專題14 填空題重點(diǎn)出題方向反比例函數(shù)中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題14填空題重點(diǎn)出題方向反比例函數(shù)中的計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

模塊一2022中考真題集訓(xùn)

類型一反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1．（2022?湖北）在反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)

??1

=

完全平方式，則該反比例函數(shù)的解?析式為y．

3

=

思路引領(lǐng)：由整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，?可得k＝±4，由反比例函y的圖象的每一支上，y

??1

都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函=數(shù)的?解析式．

解：∵整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，

∴k＝±4，

∵反比例函數(shù)y的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，

??1

∴k﹣1＞0，=?

解得k＞1，

∴k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y．

3

=

故答案為：y．?

3

總結(jié)提升：本=題?考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全

平方式是解答本題的關(guān)鍵．

2．（2022?安徽）如圖，OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函

?

數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，y（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若OC＝AC，則k＝3．

1?

=?=?

思路引領(lǐng)：設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算出k值即可．

解：由題知，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

1

=?

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設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），

1

作CH⊥OA于H，過?A點(diǎn)作AG⊥BC于G，

∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，

∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，

∴OH＝CG＝BG＝a，

即B（3a，），

1

∵y（k≠?0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，

?

=

∴k＝3?a?3，

1

=

故答案為?：3．

總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的

性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

3．（2022?涼山州）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，若△OAB

?

的面積為3，則k＝6．=?

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可．

解：由題知，△OAB的面積為3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，

?

=?

∴OB?AB＝3，

1

2

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即OB?AB＝6，

∴k＝6，

故答案為：6．

總結(jié)提升：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函

數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．（2022?福建）已知反比例函數(shù)y的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是﹣3（答案

?

不唯一）．（只需寫出一個(gè)符合=條?件的實(shí)數(shù)）

思路引領(lǐng)：根據(jù)圖象位于第二、四象限，易知k＜0，寫一個(gè)負(fù)數(shù)即可．

解：∵該反比例圖象位于第二、四象限，

∴k＜0，

∴k取值不唯一，可取﹣3，

故答案為：﹣3（答案不唯一）．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分別位于第二、第四象限，找到k的范圍即可．

5．（2022?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k的取值

??2

范圍是k＜2．=?

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式即可解得答案．

解：∵反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，

??2

∴k﹣2＜0，=?

解得k＜2，

故答案為：k＜2．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)k＜0時(shí)，y的圖象位于第二、四象限．

?

類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合=?

6．（2022?遵義）反比例函數(shù)y（k≠0）與一次函數(shù)y＝x﹣1交于點(diǎn)A（3，n），則k的值為6．

?

思路引領(lǐng)：由一次函數(shù)的解=析?式求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題．

解：∵一次函數(shù)y＝x﹣1經(jīng)過點(diǎn)A（3，n），

∴n＝3﹣1＝2，

∵反比例函數(shù)y（k≠0）經(jīng)過A（3，2），

?

=?

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∴k＝3×2＝6，

故答案為：6．

總結(jié)提升：本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)

法求反比例函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

7．（2022?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)

y的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，若AB＝BC，則k的值為2．

?

=?

思路引領(lǐng)：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得結(jié)論．

解：過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．

∵直線y＝x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴A（﹣1，0），B（0，1），

∴OA＝OB＝1，

∵OB∥CH，

∴1，

????

==

∴?O?A＝O?H?＝1，

∴CH＝2OB＝2，

∴C（1，2），

∵點(diǎn)C在y的圖象上，

?

∴k＝2，=?

故答案為：2．

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用三角形中

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位線定理解決問題．

8．（2022?內(nèi)江）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y的圖象在第一

2

=?

象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是＜m＜2．

2

3

思路引領(lǐng)：過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，利用解析式分別求得A，B

坐標(biāo)，依據(jù)題意確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍，從而得出結(jié)論．

解：過點(diǎn)P作PA∥x軸，交雙曲線于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥y軸，交雙曲線于點(diǎn)B，如圖，

∵P（2，3），反比例函數(shù)y，

2

=?

∴A（，3），B（2，1）．

2

∵一次3函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，

∴點(diǎn)Q（m，n）在A，B之間，

∴＜m＜2．

2

故答3案為：＜m＜2．

2

總結(jié)提升：3本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，

一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍是解題的關(guān)鍵．

9．（2022?陜西）已知點(diǎn)A（﹣2，m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．若點(diǎn)A'在正

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比例函數(shù)yx的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y．

12

==?

思路引領(lǐng)：根2據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)A'（2，m），代入yx求得?m＝1，由點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比

1

例函數(shù)的圖象上，從而求得反比例函數(shù)的解析式．=2

解：∵點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A（﹣2，m），

∴點(diǎn)A'（2，m），

∵點(diǎn)A'在正比例函數(shù)yx的圖象上，

1

=

∴m1，2

1

∴A（=﹣2×2，21=），

∵點(diǎn)A（﹣2，1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，

2

=?

