《測(cè)量誤差與平差》課件

測(cè)量誤差與平差測(cè)量誤差是測(cè)量過程中不可避免的誤差，它會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的精度。平差是處理測(cè)量誤差的一種方法，通過利用數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，從而獲得更加準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。課程目標(biāo)理解測(cè)量誤差掌握測(cè)量誤差的定義、特點(diǎn)、來源以及不同誤差類型。學(xué)習(xí)平差理論掌握平差的概念、模型、方法以及計(jì)算流程，并能夠運(yùn)用平差方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。熟練運(yùn)用平差軟件學(xué)習(xí)并掌握常用的平差軟件，例如COGO等，并能夠?qū)⑵讲罾碚搼?yīng)用于實(shí)際工程項(xiàng)目。提升測(cè)量數(shù)據(jù)處理能力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析、處理和應(yīng)用能力，提高測(cè)量工作效率和精度。測(cè)量誤差的定義測(cè)量值與真值之差測(cè)量誤差指的是測(cè)量值與真值之間的差異。誤差公式測(cè)量誤差可以用公式表示：誤差=測(cè)量值-真值。測(cè)量誤差的特點(diǎn)1客觀性誤差是客觀存在的，與測(cè)量方法、儀器精度、環(huán)境條件等因素相關(guān)。2隨機(jī)性測(cè)量誤差無法完全消除，但可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，掌握其規(guī)律性。3不可避免性任何測(cè)量都不可避免地存在誤差，影響著測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。4累積性多個(gè)測(cè)量環(huán)節(jié)的誤差會(huì)累積，影響最終測(cè)量結(jié)果的精度。測(cè)量誤差的來源儀器誤差儀器本身的缺陷，如刻度誤差、零點(diǎn)誤差、機(jī)械磨損等，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的偏差。人員誤差操作人員的疏忽、誤讀、習(xí)慣性錯(cuò)誤等，都會(huì)造成測(cè)量誤差。環(huán)境誤差氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)力等環(huán)境因素的變化，會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。方法誤差采用的測(cè)量方法本身存在誤差，例如測(cè)量距離時(shí)，不同的方法會(huì)產(chǎn)生不同的誤差。系統(tǒng)誤差定義系統(tǒng)誤差是指在相同的觀測(cè)條件下，多次觀測(cè)值與真值之差總是保持相同或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差是可測(cè)量的，通?？梢酝ㄟ^改進(jìn)儀器、方法或觀測(cè)條件來消除或減小。特點(diǎn)系統(tǒng)誤差具有方向性和累積性，即誤差值總是偏向某一方向，并且隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，誤差會(huì)逐漸累積。隨機(jī)誤差不可預(yù)測(cè)隨機(jī)誤差是無法完全預(yù)測(cè)的誤差，它的大小和符號(hào)都是隨機(jī)的。規(guī)律性盡管隨機(jī)誤差具有不可預(yù)測(cè)性，但它在大量的測(cè)量中會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，例如正態(tài)分布。影響因素隨機(jī)誤差受多種因素影響，包括測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條件以及操作人員的誤差。統(tǒng)計(jì)分析通常通過統(tǒng)計(jì)方法分析隨機(jī)誤差，例如計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等。粗大誤差定義粗大誤差是指測(cè)量過程中由于操作失誤、儀器故障或外界干擾等原因造成的明顯偏離真實(shí)值的誤差。這類誤差通常具有突發(fā)性、隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性。特征粗大誤差與其他誤差相比，其數(shù)值明顯偏大，與其他觀測(cè)值差異顯著。例如，記錄數(shù)據(jù)時(shí)誤抄、儀器故障導(dǎo)致讀數(shù)錯(cuò)誤等情況都可能產(chǎn)生粗大誤差。誤差的概率分布測(cè)量誤差是隨機(jī)變量，通常服從一定的概率分布。正態(tài)分布是最常見的誤差分布類型，用于描述隨機(jī)誤差的概率特征。正態(tài)分布曲線呈鐘形，以平均值為中心，左右對(duì)稱。測(cè)量精度與精確度測(cè)量精度反映測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。測(cè)量精確度反映多次測(cè)量結(jié)果之間的相互吻合程度。平差調(diào)整的概念11.測(cè)量誤差的修正測(cè)量誤差是不可避免的，平差調(diào)整就是對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，以獲得更精確的結(jié)果。