期末復習之八年級數(shù)學上學期易錯題總結(jié)（解析版）

八年級上學期易錯題總結(jié)（易錯必刷75題29種題型）全等圖形概念理解全等三角形的判定條件理解角平分線的判定定理理解線段垂直平分線的判定定理尺規(guī)作圖-作角平分線/垂直平分線軸對稱圖形的識別根據(jù)成軸對稱的特征進行判斷求對稱軸條數(shù)根據(jù)鏡面對稱的特點求解按題目要求作軸對稱圖形等腰三角形分類討論問題按題目要求作等腰三角形勾股定理與無理數(shù)根據(jù)已知條件判斷直角三角形網(wǎng)格中判斷直角三角形忽略隱含運算而出錯求形如“x2=a”中x的值時遺漏對無理數(shù)的概念理解不透徹求精確度時出錯坐標軸上點的坐標特征混淆出錯已知點到坐標軸上的距離求點的坐標時出錯已知坐標系內(nèi)圖形面積，求坐標時未注意分類討論坐標方法的簡單應用根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)比較比例系數(shù)大小判斷一次函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與坐標軸交點一．全等圖形概念理解（共2小題）1．（23-24八年級上·江蘇無錫·期末）下列說法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形 B．周長相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形 D．形狀相同的圖形叫做全等圖形【答案】C【分析】本題考查了全等形的概念．全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進行驗證分析．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯誤；B、周長相等的兩個圖形不一定能完全重合，說法錯誤；C、能完全重合的圖形叫做全等圖形，符合全等形的概念，正確；D、形狀相同的兩個圖形也不一定是全等形，說法錯誤；故選：C．2．（21-22八年級上·陜西西安·階段練習）下列四個圖形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③【答案】B【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進而分別判斷得出答案．【詳解】解：A．不是全等形，故此選項不合題意；B．是全等形，故此選項符合題意；C．不是全等形，故此選項不合題意；D．不是全等形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是全等圖形，做題時要注意運用定義，注意觀察題中圖形．二．全等三角形的判定條件（共3小題）3．（24-25八年級上·江蘇無錫·期中）根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A'BA．AB=A'B'B．∠A=∠A'，∠B=∠B'C．∠A=∠A'，∠B=∠B'D．AB=A'B'，BC=B【答案】D【分析】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：A、滿足SSA，不能判定全等，不符合題意；B、不是一組對應邊相等，不能判定全等，不符合題意；C、滿足AAA，不能判定全等，不符合題意；D、符合SSS，能判定全等，符合題意．故選D．4．（24-25八年級上·江蘇宿遷·期中）在下列各組條件中，不能判斷△ABC和△DEF全等的是（）A．∠B=40°，B．∠B=60°，C．∠B=43°，D．∠A=75°，【答案】D【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形的邊角的數(shù)量關(guān)系，全等三角形的判定方法進行判定即可求解．【詳解】解：∵∠B=40°，∴∠B=∠E，∴根據(jù)ASA可證△ABC和△DEF全等，故A不符合題意；∵∠B=60°，∴∠B=∠E，∴根據(jù)AAS可證△ABC和△DEF全等，故B不符合題意；∵∠B=43°，∴∠A=37°，∴∠A=∠D，∴根據(jù)AAS可證△ABC和△DEF全等，故C不符合題意；∵∠A=75°，∴∠A=∠D，∴不能判定△ABC和△DEF全等，故D符合題意；故選：D．5．（23-24八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）判定兩個三角形全等必不可少的條件是（

）A．至少有一組邊對應相等 B．至少有一對角對應相等C．至少有兩組邊對應相等 D．至少有兩對角對應相等【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定定理易得，必不可少的條件為至少有一組對邊相等．【詳解】解：全等三角形的判定定理包括：SSS,故選：A．三．理解角平分線的判定定理（共2小題）6．（24-25八年級上·湖北恩施·期中）在△ABC內(nèi)部有一點P，點P到三邊AB、BC、CA的距離相等，則點P一定是（

）A．△ABC三邊中線的交點 B．△ABC三條高所在直線的交點C．△ABC三邊垂直平分線的交點 D．△ABC三個內(nèi)角平分線的交點【答案】D【分析】本題考查了三角形的角平分線的判定，熟練掌握到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上是解題的關(guān)鍵，根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上進行分析即可得解．【詳解】解：∵點P到三邊AB、BC、CA的距離相等，∴點P一定是△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點．故選：D．7．（24-25八年級上·云南·期中）如圖，為給金源學子提供良好的閱讀環(huán)境，金源學校有一塊三角形小樹林，需要在小樹林里建一圖書角供同學們使用，要使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，圖書角的位置應選在（

