專題5.1 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）

專題5.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)-重難點(diǎn)題型【蘇科版】【題型1位置的確定】【例1】（2020秋?肥西縣期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【變式1-1】（2020秋?東陽(yáng)市期末）如圖，雷達(dá)探測(cè)器發(fā)現(xiàn)了A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)目標(biāo)．目標(biāo)C，F(xiàn)的位置分別表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°），按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）【變式1-2】（2021春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）小劉的家在學(xué)校正南150m，正東200m處，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正北、正東為正方向，1m代表1個(gè)單位長(zhǎng)度，則小敏家用數(shù)對(duì)表示為．【變式1-3】（2020秋?泰興市期末）如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA＝2．若將OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到OB，那么點(diǎn)B的位置可以用（2，30°）表示．若將OB延長(zhǎng)到C，使OC＝3，再將OC按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)55°到OD，那么點(diǎn)D的位置可以用（，）表示．【題型2判斷點(diǎn)所在的象限】【例2】（2021春?廣州期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】（2020秋?會(huì)寧縣期末）點(diǎn)P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點(diǎn)Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-2】（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）若點(diǎn)A（m，n）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，則點(diǎn)B（mn，m﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-3】（2020春?南昌期末）點(diǎn)A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型3坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例3】（2021春?倉(cāng)山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m﹣1，m+2）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【變式3-1】（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在y軸上，那么m＝．【變式3-2】（2020春?天河區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（3a+6，2﹣a）在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【變式3-3】（2020春?涪城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負(fù)半軸上，則點(diǎn)B（m﹣1，1﹣2m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【題型4角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例4】（2021春?雨花區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分線上，則m＝．【變式4-1】（2021春?雨花區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分線上，則a＝．【變式4-2】（2021春?欒城區(qū)期中）已知點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上，點(diǎn)Q在第一、三象限的角平分線上，則mn的值為．【變式4-3】（2021春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣3），則說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)A在第三象限 B．點(diǎn)B到x、y軸的距離相等 C．線段AB平行于x軸 D．點(diǎn)A、B都在各自象限的角平分線上【題型5點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【例5】（2021春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【變式5-1】（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）已知在第四象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）【變式5-2】（2021春?武昌區(qū)期中）若點(diǎn)M（a﹣3，2a+4）到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2.5，9） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5）【變式5-3】（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為4，1，試求（m﹣n）2021的值．【題型6平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例6】（2021春?武昌區(qū)期中）已知兩點(diǎn)A（a，5），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，則（）A．a(chǎn)可取任意實(shí)數(shù)，b＝5 B．a(chǎn)＝﹣1，b可取任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠﹣1，b＝5 D．a(chǎn)＝﹣1，b≠5【變式6-1】（2021春?武昌區(qū)期中）已知點(diǎn)P（2m+4，m﹣1），點(diǎn)Q（2，5），直線PQ∥y軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）【變式6-2】（2021春?海淀區(qū)期中）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣1），線段AB∥x軸，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【變式6-3】（2021春?海珠區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中：（1）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M（m﹣6，2m+3），點(diǎn)N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（a，b），點(diǎn)N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標(biāo)．【題型7已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定另一點(diǎn)的坐標(biāo)】【例7】（2021春?正定縣期中）如圖，已知“車(chē)”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式7-1】（2021春?廬江縣期中）如圖是廬城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廬江汽車(chē)站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣4）；②當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廬江汽車(chē)站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，﹣8）；③當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廬江汽車(chē)站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，﹣7）；④當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廬江汽車(chē)站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4.5，﹣7.5）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（19.5，﹣10.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【變式7-2】（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）今年清明假期164萬(wàn)游客游園，玉淵潭、動(dòng)物園、天壇公園游客最多，如圖是玉淵潭公園部分景點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)表示西橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，1），表示中堤橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，表示留春園的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式7-3】（2021春?湖北月考）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸．只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）幫李老師在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若圖中一個(gè)單位長(zhǎng)度代表實(shí)際距離100米，請(qǐng)你求出其中某兩點(diǎn)（已用字母標(biāo)記）間的實(shí)際距離．【題型8坐標(biāo)系中求圖形面積】【例8】（2020春?江夏區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．15.5 B．20.5 C．26 D．31【變式8-1】（2020秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四邊形ABCD的面積．【變式8-2】（2021春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期中）在邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABC