數(shù)與式 測(cè)試練習(xí)題

第一章數(shù)與式

第一節(jié)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

姓名：班級(jí):用時(shí)：分鐘

基礎(chǔ)訓(xùn)練?

1、（2018?遼寧葫蘆島中考）如果溫度上升10℃記作+10°C,那么

溫度下降5°C記作（）

A、+10℃B、-10℃C、+5℃D、-5℃

2、（2018?遼寧沈陽中考）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

A、冗B、0C.^2D.詬

3、（2018?浙江紹興中考）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的

生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫(kù)塘淤泥約116000000方,

數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A、1.16X109B、1.16X108

C、1.16X107D、0.116X109

4、（2018?山東濰坊中考）牛物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.000

0036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A、3.6X10-5B、0.36X10”

C、3.6X10—6D、0.36X10—6

5、（2017?江蘇揚(yáng)州中考）若數(shù)軸上表示一1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A

和點(diǎn)B,則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）

A、-4B、-2C、2D、4

6、（2018?浙江嘉興模擬）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A

表示的數(shù)為（）

A、6或一6B、6C、-6D、3或一3

7、（2018?湖南邵陽中考）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表

示的數(shù)的相反數(shù)是________、

1111A

-2-I0I2

8、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：

22

0,木,木,3.1415926,sin60°,-2,小,水一1,萬，0.101

0010001…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”),1.414,-0.02,一

巾，—兀.

正有理數(shù)：｛…｝;

負(fù)有理數(shù)：｛…｝;

正無理數(shù)：｛…｝;

負(fù)無理數(shù)：｛…｝;

實(shí)數(shù)：｛…｝、

拔高訓(xùn)練@

9、若實(shí)數(shù)a滿足a—|a|=2a,貝ij()

A、a>0B>a<0C、a20D>aWO

10、將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

第一行1

笫二行234

第三行98765

第四行10111213141516

笫五行252423222120191817

則2017在第_______行、

11、（2019?易錯(cuò)題）若|x|=3,|y|=2,且x>y,求x+y的值、

培優(yōu)訓(xùn)練(g

12、深化理解：

對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x),

即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如I果n一

乙乙

那么〈X〉=n.

如：〈0〉=<0.48)=0,(0.64)=(1.493)=1,

<2)=2,<3.5)=〈4.12〉=4-

試解決下列問題：

(1)填空：①〈》〉=("為圓周率)；

②如果〈2x—1〉=3,那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為、

(2)①當(dāng)x20,m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：〈x+m)=m+〈X〉、

②舉例說明〈x+y〉=<x)+(y)不恒成立、

4

⑶求滿足〈X〉=群的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值、

J

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、D2.B3.B4.C5.D6.A

7、-2

22

8、正有理數(shù)：{4，3.1415926,y,1.414…}

負(fù)有理數(shù)：{-2…}

正無理數(shù)：{鄧,sin60°,小,y/3—l,0.1010010001…(兩個(gè)

“1”之間依次多一個(gè)“0”)…}

負(fù)無理數(shù)：{一小，一?！瓆

22

實(shí)數(shù)：｛0,鄧,也，3.1415926,sin60°,-2,小,小T,亍,

0.1010010001…(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”個(gè)1.414,-0.0

2,一木,—兀,,?)

【拔高訓(xùn)練】

9、D10.45

11、解：由題意得x=3,y=2或一2,

，x+y=5或1.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

12、解：(1)①3②

(2)①證明：設(shè)〈x〉=n,則n—J<x<n+；,n為非負(fù)整數(shù)、

又(n+m)—1wx+m〈(n+m)+：,且n+m為非負(fù)整數(shù)，

乙乙

/.〈x+m〉=m+n=m+〈X〉、

②舉反例：〈0.6〉+(0.7)=1+1=2,而<0.6+0.7)=(1.3)

=1,

???<0.6)+(0.7)半〈0.6+0.7〉，

:.<x+y)=(x)+<y)不恒成立、

3

(3)令x=,k,則n=k.

131

/.k--^-k<k+-,k20.

