金融工程期末試題答案

第二章

一、判斷題

1、市場風(fēng)險(xiǎn)可以通過多樣化來消除。（X）

2、與n個未來狀態(tài)相對應(yīng)，若市場存在n個收益線性無關(guān)的資產(chǎn)，則市場具有完全性。（V）

3、根據(jù)風(fēng)峻中性定價原理，某項(xiàng)資產(chǎn)目前時刻的價值等于根據(jù)其未來風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算的

期望值。（X）

4、假如套利組合具有衍生產(chǎn)品，則組合中??般包括對應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)。（J）

5、在套期保值中，若保值工具與保值對象的價格負(fù)有關(guān)，則一般可運(yùn)用相反的頭寸進(jìn)行套

期保值。（X）

二、單項(xiàng)選擇題

1、下列哪項(xiàng)不屬于未來確定現(xiàn)金流和未來浮動現(xiàn)金流之間的現(xiàn)金流互換？（B）

A、利率互換B、股票

C、遠(yuǎn)期D、期貨

2、有關(guān)套利組合的特性，下列說法錯誤的是（A）。

A.套利組合中一般只包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

B.套利組合中任何資產(chǎn)的購置都是通過其他資產(chǎn)的賣空來融資

C.若套利組合具有衍生產(chǎn)品，則組合一般包括對應(yīng)的基礎(chǔ)資產(chǎn)

D.套利組合是無風(fēng)險(xiǎn)的

3、買入一單位遠(yuǎn)期，且買入一單位看跌期權(quán)（標(biāo)的資產(chǎn)相似、到期日相似）等同于（C）

A、賣出一單位看漲期權(quán)B、買入標(biāo)的資產(chǎn)

C、買入一單位看漲期權(quán)D、賣出標(biāo)的資產(chǎn)

4、假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們懂得在3個月后，該股票價格要么是

11元，要么是9元。假設(shè)目前的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%,該股票3個月期的歐式看漲期權(quán)

協(xié)議價格為10.5元。則（D）

A.一單位股票多頭與4單位該看漲期權(quán)空頭構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)組合

B.一單位該看漲期權(quán)空頭與0.25單位股票多頭構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)組合

C.目前市值為9的無風(fēng)險(xiǎn)證券多頭和4單位該看漲期權(quán)多頭復(fù)制了該股票多頭

D.以上說法都對

三、名詞解釋

1、套利

答：套利是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取

無風(fēng)險(xiǎn)酬勞。

2、阿羅?德不魯證券

答：阿羅-德不魯證券指H勺是在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報(bào)為1,否則回報(bào)為。的資產(chǎn)。

3、等價鞅測度

答：資產(chǎn)價格S,是一種隨機(jī)過程，假定資產(chǎn)價格的J實(shí)際概率分布為P,若存在另一種概率

分布"使得以"計(jì)算的未來期望風(fēng)險(xiǎn)價格經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)后的價格序列是一種鞅，即

nr(,+r)

Ste-=E,(Sl+re-)，則稱P*為P的等價鞅測度。

四、計(jì)算題

1、每季度計(jì)一次復(fù)利的年利率為14%,請計(jì)算與之等價的每年計(jì)一次復(fù)利的年利率和持續(xù)

復(fù)利年利率。

解：運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式：(1+號)4—l=R,凡=Mn(l+務(wù))

每年計(jì)一次復(fù)利的年利率:(1+0.14/4)<1=14.75%

持續(xù)復(fù)利年利率=41n(l+O.I4/4)=13.76%。

2、一只股票目前價格是40元，該股票一種月后價格將是42元或者38元。假如無風(fēng)險(xiǎn)利

率是8%,分別運(yùn)用無風(fēng)險(xiǎn)套利措施、風(fēng)險(xiǎn)中性定價法以及狀態(tài)價格定價法計(jì)算執(zhí)行價格為