22.誤差的最小化平差調(diào)整的目標(biāo)是將測(cè)量誤差的影響降到最低，使測(cè)量結(jié)果更加接近真實(shí)值。33.測(cè)量數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)通過平差調(diào)整，可以將多個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)調(diào)，使它們相互吻合，形成一個(gè)完整的測(cè)量體系。44.最優(yōu)解的獲取平差調(diào)整采用數(shù)學(xué)方法，通過計(jì)算，找到最優(yōu)的測(cè)量結(jié)果，使誤差平方和最小。平差模型平差模型是將測(cè)量數(shù)據(jù)與已知約束條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并建立誤差方程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量結(jié)果的修正和優(yōu)化。常用的平差模型包括條件平差、間接平差和混合平差，它們?cè)诓煌臏y(cè)量任務(wù)和數(shù)據(jù)類型中發(fā)揮著不同的作用。平差方法最小二乘法最小二乘法是最常用的平差方法。該方法通過最小化誤差平方和來確定最優(yōu)解。最小二乘法具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，是目前應(yīng)用最廣泛的平差方法。間接平差間接平差用于處理觀測(cè)值之間存在函數(shù)關(guān)系的情況。間接平差通過建立觀測(cè)值與未知參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，利用最小二乘法求解未知參數(shù)。條件平差條件平差用于處理觀測(cè)值之間存在約束關(guān)系的情況。條件平差通過建立觀測(cè)值之間的約束條件，利用最小二乘法求解最優(yōu)解。整體平差整體平差是指將所有觀測(cè)值和約束條件一起進(jìn)行平差。整體平差可以充分利用所有信息，提高平差精度，是目前應(yīng)用最廣泛的平差方法。最小二乘法1構(gòu)建誤差方程將測(cè)量值與理論值之間的差值表示為誤差方程2最小二乘原理求解使誤差平方和達(dá)到最小的參數(shù)值3求解參數(shù)通過解線性方程組得到最佳參數(shù)值4結(jié)果檢驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果是否符合精度要求最小二乘法是一種常用的平差方法，它以最小化觀測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差平方和為目標(biāo)，從而得到最優(yōu)的估計(jì)結(jié)果。等權(quán)平差所有觀測(cè)值權(quán)重相同，每個(gè)觀測(cè)值對(duì)平差結(jié)果的影響力一致。簡(jiǎn)化了平差計(jì)算過程，適用于觀測(cè)精度相當(dāng)?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，觀測(cè)值精度往往存在差異，需要采用不等權(quán)平差。不等權(quán)平差權(quán)重差異不等權(quán)平差考慮觀測(cè)值精度差異，分配權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，提高精度。誤差概率分布根據(jù)觀測(cè)值的誤差概率分布，分配權(quán)重，確?？煽啃?。權(quán)重矩陣權(quán)重矩陣包含不同觀測(cè)值的權(quán)重信息，用于平差計(jì)算。平差基本公式平差公式是測(cè)量誤差分析和處理中重要的工具，它根據(jù)觀測(cè)值和已知條件建立數(shù)學(xué)模型，利用最小二乘法原理求解未知參數(shù)，并對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行調(diào)整，得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。平差公式通常包含觀測(cè)方程、條件方程和誤差方程等組成部分，根據(jù)不同的平差模型和計(jì)算方法，平差公式的形式也會(huì)有所不同。平差計(jì)算流程1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備整理觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立觀測(cè)方程2建立模型選擇合適的平差模型，定義未知參數(shù)3計(jì)算誤差使用最小二乘法計(jì)算誤差項(xiàng)，得到最優(yōu)解4結(jié)果分析分析平差結(jié)果，評(píng)估精度和可靠性5應(yīng)用結(jié)果應(yīng)用平差結(jié)果，進(jìn)行后續(xù)計(jì)算和分析平差結(jié)果的分析1殘差分析檢查殘差的大小和分布，判斷平差結(jié)果是否合理，是否存在粗大誤差。2精度評(píng)定計(jì)算平差后的精度指標(biāo)，如中誤差、協(xié)方差矩陣等，評(píng)估平差結(jié)果的可靠性。3敏感性分析分析觀測(cè)值或模型參數(shù)的變化對(duì)平差結(jié)果的影響，判斷平差結(jié)果的穩(wěn)定性。誤差橢圓誤差橢圓表示測(cè)量結(jié)果的不確定性區(qū)域。