LJX乙

???0WkW2,???k=0,1,2,

第二節(jié)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

姓名：_______班級(jí)：__________用時(shí)：________分鐘

基礎(chǔ)訓(xùn)練圖

1、（2018?四川自貢中考）計(jì)算一3+1的結(jié)果是（）

A、-2B、-4C、4D、2

2、（2018?云南昆明中考）下列運(yùn)算正確的是（）

A、（一；尸=9B、2018°——1

C、3a3?2a"2=6a（a^0）D..一標(biāo)=4

3、（2017?山東泰安中考）下列四個(gè)數(shù)：一3,一事,一樂-1,其

中最小的數(shù)是（）

A、一7B、—3C、—1D、—

4、（2017?湖北咸寧中考）下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)

的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）

景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江

氣溫-1℃0℃-2℃2℃

A.潛山公園B、陸水湖

C、隱水洞D、三湖連江

5、（D-2+2.5=,2?-8=、

（2）144的平方根是、

6、（2018?廣西玉林中考）計(jì)算：6—（3—5）=_____、

7、（2018?湖北黃岡中考）化簡(jiǎn)（啦-1）°+4）-2一4+即二萬=

8、（2018?四川瀘州中考）計(jì)算：/+/+。7一4|.

乙

9、（2019?易錯(cuò)題）計(jì)算：（；廠2—（2019—兀）（—3）2|.

10、某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西走向的公路上巡

視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)

錄如下（單位：kni）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

+15-8+6+12-4-4-10

（DB地在A地的哪個(gè)方向，與A地相距多少千米？

（2）巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是多少千米?

⑶若每千米耗油0.1L,問：共耗油多少升？

拔高訓(xùn)練@

11、（2017?內(nèi)蒙古包頭中考）a?=l,b是2的相反數(shù)，則a+b的值

為（）

A、一3B、一1

C、—1或一3D、1或一3

12.（2018?浙江寧波模擬）若k（M〈k+l（k是整數(shù)）,則k=（）

A、6B、7C、8D、9

13>（2018?貴州銅仁中考）計(jì)算…+了焉￡勺值

zb1220309900

為（）

199X100

A，100B，woc,99nD.西

14.（2018?湖北恩施州中考■）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)

期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”、如圖，一

位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集

到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為

______________個(gè)、

15、（2019?易錯(cuò)題）化簡(jiǎn)（71-3.14）°+11-2721一4+d）-1的結(jié)

果是、

x+2v

16、（2017?甘肅天水中考）定義一種新的運(yùn)算：x*y=一—，如：3*1

X

3+2X152、

==鼻，貝ij（.2*3）*2=、

17、為了求1+3+32+3”…+3網(wǎng)的值，可令M=l+3+32+G+…

+3嗎則3M=3+32+―+3100+3101,此時(shí)，3M-M=31O1-1,所以M

19>01—1

■丁，即1+3+32+G+…+3.=二丁，仿照以上推理計(jì)算：1

+5+6+6+…+520,8的值是.

18、計(jì)算：（1）（一2產(chǎn)一加一（一3）°—（3，

⑵g）T+（萬一2015）°+s7Z760°+|十一2|.

培優(yōu)訓(xùn)練應(yīng)

19、（2019?創(chuàng)新題）任何實(shí)數(shù)a,可用［a］表示不超過a的最大整數(shù),

如⑷=4,［第］=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：

72第二4［四］=8第二^［4］=2第二逖［鏡］=1,這樣對(duì)72只需

進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變

為1:②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、A2.C3.A4.C

5、(1)0.5-4(2)±12

6、87.-1

8、解：原式=1+4+2—4=3.

9、解：原式=9-1+3—2=9.

10、解:(1)+15-8+6+12-4-4-10=7(km).

答：B地在A地東面，與A地相距7km.

(2)V+15-8=7(km),

+15-8+6=13(km),

+15-8+6+12=25(km),

+15—8+6+12—4=21(km),

+15-8+6+12—4-4=17(km),

+15-8+6+12-4-4-10=7(km),

???巡邏車在巡邏過程中，離開A地最遠(yuǎn)是25km.

(3)|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|-4|+|-101=15+

8+6+12+4+4+10=59(km),

59X0.1=5.9(L)、

答：共耗油5.9L.

【拔高訓(xùn)練】

11、C12.D13.B

520,9-1

14、183815.216.217.---

4

18、解：⑴原式=4—4—1—9=—10.