）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點 D．△ABC三邊的中垂線的交點【答案】B【分析】本題考查了是角的平分線的判定定理在實際生活中的應用，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可求解，掌握角平分線的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∴使圖書角到小樹林三條邊的距離相等，則圖書角的位置應選在△ABC三條角平分線的交點，故選：B．四．理解線段垂直平分線的判定定理（共2小題）8．（24-25八年級上·全國·期末）下列條件中，不能判定直線MN是線段AB（M，N不在AB上）的垂直平分線的是（）A．MA=MB，NA=NB B．MA=MB，MN⊥ABC．MA=NA，MB=NB D．MA=MB，MN【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的意義及性質(zhì)進行分析、判斷即可，掌握線段垂直平分線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵MA=MB,NA=NB,∴點M和點N都在線段AB的垂直平分線上，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項不符合題意；B、∵MA=MB,MN⊥AB,∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項不符合題意；C、當MA=NA,MB=NB時，AB是線段MN的垂直平分線，但直線MN不一定是線段AB的垂直平分線，故選項符合題意；D、∵MA=MB,MN平分AB，∴直線MN是線段AB的垂直平分線，故選項不符合題意；故選：C．9．（23-24八年級下·四川眉山·期中）到三角形各頂點距離相等的點是（）A．三條邊垂直平分線交點B．三個內(nèi)角平分線交點C．三條中線交點D．三條高交點【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等．利用線段垂直平分線的性質(zhì)可確定三角形中到各頂點距離相等的點滿足的條件．【詳解】解：三角形三條邊垂直平分線交點到各頂點距離相等．故選：A．五．尺規(guī)作圖-作角平分線/垂直平分線（共5小題）10．（2023·湖南懷化·模擬預測）如圖，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點P，使點P到AC，AB的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】點P到點AC、AB的距離相等知點P在∠CAB的角平分線上，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點P到點AC、AB的距離相等，∴點P在∠CAB的角平分線上，故選：B．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖—作角平分線及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖．11．（22-23九年級下·河北石家莊·開學考試）如圖，由作圖痕跡做出如下判斷，其中正確的是（

）

A．FH>HG B．FH=HG C．EF>FH D．EF=FH【答案】A【分析】由作圖可得：PC是∠APB的角平分線，DE是線段PQ的垂直平分線，過H作HK⊥AP于K，證明HG=HK，結(jié)合HK<HF，可得HG<HF，故A符合題意，B不符合題意；由作圖可得，E，D是隨著作圖需要可以變化位置的，可判斷C，D，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：PC是∠APB的角平分線，DE是線段PQ的垂直平分線，過H作HK⊥AP于K，

∵HG⊥PB，PC平分∠APB，HK⊥AP，∴HG=HK，∵HK<HF，∴HG<HF，故A符合題意，B不符合題意；由作圖可得，E，D是隨著作圖需要可以變化位置的，∴EF，F(xiàn)H不能確定其大小，故C，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是角平分線的作圖與性質(zhì)，線段的垂直平分線的作圖，垂線段最短，理解題意是解本題的關(guān)鍵．12．（24-25八年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，△ABC中，AB<AC<BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作圖痕跡是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定，線段垂直平分線的基本作圖．根據(jù)題意得出PA=PC，即點P在AC的垂直平分線上，結(jié)合垂直平分線的作法即可求解．【詳解】解：∵PA+PB=BC，PC+PB=BC，∴PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上，即點P為AC的垂直平分線與BC的交點．故選：D．13．（24-25八年級上·陜西渭南·期中）如圖，要在公路上建一個運輸站P，使它到鐵路上的A、B兩點距離相等．這個運輸站【答案】見解析【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，作垂線等知識．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)，作垂線是解題的關(guān)鍵．依題意得，P為線段AB的垂直平分線與公路的交點，然后作垂線即可．【詳解】解：如圖，點P即為所求．14．（24-25八年級上·江蘇徐州·期中）如圖△ABC．用直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)作出點P，使點P到B、C兩點的距離相等，并且到邊AB、【答案】見解析【分析】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，①作線段BC的垂直平分線MN．②作∠BAC的平分線交MN于點P．點P即為所求．六．軸對稱圖形的識別（共2小題）15．（24-25八年級上·江蘇無錫·期中）以下巴黎奧運會的四個運動圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，判定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，熟知軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，即可一一判定．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．16．（24-25八年級上·江蘇南京·期中）下列表情符號中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形：如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這個概念逐一判斷即可．【詳解】解：除了選項B外，其它三個選項中的符號都能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠重合，故它們是軸對稱圖形；而選項B中的符號，找不到一條直線，使直線兩旁的部分能夠重合，它不是軸對稱圖形；故選：B．七．根據(jù)成軸對稱的特征進行判斷（共3小題）17．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，直線MN是四邊形MANB的對稱軸，點P在MN上．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠ANM=∠BNM B．∠MAP=∠MBPC．AM=BM D．AP=BN【答案】D【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P是直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，AP=BP，∴A，B，C正確，而D錯誤，故選：D．18．（23-24八年級上·江蘇連云港·階段練習）如圖，△ABC與△△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O，下列結(jié)論：①A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】A【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)與運用等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后求解即可，熟記軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵△ABC與△A'B∴OB=OB'，△ABC≌△A∴AB=A'B∴正確的一共有3個，故選：A．19．（20-21七年級下·陜西寶雞·期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱．(1)線段AD的對稱線段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)AE與BF平行嗎？為什么？(3)若AE與BF平行，則能說明軸對稱圖形中對稱點的連線一定互相平行嗎？【答案】(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG(2)AE∥BF，原因見解析(3)不一定能說明對稱點連線一定互相平行，還有可能共線【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)解答即可；（2）對稱圖形的每對對應點連接成的線段被對稱軸垂直平分，據(jù)此求解；（3）根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可回答．【詳解】（1）解：由對稱的性質(zhì)可知：線段AD的對稱線段是EH，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，故答案為：EH，GH，∠GFE，∠EHG；（2）解：AE∥BF．理由：因為每對對應點連接成的線段被對稱軸垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF；（3）解：由AE∥BF，不一定能說明對稱點連線一定互相平行，還有可能共線．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．八．求對稱軸條數(shù)（共3小題）20．（2024·遼寧沈陽·二模）下列四個圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸，B選項圖形有3條對稱軸，C選項圖形有3條對稱軸，D選項圖形有兩條對稱軸，故選：A．21．（20-21八年級上·江蘇無錫·階段練習）下列10個漢字：林，上，下，目，王，田，天，王，顯，呂，其中不是軸對稱圖形的是；有四條對稱軸的是．【答案】林、上、下田【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：“林上下”不是軸對稱圖形，“田”有4條對稱軸，故答案為：林、上、下；田．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對稱軸．22．（23-24七年級上·山東煙臺·期中）（1）如圖所示的正多邊形的對稱軸有幾條？把答案寫在圖下方的橫線上：