39元的一種月期歐式看漲期權(quán)的價值。

解：無風(fēng)險(xiǎn)套利措施：考慮這樣的證券組合：購置一種看漲期權(quán)并賣出△股股票。假如股票

價格上漲到42元，組合價值是42A-3；假如股票價格下降到38元，組合價值是38△。若

兩者相等，則42A-3:38A,A=075o可以算出一種月后無論股票價格是多少，組合的價

值都是28.5,今天的價值一定是28.5的現(xiàn)值，即28.31=28.5e-008x008333o即?f+40A=28.31,

f是看漲期權(quán)價格。41.69。

風(fēng)險(xiǎn)中性定價法：按照風(fēng)險(xiǎn)中性的原則，我們首先計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性條件下股票價格向上變動H勺

概率p,它滿足等式：42p+38(l-p)=40e008x008333,p=0.5669,期權(quán)口勺價值是：f=(3X0.5669+0

X0.4331)e008x008333=l.69

狀態(tài)價格定價法：d=38/40=0.95,u=42/40=1.05,從而上升和下降兩個狀態(tài)的狀態(tài)價格分別

00872

l-de-gl-O^e-'八j，

為：怎===0*56319

u-d1.05-0.95

仁口二絲比竺』,4302

?u-d42/40-38/40

從而期權(quán)的價值f=0.5631X3+0.4302X0=1.69

3、只股票目前價格是100元。有持續(xù)兩個時間步，每個步長6個月，每個單步二叉樹預(yù)

期上漲10%,或下跌10%,無風(fēng)險(xiǎn)利率8%(持續(xù)復(fù)利)，求執(zhí)行價格為100元的看漲期權(quán)

的價值。

解：按照本章的符號，u=l.l,d=O.9,r=O.O8,因此pNeO^xg-OS)/。.1-0.9)=0.7041。這里p是風(fēng)

險(xiǎn)中性概率。該股票和以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)日勺價格變化如下圖

從而C2=0,Cl=(0.7041*21+0.2959*0)Xe'008X015=14.21

期權(quán)的價值C=(0.7041*Cl+0.2959*C2)Xe^0^0^.61

第三章

一、判斷題

1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議是針對多時期利率風(fēng)險(xiǎn)的保值工具。（X）

2、買入一份短期利率期貨合約相稱于存入一筆固定利率的I定期存款。（V）

3、遠(yuǎn)期利率協(xié)議到期時，多頭以實(shí)現(xiàn)規(guī)定好的利率從空頭處借款。（x）

二、單項(xiàng)選擇題

I、遠(yuǎn)期合約的多頭是（A）

A.合約的買方B.合約的賣方C.交割資產(chǎn)的人D經(jīng)紀(jì)人

2、在“1X4FRA”中，協(xié)議期的時間長度是（C）。

A.1個月B.4個月C.3個月D5個月

3、假設(shè)6個月期利率是9%,12個月期利率是10%,18個月期利率為12%,則6X12FRA

的定價的理論價格為（D）

A.12%B.10%C.10.5%D11%

三、名詞解釋

1>FRA

答：買賣雙方同意從未來某一約定的時期開始在某一特定期期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確

定、以詳細(xì)貨幣體現(xiàn)的名義本金的協(xié)議。

2、SAFE

答:雙方約定買方在結(jié)算日按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率用第二貨幣向賣方買入一

定名義金額的原貨幣，然后在到期日再按協(xié)議中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率把一定名義金額

原貨幣發(fā)售給賣方的協(xié)議。

四、計(jì)算題

1、某股票估計(jì)在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30,所有

期限的無風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)復(fù)利年利率均為6%,某投資者剛獲得該股票6個月期的遠(yuǎn)期合約空頭，

請問：①該遠(yuǎn)期價格等于多少？若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？

②3個月后，該股票價格漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%,此時遠(yuǎn)期價格和該合約空頭價值

等于多少？

答：(1)2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值MeQa叱+eQM/Ai96元。

遠(yuǎn)期價格uGO-igGWmxoJzssg元

若交割價格等于遠(yuǎn)期價格，則遠(yuǎn)期合約的初始價格為0。

(2)3個月后的2個月派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二e-OM/jogg元。

遠(yuǎn)期價格=(35-0.99)e006x3"2=34.52元

006x3/,2

此時空頭遠(yuǎn)期合約價值=()e-=-5.55元。

2、假設(shè)目前白銀價格為每盎司80元，儲存成本為每盎司每年2元，每3個月初預(yù)付一次,

所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)復(fù)利率均為5%,求9個月后交割的白銀遠(yuǎn)期的價格。