⑵原式=4+1+乎+2-第=7—乎.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

19、3255

第三節(jié)整式及其運(yùn)算

姓名，班級(jí)：用時(shí)：分鐘

基礎(chǔ)訓(xùn)練小

1、（2018?四川內(nèi)江中考）下列計(jì)算正確的是（）

A、a+a=a2B、（2a）3=6a3

C^（a—1）2=4—1D、a3_ra=a2

2、（2018?甘肅白銀中考）下列計(jì)算結(jié)果為（的是（）

A、xb4-x2B、X1—x

C>x+x2D>x2,x

3、（2016?江蘇宜興中考）若二次三項(xiàng)式x2-mx+16是一個(gè)完全平方

式，則字母m的值是（）

A、4B、-4C、±4D、±8

3

4、（2018?四川樂山中考）已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,ab=~,則a

—b=（）

55

1B、—TC、±1D、±r

5、（2018?山東棗莊中考）如圖，將邊長(zhǎng)為3&的正方形沿虛線剪成兩

塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形，若拿掉邊長(zhǎng)為2b的小正方形后，再將剩下

的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A、3a+2bB>3a+4b

C、6a+2bD、6a+4b

6、（2018?云南昆明中考）若m+,=3,則耐+4=、

inin

7、（2018?湖南邵陽中考）先化簡(jiǎn),再求值:（a-2b）（a+2b）-（a-

2b）2+8b2,其中a=-2,b=上

拔高訓(xùn)練應(yīng)

8、若3'=4,9y=7,則3iy的值為（）

9、（2018?浙江紹興中考）某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大

小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作品不完全重

合）、現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相

鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘

在墻上，如圖）、若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品

)

A、16張B、18張C、20張D、21張

ab

10、（2019?創(chuàng)新題）定義,為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為

cd

bx+11

=ad—be.那么當(dāng)x=l時(shí)，二階行列式的值為

d—1x—1

11.(2017?江蘇南通中考一)已知x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+r?的值為

—1,則x=-m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為、

12、(2019?易錯(cuò)題)先化簡(jiǎn)，再求值：3a(a2+2a+l)-2(a+l)2,其

中a=2.

13、觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32-4Xl2=5,①

52—4X22=9,②

72-4x32=13,③

???

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第四個(gè)等式：92-4X2=；

⑵寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性、

培優(yōu)訓(xùn)練應(yīng)

14、(2019?創(chuàng)新題)閱讀材料:我們知道,4x—2x+x=(4—2+l)x

=3x,類似地，我們把(a+b)看成一個(gè)整體，則4(a+b)-2(a+b)

+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)、"整體思想”是中學(xué)教學(xué)解

題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣

泛、

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a—b)?看成一個(gè)整體，合并3(a—b)*—6(a—b)?+2(a—b)2的

結(jié)果是.

(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值；

拓廣探索：

(3)已知a—2b=3,2b—c=-5,c—d=10,求(a—c)+(2b—d)一

(2b—c)的值、

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、D2.D3.D4.C5.A6.7

7、解：原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2

=a2—4b"—a2+4ab—4b2+8b2

=4ab.

當(dāng)a=-2,b=]時(shí)，原式=4ab=4X(—2)x]=-4.

乙乙

【拔高訓(xùn)練】

8、A9.D10.111.3

12、解：^^=3a3+6a2+3a-2(a2+2a+l)=3a+6a2+3a-2a2-4a

-2=3a3+4a2-a-2,

當(dāng)a=2時(shí)，

原式=3X23+4X2?-2—2=36.

13、解：(1)417

(2)第n個(gè)等式為(2n+l)2—4n2=4n+l.

驗(yàn)證：左邊=(2n+1)4n2=4r?+4n+1—4n'=4n+1=右邊、

/.(2n+1)2—4n2=4n+1.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

14、解：(1)—(a—b)2

(2)Vx2-2y=4,

；?原式=3(x?—2y)—21=12—21=19.

（3）Va—2b=3,2b—c=-5,c—d=10,

/.a-c=-2,2b—d=5,

*e*原式--2+5-（-5）=8.