正三角形有______條對稱軸，正四邊形有______條對稱軸，正五邊形有______條對稱軸，正六邊形有______條對稱軸，正七邊形有______條對稱軸，正八邊形有______條對稱軸；（2）一個正n邊形有______條對稱軸；（3）在圖①中畫出正六邊形的一條對稱軸l；

在圖②中，只能用無刻度的直尺，準確畫出正五邊形的一條對稱軸m．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

【答案】（1）3，4，5，6，7，8；（2）n；（3）見解析【分析】（1）由正多邊形有幾個頂點，就有幾條對稱軸，從而可得答案；（2）由正多邊形有幾個頂點，就有幾條對稱軸，從而可得答案；（3）利用正六邊形有偶數(shù)條邊，畫出正六邊形的對稱軸即可，利用全等三角形的性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)畫正五邊形的對稱軸即可．【詳解】解：（1）正三角形有3條對稱軸，正四邊形有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，正七邊形有7條對稱軸，正八邊形有8條對稱軸；（2）一個正n邊形有n條對稱軸；（3）如圖所示，在圖①中直線l即為所求；在圖②中直線m即為所求．

圖②也可以如下作法．

【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，理解正多邊形是軸對稱圖形，正多邊形有幾個頂點就有幾條對稱軸是解本題的關(guān)鍵．九．根據(jù)鏡面對稱的特點求解（共3小題）23．（24-25八年級上·江蘇徐州·階段練習）小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數(shù)如圖所示，拍照的時刻應是．【答案】10:51【分析】本題考查鏡面對稱，得到相應的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，2的對稱數(shù)字為5，1的對稱數(shù)字是1，0的對稱數(shù)字是0，自拍照中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應是10:51故答案為：10:51．24．（23-24八年級上·江蘇揚州·階段練習）小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示：

，實際時間是．【答案】16:25:08【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)——鏡面對稱解答即可．【詳解】解：根據(jù)平面鏡成像原理及軸對稱圖形的性質(zhì)可知實際時間為16:25:08；故答案為：16:25:08【點睛】本題實際上考查軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解鏡面對稱是指在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物剛好順序相反；且關(guān)于鏡面對稱解答這類關(guān)于數(shù)字在鏡中成像問題的一般方法是畫出平面鏡中的圖像的對稱圖形，再讀出對稱圖形的時間，所得即是所求．25．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）一個車牌號碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號碼為．

【答案】FM5379【分析】由題意得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應圖形即可求解．【詳解】解：根據(jù)生活經(jīng)驗可知，物體與其在水中的倒影關(guān)于水面成軸對稱，且關(guān)于水面上下對稱，因此在倒影的上面畫一條水平直線，然后作出倒影關(guān)于這條直線成軸對稱的圖形，如圖所示，

