工程控制原理（現(xiàn)代部分）課件：最優(yōu)控制與滾動(dòng)優(yōu)化

《工程控制原理》（現(xiàn)代部分）

最優(yōu)控制與滾動(dòng)優(yōu)化

《現(xiàn)代控制理論》變分與最優(yōu)控制原理線性二次型最優(yōu)控制滾動(dòng)優(yōu)化與模型預(yù)測(cè)控制本章重點(diǎn)4.1最優(yōu)控制變分與最優(yōu)控制原理黎卡提方程與線性二次型控制無(wú)論經(jīng)典控制理論還是狀態(tài)空間理論，在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，一般都是先假定控制器的（函數(shù)）結(jié)構(gòu)，然后再設(shè)計(jì)其中的參數(shù)以滿足期望的性能。這不免會(huì)想到兩個(gè)問(wèn)題：可否同時(shí)設(shè)計(jì)（求出）控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)？期望的性能可否做到最優(yōu)？這便產(chǎn)生了最優(yōu)控制的新方法。性能指標(biāo)與最優(yōu)控制系統(tǒng)性能同步得到控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)最優(yōu)控制函數(shù)的函數(shù)稱(chēng)為泛函幾種常見(jiàn)的最優(yōu)控制問(wèn)題（1）最優(yōu)輸出跟蹤（2）最優(yōu)（狀態(tài)、輸出）調(diào)節(jié)器線性二次型最優(yōu)控制，LQ控制（3）最少燃耗控制（4）最短時(shí)間控制一般性的最優(yōu)控制問(wèn)題被控對(duì)象初態(tài)與末端目標(biāo)集性能指標(biāo)沒(méi)涉及“硬約束”“軟約束”（時(shí)變、非線性）“積分型”泛函變分與泛函極值變分線性主部化成普通函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解：一般泛函泛函變分與泛函極值分部積分歐拉方程最優(yōu)控制原理被控對(duì)象初態(tài)與末端目標(biāo)集性能指標(biāo)化為無(wú)約束的形式：哈密頓函數(shù)分部積分最優(yōu)控制問(wèn)題最優(yōu)控制原理定理4-1-2（最優(yōu)控制）對(duì)于式（3-2-7）的最優(yōu)控制問(wèn)題，若下述偏導(dǎo)數(shù)均存在，其最優(yōu)解的必要條件為：（1）正則方程（2）邊界與橫截條件（3）最優(yōu)控制（3）最優(yōu)控制最優(yōu)控制實(shí)例例4-1-3（1）構(gòu)造哈密頓函數(shù)（2）正則方程（3）邊界與橫截條件（4）最優(yōu)控制最優(yōu)控制實(shí)例例4-1-3（5）閉環(huán)控制（2）正則方程（3）邊界與橫截條件（4）最優(yōu)控制開(kāi)環(huán)控制狀態(tài)（時(shí)變）比例反饋將小寫(xiě)a、b換成大寫(xiě)A、B，可推廣到多變量的情況最優(yōu)控制實(shí)例（1）列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程最少燃耗容許控制最優(yōu)控制實(shí)例（2）求解最優(yōu)控制正則方程橫截條件基于狀態(tài)反饋的開(kāi)關(guān)切換控制另外，若是采取給定期望閉環(huán)極點(diǎn)，通過(guò)狀態(tài)反饋來(lái)配置極點(diǎn)的控制方式，對(duì)于要實(shí)現(xiàn)最少燃耗軟著陸任務(wù)是困難的。這說(shuō)明最優(yōu)控制原理擴(kuò)展了狀態(tài)空間理論的設(shè)計(jì)途徑。最優(yōu)控制可以同時(shí)得到控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)，其結(jié)構(gòu)也是狀態(tài)反饋或其變形。最優(yōu)控制原理線性二次型最優(yōu)控制有限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制均為對(duì)稱(chēng)矩陣有限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對(duì)稱(chēng)正定解有限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對(duì)稱(chēng)正定解最優(yōu)軌線最優(yōu)指標(biāo)有限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器正則方程橫截條件最優(yōu)控制黎卡提（Riccati）方程唯一對(duì)稱(chēng)正定解均為對(duì)稱(chēng)矩陣狀態(tài)（時(shí)變）比例反饋有限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器例4-1-5用黎卡提方程再求解例4-1-3。最優(yōu)控制狀態(tài)（時(shí)變）比例反饋無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器存在否？狀態(tài)比例反饋定理4-1-3（線性二次最優(yōu)控制）若線系統(tǒng)完全能控，則黎卡提方程解的極限矩陣是對(duì)稱(chēng)半正定陣，并滿足如下代數(shù)黎卡提方程：最優(yōu)控制為無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器存在否？狀態(tài)比例反饋?zhàn)顑?yōu)控制例4-1-5性能指標(biāo)改為無(wú)限時(shí)間的性能指標(biāo)，再求解例4-1-3。無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器（2）最優(yōu)控制與代數(shù)黎卡提方程正定解一致無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器通過(guò)設(shè)計(jì)比例狀態(tài)比例反饋?zhàn)顑?yōu)控制能穩(wěn)定否？無(wú)限時(shí)間的狀態(tài)調(diào)節(jié)器例4-1-7設(shè)被控對(duì)象為（1）能控與能觀（2）求代數(shù)黎卡提方程的解（3）求最優(yōu)控制與最優(yōu)軌線系統(tǒng)穩(wěn)定{Q、R}變化，閉環(huán)極點(diǎn)變化（1）最優(yōu)控制原理：優(yōu)化性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)控制器，狀態(tài)空間理論：配置閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)控制器，兩種不同的設(shè)計(jì)思路，但都?xì)w結(jié)到了狀態(tài)比例反饋控制律上。（2）{Q、R}變化，閉環(huán)極點(diǎn)跟著變化，建立它們的關(guān)系很重要。另外，不同的{Q、R}有不同的“最優(yōu)”，“最優(yōu)”非唯一，只是一種設(shè)計(jì)方法。最優(yōu)控制的優(yōu)勢(shì)（3）數(shù)學(xué)的優(yōu)化工具很多，容易增加約束條件，可處理時(shí)變、非線性，成為更廣泛應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法。