。

4.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠?qū)⑵叫嘘P(guān)系應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

-平行關(guān)系的定義：理解平行直線、平行平面的定義，這是理解平行關(guān)系的基礎(chǔ)。

舉例：通過(guò)展示兩組平行直線和兩個(gè)平行平面的模型，讓學(xué)生直觀感受平行關(guān)系的定義。

-平行關(guān)系的判定方法：掌握平行直線、平行平面的判定條件，包括同一直線上的兩點(diǎn)、同一平面內(nèi)的兩直線、不同平面間的直線與平面等。

舉例：通過(guò)例題演示如何利用同一直線上的兩點(diǎn)來(lái)判定直線平行，以及如何利用同一平面內(nèi)的兩直線和不同平面間的直線與平面來(lái)判定平行關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-空間想象能力：學(xué)生對(duì)空間幾何圖形的直觀感知和想象能力不足，難以在腦海中構(gòu)建平行關(guān)系的立體模型。

突破方法：通過(guò)實(shí)物模型、動(dòng)畫演示等方式，幫助學(xué)生形成空間想象力，理解平行關(guān)系的空間結(jié)構(gòu)。

-判定方法的靈活應(yīng)用：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，難以靈活運(yùn)用所學(xué)的平行關(guān)系判定方法。

突破方法：提供多個(gè)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸掌握判定方法的靈活應(yīng)用，例如，通過(guò)構(gòu)造輔助線或面來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題，判定平行關(guān)系。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過(guò)講授介紹平行關(guān)系的定義和判定方法，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些方法。

2.設(shè)計(jì)具體的案例分析活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如判定給定幾何圖形中的平行關(guān)系，以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和問(wèn)題解決能力。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如幾何建模軟件和動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生直觀理解平行關(guān)系在三維空間中的表現(xiàn)形式，以及判定方法的操作步驟。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過(guò)展示“悖論酒店”的故事，讓學(xué)生思考邏輯悖論的產(chǎn)生及其在日常生活中的影響。

-目的：激發(fā)學(xué)生的興趣，引出邏輯推理在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解平行關(guān)系的定義，通過(guò)展示兩組平行直線和兩個(gè)平行平面的模型，幫助學(xué)生理解平行關(guān)系的概念。

-演繹推理：介紹平行關(guān)系的判定方法，如“同一直線上的兩點(diǎn)確定一條直線”和“同一平面內(nèi)的兩直線平行，若它們分別與第三條直線相交，則交點(diǎn)在同一直線上”，并通過(guò)具體例題演示如何應(yīng)用這些判定方法。

-歸納推理：通過(guò)多個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行關(guān)系的一般規(guī)律，如“在三維空間中，平行直線和平行平面的判定條件是互不干涉且方向相同或平行”。

-邏輯謬誤：分析學(xué)生可能在判定平行關(guān)系時(shí)犯的錯(cuò)誤，如忽略空間維度、誤判平行條件等，并指導(dǎo)學(xué)生如何避免這些錯(cuò)誤。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些判斷平行關(guān)系的練習(xí)題，如讓學(xué)生判斷給定的幾何圖形中哪些直線或平面是平行的。

-小組討論：組織學(xué)生分組討論，針對(duì)練習(xí)題中的難題，共同探討解決方案。

4.深化理解

-案例分析：通過(guò)分析具體案例，如建筑物的設(shè)計(jì)中的平行關(guān)系，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生就“平行關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用”展開(kāi)辯論，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)平行關(guān)系的定義、判定方法和常見(jiàn)錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)空間想象能力和邏輯推理的重要性。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在課堂上的收獲，討論在判定平行關(guān)系時(shí)遇到的困難和解決策略。六、教學(xué)反思

這節(jié)課學(xué)生對(duì)平行關(guān)系的定義和判定方法有了基本的理解，但在空間想象能力和邏輯推理上還有待提高。我注意到一些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的三維圖形時(shí)，難以直觀地判斷平行關(guān)系。接下來(lái)，我計(jì)劃增加實(shí)物模型和空間構(gòu)造的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地形成空間概念。此外，學(xué)生在應(yīng)用判定方法時(shí)，有時(shí)會(huì)忽略關(guān)鍵條件，我將在下一次課中加強(qiáng)對(duì)這些判定條件的講解和練習(xí)，確保學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。七、教學(xué)資源與技術(shù)支持

教學(xué)資源庫(kù)：

1.課件資源：設(shè)計(jì)包含本章所有重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的課件，包括平行關(guān)系的定義、判定方法、案例分析和練習(xí)題。課件中應(yīng)包含清晰的幾何圖形、判定條件的列表和實(shí)例演示，以便學(xué)生更好地理解和記憶。