故該車牌號碼為FM5379．故答案為：FM5379．【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．一十．按題目要求作軸對稱圖形（共3小題）26．（24-25八年級上·江蘇宿遷·階段練習）在的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫個個．【答案】7【分析】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題的難點在于確定出不同的對稱軸.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.【詳解】解：如圖，最多能畫出7個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：7．27．（23-24七年級下·山東棗莊·階段練習）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．【答案】5【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．【詳解】解：依題意，如圖：有5個位置使之成為軸對稱圖形，故答案為：5．28．（23-24八年級上·江蘇泰州·階段練習）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，每個圖中均已將兩個小正方形涂色，請你按要求對各圖中剩下的空白小正方形進行涂色：(1)在圖1中選擇一個空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對稱圖形，共有___種選法；(2)在圖2中選擇兩個空白小正方形涂色，使涂色部分成為只有一條對稱軸的軸對稱圖形；(3)在圖3中選擇兩個空白小正方形涂色，使涂色部分成為有兩條對稱軸的軸對稱圖形；(4)在圖4中選擇三個空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對稱圖形．【答案】(1)6(2)見解析（答案不唯一）；(3)見解析（答案不唯一）；(4)見解析（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的概念求解找到所有可以添加的位置即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可作出相應圖形；（3）根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可作出相應圖形；（4）根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可作出相應圖形．【詳解】（1）解：如圖所示，選擇一個空白小正方形涂色，使涂色部分成為軸對稱圖形，共有6種選法；故答案為：6（2）如圖所示，

（3）如圖所示，

（4）如圖所示，

【點睛】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換定義與性質(zhì)．一十一．等腰三角形分類討論問題（共6小題）35．（23-24八年級上·江蘇常州·階段練習）如圖，已知∠MCN，點B是射線CM上一點，求作等腰三角形ABC，使得BC為等腰三角形的底邊，點A在∠MCN內(nèi)部，且點A到角∠MCN的兩邊距離相等．（尺規(guī)作圖）【答案】見解析【分析】本題主要考查線段垂直平分線、角平分線的作法以及垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作圖方法、理解特殊線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．求作以BC為底邊的等腰三角形，則需要作線段BC的中垂線EF，點A在角的內(nèi)部，則依據(jù)角平分線的性質(zhì)（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），需要作∠MCN的角平分線CG，CG與直線EF相交于一點即為點A，連接AB，△ABC即為所求作的等腰三角形．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求作的等腰三角形．36．（22-23八年級上·江蘇南京·期中）如圖，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)△ABC的底邊長為a，底邊上的高為h；(2)△ABC的腰長為a，腰上的高為h．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）首先作線段BC=a，再作出BC的垂直平分線，然后截取高為h，連接AB、（2）首先作直線GH垂直于直線DE，垂足為F，再直線DE上取線段FC=h，然后AB=AC=a，連接AB、【詳解】（1）解：如圖：△ABC即為所求作的三角形．（2）解：如圖：△ABC即為所求作的三角形．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確掌握線段垂直平分線的作法和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．一十二．按題目要求作等腰三角形（共2小題）37．（23-24七年級上·浙江湖州·期中）如圖1，我們在學習“實數(shù)”時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長度為1的線段為邊作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：(1)點A表示的數(shù)為______．(2)這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了______的數(shù)學思想；A．整體思想

B．歸納

C．數(shù)形結(jié)合

D．分類討論(3)利用這種方法，在圖2的數(shù)軸上用圓規(guī)找出實數(shù)5-1【答案】(1)2(2)C(3)畫圖見解析【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應用；（1）利用勾股定理求出正方形對角線的長，結(jié)合題意即可求出OA，從而可得答案；（2）根據(jù)常用的數(shù)形結(jié)合思想即可得出結(jié)論；（3）取表示-1的點C，格點B，連接BC，再以C為圓心，CB為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，從而可得實數(shù)5-1的準確位置【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為1∴OA=正方形的對角線的長=1∴點A表示的數(shù)為2；（2）解：利用勾股定理求出實數(shù)2在數(shù)軸上的位置，故體現(xiàn)了的數(shù)學思想方法為：數(shù)形結(jié)合故選：C（3）解：如圖，點A即為所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴點A對應的數(shù)為：5-138．（24-25八年級上·廣東深圳·期中）根據(jù)推理提示，回答下列問題：∵1<3<4∴3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(1)5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸等知識．（1）根據(jù)所給的例子估計無理數(shù)5的整數(shù)和小數(shù)部分即可．（2）先根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，再利用數(shù)軸上兩點之間的距離即可得出A所表示的實數(shù)．【詳解】（1）解：∵4<5∴5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5-2（2）解：根據(jù)題意圓的半徑為：12∴點A所表示的數(shù)為：-1-539．（24-25八年級上·四川成都·期中）如圖，正方形ABCD中，AB=2，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為3，以點A為圓心，AC為半徑作圓，與數(shù)軸相交于點E和F，點E表示的數(shù)記為x，點F表示的數(shù)記為y；(1)x=______，y=______；(2)化簡求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根據(jù)完全平方公式進行化簡求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，完全平方公式的運用，分母有理化，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．一十三．勾股定理與無理數(shù)（共3小題）37．（23-24七年級上·浙江湖州·期中）如圖1，我們在學習“實數(shù)”時，畫了這樣一個圖，即“以數(shù)軸上的單位長度為1的線段為邊作一個正方形，然后以原點O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A”，請根據(jù)圖形回答下列問題：(1)點A表示的數(shù)為______．(2)這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了______的數(shù)學思想；A．整體思想