4.2模型預(yù)測(cè)控制基于動(dòng)態(tài)矩陣的模型預(yù)測(cè)控制基于狀態(tài)空間的模型預(yù)測(cè)控制模型預(yù)測(cè)控制由三大部分組成：一是預(yù)測(cè)模型：即系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；二是滾動(dòng)優(yōu)化：設(shè)置性能指標(biāo)，求解最優(yōu)控制，但只實(shí)施有限步（一般為一步）；三是反饋校正：實(shí)施結(jié)果與前面計(jì)算結(jié)果不一致，表明存在模型失配等不確定因素，根據(jù)二者的誤差進(jìn)行校正，再進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（1）預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻，增加輸入增量在時(shí)刻，初始狀態(tài)在時(shí)刻，再增加輸入增量階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（1）預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻，增加輸入增量在時(shí)刻，初始狀態(tài)階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻，再增加輸入增量單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（1）預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻，增加輸入增量在時(shí)刻，初始狀態(tài)若連續(xù)增加拍的輸入增量階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（1）預(yù)測(cè)模型取前面P拍若連續(xù)增加拍的輸入增量階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型N：為建模時(shí)域P：為預(yù)測(cè)輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預(yù)測(cè)模型動(dòng)態(tài)矩陣A單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（2）滾動(dòng)優(yōu)化N：為建模時(shí)域P：為預(yù)測(cè)輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預(yù)測(cè)模型期望輸出控制器（3）反饋校正計(jì)算輸出實(shí)際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)向量滾動(dòng)優(yōu)化單變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（2）滾動(dòng)優(yōu)化N：為建模時(shí)域P：為預(yù)測(cè)輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預(yù)測(cè)模型控制器期望輸出（3）反饋校正計(jì)算輸出實(shí)際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)向量多變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（1）預(yù)測(cè)模型階躍響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型N：為建模時(shí)域P：為預(yù)測(cè)輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預(yù)測(cè)模型動(dòng)態(tài)矩陣A多變量的動(dòng)態(tài)矩陣控制（2）滾動(dòng)優(yōu)化N：為建模時(shí)域P：為預(yù)測(cè)輸出拍數(shù)M：為控制輸入拍數(shù)預(yù)測(cè)模型（3）反饋校正計(jì)算輸出實(shí)際誤差取前面1拍新初始值校正系數(shù)矩陣滾動(dòng)優(yōu)化控制器（1）預(yù)測(cè)模型基于狀態(tài)空間的預(yù)測(cè)控制基于狀態(tài)空間的預(yù)測(cè)控制（2）滾動(dòng)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型（3）反饋校正滾動(dòng)優(yōu)化控制器若狀態(tài)可測(cè)量若狀態(tài)不可測(cè)量滾動(dòng)優(yōu)化與最優(yōu)控制的比較（1）若已知預(yù)測(cè)模型：輸出預(yù)測(cè)模型：（2）若未知滾動(dòng)優(yōu)化輸出輸出例4-2-1最初幾拍控制是基本一樣的滾動(dòng)優(yōu)化抑制模型不準(zhǔn)最優(yōu)控制：滾動(dòng)優(yōu)化與分環(huán)控制最優(yōu)控制反饋校正內(nèi)部：最優(yōu)控制外部：反饋校正滾動(dòng)優(yōu)化與“分環(huán)控制”異曲同工，經(jīng)典與現(xiàn)代控制理論的融合（1）以性能指標(biāo)泛函集成系統(tǒng)期望性能，將控制律的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)為對(duì)性能指標(biāo)的優(yōu)化，形成了一條與過(guò)往不同的設(shè)計(jì)路徑。過(guò)往一般是先確定控制器結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)其參數(shù)，最優(yōu)控制是同步求取控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)。另外，對(duì)于時(shí)變、非線性系統(tǒng)，以及存在各種變量約束條件，都能以最優(yōu)控制的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，成為了一種通用的控制律設(shè)計(jì)方法。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，常取二次型性能指標(biāo)，得到的最優(yōu)控制正好就是狀態(tài)比例反饋。再一次表明，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的控制，狀態(tài)比例反饋確實(shí)是一個(gè)最佳選擇。（2）系統(tǒng)的性能體現(xiàn)在未來(lái)的軌跡上，被嵌入在性能指標(biāo)泛函里，必須事先知道系統(tǒng)演變的模型，才能準(zhǔn)確計(jì)算性能指標(biāo)泛函。所以，最優(yōu)控制是嚴(yán)格依賴于模型的。若模型不準(zhǔn)確，最優(yōu)控制律肯定也不準(zhǔn)確。但是，最初幾拍的控制誤差不會(huì)大。因此，采取滾動(dòng)優(yōu)化，每次只使用最初幾步準(zhǔn)確度高的控制，實(shí)施完后根據(jù)實(shí)際狀況修正優(yōu)化起點(diǎn)，便可彌補(bǔ)模型不準(zhǔn)確的不足。這就是模型預(yù)測(cè)