冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 分式和分式方程 練習(xí)題帶解析

冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章分式和分式方程一、選擇題1.若分式有意義，則x取值范圍是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x≠0【答案】C【解析】【詳解】由題意可知，解得：．故選：C．2.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【詳解】原式===1，故選D．【點睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟記法則是解題的關(guān)鍵.3.解分式方程2，去分母得（）A.1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B.1﹣2（x﹣1）＝3C.1﹣2x﹣2＝﹣3 D.1﹣2x+2＝3【答案】A【解析】【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x﹣1得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】分式方程整理得：2，去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程去分母法則，掌握去分母法則是解題關(guān)鍵．4.如果，那么等于（）A.6 B.9 C.12 D.81【答案】B【解析】【分析】把所給的等式利用分式的乘除混合運算法則化簡，然后結(jié)合積的乘方運算法則即可求解．【詳解】∵，∴，，，∴a8b4=.故選B.【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，把所給的等式利用分式的乘除混合運算法則化簡是解題的關(guān)鍵．5.（2017遼寧大連第3題）計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】原式=，故選C.6.若，則中的數(shù)是（）A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.任意實數(shù)【答案】B【解析】【詳解】∵，∴空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.7.方程＝的解為()A.x＝ B.x＝－C.x＝－2 D.無解【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x+1），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x，檢驗即可得分式方程解.【詳解】方程兩邊同乘以（x+2）（x+1），得，3（x+1）=x+2解得x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，解分式方程一定要驗根．8.一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一個小時按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設(shè)前一小時的行駛速度為，則所列方程正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】前一小時的行駛速度為，根據(jù)等量關(guān)系“1小時后的計劃用時減1小時后的實際用時小時”列出分式方程即可．【詳解】設(shè)原計劃的行駛速度為x千米/時，則：．故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．9.如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.【答案】1【解析】【詳解】==1.故答案為1.10.關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．【答案】4【解析】【詳解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案為：4.11.若關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出的范圍即可．詳解】解：去分母得：，解得：，由題意得：且，解得：且，故選C．【點睛】此題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練解分式方程，要注意在任何時候都要考慮分母不為0．二、填空題12.分式與的最簡公分母是__________．【答案】2a2b2【解析】【詳解】與的分母分別是2a2b、ab2，故最簡公分母是2a2b2，故答案為2a2b2.【點睛】本題考查了最簡公分母的確定，確定最簡公分母的關(guān)鍵是：各分母所含的所有因式的最高次冪的積即為最簡公分母.13.若分式的值為0，則x的值為_______．【答案】2【解析】【詳解】解：由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故答案為：2．14.計算：=__________.【答案】x+1【解析】【分析】【詳解】解：=x+1，故答案為x+1．15.分式方程＋1＝的解為_________________________．【答案】x＝2【解析】【分析】方程兩邊同乘以x，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘以x，得2+x=4，解得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.故答案為x=2.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解分式方程的關(guān)鍵．16.某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據(jù)題意可得：，故答案為：．三、解答題17.化簡：.【答案】【解析】【分析】先把括號里的式子通分，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡即可.【詳解】解：．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解答本題關(guān)鍵是通分和約分，注意把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，轉(zhuǎn)化時注意因式分解．18.解方程：.【答案】原方程的解為【解析】【分析】方程兩邊都乘，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】方程兩邊都乘，得，解得.檢驗：當時，，∴原方程的解為.【點睛】本題考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．19.先化簡，再求值：，其中a＝2．【答案】3【解析】【詳解】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運算進行計算，然后再進行除法運算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當a=2時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.20.求分式的值，其中x取不等式組的整數(shù)解．【答案】；2【解析】【分析】先把所給的分式化簡，再解不等式組求得x的值，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝；解不等式組，解得，其整數(shù)解為，當時，原式＝2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，正確的計算是解題的關(guān)鍵．21.有這樣一道題“求的值，其中a=2018.“小馬虎”不小心把a=2018錯抄成a=2008，但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因．【答案】“小馬虎”不小心把a=2017錯抄成a=2007，但他的計算結(jié)果卻是正確的．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，化簡得結(jié)果與無關(guān)，即可解答.試題解析：原式∴算式的值與a無關(guān)即可，∴“小馬虎”不小心把a=2017錯抄成a=2007，但他的計算結(jié)果卻是正確的．22.列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課．小敏經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)．【答案】小敏原來每分鐘閱讀500個字．【解析】【分析】設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)是（2x+300）字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，可得：=，解得：x=500，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來每分鐘閱讀500個字．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23.某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球單價各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？【答案】(1)排球單價是50元，則足球單價是80元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個.②購買排球10個，購買足球8個.【解析】【分析】（1）設(shè)排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得排球的單價×排球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，