B．歸納

C．數(shù)形結(jié)合

D．分類討論(3)利用這種方法，在圖2的數(shù)軸上用圓規(guī)找出實數(shù)5-1【答案】(1)2(2)C(3)畫圖見解析【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應用；（1）利用勾股定理求出正方形對角線的長，結(jié)合題意即可求出OA，從而可得答案；（2）根據(jù)常用的數(shù)形結(jié)合思想即可得出結(jié)論；（3）取表示-1的點C，格點B，連接BC，再以C為圓心，CB為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，從而可得實數(shù)5-1的準確位置【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為1∴OA=正方形的對角線的長=1∴點A表示的數(shù)為2；（2）解：利用勾股定理求出實數(shù)2在數(shù)軸上的位置，故體現(xiàn)了的數(shù)學思想方法為：數(shù)形結(jié)合故選：C（3）解：如圖，點A即為所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴點A對應的數(shù)為：5-138．（24-25八年級上·廣東深圳·期中）根據(jù)推理提示，回答下列問題：∵1<3<4∴3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為(1)5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；(2)如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸等知識．（1）根據(jù)所給的例子估計無理數(shù)5的整數(shù)和小數(shù)部分即可．（2）先根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，再利用數(shù)軸上兩點之間的距離即可得出A所表示的實數(shù)．【詳解】（1）解：∵4<5∴5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5-2（2）解：根據(jù)題意圓的半徑為：12∴點A所表示的數(shù)為：-1-539．（24-25八年級上·四川成都·期中）如圖，正方形ABCD中，AB=2，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為3，以點A為圓心，AC為半徑作圓，與數(shù)軸相交于點E和F，點E表示的數(shù)記為x，點F表示的數(shù)記為y；(1)x=______，y=______；(2)化簡求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根據(jù)完全平方公式進行化簡求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，完全平方公式的運用，分母有理化，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．一十四．根據(jù)已知條件判斷直角三角形（共3小題）40．（24-25八年級上·廣東深圳·期中）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-cC．∠A=∠B-∠C D．a(chǎn):b:c=8:15:17【答案】B【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理的應用．由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】解：A、∵b∴a∴△ABC是直角三角形，故選項A不符合題意；B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴最大角∠C=180°×5∴△ABC不是直角三角形，故選項B符合題意；C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故選項C不符合題意；D、設a=8k，b=15k，c=17k，∵(8k)∴a∴△ABC是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：B．41．（24-25八年級上·山東濟南·期中）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a，b，c，其中不能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．b2=(a+c)(a-c) B．C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a(chǎn):b:c=1:【答案】C【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運用相關(guān)知識．根據(jù)勾股定理及其逆定理可判斷A、D選項，根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷B、C選項，從而解題．【詳解】解：∵b∴a故A能判定△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∴∠A+2∠B+3∠A=180°，∴∠A=30°，則C=90°，故B能判定△ABC為直角三角形，不符合題意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大的角：∠C=180°×5故C不能判定△ABC為直角三角形，符合題意；∵a:b:c=1:3:2，設a=k，b=3∴c2=4k∴c故D能，不符合題意．故選：C．一十五．網(wǎng)格中判斷直角三角形（共3小題）42．（22-23八年級上·江蘇常州·期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、A．AB、CD、EF B．AB、CD【答案】A【分析】設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、【詳解】解：設小正方形的邊長為1，則AB2=32+4因為CD所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．43．（23-24八年級下·云南昭通·期中）如圖，△ABC在每個小正方形邊長都為1的網(wǎng)格圖中，頂點都在格點上，下列結(jié)論不正確的是（

）A．BC=5 B．△ABC的面積為5C．∠A=90° D．點A到BC的距離為5【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格圖計算三角形的面積，點到直線的距離．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出BC長可判定A，利用網(wǎng)格圖計算三角形的面積可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面積公式求出△ABC邊BC的高，即可利用點到直線的距離判定D．【詳解】解：A．∵BC∴BC=5，本選項結(jié)論正確，不符合題意；B．S△ABCC．∵AC2=12∴AC∴∠BAC=90°，本選項結(jié)論正確，不符合題意；D．點A到BC的距離=2S故答案為：D44．（24-25八年級上·遼寧錦州·期中）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，∠PAB-∠PCD=（