第四節(jié)因式分解

姓名：班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘

.基礎(chǔ)訓(xùn)練這

1、(2019?改編題)將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1

的是()

A、a2—1

B、a'?+a

C^a2+a—2

(a+2)2—2(a+2)+1

2、(2018?湖南邵陽中考)將多項(xiàng)式x—(因式分解正確的是()

A、x(X2—1)B、x(1-x2)

C、x(x+l)(x—1)D、x(l+x)(1—x)

3、(2018?山東東營(yíng)中考)分解因式：x3-4xy2=

4、(2018?浙江杭州中考，)因式分解：(a-b)2-(b-a)=

5、(2018?湖南株洲中考)因式分解：a"(a-b)-4(a-b)=

6^（2018?吉林中考）若a+b=4,ab=l,貝ij2下+2b'=.

7、（2018?江蘇蘇州中考）若a+b=4,a-b=l,則（a+l￥—（b-1產(chǎn)

的值為、

8、因式分解:（X2—6）2—6（x2—6）+9.

9、（2019?浙江金華模擬）分解因式：m2-25+9n2+6mn.

拔高訓(xùn)練@

10、計(jì)算：1252-50X125+252=（）

A、100B、150

C、10000D、22500

11、已知a,b,c是aABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a"+ab2+be2=b3+a2b

+ac2,則4ABC的形狀是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形或直角三角形

D、等腰直角三角形

12、（2016?湖北宜昌中考）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼

手冊(cè)中，有這樣一條信息：a—b,x—y,x+y,a+b,x2—y2,a2—

b?分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將代-y2）］

-（（一yz）b＞因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A、我愛美B、宜昌游

C、愛我宜昌D、美我宜昌

13、如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整

數(shù)P的值可取多少個(gè)（）

A、4B、5

C、6D、8

14、已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,

則多項(xiàng)式a2+b2+c2—ab—be—ca的值為（）

A、0B、1

C、2D、3

15、(2018?湖北天門模擬)已知ab=2,a-2b=-3,則￡b—4a2b?

+4ab'的值為、

16>(2018?天津模擬)分解因式(xy—I)?—(x+y—2xy)(2—x—y)=

17、如圖，將一張矩形紙板按照?qǐng)D中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是

邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為

m,寬為n的全等小矩形，且m>n,(以上長(zhǎng)度單位：cni)

⑴觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2nl2+5nin+2n2可以因式分解為

⑵若每塊小矩形的面積為10ck四個(gè)正方形的面積和為58c/,

試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和、

18、仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：

例題，已知二次三項(xiàng)式x2—4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因

式以及m的值、

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x‘一4x+m=(x+3)(x+n),

則x2—4x+m=x2+(n+3)x+3n.

[n+3=-4,

????

m=3n,

解得n=—7,m=-21,

???另一個(gè)因式為(x—7),m的值為-21.

問題：仿照以上方法解答下面問題：

已知二次三項(xiàng)式3x2+5x—m有一個(gè)因式是(3x—1),求另一個(gè)因式以

及m的值、

培優(yōu)訓(xùn)練應(yīng)

19、在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，

密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此

利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了、有一種用“因

式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因

式，如多項(xiàng)式：x3+2xJ—X—2因式分解的結(jié)果為(x—1)(x+1)(x+

2),當(dāng)x=18時(shí)，x—1=17,x+l=19,x+2=20,此時(shí)可以得到數(shù)

字密碼171920.

⑴根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x-xy2分解因式

后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出三個(gè))

⑵若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24,斜邊長(zhǎng)為10,其中兩條直角邊分

別為x,y,求出一個(gè)由多項(xiàng)式x，+xy3分解因式后得到的密碼(只需

一個(gè)即可)；

(3)若多項(xiàng)式(+?-3n)x2—nx—21因式分解后，利用本題的方法，

當(dāng)x=27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,求m,n的值、

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、C2.D3.x(x+2y)(x—2y)

4、(a—b)(a—b+1)

5、(a-b)(a+2)(a-2)6.47.12

8、解：原式=(x2—6—3產(chǎn)

=(x2-9)2

=(x+3)lx—3)L

95解：原式=(m2+6mn+9n之)一25

=(m+3n)2—25

=(m+3n+5)(m+3n—5)、

【拔高訓(xùn)練】

10、C11.C12.C13.C14.D

15、1816.(y-l)2(x-l)2

17、解：(1)(m+2n)(2m+n)

(2)依題意得2nr'+2n2=58,mn=10.