故答案為：y．?

2

總結(jié)提升：本題=考?查?了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得A的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵

10．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于

?

=

點(diǎn)A（﹣2，2），B（n，﹣1）．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．?

思路引領(lǐng)：利用待定系數(shù)法求得點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可．

解：∵反比例函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），B（n，﹣1），

?

=

∴﹣1×n＝（﹣2）×2，?

∴n＝4．

∴B（4，﹣1）．

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由圖象可知：第二象限中點(diǎn)A的右側(cè)部分和第四象限中點(diǎn)B右側(cè)的部分滿足y1＜y2，

∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞4．

故答案為：﹣2＜x＜0或x＞4．

總結(jié)提升：本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比

例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解

答是解題的關(guān)鍵．

11．（2022?巴中）將雙曲線y向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y＝ki（x

1

=

﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，?2，3，…，1011）相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

4044．

思路引領(lǐng)：直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）可由直線＝（＞，＝，

ykix21ki0i123???1011ykixki0i1

，，，）向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，

23???101121

1

從而可知新雙曲線與直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）?的=交?點(diǎn)也可以由雙曲

ykix21ki0i123???1011

線與直線＝（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新

ykixki0i123???1011

1

雙曲?=線?與直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是，再用乘

ykix21ki0i123???101144

以1011得解．

解：直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）可由直線＝（＞，＝，，，

ykix21ki0i123???1011ykixki0i123

，）向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到，

???101121

∴直線＝（＞，＝，，，，）到直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，

ykixki0i123???1011ykix21ki0i123??

，）的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，

?1011

1

?=

∴新雙曲線與直線＝（﹣）﹣（?＞，＝，，，，）的交點(diǎn)也可以由雙曲線

ykix21ki0i123???1011

1

與直線＝（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，?=?

ykixki0i123???1011

設(shè)雙曲線與直線＝（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，（＝，，

ykixki0i123???1011xix'ii12

1

，?，=?），

3???1011

則新雙曲線與直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

ykix21ki0i123???1011xi+2x'i+2

（＝，，，，），

i123???1011

根據(jù)雙曲線與直線＝（＞，＝，，，，）圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知雙曲線

ykixki0i123???1011

11

與直線＝?（=?＞，＝，，，，）的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?=?

ykixki0i123???1011

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∴＝，（＝，，，，），

xi+x'i0i123???1011

∴（）（）＝（＝，，，，），

xi+2+x'i+24i123???1011

即新雙曲線與直線＝（﹣）﹣（＞，＝，，，，）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是，

ykix21ki0i123???10114

∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：4×1011＝4044．

故答案是：4044．

總結(jié)提升：本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的

圖象和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．

類型三用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

12．（2022?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則該函數(shù)表達(dá)式為y．

6

思路引領(lǐng)：利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的=解?析式即可．

解：令反比例函數(shù)為y（k≠0），

?

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)=過?點(diǎn)（2，3），

∴3，

?

k＝6=，2

∴反比例函數(shù)的解析式為y．

6

=

故答案為：y．?

6

總結(jié)提升：考=查?反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵要掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式．

13．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸

?

上，△OCE的面積為6，則k＝8=．?

思路引領(lǐng)：先設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，得出c

?

＝3a，最后由△OCE的面積?為6，建立方程求出k的值．

解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，

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設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），

?

∵點(diǎn)E是矩形?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴E（，），

?+??

∵點(diǎn)E在2反比2?例函數(shù)y的圖象上，

?

=?

∴k，

?+??

?=

∴c＝23a，2?

∵△OCE的面積為6，

∴OC?EHc?3a?6，

11?1?

==×=

∴2k＝8，22?22?

故答案為：8．

總結(jié)提升：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出c＝3a是解本題的關(guān)

鍵．

14．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y（x＞0）的

?

=?

圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．

12

5

思路引領(lǐng)：作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM，根據(jù)平行線分

??

=

線段成比例求出DN，BN，OA，MN，再根據(jù)面積公式即可求出?k的值．?

解：如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，

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設(shè)C（m，），

?

則OM＝m，?CM，

?

∵OE∥CM，AE=＝?CE，

∴1，

????

==

∴?AO?＝m?，?

∵DN∥CM，CD＝2BD，

∴，

??????1

===

∴D??N??，??3

?

=3?

∴D的縱坐標(biāo)為，

?

∴，3?

??

=

∴3x＝?3m，?