答：9個月儲備成本的現(xiàn)值uOS+OSeCOSxMZ+oseOOSxaij148元。

白銀遠(yuǎn)期價格=(80+l.48)e005x9/,2=84.59元。

3、1992年II月18日(交易日)，一家德國企業(yè)估計(jì)在1993年5月份需要500萬德國馬克

資金，由于緊張未來利率上升，于是當(dāng)日簽訂了一份名義本金為500萬德國馬克的FRA,

合約利率為7.23%,合約期限為186天。在確定日1993年5月18日，德國馬克的LIBOR

固定在7.63%的水平上。假定企業(yè)能以7%的利率水平投資。在1993年5月18日，企業(yè)可

以按當(dāng)時的市場利率加上30個基本點(diǎn)借入500萬德國馬克，這一協(xié)議是結(jié)算日1993年5

月20日簽訂的，并于186天后在最終止算日11月22日進(jìn)行償付。計(jì)算凈借款成本及對應(yīng)

的實(shí)際借款利率。

解.：1993年5月20日收到的結(jié)算總額為：(參照利率一協(xié)議利率)X協(xié)議金額X(協(xié)議期

限/天數(shù)基數(shù))/(1+參照利率X(協(xié)議期限/天數(shù)基數(shù)))

(0.0763-0.0723)x5000000X(186/360)/[I+0.0763X186/360]=9941.43

在最終到期日的詳細(xì)現(xiàn)金流量為：359.55=9941.43X7%X186/360投資收益

從FRA中獲得的總收入：(9941.43+359.55)=10300.98

以7.93%借入500萬馬克186天的利息：204858.33=5000000X7.93%X186/360

減去FRA收入后日勺凈借款成本194557.35=10300.98—204858.33

與凈借款成本對應(yīng)的實(shí)際借款利率7.53%=19455735/5000000/(186/360)

4、假設(shè)6個月期利率是9%,12個月期利率是10%,求：

(1)6X12FRA的定價；

(2)當(dāng)6個月利率上升1%時，F(xiàn)RA的價格怎樣變動；

(3)當(dāng)12個月利率上升1%時，F(xiàn)RA的價格怎樣變動;

(4)當(dāng)6個月和12個月利率均上升1%時，F(xiàn)RA的價格怎樣變動。

答案要點(diǎn)：由遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式；:廠(7一：)―「(——，)

T-T

(1)6X12FRA時定價為11%。=(10%*12-9%*6)/6

(2)該FRA的價格下降I%。

(3)該FRA的價格上升2%。

(4)該FRA的價格上升1%。

第四章

一、判斷題

1、在利率期貨交易中，若未來利率上升則期貨價格下降。(J)

2、利率期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是利率。(X)

3、假如不存在基差風(fēng)險(xiǎn)，則方差套期保值比率總為1。(V)

4、由于在CBOT交易日勺債券期貨合約的面值為10萬美元，因此，為了對價值1000萬美元

的債券資產(chǎn)完仝保值，必須持有100份合約.(X)

5、根據(jù)逐日結(jié)算制，期貨合約潛在的損失只限于每日價格的最大波動幅度。3

二、單項(xiàng)選擇題

1、運(yùn)用預(yù)期利率的上升，一種投資者很也許(A)

A.發(fā)售美國中長期國債期貨合約B在小麥期貨中做多頭

C買入原則普爾指數(shù)期貨和約D在美國中長期國債中做多頭

2、在芝加哥交易所按2023年10月的期貨價格購置一份美國中長期國債期貨合約，假準(zhǔn)期

貨價格上升2個基點(diǎn)，到期日你將盈利（損失）（D）乘數(shù)1000

A.損失2023美元B損失20美元C.盈利20美元D盈利2023美元

3、在期貨交易中，由于每日結(jié)算價格的波動而對保證金進(jìn)行調(diào)整H勺數(shù)額稱為（C）。

A.初始保證金B(yǎng).維持保證金C.變動保證金D.以上均不對

5、當(dāng)一份期貨合約在交易所交易時，未平倉合約數(shù)會（D）

A.增長一份B,減少一份C.不變D.以上均有也許

6、在下列期貨合約的交割或結(jié)算中，出現(xiàn)“賣方選擇權(quán)“歐1是（B）。

A.短期利率期貨B.債券期貨C.股價指數(shù)期貨D.每日價格波動限制

三、名詞解釋

1、轉(zhuǎn)換因子

答：芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于23年且在23年內(nèi)不可贖回的任何國債用