它是一個(gè)橢圓形，其長(zhǎng)軸和短軸分別代表測(cè)量誤差在不同方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。誤差橢圓的形狀和大小反映了測(cè)量精度的優(yōu)劣。橢圓越小，測(cè)量精度越高，反之亦然。平差結(jié)果的應(yīng)用點(diǎn)位坐標(biāo)確定平差結(jié)果可以用來確定點(diǎn)位的精確坐標(biāo)，例如，測(cè)量控制點(diǎn)坐標(biāo)，幫助建立準(zhǔn)確的地形模型。高程確定平差結(jié)果可以用來確定高程，例如，道路、橋梁、建筑物的精確高程，保證工程施工的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)分析與處理平差結(jié)果可以進(jìn)行進(jìn)一步分析，了解測(cè)量誤差的分布規(guī)律，為今后的測(cè)量工作提供參考。點(diǎn)位坐標(biāo)的確定GPS測(cè)量利用GPS接收機(jī)獲取衛(wèi)星信號(hào)，計(jì)算出點(diǎn)的三維坐標(biāo)。廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量，例如道路、橋梁和建筑。全站儀測(cè)量通過測(cè)量角度和距離，確定點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程。適用于精度要求較高的測(cè)量，例如建筑物、隧道和地下管線。高程的確定1水準(zhǔn)測(cè)量法精確測(cè)量地面點(diǎn)高程，利用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺進(jìn)行測(cè)量。2三角高程測(cè)量法利用三角形原理，通過測(cè)量水平距離和垂直角計(jì)算地面點(diǎn)高程。3GPS高程測(cè)量法利用全球定位系統(tǒng)測(cè)量地面點(diǎn)高程，精度取決于觀測(cè)時(shí)間和衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量。4GNSS高程測(cè)量法利用北斗等導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量地面點(diǎn)高程，精度可達(dá)到厘米級(jí)，廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量。數(shù)據(jù)分析與處理誤差分析分析測(cè)量誤差的分布、大小和影響，判斷測(cè)量結(jié)果的可靠性。數(shù)據(jù)可視化將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀易懂的圖表，便于分析和理解。數(shù)據(jù)處理利用平差方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高測(cè)量精度。COGO軟件應(yīng)用坐標(biāo)計(jì)算COGO軟件可以進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算，例如點(diǎn)位坐標(biāo)、距離、方位角等。圖形繪制COGO軟件可以繪制各種圖形，例如直線、曲線、圓、多邊形等。面積計(jì)算COGO軟件可以計(jì)算圖形的面積，例如土地面積、建筑面積等。數(shù)據(jù)管理COGO軟件可以管理測(cè)量數(shù)據(jù)，例如點(diǎn)位坐標(biāo)、高程、屬性等。工程測(cè)量案例分析工程測(cè)量應(yīng)用廣泛，例如建筑施工、道路橋梁建設(shè)、隧道開挖等。這些項(xiàng)目都需要精確的測(cè)量數(shù)據(jù)才能保證工程的質(zhì)量和安全。通過案例分析，我們可以更好地理解工程測(cè)量在實(shí)際項(xiàng)目中的應(yīng)用，以及測(cè)量誤差與平差如何提高測(cè)量精度，保證工程的順利進(jìn)行。典型案例討論隧道工程測(cè)量隧道工程測(cè)量需要對(duì)隧道洞口、軸線、斷面、里程等進(jìn)行精確測(cè)量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保隧道施工的準(zhǔn)確性和安全性。高層建筑測(cè)量高層建筑測(cè)量需要對(duì)建筑物的高度、面積、體積等進(jìn)行精確測(cè)量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保建筑物的設(shè)計(jì)和施工符合規(guī)范。橋梁工程測(cè)量橋梁工程測(cè)量需要對(duì)橋梁的橋臺(tái)、橋墩、橋面等進(jìn)行精確測(cè)量，并進(jìn)行平差調(diào)整，確保橋梁的結(jié)構(gòu)安全和使用壽命。本課程知識(shí)總結(jié)測(cè)量誤差測(cè)量誤差的定義、特點(diǎn)、來源。系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。誤差的概率分布。平差平差調(diào)整的概念、平差模型、平差方法。最小二乘法、等權(quán)平差、不等權(quán)平差。平差基本公式、平差計(jì)算流程。平差結(jié)果分析誤差橢圓、平差結(jié)果的應(yīng)用。點(diǎn)位坐標(biāo)的確定、高程的確定。應(yīng)用數(shù)據(jù)分析與處理、COGO軟件應(yīng)用。工程測(cè)量案例分析、典型案例討論。復(fù)習(xí)與思考題本課程內(nèi)容涵蓋了測(cè)量誤差和平差的基本理論和應(yīng)用。為了加深理解，您可以嘗試解答以下問題：1