）°．（點A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】C【分析】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理．連接AE，PE，由圖可知，∠EAB=∠PCD，則∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，然后根據(jù)勾股定理可以求得PA、PE、AE的長，再利用勾股定理的逆定理可以判斷△PAE的形狀，從而可以得到∠PAE的度數(shù)，然后即可得到∠PAB-∠PCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AE，PE，∵EF=PD=1，∠AFE=∠CDP=90°，AF=CD=3，∴△AFE≌△CDP，∴∠EAB=∠PCD，故∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，設正方形網(wǎng)格的邊長為a，則PA=a2+2a2∵PA∴△APE是直角三角形，∠APE=90°，又∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PAB-∠PCD=45°，故選：C．一十六．忽略隱含運算而出錯（共2小題）45．（20-21九年級下·湖北武漢·自主招生）16的平方根是（

）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2【答案】D【分析】本題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵16=4∴16的平方根是±4故選：D．46．364的平方根是【答案】±2【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．先求得364【詳解】解：364∴364的平方根是±2故答案為：±2．一十七．求形如“x2=a”中x的值時遺漏（共1小題）47．（23-24七年級下·江蘇南通·期中）若25x2=36，則x【答案】±【分析】本題考查了利用平方根解方程，解題關(guān)鍵是掌握平方根的求法；先系數(shù)化為1，再開平方即可．【詳解】解：25xx2x=±6故答案為：±6一十八．對無理數(shù)的概念理解不透徹（共2小題）48．（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）在7，0，-2.55555?，3.02，-81，3.020020002?，114，π中，無理數(shù)有x個，有理數(shù)有y個，則yx=【答案】36【分析】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)定義判定即可．【詳解】解：7，0，-2.55555?，3.02，-81，1143.020020002?，π是無理數(shù)，故x=2,y=6，∴yx故答案為：36．49．（21-22七年級上·江蘇南京·期末）下列各數(shù)①－2.5，②0，③π3，④227，⑤-42，⑥－0.52522252225…【答案】③【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：－2.5，227是分數(shù)；－0.52522252225…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0，-42是整數(shù)；無理數(shù)有故答案為：③．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．一十九．求精確度時出錯（共1小題）50．（24-25七年級上·河北滄州·期中）用四舍五入法按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：(1)0.00149（精確到0.001）；(2)579.534（精確到個位）；(3)2.8974（精確到千分位）．【答案】(1)0.001(2)580(3)2.897【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)：（1）對萬分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得到答案；（2）對十分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可得到答案；（3）對萬分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可得到答案．【詳解】（1）解：0.00149≈0.001（精確到0.001）；（2）解：579.534≈580（精確到個位）；（3）解：2.8974≈2.897（精確到千分位）．二十．坐標軸上點的坐標特征混淆出錯（共3小題）51．（23-24八年級上·安徽亳州·期中）已知點M(m+3,2m-1)，將點M向上平移4個單位得到點N．(1)若點N的縱坐標比橫坐標大3，求點M的坐標；(2)若點M到x軸的距離為2，且在第四象限，求點N的坐標．【答案】(1)(6,5)(2)5【分析】本題考查了點的坐標、點所在的象限、坐標與圖形變換：（1）根據(jù)點坐標平移的規(guī)律可得Nm+3,2m+3，根據(jù)點N的縱坐標比橫坐標大3（2）根據(jù)點M到x軸的距離為2，且點M在第四象限的點坐標的規(guī)律列出式子即可求解；熟練掌握相關(guān)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將點Mm+3,2m-1向上平移4個單位得到點Nm+3,2m+3，∵點N的縱坐標比橫坐標大∴2m+3解得m=3，∴點M的坐標為(6,5)．