于交割。由于多種債券息票率不同樣，期限也不同樣，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的原則券

為期限23年、息票率為6%日勺國債，其他券種均得按一定的比例折算成原則券。這個比例

稱為轉(zhuǎn)換因子。

2、利率期貨

答：利率期貨是指標(biāo)的資產(chǎn)價格依賴于利率水平的期貨合約，如長期國債期貨、短期國債期

貨和歐洲美元期貨。

四、計(jì)算題

1、假設(shè)原則普爾500指數(shù)目前的點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，該指數(shù)所含股票的紅利收益率每年為5%,

3個月期的原則普爾指數(shù)期貨的市價為950點(diǎn)，3個月期無風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)復(fù)利年利率為10%,3

個月后指數(shù)現(xiàn)貨點(diǎn)數(shù)為1100點(diǎn)。請問怎樣進(jìn)行套利？（復(fù)利計(jì)算）

答：假定套利金額為1000萬美元。第一步，按各成分股在指數(shù)中所占權(quán)重賣空成分股；第

二步，將賣空成分股所得款項(xiàng)1OCO萬美元按無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出3個月；笫三步，買入20分3

個月期的原則普爾500指數(shù)期貨；第四步，3個月后收回本金1000萬美元，利息收入為：

lOOOx（e°-,xO-25-l）=25.32（萬美元）；第五步，3個月后按市價買回成分股，平掉股票的空

倉，則股票現(xiàn)貨虧損（1100-1000）X1000/1000=100[（1000-1100）/10001X1000（萬美元）；

第六步，3個月后按指數(shù)現(xiàn)貨點(diǎn)數(shù)1100對期貨頭寸進(jìn)行結(jié)算，盈利（1100-950）

x500x20=1500000（美元）=150（萬美元）；第七步，本次套利總盈利：25.32-100+150=75.32

萬美元。

2、假設(shè)XX年12月15日，某企業(yè)投資經(jīng)理A得知6個月后企業(yè)將會有一筆$970,000的資

金流入并將用于90天期國庫券投資。已知目前市場上90天期國庫券的貼現(xiàn)率為12%,收

益曲線呈水平狀（即所有的遠(yuǎn)期利率也均為12%）,明年6月份到期的90天國庫券期貨合

約的價格為$970,000。請闡明怎樣進(jìn)行套期保值。

解答：該投資經(jīng)理估計(jì)6個月后向那筆資金$970,000剛好購置一份面值為$1,000.000II勺90

天期國庫券。為了防止6個月后90天期國庫券的價格上漲，該投資經(jīng)理決定買入1份6個

月后到期的I90天期短期國庫券期貨合約進(jìn)行套期保值。

假設(shè)到了6月15日，市場上90天期國庫券的收益下降為10%,見同樣購置1份面值為

$1,000,000的90天期國庫券需要的資金為$975,000（$975,000=51,000,000一

0.10x$1,000,000x90/360）,因此，現(xiàn)貨市場上虧損了$5,000。而此時，原有歐I國庫券期貨合

約恰好到期，期貨的收益率應(yīng)等于現(xiàn)貨的收益率，也為10%,故該期貨合約的價格也上漲

為$975,000,期貨市場上的盈利就為$5,000。期貨市場與現(xiàn)貨市場的盈虧恰好可以相抵，有

效地抵達(dá)了保值的目的。

解：首先，可以運(yùn)用公式求出交割券H勺現(xiàn)金價格為：

118+里x7=120.308美元

182

另首先，要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于期貨有效期內(nèi)只有一次付息,

是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的現(xiàn)值為：

7e-0.3342x0.i=6770美元