?\m2+n2=29.

V(m+n)2=m2+2mn+n2,

???(m+n)2=29+20=49.

Vm+n>0,

/.m+n=7,

.,?圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和為42cm.

18、解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),

則3x2+5x—m=(3x—1)(x+n)、

則3x2+5x—m=3x2+(3n—1)x—n.

3n~l=5,

???<

—n=-m,

解得n=2,m=2,

???另一個(gè)因式為(x+2),m的值為2.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

19解：(l)x3—xy2=x(x—y)(x+y),

當(dāng)x=21,y=7時(shí)，x—y=14,x+y=28,

可得數(shù)字密碼是211428,也可以是212814,142128；

x+y=14,

(2)由題意得>工解得xy=48,

x'+y'=100,

而xy+xy3=xy(x2+y2),

所以可得數(shù)字密碼為48100.

(3)由題意得x+(ra—3n)x2—nx—21=(x—3)(x+1)(x+7),

(x—3)(x+1)(x+7)

=X3+5X2-17X-21,

/.x'+(m-3n)x'一nx—21

=X3+5X2-17X-21,

m-3n=5,m=56,

解得

n=17,n=17.

故m,n的值分別是56,17.

第五節(jié)分式及其運(yùn)算

姓名：班級(jí)：用時(shí)：分鐘

基礎(chǔ)訓(xùn)練小

1、（2018?浙江舟山模擬）把分式丁y中的X,y的值都擴(kuò)大到原來

x—y

的2倍，則分式的值（）

A、不變

B、擴(kuò)大到原來的2倍

C、擴(kuò)大到原來的4倍

D、縮小到原來的!

x2-l

2、（2018.遼寧葫蘆島中考）若分式二值為。，則x的值為（）

A、0B、1C、-1D、±1

ob

3、（2018?甘肅白銀中考）已知5=a（aW0,bWO）,下列變形錯(cuò)誤的

是（）

a2

A.2a=3b

b3

b3

C.~D^3a=2b

a2

v'2x1

4、（2018?江蘇蘇州中考）計(jì)算（1+-）：---------的結(jié)果是（)

xx

1

A、x+1B.x+T

xx+1

C.D.——

7+Tx

5、（2。18.江蘇鹽城中考）要使分式占有意義,則x的取值范圍是

2x4-1x+1〃

6、（2018?黑龍江綏化中考）當(dāng)x=2時(shí)-，代數(shù)式（——+x）T—的

xX

值是、

v—1-4-ovx-4-Q

7、(2018?江蘇泰州中考)化簡(jiǎn)：(2-^-})\；

x+1x-1

8.（2018?四川廣安中考）先化簡(jiǎn)，再求值：Tr+（a—1—上入）

a+1a十1

并從一1,0,1,2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

QYVx

9、（2018?四川達(dá)州中考一）化簡(jiǎn)代數(shù)式：（——.）?丁7,再?gòu)?/p>

X—1x+1X—1

不等式組Xx—+2m（xx—1+）J>1②①的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入，

求出代數(shù)式的值、

拔高訓(xùn)練e

9

10、（2019?改編題）已知a是方程x?+x—1=0的一個(gè)根，則工一

a—a

1

~~2的值為（

a—a

-]一1士延

B.

22

C、—1D、1

甲圖中陰影部分面積

11、如圖，設(shè)1<=(a>b>0),則有()

乙圖中陰影部分面積

A、k>2B、Kk<2

11

C.-<k<lD、0<k<r

乙

12、（2018?浙江金華中考）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,定義種新的

運(yùn)算：x*y=1+y若1*（—1）=2,貝1（—2）*2的值是、

13.（2018?湖北荊門中考）將數(shù)1個(gè)1,2個(gè)/3個(gè)…，n個(gè):（為

正整數(shù)）順次排成一歹U：

1111111、「11、

1，不，弓，弓，不，…，一，一，…，記a1=l,也=不，a3=",…，S1

=a"S2=ai+a2,

S3=ai+a2+a3,…，Sn=ai+a2+***+an,貝!)S2oi8=____?