2.案例庫(kù)：收集和整理與平行關(guān)系相關(guān)的實(shí)際案例，如建筑物的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)械部件的平行度檢驗(yàn)等，用于課堂討論和案例分析，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

3.視頻資源：包含平行關(guān)系的教學(xué)視頻，如動(dòng)畫演示平行直線和平行平面的形成過(guò)程，以及利用軟件進(jìn)行平行關(guān)系判定的操作步驟，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和操作技能。

4.文章資源：收集有關(guān)平行關(guān)系的學(xué)術(shù)文章和教學(xué)論文，為有興趣深入研究的學(xué)生提供額外的閱讀材料。

在線學(xué)習(xí)平臺(tái)：

1.課程論壇：建立在線論壇，供學(xué)生在課外時(shí)間討論課程相關(guān)問(wèn)題，教師可以參與解答，促進(jìn)師生互動(dòng)和學(xué)生間的交流。

2.作業(yè)提交與反饋系統(tǒng)：利用在線平臺(tái)布置作業(yè)，學(xué)生可以在線提交作業(yè)，教師及時(shí)給予反饋，提高作業(yè)的效率和質(zhì)量。

3.在線測(cè)試與模擬考試：開(kāi)發(fā)在線測(cè)試系統(tǒng)，允許學(xué)生進(jìn)行自我測(cè)試和模擬考試，以便他們能夠評(píng)估自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度。

4.直播課堂：利用直播技術(shù)，為學(xué)生提供遠(yuǎn)程教學(xué)和實(shí)時(shí)互動(dòng)的機(jī)會(huì)，特別是對(duì)于無(wú)法參加面授課程的學(xué)生。

技術(shù)支持：

1.教學(xué)設(shè)備：確保教室內(nèi)的投影儀、電腦等教學(xué)設(shè)備功能齊全，定期進(jìn)行維護(hù)和升級(jí)，滿足現(xiàn)代化教學(xué)的需求。

2.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境：提供穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)連接，保證在線教學(xué)平臺(tái)的順暢運(yùn)行，確保學(xué)生和教師能夠隨時(shí)訪問(wèn)教學(xué)資源。

3.技術(shù)培訓(xùn)：為教師提供定期的技術(shù)培訓(xùn)，幫助他們掌握最新的教學(xué)技術(shù)和工具，提高教學(xué)效果。

4.技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)：建立專門的技術(shù)支持團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)解決教學(xué)過(guò)程中遇到的技術(shù)問(wèn)題，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。八、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)練習(xí)：布置5道判斷題和5道選擇題，內(nèi)容涵蓋平行關(guān)系的定義、判定方法，以及簡(jiǎn)單的空間圖形判定練習(xí)。目的是讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的基本知識(shí)。

2.提高練習(xí)：設(shè)計(jì)3道中等難度的練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上繪制幾何圖形，并標(biāo)注出平行關(guān)系。這些題目旨在提高學(xué)生的空間想象能力和圖形表達(dá)能力。

3.案例分析：提供一個(gè)與平行關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生分析案例中的平行關(guān)系，并寫出分析報(bào)告。這一作業(yè)旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力和邏輯思維。

4.自主探究：鼓勵(lì)學(xué)生在家中利用幾何軟件，如Geogebra，探索平行關(guān)系的性質(zhì)，嘗試創(chuàng)建和操作幾何圖形，以加深對(duì)平行關(guān)系的理解。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于基礎(chǔ)練習(xí)，我會(huì)逐一批改，記錄每個(gè)學(xué)生的答題情況。對(duì)于錯(cuò)誤的題目，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答步驟。對(duì)于答題正確的學(xué)生，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)。

2.對(duì)于提高練習(xí)，我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生繪制的圖形是否準(zhǔn)確，標(biāo)注是否清晰，以及解題過(guò)程是否完整。對(duì)于圖形表達(dá)不清或解題步驟不完整的情況，我會(huì)給出具體的改進(jìn)建議。

3.對(duì)于案例分析報(bào)告，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的分析深度和邏輯性。我會(huì)給出詳細(xì)的評(píng)語(yǔ)，指出報(bào)告中精彩的點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，特別是對(duì)案例分析的邏輯性和論據(jù)的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.對(duì)于自主探究部分，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在下一次課堂上分享他們的發(fā)現(xiàn)。我會(huì)根據(jù)學(xué)生的展示和探究報(bào)告，提供針對(duì)性的反饋，指導(dǎo)學(xué)生如何更好地利用軟件工具進(jìn)行學(xué)