（2）∵點M到x軸的距離為2，且點M在第四象限，∴2m-1=-2，解得：m=-1則m+3=52，∴點N的坐標為5252．（22-23八年級上·江蘇蘇州·期中）已知點A-3，2a-1(1)若點A在第二、四象限角平分線上，求點A關(guān)于y軸的對稱點A'(2)若線段AB∥x軸，求線段AB的長度．(3)若點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求點B的坐標．【答案】(1)3(2)5(3)B-1，【分析】（1）先根據(jù)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)求出A點的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同進行求解即可；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標都相同求出點A和點B的坐標即可得到答案；（3）根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值得到2|-a|=|a-3|，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵點A-3∴-3+2a-1=0，∴a=2．∴A-3∴點A關(guān)于y軸的對稱點A'的坐標為3（2）解：∵線段AB∥x軸，∴2a-1=a-3，∴a=-2，∴A-3，-5∴AB=2--3（3）解：∵點B到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴2|-a|=|a-3|，∴-2a=a-3或-2a=3-a，∴a=1或a=-3，∴B-1，-2【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化—軸對稱，點到坐標軸的距離等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．53．（21-22七年級下·廣東東莞·期中）已知點Q（2m-6(1)若點Q在y軸上，求點Q的坐標．(2)若點Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，求點Q的坐標．【答案】(1)Q(0，(2)Q(10，【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的橫坐標等于零，可得2m-6=0，即可求出m的值，進而得到答案；（2）根據(jù)點Q到兩坐標的距離相等，可得關(guān)于m的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：點Q在y軸上，則2m-6=0，解得m=3，所以m+2=5；故Q點的坐標為(0，（2）解：當點Q在∠xOy（即第一象限）角平分線上，即：2m-6=m+2，解得：m=8，所以2m-6=10，故Q點的坐標為：(10，【點睛】本題考查了點的坐標，y軸上的點的橫坐標等于零，在角平分線上點到兩坐標軸距離相等．二十一．已知點到坐標軸上的距離求點的坐標時出錯（共2小題）54．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）若點P3,m到x軸的距離是5，則m的值是【答案】±5【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答即可．【詳解】解：∵點P3,m到x軸的距離是P∴m=5∴m=±5．故答案為：±555．（21-22七年級下·北京·期中）在平面直角坐標系中，點Aa-2,2a+3到y(tǒng)軸的距離為4，則a的值為【答案】-2或6【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點A(a-2,2a+3)到y(tǒng)軸的距離為4，∴|a-2|=4，解得a=-2或6．故答案為：-2或6．二十二．已知坐標系內(nèi)圖形面積，求坐標時未注意分類討論（共2小題）56．（22-23七年級下·福建廈門·期末）點A，B是平面直角坐標系中y軸上的兩點，AB=4，C點在x軸上．若三角形ABC的面積為8，則點C的坐標為．【答案】4,0或-4,0【分析】本題考查坐標與圖形，設Cx,0，根據(jù)三角形ABC的面積為8【詳解】解：設Cx,0∴OC=x∵點A，B是平面直角坐標系中y軸上的兩點，AB=4，∴三角形ABC的面積為12∴x=4∴x=±4，∴點C的坐標為4,0或-4,0；故答案為：4,0或-4,0．57．（23-24七年級下·四川綿陽·期末）已知A2,0,B0,2，若點P在x軸上，且△ABP的面積為4，則點P【答案】-2,0或6,0【分析】本題考查坐標與圖形，設Pm,0，根據(jù)△ABP的面積為1【詳解】解：設Pm,0，則：AP=∴△ABP的面積為12∴m-2=4∴m=-2或m=6，∴點P的坐標為-2,0或6,0,故答案為：-2,0或6,0．二十三．坐標方法的簡單應用（共3小題）58．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）中國象棋是經(jīng)典國粹，備受人們喜愛．如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A或點B處等．如對象棋棋盤建立恰當平面直角坐標系，可以便于研究和解決問題．