再次，由于該期貨合約的有效期尚有270天（即0.7397年）可以運(yùn)用公式算出交割券

期貨理論上的現(xiàn)金價格為：

（120.308-7.770）xe°-7397x0J=121.178美元

再另首先，要算出交割券期貨歐I理論報(bào)價。由于交割時，交割券尚有148天（即270-122

天）的合計(jì)利息，而該次付息期總天數(shù)為183天（即305天―122天）運(yùn)用公式，可求出交

割券期貨的理論報(bào)價為：121.178-7x——=15.5168美元

183

最終，可以求出原則券的期貨報(bào)價：165168=84.628或84-20

1.3650

4、7月1日，一家服裝零售企業(yè)看好今年的秋冬季服裝市場，向廠家發(fā)出大量訂單，并準(zhǔn)

備在9月1日從銀行申請貸款以支付貨款1000萬美元。7月份利率為9.75%,該企業(yè)考慮

若9月份利率上升，必然會增長借款成本。于是，該企業(yè)準(zhǔn)備用9月份的90天期國庫券期

貨做套期保值。

(a)設(shè)計(jì)套期保值方式，闡明理由；

(b)9月1日申請貸款1000萬美元，期限3個月，利率12%,計(jì)算利息成本；

(c)7月1日，9月份的90天期國庫券期貨報(bào)價為90.25；9月1日，報(bào)價為88.00,計(jì)算期

貨交易損益；

(d)計(jì)算該企業(yè)貸款實(shí)際利率。

答案：①該企業(yè)欲固定未來的借款成本，防止利率上升導(dǎo)致的不利影響，應(yīng)采用空頭套期保

值交易方式：在7月1日賣出9月份的90天期國庫券期貨，待向銀行貸款時，再買進(jìn)9月

份的90天期國庫券期貨平倉。期貨交易數(shù)量為10張合約(每張期貨合約面值100萬美元)。

②利息成本：1000萬美元、12%>±需=30萬美元

12個月

③7月1日：每100美元的期貨價值為

尸100—(100—IMM指數(shù))(90/360)=100-(100-90.25)(90/360)=97.5625(美元)

每張合約的價值為1000000x97.5625+1()0=975625(美元)

賣出10張期貨合約，總價值為10x975625=9756250（美元）

9月1日：每100元的期貨價值為f=100—（100-88.00）（90/360）=97（美元）

每張合約日勺價值為1000000x97:100=970000（美元）

買進(jìn)10張期貨合約，總價值為10x970000=9700000（美元）

因此，期貨交易獲利9756250—9700000=56250（美元）

④套期保值后實(shí)際利息成本一利息成本一期貨交易盈利一300000—56250（1+12%x0.25）-

242060美元。實(shí)際利率=_^42060-x—x100%=9.68%

1000000090

第五章

一、判斷題

1、互換頭寸的結(jié)清方式之一是對沖原互換協(xié)議，這一方式完全抵消了違約風(fēng)險(xiǎn)。（x）

二、單項(xiàng)選擇題

1、下列說法對的的是（C）

A.互換協(xié)議從1984年開始走向原則化，開始在交易所內(nèi)交易

B.利率互換中固定利率的支付頻率與浮動利率的支付頻率是相似的

C.利率互換采用凈額結(jié)算的方式

D.以上說法都不對

三、名詞解釋

1、利率互換

答：利率互換(InterestRateSwaps)是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣

的名義本金互換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計(jì)算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)

固定利率計(jì)算。

2、貨幣互換

答：貨幣互換是在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的I本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固