即ON＝3m，

∴MN＝2m，

∴BN＝m，

∴AB＝5m，

∵S△ABC＝6，

∴5m?6，

?1

?=

∴k?．2

12

=

故答案5為：．

12

總結(jié)提升：本5題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線分線段成比例，解題時(shí)注意：反比例函

數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．

類型四反比例函數(shù)中的k的幾何意義

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15．（2022?河池）如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反

?

=

比例函數(shù)的解析式為y．?

?4

=?

思路引領(lǐng)：利用待定系數(shù)法解答即可．

解：∵點(diǎn)P（x，y）在雙曲線y的圖象上，PA⊥x軸，

?

∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y(tǒng)．=?

∵S△AOP＝2，

∴AO?PA＝2．

1

×

∴2﹣x?y＝4．

∴xy＝﹣4，

∴k＝xy＝﹣4．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y．

?4

=

故答案為：y．?

?4

總結(jié)提升：本=題?主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，

利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

16．（2022?樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y（k＞0）上，且AD⊥x軸，

?

=?

CA的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE，則k＝3．

3

=2

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思路引領(lǐng)：連接DF、OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ODF＝S

△EBC，S△ADE＝S△ABC，進(jìn)而求出S△OAD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可F

解：設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)F，連接DF、OD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴S△ODF＝S△EBC，S△ADF＝S△ABC，

∴S△OAD＝S△ABE，

3

∴k＝3，=2

故答案為：3．

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握

三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

17．（2022?丹東）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函

數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，

3?

則k＝=?﹣4．=?

思路引領(lǐng)：連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|+3＝7，進(jìn)而即可求得k的值．

解：連接OB，

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∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB∥OC，

∴AB⊥x軸，

∴S△AOD|k|，S△BOD，

113

=2=2×3=2

∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD|k|，

13

=+

∴S平行四邊形OABC＝2S△AOB＝2|k|+32，

∵平行四邊形OABC的面積是7，

∴|k|＝4，

∵在第四象限，

∴k＝﹣4，

故答案為：﹣4．

總結(jié)提升：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意

一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|是解答此題的關(guān)鍵．

1

18．（2022?鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．在Rt△OAB中，2∠OAB＝90°，邊OA在y

軸上，點(diǎn)D是邊OB上一點(diǎn)，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)

?

=

C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為1．?

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思路引領(lǐng)：設(shè)D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根據(jù)三角形的面積公式以及反比例

?3?

函數(shù)系數(shù)k的幾何意義?得到k＝4，解得k＝1．?

13?1

×3???

解：∵反比例函數(shù)y（x＞20）的圖象?經(jīng)過2點(diǎn)D，∠OAB＝90°，

?

=?

∴設(shè)D（m，），

?

∵OD：DB＝?1：2，

∴B（3m，），

3?

∴AB＝3m，?OA，

3?

=

∴反比例函數(shù)y?（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，∠OAB＝90°，

?

=?

∴S△AOCk，

1

=

∵S△OBC＝42，

∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即k＝4，

13?1

×3???

解得k＝1，2?2

故答案為：1．

總結(jié)提升：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面

積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

19．（2022?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D，且BD

＝AD，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△OAB＝1，則k的值為2．

?

=?

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思路引領(lǐng)：過A點(diǎn)作x軸的垂線與x軸交于C，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC＝S△OAB＝1，由此即

可求得答案．

解：設(shè)A（a，b），如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，

則：AC＝b，OC＝a，AC∥OB，

∴∠ACD＝∠BOD＝90°，∠ADC＝∠BDO，

∵BD＝AD，

∴△ADC≌△BDO（AAS），

∴S△ADC＝S△BDO，

∴S△OAC＝S△AOD+S△ADC＝S△AOD+S△BDO＝S△AOB＝1，

∴OC×ACab＝1，

11

×=

∴2ab＝2，2

∵A（a，b）在y上，

?

∴k＝ab＝2．=?

故答案為：2．

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線進(jìn)行解題．

20．（2022?南通）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函數(shù)y

?

=?

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（k≠0）圖象上的三點(diǎn)．若S△ABC＝2，則k的值為．

3

思路引領(lǐng)：連接OA，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E4，由B、C點(diǎn)的坐標(biāo)可知B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

BO＝CO，即可求得S△AOB＝1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE

22

＝S梯形ADEB，即可得出|6n+2m|?|3m﹣m|＝1，求得m，由于k＝6m，即可求得k．

113

==

解：如圖，連接OA，作2AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，84

∵點(diǎn)A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函數(shù)y（k≠0）圖象上的三點(diǎn)．

?

∴k＝6m2＝6mn，=?