(1)如圖，若“帥”所在點的坐標為（1，-1），“馬”所在的點的坐標為（-2，-1(2)如圖，若C點的坐標為（2，2），D點的坐標為（4，0），按“馬”走的規(guī)則，圖中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）結(jié)合圖示，確定原點，畫出平面直角坐標系；（2）讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點，再寫坐標．【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系：點A為坐標原點．

所以則“相”所在點的坐標為(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點坐標為(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【點睛】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．59．（20-21七年級·全國·假期作業(yè)）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲（A，B，C，D都在格點上）．規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，則該甲蟲走過的路程是；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），則N→A應記為什么？【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）見解析；（4）（﹣2，﹣2）【分析】（1）根據(jù)規(guī)定及實例可知A→C記為（+4，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；（2）根據(jù)點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長；（3）按題目所示平移規(guī)律，通過平移即可得到點P的坐標，在圖中標出即可．（4）根據(jù)M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到N→A應記為什么．【詳解】解：（1）∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，∴A→C記為（+4，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；故答案為：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（+1，+4），B→C記為（+3，0），C→D記為（+1，﹣3）；∴該甲蟲走過的路線長為1+4+3+1+3＝12．故答案為：12；（3）P點位置如圖所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，∴N→A應記為（﹣2，﹣2）．【點睛】本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．60．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）知識遷移課本130頁的閱讀材料介紹了用方位角、距離描述物體的位置．如圖1，現(xiàn)作出規(guī)定：把∠yOM這樣的角稱為方位角，Oy繞點O順時針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為負，方位角∠yOM度數(shù)的取值范圍是：-180°<∠yOM≤180°．可以這樣描述王家莊的位置：王家莊M在紅星鎮(zhèn)O的方位角為45°，距離為7km的位置，記為7,45°；趙莊組N在紅星鎮(zhèn)O的方位角為-30°，距離為3km的位置，記為(1)在圖2正方形網(wǎng)格中標出點的位置：A2(2)直接寫出點P5,30°關(guān)于點O的對稱點記為______(3)如圖3，E5,20°，F(xiàn)12,110°，過點O作OH⊥EF，垂足為【答案】(1)作圖見解析；(2)5,-150°；(3)6013【分析】（1）根據(jù)題意找到點A、（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求解即可；（3）連接OE、OF，根據(jù)題意可得到∠EOF=90°，利用勾股定理可求得EF=13，再根據(jù)三角形的面積即可求出本題考查了方位角的表示，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，勾股定理，解題的關(guān)鍵是要理解方位角的表示方法．【詳解】（1）解：如圖2，點A、（2）解：∵點P5,30°∴點P5,30°關(guān)于點O的對稱點為5,-150°故答案為：5,-150°；（3）解：如圖3，連接OE、由題意可得，∠yOE=20°，∠yOF=110°，OE=5，OF=12，∴∠EOF=110°-20°=90°，∴△EOF為直角三角形，∴EF=O∵OH⊥EF，∴S△EOF∴12∴OH=60二十四．根據(jù)一次函數(shù)定義求參數(shù)（共1小題）61．（23-24八年級上·江蘇常州·期末）已知：y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式為y=(m-1)x+n．(1)當m為何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當m、n為何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)?(3)當m、n為何值時，該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限?【答案】(1)m≠1(2)n=0且m≠1(3)m>1且n>0【分析】本題考查的是一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）解：∵該函數(shù)是一次函數(shù)，∴m-1≠0，∴m≠1；（2）解：∵該函數(shù)是正比例函數(shù)，∴m-1≠0且n=0，∴n=0且m≠1；（3）解：∵該函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，∴m-1>0，n>0，∴m>1且n>0．二十五．比較比例系數(shù)大小（共1小題）62．（23-24八年級下·廣東惠州·期末）如圖，正比例函數(shù)y=mx，y=nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)m，n的大小關(guān)系是mn．（填“>”、“<”或【答案】>【分析】本題考查餓了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)直線越靠近y軸k越大，即可判定求解，掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線越靠近y軸k越大，且由圖象可知m、∴m>n，故答案為：>．二十六．判斷一次函數(shù)圖象（共3小題）63．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）下列圖象中，可以表示一次函數(shù)y=kx-b與正比例函數(shù)y=kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0）的圖象不可能的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象，可以得到kb的正負和k、b的正負，然后即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】A、由一次函數(shù)的圖象可知k<0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb<0，故選項A不可能，符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知k>0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb<0，故選項B可能，不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知k<0，b<0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb>0，故選項C可能，不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知k>0，b>0，由正比例函數(shù)的圖象可知kb>0，故選項D可能，不符合題意；故選：A．64．（22-23八年級上·江蘇揚州·階段練習）在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b與y=2kx-b的圖象分別為直線為l1，l2，則下列圖象中可能正確的是（A． B． C． D．【答案】A【分析】由y=kx+b中k，b的符號以及直線的傾斜程度逐一分析各選項，結(jié)合排除法可得答案．【詳解】解：因為k<所以直線l1比直線l當k>0時，2k>0，b與-b恰好符號相反，故A符合，∵k與2k符號相同，可排除選項B，∵b與-b恰好符號相反，可排除選項D，選項C中，直線l1比直線l2的傾斜度更大，可排除選項故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的知識，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大小．65．（22-23八年級上·河南洛陽·階段練習）一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n>0，則mn>0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn<0，故本選項不符合題意；B、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n<0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn>0，故本選項不符合題意；C、一次函數(shù)y=mx+n中的m>0，n<0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn<0，故本選項符合題意；D、一次函數(shù)y=mx+n中的m<0，n>0，則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn>0，故本選項不符合題意；故選：C．二十七．判斷一次函數(shù)的增減性（共2小題）66．（23-24八年級上·江蘇淮安·階段練習）已知點M-1，a，N2，b在直線y=-x-3上，則ab（填“>”、【答案】＞【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一次函數(shù)的增減性．首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)-1<2即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)yy=-x-3中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<2，∴a>b．故答案為：>．67．（22-23八年級下·湖南長沙·期中）已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象上有兩點Mx1,y1、Nx2,y2，若【答案】>【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-1，k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵x1∴y1故答案為：>．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k的值判斷一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．二十八．一次函數(shù)與方程不等式（共3小題）68．（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，直線y=mx與y=kx+b相交于點P1，2，則關(guān)于x的方程kx+b=mx【答案】x=1【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與一元一次方程的綜合，根據(jù)題圖示，兩條直線的交點即為方程的解，由此即