定利息進(jìn)行互換。

四、計(jì)算題

1、考慮一種2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B企業(yè)同

意支付給A企業(yè)年利率為5%的利息，同步A企業(yè)同意支付給B企業(yè)6個月期LIBOR的

利息，利息每六個月支付一次。請畫出B企業(yè)的現(xiàn)金流量表。

解答：

B企業(yè)的先進(jìn)流量如下表：

日期LIBOR(5%)收到的浮動利息支付日勺固定利息凈現(xiàn)金流

4.20

4.80+2.10-2.50-0.40

5.30+2.40-2.50-0.10

5.50+2.65—2.50+0.15

5.60+2.75-2.50+0.25

5.90+2.80-2.50+0.30

6.40+2.95-2.50+0.45

2、A企業(yè)和B企業(yè)假如要在金融市場上借入5年期本金為2023萬美元的貸款，需支付的

年利率分別為：

固定利率浮動利率

A企業(yè)12.0%LIBOR+0.1%

B企業(yè)13.4%LIBOR+0.6%

A企業(yè)需要的是浮動利率貸款，B企業(yè)需要的是固定利率貸款。請?jiān)O(shè)計(jì)一種利率互換,

其中銀行作為中介獲得的酬勞是0.1%的利差，并且規(guī)定互換對雙方具有同樣的吸引力。

答：A企業(yè)在固定利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A企業(yè)想佶的是浮動利率貸款。

而B企業(yè)在浮動利率貸款市場上有明顯的比較優(yōu)勢，但A企業(yè)想借H勺是固定利率貸款。這

為互換交易發(fā)揮作用提供了基礎(chǔ)。兩個企業(yè)在固定利率貸款上的I年利差是1.4%,在浮動利

率貸款上的年利差是0.5。假如雙方合作，互換交易每年的總收益將是1.4%—0.5%=0.9%。

由于銀行要獲得0.1%的酬勞，因比A企業(yè)和B企業(yè)每人將獲得0.4%的收益。這意味著A

企業(yè)和B企業(yè)將分別以LIBOR-0.3%和13%的利率借入貸款。合適的協(xié)議安排如圖所示。

12.3%12.4%

12%x_|A二J金融中介『”|BLLIBOR+0.6%

LIBORLIBOR

6、設(shè)計(jì)一種案例，闡明利率互換可以減少互換雙方的融資成本。

答案要點(diǎn)：信用評級分別為AA和BB的兩個企業(yè)均需進(jìn)行100萬美元的5年期借款，

AA企業(yè)欲以浮動利率融資，而BB企業(yè)則但愿借入固定利率款項(xiàng)。由于企業(yè)信用等級不同

樣，故其市場融資條件亦有所差異，如下表所示：

固定利率浮動利率

AA企業(yè)11%LIBOR+0.1%

BB企業(yè)12%LIBOR+0.5%

與AA企業(yè)相比，BB企業(yè)在浮動利率市場上必須支付40個基點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價，而在固定

利率市場的風(fēng)險(xiǎn)溢價高達(dá)100個基點(diǎn)，即BB企業(yè)擁有浮動利率借款的比較優(yōu)勢，于是雙方

運(yùn)用各自的比較優(yōu)勢向市場融資，然后進(jìn)行互換：AA企業(yè)以11%的固定利率、BB企業(yè)以

(LIBOR+0.5%)的浮動利率各借款100萬美元，然后兩者互換利率，AA按LIBOR向BB

支付利息，而BB按11.20%向AA支付利息。利率互換日勺流程如下：

通過互換，兩者的境況均得到改善：對于AA企業(yè)，以11%的利率借款，收入11.2%

的I固定利息并支付LIBOR的凈成果相稱于按LIBOR減20個基點(diǎn)的條件借入浮動利率資金;

類似的，BB企業(yè)最終相稱于以11.70%日勺固定利率借款。顯然，利率互換使雙方都按照自己

意愿的方式獲得融資，但融資成本比不進(jìn)行互換減少了30個基點(diǎn)。

7、假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個月期的L1BOR,同步收取8%的年利率

（六個月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q尚有1.25年的期限。3個月、9個月和

15個月的LIBOR（持續(xù)復(fù)利率）分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個月