14.(2018?四川綿陽中考)已知a>b>0,且2+1+富一=0,則？=

abb—aa

___?

15、(2018?安徽中考)觀察以下等式：

第1個(gè)等式：;+，+；X：=l,

JL乙JL乙

第2個(gè)等式：:+；+；X；=l,

乙I)乙J

第3個(gè)等式：-1+2-+j1x2-=l,

第4個(gè)等式：-1+3^+-1X3^l,

4545

1414

---X--

第5個(gè)等式：5+-6+■56

???

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個(gè)等式：；

⑵寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證

明、

16、(2019?創(chuàng)新題)對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定f(x)=；，例如：f(4)=占

1+x1+4

1114

=T,f(-)=--=T,求f(2016)+f(2015)+-+f(2)+f(l)+

f(1)H-----Ff(7777)+f(7777)>

/乙Ulb/Ulb

17.(2018?貴州畢節(jié)中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(「一

a—4

1，］

口).葉仿+4,其中a是方程a2+a—6=0的解、

O--2Qo

18、(2017?四川達(dá)州中考)設(shè)A=］+2a+a2+(a—E)、

⑴化簡(jiǎn)A；

(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為

f(4)；…

v—27—x

解關(guān)于X的不等式：-^f(3)+f(4)+-+f(11),并將解

集在數(shù)軸上表示出來、

-5-4-3-2-I0123456

培優(yōu)訓(xùn)練@

19、閱讀下面材料，并解答問題、

材料：將分式_『+］拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))

的和的形式、

解：由分母為一x,+l,可設(shè)一x"—x'+3=(―x2+l)(x2+a)+b,

則一x‘一x?+3=(-x?+1)(x2+a)+b=—x1—ax2+x2+a+b=—x1—

(a—1)x2+(a+b)、

?.,對(duì)于任意x,上述等式均成立，

fa—1=1,Ja=2,

??a+b=3,=

.一x'一x2+3(—x2+l)(x2+2)+1

—x2+1—xJ+l

22

(-X+1)(X+2).12_,1

=---------H------+—江：=x~+2+-7—r,

—X+1—X+1—X+1

2

—V4?V-|-31

這樣，分式’J被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式

的和、

解答：

—x'—6乂2~1-8

⑴將分式-----拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的

—X+1

和的形式；

—X1?6x^+8

⑵試說明_工,十1的最小值為8.

VV2

2。、設(shè)x2+x+]=a(aW0),求不”不J的值、

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、A2.B3.B4.B5.x#26.3

2(x+1)—(x—1)?_____(x+3)2

7、解:原式=

x+1*(x+1)(X—1)

x+3(x+1)(x—1)

x+1(x+3)'

x~1

x+3'

Anrr-ixa'a”-12a-L

8、解：原式=市.(^^―喬丁)

a*a2-2a

a+1a+1

aa+1

a+1a(a—2)

___1_

a—2,

由題意可知a+1區(qū)0,aWO,a—2H0,所以aW—1,aWO,aW2,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=-L

9、解：解不等式①得xWl,

解不等式②得x>一3,

???不等式組的解集為一3VxWL

/3xx.x

(7-—?1)~~7

X—1x十1x—1

3x(x+1)—x(x—1)x-1

(x—1)(x+1)x

3x(x+1)—x(x-1)(x—1)(x+1)

(x—1)(x+1)x

=3(x+l)—(x—1)

=3x+3-x+1

=2x+4.

??"0,xW±l,

???當(dāng)x取一2時(shí),原式=2X(—2)+4=0.

【拔高訓(xùn)練】

10、D11.B12.-1

2017-1+J3

13.14.—+

hn,1515

15、A￥：(D-+?+-x-=i

/、1?n—11n—1

⑵/市+1?市=1

、十rn1.n—1,1n-1n+l+n(n-1)+n—1.