∴n＝m，

∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），

∴B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴BO＝CO，

∵S△ABC＝2，

∴S△AOB＝1，

∵S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，

∴|6m+2m|?|3m﹣m|＝1，

1

∴m22，

1

=

∵k＝68，

1

×

∴k，8

3

=

故答案4為：．

3

4

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，求得△AOB

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的面積為1是解題的關(guān)鍵．

21．（2022?濟(jì)寧）如圖，A是雙曲線y（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，

8

垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△A=BD?的面積是4．

思路引領(lǐng)：根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得

到S△ABD＝S△OBD，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)論．

解：∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，

∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，

∴S△ABD＝S△OBD，

∵點(diǎn)B在雙曲線y（x＞0）上，BD⊥y軸，

8

=?

∴S△OBD4，

1

=×8=

∴S△ABD＝42，

故答案為：4．

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，證得S△ABD＝S△OBD是解題的關(guān)鍵．

類型五反比例函數(shù)與幾何、代數(shù)的綜合

22．（2022?黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，直角頂

點(diǎn)A在y軸上，雙曲線y（k≠0）經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D，若BC＝2，則k＝．

?3

=?2?2

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思路引領(lǐng)：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得AE，得點(diǎn)A和C

的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得結(jié)論．=2

解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

∵等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B，

∴CE＝BE，

∴AEBC，

1

∴A（=0，2=），2C（，2），

∵D是AC的2中點(diǎn)，?22

∴D（，），

232

?

∴k22．

2323

=?×=?

故答案為2：2．2

3

總結(jié)提升：本題?考2查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握反

比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

23．（2022?寧波）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D

都在函數(shù)y（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的

62

=?

面積為9時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）．

??133

2

??22

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思路引領(lǐng)：連接OD，作DG⊥x軸，設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），根據(jù)矩形的面積得出三角形BOD

6262

的面積，將三角形BOD的面積轉(zhuǎn)化為梯形BEGD的?面積，從而得?出a，b的等式，將其分解因式，從而

得出a，b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)一

步可求得結(jié)果．

解：如圖，

方法一：作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，

設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），

6262

由對(duì)稱性可得?：△BOD≌△B?OA≌△OBC，

∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，

∴OI＝BI，

∴DI＝CI，

∴，

????

=

∵∠??CID?＝?∠BIO，

∴△CDI∽△BOI，

∴∠CDI＝∠BOI，

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∴CD∥OB，

∴S△BOD＝S△AOBS矩形AOCB，

192

=2=2

∵S△BOE＝S△DOG3，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，

1

=2|?|=2

∴S梯形BEGD＝S△BOD，

92

=2

∴?（a﹣b），

1626292

(2+2)=

∴2a﹣?3ab﹣2?b＝0，2

∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，

∴a＝2b，a（舍去），

?

=?2

∴D（2b，），

62

即：（2b，2?），

32

在Rt△BOD?中，由勾股定理得，

OD2+BD2＝OB2，

∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（）2]＝b2+（）2，

32623262

?

∴b，????

∴B=（3，2），D（2，），

∵直線O3B的解6析式為：y3＝26x，

∴直線DF的解析式為：y＝22x﹣3，

當(dāng)y＝0時(shí)，230，26

2??6=

∴x，

33

=2

∴F（，0），

33

∵OE2，OF，

33

=3=

∴EF＝OF﹣OE2，

3

=

∴，2

??1

=

??2

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方法二：如圖，連接BF，BD，作DG⊥x軸于G，直線BD交x軸于H，

由上知：DF∥OB，

∴S△BOF＝S△BOD，

93

=2

∵S△BOE|k|＝3，

1

=2

∴2，

???△???2

==

設(shè)?E?F＝a?，△?F?G?＝b，3則OE＝2a，

∴BE，OG＝3a+b，DG，

6262

∵△B=OE2∽?△DFG，=3?+?

∴，

????

=

∴????，

2?3?+?

=

∴a?＝b，a2?（舍去），

?

=?4

∴D（4a，），

62

∵B（2a，4?），

62

∴2?，

????1

==

∴?G?H＝E?G?＝2a2，

∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，

∴△ODG∽△DHG，

∴，

????

=

????

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∴62，

4?2?

=62

4?

4?

∴a，

3

=

∴3a2，

33

=2

∴F（，0）

33

故答案為2：，（，0）．

133

總結(jié)提升：本2題考2查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“k”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及

其圖象性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式．

24．（2022?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

tan∠ABO＝3，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖象經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y，則圖

1

=

象經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是y．?

3

=??

思路引領(lǐng)：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥y軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)D作DH⊥CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．由tan∠ABO3，

??

可以假設(shè)OB＝a，OA＝3a，利用全等三角形的性質(zhì)分別求出C（a，2a），D（﹣2a，3a），可得=結(jié)?論?．=

解：如圖，過點(diǎn)C作CT⊥y軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)D作DH⊥CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

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∵tan∠ABO3，

??

∴可以假設(shè)=OB?＝?a=，OA＝3a，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，

∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，

∴∠ABO＝∠BCT，

∴△AOB≌△BTC（AAS）