LIBOR為10.2%（六個月計(jì)一次復(fù)利）。分別用債券組合法和遠(yuǎn)期合約法計(jì)算該互換合約

對于此金融機(jī)構(gòu)的價值。

解：債券組合法：單位：億K=0.04,K*=0.051B-fix=0.9824

Z=$400萬，R=$510萬，因此

%、=+4^-°-,05X0-75+104^-°J,XL25=$0.9824億

,xO25

Byz=（100+5.l）e-0=$1.0251億

因此，利率互換的價值為

98.4-102.5=-$427萬

遠(yuǎn)期合約法：

3個月后要互換的現(xiàn)金流是已知的，金融機(jī)構(gòu)是用10.2%的年利率換入8%年利率。因

此這筆互換對金融機(jī)構(gòu)的價值是

0.5x100x（0.08—0.102）/°皿5=_]07萬美元

為了計(jì)算9個月后那筆現(xiàn)金流互換的價值,我們必須先計(jì)算從目前開始3個月到9個月

的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式，3個月到9個月日勺遠(yuǎn)期利率為

0.105x0.75-0.10x0.25

0.5

10.75%的持續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每六個月計(jì)一次匆:利時利率為

2x(e0,075/2-1)=0.11044

因此，9個月后那筆現(xiàn)金流互換口勺價值為

0.5x100x(0.08-0.11044)e-°,05x0-75=-14175MTE；

同樣，為了計(jì)算15個月后那筆現(xiàn)金流互換的價值，我們必須先計(jì)算從目前開始9個月

到15個月的遠(yuǎn)期利率。

0.11x1.25-0.105x0.75八一”

--------------------------------=0.11/5

0.5

11.75%的持續(xù)復(fù)利對應(yīng)的每六個月計(jì)一次復(fù)利的利率為

2X(0°"75/2_1)=0⑵02

因此，15個月后那筆現(xiàn)金流互換的價值為

0.5xl00x(0.08一0.12102)陽25=79萬美元

那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議H勺組合，這筆利率互換H勺價值為

-107-141-179=-427萬美元

8、假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個月期的LIBOR,同步每3

個月收取固定利率(3個月計(jì)一次復(fù)利)，名義本金為1億美元。目前3個月、6個月、9個

月、12個月、15個月、18個月、21個月與2年的貼現(xiàn)率(持續(xù)復(fù)利)分別為4.8%、5%、

5?1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%與5.4%。第一次支付的浮動利率即為目前3個月期利

率4.8%(持續(xù)復(fù)利)。試確定此筆利率互換中合理的J固定利率。

答案:

利率互換中合理固定利率的選擇應(yīng)使得利率互換的價值為零，即8#=3加。在這個例子

0025-004825

中，Bfl=ICXWxe^xe^-=10000萬美元，而使得

B=七^-O-OWxO.25+^-0.05x0.5+^^051x0.75+^^-0.052x1+^^-0.0515x1.25+￡^053x1,5+^+（I000G+^]^-（W54x2

為444444414）

=10000萬美元

的k=543美元，即固定利率水平應(yīng)確定為5.43%（3個月計(jì)一次復(fù)利）。

飛、.立-

第八草

一、判斷題

1、對于看漲期權(quán)，若基礎(chǔ)資產(chǎn)市場價格低于執(zhí)行價格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。（x）

2、在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，歐式期權(quán)的價格等于期權(quán)到期日價值的期望值的現(xiàn)值。（4）

3、當(dāng)標(biāo)口勺資產(chǎn)是無收益資產(chǎn)時，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是不合理的J。（x）

4、對于看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格高于執(zhí)行價格，則稱之為實(shí)值期權(quán)。（x）

5、一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)口勺資產(chǎn)在有效期內(nèi)無收益，協(xié)定價格為18,資產(chǎn)的現(xiàn)價為22,則

期權(quán)價格的上下限分別為⑻8仁奸1）和max（]8￡懺。-22,0）。（x）

二、單項(xiàng)選擇題

1、一般來說，期權(quán)的執(zhí)行價格與期權(quán)合約標(biāo)的物的市場價格差額越大，則時間價值就①）

A.越大B.不變

C.穩(wěn)定D越小

2、有關(guān)期權(quán)價格的論述，對的的是（B）

A.期權(quán)的有效期限越長，期權(quán)價值就越大美式

B.標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率越大，建權(quán)價值就越大

C.無風(fēng)險(xiǎn)利率越小，期權(quán)價值就越大看跌

D.標(biāo)的資產(chǎn)收益越大，期權(quán)價值就越大看跌

3、一份歐式看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)在