證明：..?左邊=涓?帝+%、市=一六不小—=1,右

邊=1

???左邊=右邊，，原等式成立、

16、解：??,當(dāng)x=l時(shí)，f(1)=1；當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=1,當(dāng)*="時(shí),

191113

f(7)=Z；當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=-；當(dāng)x=1時(shí)，f(-)=-,…,

Z□71uu71

???f⑵+拈=1,f⑶+拈=1,…,

乙O

Af(n)H-----Ff(1)H-----Ff(-)=f(1)+(n—1),

n

???f(2016)+f(2015)+-+f(2)+f(1)+f(1)+-+f(T^77)+

z乙Ulo

f(7777)=f(l)+(2016-1)=1+2015=2015.5.

LJULO乙

k2a—(a+2)(a+2)2a+2

、解：原式=)()

17a+2H—2a.a,

解a2+a—6=0得(a+3)(a—2)=0,

解得a=—3或a=2,

Va-2^0,???aW2,

/.a=—3.

業(yè)，」.目-a+2-3+21

當(dāng)a——3H寸，原式=—;———一=[

aJJ

/、a-2/3a、

18、解AT1：⑴4=]+2@+@2+4―干)

a—2.a(a+1)—3a

=(a+1)2+^+1

a—2a+1

(a+1)"a2—2a

a2a+1

(a+1)"a(a—2)

1

a(a+1)

___1

aJ+a*

(2)當(dāng)a—3時(shí),f(3)~22-|-3=^2,

a=4時(shí)'f(4)

a=5時(shí)'￡(5)=露=條

???

Y-27x

—^f(3)+f(4)+…+f(11),

乙I

x-27-x111

2~^3X4+4X5H卜11X12'

7111

一XW

4344

271

X--XW

243-

271

X--XW

24R

解得xW4,

???原不等式的解集是xW4,在數(shù)軸上表示如下所示,

-5-4-3-2-10123456

【培優(yōu)訓(xùn)練】

19、解:(1)由分母為一x?+l,可設(shè)一x"—6x?+8=(—x?+l)(x,+a)

+b,

貝ij-x'一6x"+8=(―x?+l)(x"+a)+b=—x1—ax2+x2+a+b=—x1

—(a—l)x'+(a+b)、

;對(duì)于任意x,上述等式均成立，

a-1=6,|a=7,

??<

la+b=8,lb=l.

.一x"-6x,+8(-x.+l)(x?+7)+1(—x.+l)(x?+7)

*-x2+l=-x2+l=-x2+l

1

-x2+l

=x2+7+-x2+r

—x''—6x?8

這樣，分式—x'+l被拆分成了一個(gè)整式X2+7與一個(gè)分式

士的和、

52

八\.—X—6x+821.

⑵由一x"+l='+7+=7T7知,

對(duì)于（+7+—當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小

-x+1

值為8,

—X［—~8

即‘［上］的最小值為8.

—x+1

20、解：?.?aWO,.2?x|"T=a，

,x2+x+l11]

?一,即xd1

xaxa

x'+x"+191.lx

.??^^=X2+1+F=(X+/—1

2a—2

一a=a2-

x1+x2+1a-2*

第六節(jié)數(shù)的開方與二次根式

姓名：班級(jí)：用時(shí)：分鐘

基礎(chǔ)訓(xùn)練《

L（2018?遼寧撫順中考）二次根式"IF在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

的取值范圍是（）

A、x21B、x〈l

C、x>lD>x<l

2、（2018?浙江杭州中考）下列計(jì)算正確的是（）

A./=2B./=±2

C.p=2D.0=±2

3、（2018?云南曲靖中考）下列二次根式中能與2餡合并的是（）

A.m

C.y[18D,y/9

4、（2018?江蘇泰州中考）下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.y[i8=2y/3

C.5?季=乖D.上送=2

5、（2018?重慶中考A卷）估計(jì)（2?一但）?、/、的值應(yīng)在（

)

A、1和2之間B、2和3之間

C、3和4之間D、4和5之間

6、式子”耳有意義的條件是、

7、（2018?山東濰坊中考）用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次

按下一0?,把顯示結(jié)果輸入右側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是

是,__________,

Ix（3+丘）卜

輸入顯示結(jié)果?一同一*不弱—

8、（2018?廣東廣州中考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)：a

+、a?—4a+4=_____、

A

111、

0a2

9、（2017?四川德陽中考）計(jì)算:（2乖一*）。+|2|+（一算。I，

-|x^/45.

10、（2018?浙江臺(tái)州模擬）己知x=4^-1,求x'+3x—1的值、

拔高訓(xùn)練位

11、已知y=《2x—5+15—2x—3,貝Ij2xy的值為（）

1515

A、-15B、15C、--D—

乙乙

12、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,k,4,那么化簡(jiǎn)|2k—5|一

Ik?—12k+36的結(jié)果是（）

A、3k-llB、k+1

C、1D、ll-3k

13、已知a,b分別是6—的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a—b的

值是（）

A、3—4—y/T3

C.y[13D、2+y/13

14、若關(guān)于x的方程-2x+m/2017—x+4020=0存在整數(shù)解，則

正整數(shù)m的所有取值的和為_______.

15、已知|a—2017|+^/a-2018=a,則a-2017?的值是

16^已知a=l—b=l+，§,求2a2+2b~—3ab—a+b的值、

17、請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)畫aABC,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為

2,2或，4\^.

（1）求AABC的面積；

⑵求出最長(zhǎng)邊上的高、

18、（2019?創(chuàng)新題）小明在學(xué)習(xí)《二次根式》后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的

式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2嫡=（1+鏡產(chǎn).善于思考的

小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+b鏡=（m+n也尸（其中a,b,m,n均為整數(shù)），則有a+b[2=

m2+2n2+2mn^2.

22

.-.a=m+2n,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+^b的式子

化為平方式的方法、

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若(m+n線))用含m,

n的式子分別表示a,b,得a=,b=；

⑵利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

+y/s=(+y13)2；

(3)若a+4，5=(m+nd5)2,且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值、

19、閱讀下列材料，回答有關(guān)問題：

在實(shí)數(shù)這章中，遇到過鏡，木,小,平,雨這樣的式子，我們把

這樣的式子叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開方數(shù)、如果一個(gè)二次

根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開得盡方，可以利用qr大=雨?小

f——

(a^O,b'O)；、/；=半(@20,b>0)將這些因數(shù)開出來，從而將二

次根式化簡(jiǎn)、當(dāng)一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者

被開方數(shù)中不含有分母時(shí)，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，例如,

東化成最簡(jiǎn)二次根式是李，取化成最簡(jiǎn)二次根式是3小,幾個(gè)二

次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式

叫做同類二次根式，如上面的例子中的東和的就是同類二次根式、

⑴請(qǐng)判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？

福^75,標(biāo),\焉'償,事.

⑵二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項(xiàng)一樣合并，請(qǐng)

計(jì)算:

^/2+A/75—\/18—50+

培優(yōu)訓(xùn)練4

5[22

20、在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如不,

勺3W布一

樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：東=募卜弟

22X3yj622X(#—1)2(#-1)

33X3=3'$+1=(^3+1)=(鎘)2—12=73-

2、z-ri、i山、1十、、4./[i23—1(m)

1,再7還可以用以卜萬法化間：同=四=飛+r=

(■+1)(鎘-1)

=*73-1.

V3+1

以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化、

2

(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)

乖十小

9

⑵若a是g的小數(shù)部分則-=________

a

⑶矩形的面積為375+1,一邊長(zhǎng)為南一2,則它的周長(zhǎng)為

2222

⑷化簡(jiǎn)』+阪邛+后赤+…+1佃_3+,4。+[

參考答案

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1、B2.A3.B4.D5.B

6、x》2且xW37.78.2

9、解：原式=1+m一2—1一季=一2.

10^解：Vx=*\/2—1,/.x+1=^/2,

???(x+l)=(的2=2,

即x'+2x+l=2,

/.x"+2x=l,

AX2+3X-1=X2+2X+X-1=1+X-1=^/2-1.

【拔高訓(xùn)練】

11、A12.A13.C14.1515.2018

16、解：???a=l一m，b=l+/,

/.a—b=(1—餡)—(1+/)=—2仍，

ab=(l-4)(l+\G)=—2,

/.2a'+2b”-3ab—a+b=2(a—b)2—(a—b)+ab

=2(—2^/3)2—(一2小)+(—2)

=22+2^3.

17、解:畫圖如圖所示、

(1)SAABC_2.

0

⑵最長(zhǎng)邊上的高為

18、解：⑴<a+b第=(m